九年級數(shù)學(xué)人教版下冊課件：第27章+相似2721第1課時

27.2相似三角形第二十七章相似第1課時平行線分線段成比例定理27.2.1相似三角形的判定27.2相似三角形第二十七章相似第1課時平行線1.什么叫做相似多邊形？

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形形.

知識回顧2.相似多邊形的性質(zhì)和判定各是什么？相似多邊形性質(zhì)判定對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例3.什么叫做相似比？相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比，用字母k表示.對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc)，我們就說這四條線段成比例.4.什么叫做成比例線段？1.什么叫做相似多邊形？對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個如果兩個三角形的三個角分別相等,三條邊成比例,那么這兩個三角形相似.ABCA’B’C’如左圖，在△ABC與△A‘B’C’中，對應(yīng)頂點對應(yīng)邊相似三角形的有關(guān)概念相似三角形：

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.

記作△ABC∽相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”.，記作△ABC∽注意：通常要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.推出=k這個判斷方法用幾何語言表示：如果兩個三角形的三個角分別相等,三條邊成比例,那么這兩個三．

推出∠A=∠A′,∠B=∠B′，∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′相似三角形的性質(zhì)用幾何語言表示：相似三角形的有關(guān)概念有關(guān)相似比k:AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k時，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為

k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.注意：三角形的前后次序不同,所得相似比不同.．推出∠A=∠A′,∠B=∠B′，∠C=∠C′△ABC∽1.比例的性質(zhì)：bcad=?bcad=?dcba=a︰=bc︰d()2.比例中項：acb2=?cbba=此時，b叫做a和c的比例中項知識準(zhǔn)備1.比例的性質(zhì)：bcad=?bcad=?dcba=a︰=bc1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=___

62.若線段a=2,b=6,那么它們的比例中項c=_____.

練習(xí)13.如圖，已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm，那么△ABC與△DEF對應(yīng)邊的比是多少？

2:3ABCDEF2cm3cm1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=ABCDEF

如圖，已知ΔABC∽ΔDFE

則它們的對應(yīng)角分別是∠A與∠_____,∠B與∠_____，∠C與∠_____.

對應(yīng)邊成比例的是DFE練習(xí)3ABCDEF如圖，已知ΔABC∽ΔDFE則它們的對應(yīng)角EFDCBA76212144∠A=∠_____,∠B=∠_____，∠C=∠_____；EDF練習(xí)4和相似

如圖，已知EFDCBA76212144∠A=∠_____,EDF練如圖，∽，寫出三對對應(yīng)角________=_________,_________=________,________=_________,

若ΔABC∽△AEF的相似比是3：2,EF=8cm,則BC=

cm.FECBA123練習(xí)5如圖，∽，寫出三對對應(yīng)角________=________

判斷下列兩個三角形是否相似？簡單說明理由，如果相似，寫出對應(yīng)邊的比例.練習(xí)6判斷下列兩個三角形是否相似？簡單說明理由，如果相似，寫出對

判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們?nèi)M對應(yīng)角，三組對應(yīng)邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)平行線分線段成比例定理.導(dǎo)入新課判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們?nèi)M對應(yīng)角，三組新識探究三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果？我們將通過一些特殊的例子來研究：如圖：直線l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2、l3所截l1l3l2l4l5ABCDEF你能否利用所學(xué)過的相關(guān)知識進行說明？猜想：新識探究三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果？如圖：新識探究設(shè)線段AB的中點為P1，線段BC的三等分點為P2、P3.則：ABCDEFl1l3l2l4l5P1P2P3P1P2P3l1l3l2...AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDP1=P1E=EP2=P2P3=P3F分別過點P1、P2、P3作直線l1、l2、l3平行于l1，與l5的交點分別為P1、P2、P3.這時你想到了什么？新識探究設(shè)線段AB的中點為P1，線段BC的三等分點為P2、P新識探究ABCDEFl1l3l2怎樣用文字把這一發(fā)現(xiàn)表述出來？平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的線段成比例.對應(yīng)除此之外，還有其它對應(yīng)線段成比例嗎？新識探究ABCDEFl1l3l2怎樣用文字把這一發(fā)現(xiàn)表述出來新識探究ABCDEFl1l3l2比一比：看誰記得快！其它比例式仿此可記！新識探究ABCDEFl1l3l2比一比：看誰記得快！其它比例思考CABCDEFl3l4l5

