高數(shù)二試題包括

高數(shù)二試題包含答案高數(shù)二試題包含答案6/6高數(shù)二試題包含答案高等數(shù)學(xué)（下）期末試卷參照答案一、單項(xiàng)選擇題（每題２分，總計(jì)１０分）。1、fx(x0,y0)和fy(x,y)存在是函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)連續(xù)的（）。00A.必需非充分的條件；B.充分非必需的條件；C.充分且必需的條件；D.即非充分又非必需的條件。3、設(shè)uln(x2y2z2)，則div(gradu)＝（）。A.1；B.2；C.1；D.2x2y2z2x2y2y2z2)2(x2y2z2)2z2(x23、設(shè)D是xoy面上以(1,1),(1,1),(1,1)為極點(diǎn)的三角形地區(qū)，D1是D中在第一象限的部分，則積分(x3ycos3xsiny)d＝（）DA.2cos3xsinyd；B.2x3yd；C.4(x3ycos3xsiny)d；D1D1D14、設(shè)為曲面x2y2R2(R0)上的0z1部分，則ex2y2sin(x2y2)dS＝（）。；B.ReRsinR2；C.4R；D.2ReRsinR25、設(shè)二階線性非齊次方程yp(x)yq(x)yf(x)有三個(gè)特解y1x，y2ex，y3e2x，則其通解為（）。A.xC1exC2e2x；B.C1xC2exC3e2x；C.xC1(exe2x)C2(xex)；D.C1(exe2x)C2(e2xx)二、填空題（每題３分，總計(jì)１５分）。1、函數(shù)f(x,y)2x2axxy22y在點(diǎn)(1,1)處獲得極值，則常數(shù)a＝______。2、若曲面x22y23z221的切平面平行于平面x4y6z250，則切點(diǎn)坐標(biāo)為____________。3、二重積分1dy1yex3dx的值為______________。0y4、設(shè)空間立體所占閉地區(qū)為xyz1,x0,y0，上任一點(diǎn)的體密度是(x,y,z)xyz，則此空間立體的質(zhì)量為____________。5、微分方程yy的通解為_____________________。xy2三、計(jì)算題（每題７分，總計(jì)３５分）。1、已知f(x,y,z)2xyz2及點(diǎn)A(2,1,1)、B(3,1,1)，求函數(shù)f(x,y,z)在點(diǎn)A處沿由A到B方向的方導(dǎo)游數(shù)，并求此函數(shù)在點(diǎn)A處方導(dǎo)游數(shù)的最大值。2、設(shè)zf(xy,xy)擁有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求2z。xy3、將函數(shù)f(x)3張開成x的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂域。2xx24、設(shè)yy(x)知足方程y3y2y2ex，且其圖形在點(diǎn)(0,1)與曲線yx2x1相切，求函數(shù)y(x)。5、計(jì)算ds，此中L是螺旋線x8cost,y8sint,zt對(duì)應(yīng)0t2的弧段。Lx2y2z2四、計(jì)算題（每題７分，總計(jì)３５分）。1、設(shè)a0，計(jì)算極限lim123n)的值。(23nnaaaa2、計(jì)算zdv，此中由不等式zx2y2及1x2y2z24所確立。3、計(jì)算axdydz(za)2dxdy，此中為下半球面za2x2y2的下側(cè)，a為大于零的常數(shù)。x2y2z24、將函數(shù)f(x)x(1x1)張開成以2為周期的傅立葉級(jí)數(shù)。5、設(shè)函數(shù)f(x)擁有連續(xù)導(dǎo)數(shù)而且知足f(1)3，計(jì)算曲線積分L(yf2(x)x)dx(x2f(x)y)dy的值，假設(shè)此積分在右半平面內(nèi)與路徑?jīng)]關(guān)，曲線L是由(1,2)到(2,1)的任一條逐段圓滑曲線。五、此題５分。n(1)可選題1、對(duì)p0，討論級(jí)數(shù)n1npn1的斂散性?？蛇x題2、設(shè)D(x,y)x2y21，u(x,y)與v(x,y)在D上擁有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)v(x,y)iu(x,y)j,Guuivvj，且在D的界限曲線L（正向）上有xyxyu(x,y)1,v(x,y)y，證明FGdD一、單項(xiàng)選擇題（每題２分，總計(jì)１０分）。1、Ｄ；2、Ｂ；3、Ａ；4、Ｄ；5、Ｃ二、填空題（每題３分，總計(jì)１５分）。1、-5；2、(1,2,2)；3、1(1e1)；4、1；5、xyC68y三、計(jì)算題（每題７分，總計(jì)３５分）。1、已知f(x,y,z)2xyz2及點(diǎn)A(2,1,1)、B(3,1,1)，求函數(shù)f(x,y,z)在點(diǎn)A處沿由A到B方向的方導(dǎo)游數(shù)，并求此函數(shù)在點(diǎn)A處方導(dǎo)游數(shù)的最大值。解：由條件得f2y,f2x,f2zxyzAB{1,2,2}AB0{1,2,2}{cos,cos,cos}333cos122,cos,cos333進(jìn)而ffcosfcosfcos=10lxyzA(2,1,1)3點(diǎn)A的梯度方向是lgradfA{2y,2x,2}A{2,4,2}z所以方導(dǎo)游數(shù)的最大值是f2242222426l2、設(shè)zf(xy,xy)擁有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求2z。xy解：zf1yf2,zf1xf2xy2zzf1yf2f1yf2f2xyyxyyy(f11xf12)y(f21xf22)f2f11(xy)f12xyf22f23、將函數(shù)f(x)3張開成x的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂域。2xx2f(x)3111112xx21x2x1x21x/2解：1(1)nxn(1)nxn1xnn02n02n02n1收斂域?yàn)?1,1)。4、設(shè)yy(x)知足方程y3y2y2ex，且其圖形在點(diǎn)(0,1)與曲線yx2x1相切，求函數(shù)y(x)。解：由條件知yy(x)知足y(0)1,y(0)1由特點(diǎn)方程r23r20r11,r22,對(duì)應(yīng)齊次方程的通解YC1exC2e2x設(shè)特解為y*Axex，此中A為待定常數(shù)，代入方程，得A2y*2xex進(jìn)而得通解yC1exC2e2x2xex,代入初始條件得C11,C20最后得y(x)(12x)ex5、計(jì)算ds，此中L是螺旋線x8cost,y8sint,zt對(duì)應(yīng)0t2的弧段。x2y2z2L解：dsxt2yt2zt2dt65dtds2dt65arctantLx2z265t2y208288四、計(jì)算題（每題７分，總計(jì)３５分）。

