人教版八年級下冊《勾股定理》基礎(chǔ)練習(xí)

《勾股定理》基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在邊BC上，且AD均分∠BAC，若AB＝10，CD＝3，則三角形ABD的面積為（）A．10B．15C．20D．252．（5分）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是（）A．1.6B．1.4C．1.5D．23．（5分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是（）A．B．C．5D．4．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝4m，BC＝3m，則線段CD的長為（）A．5mB．mC．mD．m5．（5分）如圖是一株漂亮的勾股樹，此中全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長分別是4，9，1，4，則最大正方形E的面積是（）第1頁（共12頁）A．18B．114C．194D．324二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．AD是△ABC的角均分線，若CD＝4，AC＝12，AB＝15，DE⊥AB于E，則△BDE的面積是．7．（5分）一個直角三角形的面積是24，兩條直角邊的差是2，則較短的直角邊長為．8．（5分）若△ABC中，∠ACB是鈍角，AD是BC邊上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，則△ABC的面積等于．9．（5分）若點(diǎn)A（3，m）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)B（m﹣1，m+2）到原點(diǎn)O的距離為．10（．5分）若一個直角三角形的兩直角邊長分別為12、5，則其斜邊長為．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求Rt△ABC的面積．12．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是邊AC、BC上的兩個動點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，QE⊥AB于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒3個單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，抵達(dá)點(diǎn)A后馬上以本來的速度沿AC返回到點(diǎn)C停止運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，抵達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動，求當(dāng)t為什么值時，△APD和△QBE全等．第2頁（共12頁）13．（10分）如圖，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC邊上的中線，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的長．14．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm．求：1）BC的長；2）△ABC的面積；15．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°．1）求線段AD的長；2）求△ABC的周長．第3頁（共12頁）《勾股定理》基礎(chǔ)練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在邊BC上，且AD均分∠BAC，若AB＝10，CD＝3，則三角形ABD的面積為（）A．10B．15C．20D．25【剖析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，依據(jù)角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD均分∠BAC，DE＝CD＝3，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×10×3＝15．應(yīng)選：B．【評論】本題考察了角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并求出AB邊上的高是解題的重點(diǎn)．2．（5分）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是（）A．1.6B．1.4C．1.5D．2第4頁（共12頁）【剖析】依據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可獲得結(jié)論．【解答】解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC邊上的高＝＝，應(yīng)選：B．【評論】本題考察了勾股定理，三角形的面積，嫻熟掌握勾股定理是解題的重點(diǎn)．3．（5分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是（）A．B．C．5D．【剖析】依據(jù)勾股定理求出BC，依據(jù)三角形的面積公式計算．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，∴CB＝＝，△ABC的面積＝×AC×BC＝×AB×CD，即×3×＝×4×CD，解得，CD＝，應(yīng)選：D．【評論】本題考察的是勾股定理，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．4．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝4m，BC＝3m，則線段CD的長為（）A．5mB．mC．mD．m【剖析】依據(jù)勾股定理求出AB，依據(jù)三角形的面積公式列式計算．第5頁（共12頁）【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，ABC的面積＝×AB×CD＝×AC×BC，即×5×CD＝×4×3，解得，CD＝，應(yīng)選：B．【評論】本題考察的是勾股定理，三角形的面積計算，掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2是解題的重點(diǎn)．5．（5分）如圖是一株漂亮的勾股樹，此中全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長分別是4，9，1，4，則最大正方形E的面積是（）A．18B．114C．194D．324【剖析】依據(jù)正方形的面積公式，勾股定理，獲得正方形A，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積【解答】解：依據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S，C、D的面1積和為S2，S1＝42+92，S2＝12+42，則S3＝S1+S2，S3＝16+81+1+16＝114．應(yīng)選：B．第6頁（共12頁）【評論】本題考察的是勾股定理，假如直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．AD是△ABC的角均分線，若CD＝4，AC＝12，AB＝15，DE⊥AB于E，則△BDE的面積是6．【剖析】先依據(jù)角均分線的性質(zhì)得出CD＝ED，再利用HL證明Rt△ACD≌Rt△AED，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)獲得AE＝AC＝12，DE＝CD＝4，于是獲得BE＝AB﹣AE＝3，從而依據(jù)三角形的面積公式即可求出△BDE的面積．