l1l2

圖1探究：平行線分線段成比例定理的推論如果把圖1中,兩條直線相交，交點A剛好落到上，如圖2（1）所得的對應(yīng)線段的比相等嗎？依據(jù)是什么？l1l2l3

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例.平行線分線段成比例定理的推論：ABCEFl4A（D）BEF

圖2（1）想一想：把看作平行于的邊BC的直線.通過探究，你能得出什么規(guī)律？l4思考CABCDEFl3l4l5l1l2圖1探究：平行線分ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

圖1

圖2（2）思考探究：平行線分線段成比例定理的推論如果把圖1中,兩條直線相交，交點A剛好落到上，如圖2（2）所得的對應(yīng)線段的比相等嗎？依據(jù)是什么？l1l2

l4

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例.平行線分線段成比例定理的推論：l4l5ABCDEl3l2

l1想一想：把看作平行于的邊BC的直線.通過探究，你能得出什么規(guī)律？l3ABCDEFl3l4l5l1l2ABCED圖1圖2（2ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.歸納：平行線分線段成比例定理的推論平行線分線段成比例定理的推論：平行線分線段成比例定理的推論的數(shù)學(xué)符號語言：ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵ABCDE————1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確:D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5練習(xí)7ABCDE————1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?解:∵DE∥BC

ABACBDCE∴————＝（推論）

1594CE————＝即＝

125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——練習(xí)8ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解：∵DE∥BC，∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.練習(xí)9∵AC=4，EC=1，如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=CB=4，BEAB=AABCDEC1、如圖:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的長.BDE2、已知∠A=∠E=60°求：BD的長.———23練習(xí)10CB=4，BEAB=AABCDEC1、如圖:已知D

當(dāng)兩個三角形的相似比為1

時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。

三組對應(yīng)角相等,三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.1.相似三角形的判定2.相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△A′B′C′∵∽新識探究當(dāng)兩個三角形的相似比為1時，它們是全等

如圖，在正△ABC中,點D為AB中點,過點D作DE∥BC交AC于點E,則△ADE與△ABC相似嗎?探索發(fā)現(xiàn)：BACDE變式1：如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,點D為AB中點，DE∥BC,則△ADE與△ABC相似嗎?CAB30°DEGHGH如圖，在正△ABC中,點D為AB中點,過點D作DE∥B變式2：如圖，若點D是AB邊上的任意一點,過點D作DE∥BC，量一量，檢驗△ADE與△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC探索發(fā)現(xiàn)：結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與三角形兩邊相交所組成的三角形與原三角形相似。變式2：如圖，若點D是AB邊上的任意一點,過點D作DE∥B

1、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFE試試眼力：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC1、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖變式3：若點D是BA延長線上的一點,過點D作DE∥BC，與CA的延長線交于點E，△ADE與△ABC相似嗎?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形判定的預(yù)備定理：變式3：若點D是BA延長線上的一點,過點D作DE∥BC，與C知識點一B知識點一BAA1818九年級數(shù)學(xué)人教版下冊課件：第27章+相似2721第1課時知識點二D知識點二DCC△DFC∽△EFB（答案不唯一）△DFC∽△EFB（答案不唯一）△OBC4∶5△ADE5∶4△OBC4∶5△ADE5∶4九年級數(shù)學(xué)人教版下冊課件：第27章+相似2721第1課時課堂小結(jié)1.平行線分線段成比例定理.

2.由直線平行判定三角形相似.

