2020屆高考數(shù)學(xué)教研講義設(shè)計(jì)絕對(duì)值不等式2

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絕對(duì)值不等式（二）

一個(gè)與絕對(duì)值有關(guān)的恒等式

abmaxab,abab

abminab,abab

2x1x2x1(xR)

x1x22x1(xR)

變式訓(xùn)練：

1.（2014浙江理x,xyy,xy8）記max{x,y}，min{x,y}x,x，設(shè)a,b為平面y,xyy向量，則（）

A.min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}B.min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}C.min{|ab|2,|ab|2}|a|2|b|2D.min{|ab|2,|ab|2}|a|2|b|21/72020屆高考數(shù)學(xué)教研講義設(shè)計(jì)：絕對(duì)值不等式2（無答案）

2.若對(duì)于函數(shù)f(x)2axb（a,b是常實(shí)數(shù)）的定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(x)1，證

明ab1。

3.設(shè)a,bR且ab11a2b44，求ab的最大值。，

【典例精析】已知f(x)1ax12x2(0)3，則實(shí)數(shù)axx2=____

變式訓(xùn)練：

1.設(shè)aR，若不等式x21x21ax4x8恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）xx

A.-2，12B.-2，10C.-4，4D.-4，12

2.已知函數(shù)f(x)x1R，使方程f(mx)f(mx)a有解，則a的，若存在mx取值范圍是_________

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3.函數(shù)f(x)ax2bxc在區(qū)間0，1上滿足f(x)1對(duì)任意的x恒成立，試求

abc的最大值，并指出獲取最大值時(shí)a,b,c的值。

2cosx,x1f(x)f(xl)2(l0)對(duì)4..設(shè)函數(shù)f(x)2，若f(x)f(xl)2x21,x1任意實(shí)數(shù)x都成立，則l的最小值為______

2.平凡恒等式的應(yīng)用

ababa,ab2b,amaxa,bb

ab-aba,ab2b,amina,bb

【典例精析】設(shè)a,bababababR，定義：M(a,b)m(a,b)，下22列式子錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）

A.M(a,b)m(a,b)abB.m(ab,ab)ab

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C.M(ab,ab)abD.m(M(a,b),m(a,b))m(a,b)

變式訓(xùn)練：

4x3x4x3xm的取值范圍是______.1.已知f(x)m有兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)，則22

2.已知f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，且在0，上單調(diào)遞加，設(shè)函數(shù)F(x)f(x)g(1x)f(x)g(1x)，若a0，則（）A.F(a)F(a)且F(1a)F(1a)B.F(a)F(a)且F(1a)F(1a)C.F(a)F(a)且F(1a)F(1a)D.F(a)F(a)且F(1a)F(1a)

3.已知f(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)ax3a0x，g(x)43x，若方程有四個(gè)不同樣的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

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4.已知f(x)2x,x0,2f(x)21x22ax40有三x21,x若方程f(x)21x0,個(gè)根x1x2x3，若x3x22(x2x1)，則實(shí)數(shù)a=________

3.三角絕對(duì)值不等式在max函數(shù)中的應(yīng)用

maxa,ba,ab6，則【典例精析】設(shè)b,a，已知x,yR,mnbFmaxx24ym,y22xn的最小值為_________.

變式訓(xùn)練：

1.記maxp,qp,pq，設(shè)M（x,y)maxx2y1,y2x1，其中x,yR，q,pq則M(x,y)的最小值是_________.

2.（2017浙江溫州模擬考）已知a,b,cR,若acos2xbsinxc1對(duì)xR恒成立，則

asinxb的最大值為_________.

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3.對(duì)a,ba,ab2x9R，記maxa,b則函數(shù)f(x)maxx1,x2（）b,ab4A.有最大值3，無最小值B.有最大值1，無最小值22C.有最小值3，無最大值D.有最小值1，無最大值22

4.(2018浙江杭州高三授課質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb(a,bR)，記M為函數(shù)yf(x)在[-1,1]上的最大值,N為ab的最大值,以下正確的選項(xiàng)是（）A.若M1,則N3B.若M1,則N332C.若M2,則N3D.若M3,則N3

課后練習(xí)

1.（2006浙江）對(duì)a,bR，a,ab理記maa,xb函數(shù)b,abf(x)maxx1,x2(xR)的最小值是_______.

2.若函數(shù)f(x)asinxbcosx1bsinxacosx(a,bR)

的最大值為11，則a2b2________.

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x2y-3z6x-2y3z6yz的最大值為______.3.若實(shí)數(shù)x,y,z滿足，則xx-2y-3z6x2y3z6

4.已知f(x)x2，g(x)43x，若方程f(x)g(x)f(x)g(x)ax3a0有四

個(gè)不同樣的根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

5.記maxa,ba,ab24,2y2x8，若對(duì)一的確數(shù)b,a，設(shè)Mmaxx-ybx,y,Mm22m都成立，實(shí)數(shù)m的