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6581、設(shè)a0，計(jì)算極限lim(123n)的值。a23nnaaa解：設(shè)()n(1x1)，則原問題轉(zhuǎn)變成乞降函數(shù)在1處的值n1a而s(x)xnxn1x(xn)x(xn)x(xxn1)xxxn1n1n1n11x(1x)2故所求值為s1(aaa1)22、計(jì)算zdv，此中由不等式zx2y2及1x2y2z24所確立。24242zdvddrcosr2sindr2sincosdr3dr解：00141r42sin2d22041

011583、計(jì)算axdydz(za)2dxdy，此中為下半球面za2x2y2的下側(cè)，a為大于零的常數(shù)。x2y2z2解：取xoy為xoy面上的圓盤x2y2a2，方向取上側(cè)，則axdydz(za)2dxdy1axdydz(za)2dxdyx2y2z2a1axdydz(za)2dxdyaxdydz(za)2dxdyaxoyxoy1(2z3a)dva2dxdyaDxy12ar2sin3a2a3a2a22ddrcosda00321aa41a4a41a34cossindr3dra0a2224、將函數(shù)f(x)x(1x1)張開成以2為周期的傅立葉級(jí)數(shù)。解：所給函數(shù)在[1,1]上知足收斂定理?xiàng)l件，而且，將之拓廣成以2為周期的函數(shù)時(shí)，它在整個(gè)實(shí)軸上均連續(xù)，所以其付立葉級(jí)數(shù)在[1,1]內(nèi)收斂于函數(shù)自己。112(1)n1，ba02xdx1，an2xcosnxdxn0(n1,2,)002n2f(x)12(1)n1cosnx(1x1)22n1n25、設(shè)函數(shù)f(x)擁有連續(xù)導(dǎo)數(shù)而且知足f(1)3，計(jì)算曲線積分L(yf2(x)x)dx(x2f(x)y)dy的值，假設(shè)此積分在右半平面內(nèi)與路徑?jīng)]關(guān)，曲線L是由(1,2)到(2,1)的任一條逐段圓滑曲線。解：由條件有xx2f(x)yyf2(x)x2xfx2ff2f2f1f2yxx2設(shè)zf1，則得z2z1f1z1Cx2xx23x代入條件得C0f(x)3x，進(jìn)而原積分變成L(yf2(x)x)dx(x2f(x)y)dyL(9x2yx)dx(3x3y)dy22L9x2ydx3x3dy9(3x)x23x3dx27x212x3dx1811五、此題５分?？蛇x題1、對(duì)p0，討論級(jí)數(shù)(1)n的斂散性。n1npn1解：p>1時(shí)級(jí)數(shù)(1)n絕對(duì)收斂；p≤1時(shí)分別。n1npn1可選題2、設(shè)D(x,y)x