《初等數(shù)論》課程大綱

初等數(shù)論課程教學(xué)大綱課程基本信息（CourseInformation）課程代碼（CourseCode）

MA1113/MA103

*學(xué)時32

*學(xué)分2（Credits）*課程名稱（CourseName）

（中文）（英文）

初等數(shù)論ElementaryNumberTheory課程性質(zhì)(CourseType)授課對象（Audience）授課語言(LanguageofInstruction)*開課院系先修課程授課教師（Instructor）

專業(yè)必修課數(shù)學(xué)系一年級本科生中文板書、講授數(shù)學(xué)系無李吉有

課程網(wǎng)址暫無(CourseWebpage)本課程是針對數(shù)學(xué)系一年級本科生開設(shè)的專業(yè)選修課程，目的是使學(xué)生對整數(shù)這一數(shù)學(xué)中最基本而又無比重要的對象有進(jìn)一步深入和感性的認(rèn)識。每個人從小就認(rèn)識了整數(shù)?？墒?，也許我們沒有意料到的是，關(guān)于整數(shù)至今還有很多人類沒有能夠了解的神秘之處。本課程從古希臘時期的歐幾里得所整理的整數(shù)的基本理論開始，系統(tǒng)介紹整數(shù)的初步理論，包括整除的基本概念，同余的基本概課程簡介）念，同余式的基本概念，具有重要應(yīng)用的中國剩余定理，簡單不定方程的求解辦法，二次互反律和原根等等數(shù)論中最基本的基礎(chǔ)知識。本課程的教學(xué)目標(biāo)是通過學(xué)習(xí)學(xué)生在高中階段就比較熟悉的數(shù)學(xué)對象，加深學(xué)生對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對上述相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生基本的興趣，并試圖培養(yǎng)進(jìn)一步研究上述相關(guān)領(lǐng)域問題的初步能力。初步掌握數(shù)論中一些基本的概念和思維方式。ElementaryNumberTheoryisforfirst-yearundergraduatesinmathematics.Theaimof課程簡介）sesoeseyandecyfEveryoneknowsintegerssincehischildhoodtimes.However,perhapsmostofusdonotrealizethatweknowverypooronintegersandeventherearedeepconnectionsbetweenintegersandtheoreticalphysics!Thesetofintegerswith“+”and“*”isanimportantclassofrings,whichhaveverygoodalgebraicstructures.Hencetheextensivestudyofintegerswillprovidestudentsausefulexampleforhissubsequentstudyonmathematics,especiallyonAlgebra,NumberTheoryandrelatedtopicsThecoursewillbeginwithanin-depththeoryfromtheancientGreeks.Itcontainspreliminaryconceptsofintegersanddivisibility,residues,themodularequations,ChineseRemainderTheoremandapplications,firststepstotheDiophantineequations,quadraticreciprocitylawandtheprimitiverootsandsoon.課程教學(xué)大綱（coursesyllabus）*學(xué)習(xí)目標(biāo)(LearningOutcomes)

基礎(chǔ)；體驗數(shù)論的美感和魅力，提升數(shù)學(xué)審美能力；通過本課程學(xué)習(xí)，培養(yǎng)利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的能，A5，B1，B2）*教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)度安排

識，算術(shù)基本定理：簡單數(shù)論常用函數(shù)不定方程初步同余的基本

學(xué)時 教學(xué)方式 作業(yè)及要求基本要求學(xué)時課堂講授學(xué)時課堂講授思考閱讀完成要求抽查學(xué)時課堂講授習(xí)題完成要求書面作業(yè)學(xué)時課堂講授習(xí)題完成要求書面作業(yè)學(xué)時課堂講授習(xí)題完成要求書面作業(yè)學(xué)時課堂講授習(xí)題完成要求書面作業(yè)424

考查方式及要求(ClassSchedule&Requirements)

概念，中國剩 余定理二次同余方程與平方剩余，二次互反律原根與指標(biāo)：模剩余類的“乘法結(jié)構(gòu)”

8學(xué)時 課堂講4學(xué)時 課堂講

習(xí)題 完成要求 書面作業(yè)習(xí)題 完成要求 書面作業(yè)最終成績由平時作業(yè)、和期末考試成績組合而成。各部分占比如下：*考核方式(Grading)*教材或參考資料(Textbooks&OtherMaterials)

平時作業(yè)和學(xué)習(xí)態(tài)度：20%文字表達(dá)能力。平時測驗兩次：30%。主要用于考車學(xué)生平時的學(xué)習(xí)情況；期末考試：50%4.教材：初等數(shù)論（第3版）書: 7-04-011874-2參考書目：整數(shù)與多項式，馮克勤、余紅兵著，高等教育出版社、施普林格出版19，:7-04-007890-2978-7