北師大一元二次方程單元測試

一元二次方程一、選擇題1．以下四個說法中，正確的選項是（）x24x52x24x53A．一元二次方程2有實數(shù)根B．一元二次方程2有實數(shù)根x24x55C．一元二次方程3有實數(shù)根；D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根．2．對于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠53．若a為方程式(x17)2=100的一根，b為方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正數(shù)，則ab之值為（）A5B6C83D1017。4．已知m,n是方程x22x10的兩根，且(7m214ma)(3n26n7)8，則a的值等于（）A．－55．已知方程x2bxa0有一個根是a(a0)，則以下代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）aA．a(chǎn)bB．bC．a(chǎn)b6．一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是

．a(chǎn)bx=1,則另一個根是( )7．對于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是9999（）．A．k≤2B．k＜2C．k≥2D．k＞28．方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝29．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的負倒數(shù)是（）1(317)11（A）－1（B）4（C）2（3－17）（D）210．對于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是（）A．1B．12C．13D．2511．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，則該三角形的周長為（）A．14B．12C．12或14D．以上都不對為了改進居民住所條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住所面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增加率相同，則年增加率為（A．B．C．D．13.如圖5，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長為（A．B．C．D．

）

）ADBEC圖514.設a，b是方程x2x20090的兩個實數(shù)根，則a22ab的值為（）A．2006B．2007C．2008D．200915．若n（n0）是對于x的方程x2mx2n0的根，則m+n的值為16．已知對于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，且，則的值是（）A．8B．C．6D．517．對于任意的實數(shù)x，代數(shù)式x2－5x＋10的值是一個（）（A）非負數(shù)（B）正數(shù)（C）整數(shù)（D）不能夠確定的數(shù)18．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根之比為2：3，那么a、b、c間的關系應當是（）9b23c（A）3b2＝8ac（B）25a22a（C）6b2＝25ac（D）不能夠確定19．已知方程3x2＋2x－6＝0，以它的兩根的負倒數(shù)為根的新方程應是（）（A）6x2－2x＋1＝0（B）6x2＋2x＋3＝0（C）6x2＋2x＋1＝0（D）6x2＋2x－3＝0二、填空題1．已知對于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是．2．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的兩個實數(shù)根分別是3、b，則a+b=．3．方程4x2＋（k＋1）x＋1＝0的一個根是2，那么k＝，另一根是；4．設x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，2x1(x22+5x2－3)+a=2，則a=．5．方程x+6=x的根是6．已知x=1是一元二次方程x2mxn0的一個根，則m22mnn2的值為．7．設x，x是一元二次方程x23x20的兩個實數(shù)根，則x23xx2x2的值為121122+1=04+－4=8．若實數(shù)m滿足m－，則mm．10m9．已知一元二次方程x231x310的兩根為x1、x2,則11.x1x210.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．11.設x51x3x1，則x4=__________.212．若是x22是一個完好平方式，則m＝；－2（m＋1）x＋m＋513．若方程x2＋mx－15＝0的兩根之差的絕對值是8，則m＝；14．若方程x2－x＋p＝0的兩根之比為3，則p＝.三、解答題2x11．解方程：x120．；x22x2x24x0x2x3.2．某旅行社有100張床位，每床每晚收費10元，床位可全部租出，在每床的收費提高幅度不高出5元的情況下，若每床的收費提高2元，則減少10張床位租出，若收費再提高2元，則再減少10張床位租出，以每次提高2元的這種方式變化下去，為了獲得1120元的收入，每床的收費每晚應提高多少元？3．已知對于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有兩個相等的實數(shù)根，求ab2的值。(a2)2b244、如圖，在ABC中，B90，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度搬動，到B點停止，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度搬動，到C點停止。（1）若是P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2？（2）若是P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？5．已知一元二次方程x22xm0．（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。6．對于x的一元二次方程x2xp10有兩實數(shù)根x1、x2.（1）求p的取值范圍；（2）若[2x1(1x1)][2x2(1x2)]9,求p的值.7．在等腰△

ABC中，三邊分別為

a

、b

、

c

，此中

a

5

，若對于

x

的方程x2

b2x

6b

0有兩個相等的實數(shù)根，求△

ABC的周長．8.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年終擁有家庭轎車64輛，2008年終家庭轎車的擁有量達到100輛.1）若該小區(qū)2006年終到2009年終家庭轎車擁有量的年平均增加率都相同，求該小區(qū)2009年終家庭轎車將達到多少輛？2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建筑若干個停車位.據(jù)測算，建筑費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實質(zhì)因素，計劃露天車位的數(shù)量很多于室內(nèi)車位的2倍，但不高出室內(nèi)車位的倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出全部可能的方案.△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.10．如圖12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點的坐標分別為A（15，0），B（10，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OB、PQ訂交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交軸于點F．設動點P、Q運動時間為t（單位：秒）．1）當t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；2）當t=2秒時，求梯形OFBC的面積；3）當t為何值時，△PQF是等腰三角形？請寫出推理過程．拓展訓練1、若t是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，則鑒識式b24ac和完好平方式M(2atb)2的關系是（）A.MB.MC.MD.不能夠確定2、已知b、c是滿足cb0的整數(shù)，方程x2bxc0有兩個不等的實數(shù)根x1,x2，在P11,Qx12x22,R(x11)(x21)的值中，最大及最小值分別是（）x1x2A.P,RB.Q,RC.R,PD.Q,P3、若是正數(shù)a、b、c滿足bac，那么對于x的方程ax2bxc0的根的情況是（）A.有2個實根B.有2個相等的實根C.沒有實根D.無法確定有無實根4、若是x1,x2是兩個不相等的實數(shù)，且滿足x122005x11,x222005x21,那么x1x2等于（）5、一元二次方程x2pxq0的兩個根為p、q，則pq等于（）或2或16、已知對于x的一元二次方程ax2bxc0沒有實數(shù)解，甲由于看錯了二次項系數(shù)，誤求得兩根為2和4；乙由于看錯了某一項系數(shù)的符號，誤求得兩根為-1和4，那么2b3c的值為_____。a7、設m是不為0的整數(shù)，一元二次方程mx2(m1)x10有有理根，求m的值？8、實數(shù)k取何值時，一元二次方程x2(2k3)x2k40。（1）有兩個正根（2）有兩個異號根，且正根的絕對值較大（3）一個根大于3，一個根小于3；9、若是m,n是正實數(shù)，方程x2mx2n0和方程x22nxm0都有實數(shù)根，則mn的最小值是什么？10、若二次方程(bc)x2(ab)x(ca)0有兩個相等實根，且bc，則a,b,c間的關系是什么？一元二次方程參照答案：一、選擇題1、D2、A3、B4、C5、D6、C7、B8、D9、B10、C11、B12、B13、A14、C15、D16、D17、B18、C19、D二、填空題：1、m《5且m≠1；2、53、1;194、85、36、17、78、629、48232310、11、112、