課堂小結(jié)1.平行線分線段成比例定理.2.由直線平行判定布置作業(yè)

完成《課時奪冠》p26“課后鞏固”布置作業(yè) 完成《課時奪冠》p26“課后鞏固”三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.△ABC與△DEF相似,記作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上！相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.相似比就是它們的對應(yīng)邊的比.課堂小結(jié)三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形,叫做相似三角一、平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段）三、要熟悉該定理的幾種基本圖形：ABCDEFABCDEF課堂小結(jié)二、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例.（關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段）ABCDEF一、平行線分線段成比例定理：三、要熟悉該定理的幾種基本圖形：祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步！再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步！新識探究ABCDFl1l3l2ABCEFl1l3l2（1）（2）在圖（1）中把L2看成平行與△ACF的邊CF的直線，那么我們可以得到：在圖（2）中把L1看成平行與△BCF的邊CF的直線，那么我們可以得到：怎樣用文字把這一發(fā)現(xiàn)表述出來？平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等新識探究ABCDFl1l3l2ABCEFl1l3l2（1）（27.2相似三角形第二十七章相似第1課時平行線分線段成比例定理27.2.1相似三角形的判定27.2相似三角形第二十七章相似第1課時平行線1.什么叫做相似多邊形？

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形形.

知識回顧2.相似多邊形的性質(zhì)和判定各是什么？相似多邊形性質(zhì)判定對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例3.什么叫做相似比？相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比，用字母k表示.對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc)，我們就說這四條線段成比例.4.什么叫做成比例線段？1.什么叫做相似多邊形？對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個如果兩個三角形的三個角分別相等,三條邊成比例,那么這兩個三角形相似.ABCA’B’C’如左圖，在△ABC與△A‘B’C’中，對應(yīng)頂點對應(yīng)邊相似三角形的有關(guān)概念相似三角形：

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.

記作△ABC∽相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”.，記作△ABC∽注意：通常要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.推出=k這個判斷方法用幾何語言表示：如果兩個三角形的三個角分別相等,三條邊成比例,那么這兩個三．

推出∠A=∠A′,∠B=∠B′，∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′相似三角形的性質(zhì)用幾何語言表示：相似三角形的有關(guān)概念有關(guān)相似比k:AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k時，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為

k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.注意：三角形的前后次序不同,所得相似比不同.．推出∠A=∠A′,∠B=∠B′，∠C=∠C′△ABC∽1.比例的性質(zhì)：bcad=?bcad=?dcba=a︰=bc︰d()2.比例中項：acb2=?cbba=此時，b叫做a和c的比例中項知識準(zhǔn)備1.比例的性質(zhì)：bcad=?bcad=?dcba=a︰=bc1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=___

62.若線段a=2,b=6,那么它們的比例中項c=_____.

練習(xí)13.如圖，已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm，那么△ABC與△DEF對應(yīng)邊的比是多少？

2:3ABCDEF2cm3cm1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=ABCDEF

如圖，已知ΔABC∽ΔDFE

則它們的對應(yīng)角分別是∠A與∠_____,∠B與∠_____，∠C與∠_____.

對應(yīng)邊成比例的是DFE練習(xí)3ABCDEF如圖，已知ΔABC∽ΔDFE則它們的對應(yīng)角EFDCBA76212144∠A=∠_____,∠B=∠_____，∠C=∠_____；EDF練習(xí)4和相似

如圖，已知EFDCBA76212144∠A=∠_____,EDF練如圖，∽，寫出三對對應(yīng)角________=_________,_________=________,________=_________,