【解答】解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角均分線，DE⊥AB，CD＝ED．在Rt△ACD與Rt△AED中，，Rt△ACD≌Rt△AED（HL），AE＝AC＝12，DE＝CD＝4，∵AB＝15，BE＝AB﹣AE＝3，S△BDE＝BE?DE＝×3×4＝6．故答案為6．【評論】本題考察了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角均分線的性質(zhì)，三角形的面積的求法，嫻熟掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．7．（5分）一個直角三角形的面積是24，兩條直角邊的差是2，則較短的直角邊長為6．【剖析】設(shè)較短的直角邊長為x，則另一條直角邊長為x+2，依據(jù)直角三角形的面積是24列出方程，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)較短的直角邊長為x，則另一條直角邊長為x+2，第7頁（共12頁）∵直角三角形的面積是24，x（x+2）＝24，解得x＝6或x＝﹣8（舍去），∴較短的直角邊長為6．故答案為：6．【評論】本題考察的是直角三角形的面積以及一元二次方程的解法，依據(jù)三角形的面積公式列出方程是解答本題的重點(diǎn)．8．（5分）若△ABC中，∠ACB是鈍角，AD是BC邊上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，則△ABC的面積等于2．【剖析】第一依據(jù)題意畫出圖形，求出BC，再依據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【解答】解：如圖．BD＝3，CD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝2，又∵AD是BC邊上的高，AD＝2，∴△ABC的面積＝BC?AD＝×2×2＝2．故答案為2．【評論】本題考察了三角形的面積，三角形的高的定義，掌握鈍角三角形的高的畫法從而畫出圖形是解題的重點(diǎn)．9．（5分）若點(diǎn)A（3，m）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)B（m﹣1，m+2）到原點(diǎn)O的距離為．【剖析】第一依據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得出m的值，再依據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，m）在直角坐標(biāo)系的x軸上，第8頁（共12頁）m＝0，∴點(diǎn)B（﹣1，2）到原點(diǎn)O的距離為：＝．故答案為．【評論】本題考察了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和必定等于斜邊長的平方．求出m的值是解題的重點(diǎn)．10．（5分）若一個直角三角形的兩直角邊長分別為12、5，則其斜邊長為13．【剖析】由兩個直角邊的長度，利用勾股定理可求出斜邊的長度，本題得解．【解答】解：＝13．故答案為：13．【評論】本題考察了勾股定理，切記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和必定等于斜邊長的平方”是解題的重點(diǎn)．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求Rt△ABC的面積．【剖析】依據(jù)題意表示出AB，BC的長，再利用勾股定理得出AB的長．【解答】解：如下圖：設(shè)AB＝x，則BC＝x﹣1，故在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，故x2＝52+（x﹣1）2，解得；x＝13，即AB＝13．∴BC＝12，∴S△ABC＝?AC?BC＝×5×12＝30．【評論】本題主要考察了勾股定理，解題的重點(diǎn)是學(xué)會利用參數(shù)，建立方程解決問題，屬于中考?？碱}型．第9頁（共12頁）12．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是邊AC、BC上的兩個動點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，QE⊥AB于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒3個單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，抵達(dá)點(diǎn)A后馬上以本來的速度沿AC返回到點(diǎn)C停止運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，抵達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動，求當(dāng)t為什么值時，△APD和△QBE全等．【剖析】分兩種狀況：①0≤t＜時，點(diǎn)P從C到A運(yùn)動，則AP＝AC﹣CP＝8﹣3t，BQ＝t，求得t＝2，②t≥時，點(diǎn)P從A到C運(yùn)動，則AP＝3t﹣8，BQ＝t，求得t＝4．【解答】解：①0≤t＜時，點(diǎn)P從C到A運(yùn)動，則AP＝AC﹣CP＝8﹣3t，BQt，當(dāng)△ADP≌△QBE時，則AP＝BQ，即8﹣3t＝t，解得：t＝2，②t≥時，點(diǎn)P從A到C運(yùn)動，則AP＝3t﹣8，BQ＝t，當(dāng)△ADP≌△QBE時，則AP＝BQ，即3t﹣8＝t，解得：t＝4，綜上所述：當(dāng)t＝2s或4s時，△ADP≌△QBE．【評論】本題主要考察了全等三角形的判斷，重點(diǎn)是正確進(jìn)行分類議論，不要漏解．13．（10分）如圖，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC邊上的中線，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的長．第10頁（共12頁）【剖析】求出AC、CD，利用勾股定理求出AD即可；【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，BC＝AB＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝3，AB是DC邊上的中線，∴DB＝BC＝3，因此CD＝6，在Rt△ACD中，AD＝＝＝3．答：AD的長是3【評論】本題考察勾股定理，中線的定義，直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm．求：1）BC的長；2）△ABC的面積；【剖析】（1）直接依據(jù)勾股定理求得BC的長即可，2）利用三角形的面積公式可求出△ABC的面積．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，第11頁（共12頁）∴BC＝＝4cm；2）S△ABC＝AC?BC＝6cm2．【評論】本題考察了勾股定理的運(yùn)用以及直角三角形面積公式的運(yùn)用，熟記勾股定理的內(nèi)容是解題的重點(diǎn)．15．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°．1）求線段AD的長；2）求△ABC的周長．【剖析】（1）由AD⊥BC可得出∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長；（2）由AD⊥BC、∠ACD＝45°可得出△ACD為等腰直角三角形，聯(lián)合AD的長