若ΔABC∽△AEF的相似比是3：2,EF=8cm,則BC=

cm.FECBA123練習(xí)5如圖，∽，寫出三對對應(yīng)角________=________

判斷下列兩個三角形是否相似？簡單說明理由，如果相似，寫出對應(yīng)邊的比例.練習(xí)6判斷下列兩個三角形是否相似？簡單說明理由，如果相似，寫出對

判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們?nèi)M對應(yīng)角，三組對應(yīng)邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)平行線分線段成比例定理.導(dǎo)入新課判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們?nèi)M對應(yīng)角，三組新識探究三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果？我們將通過一些特殊的例子來研究：如圖：直線l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2、l3所截l1l3l2l4l5ABCDEF你能否利用所學(xué)過的相關(guān)知識進行說明？猜想：新識探究三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果？如圖：新識探究設(shè)線段AB的中點為P1，線段BC的三等分點為P2、P3.則：ABCDEFl1l3l2l4l5P1P2P3P1P2P3l1l3l2...AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDP1=P1E=EP2=P2P3=P3F分別過點P1、P2、P3作直線l1、l2、l3平行于l1，與l5的交點分別為P1、P2、P3.這時你想到了什么？新識探究設(shè)線段AB的中點為P1，線段BC的三等分點為P2、P新識探究ABCDEFl1l3l2怎樣用文字把這一發(fā)現(xiàn)表述出來？平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的線段成比例.對應(yīng)除此之外，還有其它對應(yīng)線段成比例嗎？新識探究ABCDEFl1l3l2怎樣用文字把這一發(fā)現(xiàn)表述出來新識探究ABCDEFl1l3l2比一比：看誰記得快！其它比例式仿此可記！新識探究ABCDEFl1l3l2比一比：看誰記得快！其它比例思考CABCDEFl3l4l5

l1l2

圖1探究：平行線分線段成比例定理的推論如果把圖1中,兩條直線相交，交點A剛好落到上，如圖2（1）所得的對應(yīng)線段的比相等嗎？依據(jù)是什么？l1l2l3

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例.平行線分線段成比例定理的推論：ABCEFl4A（D）BEF

圖2（1）想一想：把看作平行于的邊BC的直線.通過探究，你能得出什么規(guī)律？l4思考CABCDEFl3l4l5l1l2圖1探究：平行線分ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

圖1

圖2（2）思考探究：平行線分線段成比例定理的推論如果把圖1中,兩條直線相交，交點A剛好落到上，如圖2（2）所得的對應(yīng)線段的比相等嗎？依據(jù)是什么？l1l2

l4

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例.平行線分線段成比例定理的推論：l4l5ABCDEl3l2

l1想一想：把看作平行于的邊BC的直線.通過探究，你能得出什么規(guī)律？l3ABCDEFl3l4l5l1l2ABCED圖1圖2（2ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.歸納：平行線分線段成比例定理的推論平行線分線段成比例定理的推論：平行線分線段成比例定理的推論的數(shù)學(xué)符號語言：ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵ABCDE————1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確:D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5練習(xí)7ABCDE————1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?解:∵DE∥BC

ABACBDCE∴————＝（推論）

1594CE————＝即＝

125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——練習(xí)8ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解：∵DE∥BC，∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.練習(xí)9∵AC=4，EC=1，如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=CB=4，BEAB=AABCDEC1、如圖:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的長.BDE2、已知∠A=∠E=60°求：BD的長.———23練習(xí)10CB=4，BEAB=AABCDEC1、如圖:已知D

當(dāng)兩個三角形的相似比為1

時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。

三組對應(yīng)角相等,三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.1.相似三角形的判定2.相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△A′B′C′∵∽新識探究當(dāng)兩個三角形的相似比為1時，它們是全等

如圖，在正△ABC中,點D為AB中點,過點D作DE∥BC交AC于點E,則△ADE與△ABC相似嗎?探索發(fā)現(xiàn)：BACDE變式1：如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,點D為AB中點，DE∥BC,則△ADE與△ABC相似嗎?CAB30°DEGHGH如圖，在正△ABC中,點D為AB中點,過點D作DE∥B變式2：如圖，若點D是AB邊上的任意一點,過點D作DE∥BC，量一量，檢驗△ADE與△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC探索發(fā)現(xiàn)：結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與三角形兩邊相交所組成的三角形與原三角形相似。變式2：如圖，若點D是AB邊上的任意一點,過點D作DE∥B

1、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多