《統(tǒng)計(jì)學(xué)》-第10章-習(xí)題答案

收我國3個?。▍^(qū)、市）2007年映經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的八項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，具體采用的指標(biāo)包括：地區(qū)生產(chǎn)總值、工業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資、職工平均工資、居民消費(fèi)水平、貨物周轉(zhuǎn)量居民消費(fèi)價格指數(shù)品零售價格指數(shù)并對這八項(xiàng)指標(biāo)利用主成分分析法進(jìn)行降維。數(shù)據(jù)請見2012ChinaEcoDevp.asv。該數(shù)據(jù)2012年我31個?。▍^(qū)、市）地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）、大中型工業(yè)資產(chǎn)總值（億元）、按登記注冊類型分全社會固定資產(chǎn)投資（億元）、鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資（元）、居民消費(fèi)水平（元）、貨物周轉(zhuǎn)量（億噸公里）、居民消費(fèi)價格指數(shù)、商品零售價格指數(shù)這八項(xiàng)指標(biāo)。SPSS各選操作是按照課本中的步驟，此處省。得到的相關(guān)系數(shù)矩陣見表1從表中的數(shù)據(jù)來看，變量之間存在較大的相關(guān)性，最大的值能達(dá)到0.965所以對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析時有意義的。表一相矩陣按登記地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）

地區(qū)生產(chǎn)總值(元)

注冊類型分全社會固定資產(chǎn)投億

鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資（元）

貨物周轉(zhuǎn)億噸公里）

居民消費(fèi)價格指數(shù)

商品零售價格指數(shù)

地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）

元）1.000.374.074.721.5951.000.374.074.3741.000.879.340.575.3741.000.879.074.8791.000.120.504.074.8791.000.721.340.1201.000.216.721.340.120.595.575.504.2161.000.595.575.504.044-.311-.389.090-.229.044-.311-.389-.417-.112.007-.313-.072-.417-.112.007.449.965.826.407.580.449.965.826表2是輸出的一項(xiàng)表格，稱為“解釋的總方差”。表中的第二列是各個主成分對應(yīng)的特征值第三列是各主成分對釋原始變量總方差的貢獻(xiàn)率四是時方差的累積貢獻(xiàn)率。按照“特征值大”的原則，提取了三個主成分，即表中的前三個主成分。這三1個成分共解釋原始變量總方差的。其中特征值的大小也可以在碎石圖（圖）中可以看出。表2解的總方差解釋的總差成份

初始特征值

提取平方和載入

旋轉(zhuǎn)平方和載入

合計(jì)3.7971.6821.286

方差的%47.45821.02816.076

累積%47.45868.48684.562

合計(jì)3.7971.6821.286

方差的%47.45821.02816.076

累積%47.45868.48684.562

合計(jì)3.2322.0991.434

方差的%40.39826.23517.929

累積%40.39866.63384.562

.686.324.141.056.027

8.5804.0531.757.705.344

93.142195951656000提取方法：主成份分析。圖1碎石圖2主成份的系數(shù)并不能直接從的輸出結(jié)果中找到。根據(jù)因子分析與主成份分析的關(guān)系，主成份的系數(shù)可以由成份矩陣除以相應(yīng)的特征值的平方根得到，見SPSS輸出的成份矩陣見表3而應(yīng)特征值已經(jīng)在2中給。表成矩陣成份1

2

3地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)生產(chǎn)總值(億)按登記注冊類型分全社會固

.627.923.789

.712-.269-.539

.103.115.057定資產(chǎn)投資（億元）鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資（元）

.523.680.157貨物周轉(zhuǎn)量（億噸公里）居民消費(fèi)價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)

.738-.379-.314

.008.322-.465

.139.792.753大中型工業(yè)資

產(chǎn)（億元）

.932

-.171

.147提取方法:主份。a.已提取了3個份。表4成系數(shù)矩陣成份123地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)生產(chǎn)總值(億)按登記注冊類型分全社會固

0.5490-0.2074-0.4156

定資產(chǎn)投資（億元）鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工

0.5243

資（元）貨物周轉(zhuǎn)量（億噸公里）居民消費(fèi)價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)大中型工業(yè)資產(chǎn)（億元）

-0.1945-0.1611

0.00620.2483-0.3585-0.1319

第一主成份中，地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資值，貨物周轉(zhuǎn)量的系數(shù)及大中型工業(yè)資產(chǎn)比較大，可以看成是影響一個地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的生產(chǎn)能力指標(biāo)；第二主成份中，居民消費(fèi)水平、平均工資的系數(shù)比較大，那么第二主成份可以看成是影響一個地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的消費(fèi)情況；第三主成份主要反映了消費(fèi)價格指數(shù)和商品零售價格指數(shù)。則第一主成份=0.3218*居民消費(fèi)水平+0.4373*地產(chǎn)總值0.4049*記注冊類型分全社會固定資產(chǎn)投資+0.2684*鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資3

0.3787*貨物周轉(zhuǎn)量

-0.1945*

居民消費(fèi)價格指數(shù)

-商品零售價格指數(shù)+

大中型工業(yè)資產(chǎn)；二主成份和第三主成份的表達(dá)式類似。在計(jì)算主成份得分時，要注意對原始的八個變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后再代入到上述公式中。4對第1題的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，解釋分結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義，并比較主成分分析和因子分析的結(jié)果。在進(jìn)行數(shù)據(jù)降維的因子分析模塊中子提取的方法是主成份法子荷矩陣旋轉(zhuǎn)采用的是最大方差法。5的公因子方差”表顯示了各個變量的共同度。從表中可以看出，除了“物周轉(zhuǎn)量

”變量外其他變量的共同度都比較高。表5公因子方差初始

提取地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)生產(chǎn)總值億元)按登記注冊類型分全社會固定資產(chǎn)投資（億元）

1.0001.0001.000

.911.938.916鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資（元）

1.000.761貨物周轉(zhuǎn)量（億噸公里）居民消費(fèi)價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)

1.0001.0001.000

.564.874.882大中型工業(yè)資

產(chǎn)（億元）

1.000

.919提取方法：主成份分析。對于因子分析，因子進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)之后的方差貢獻(xiàn)率見表的第8-10。從表中可以看出經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子其方貢獻(xiàn)率發(fā)生了改變是累積方差貢獻(xiàn)率沒有變化表明旋轉(zhuǎn)后的因子并未對原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生更多的解釋，但是旋轉(zhuǎn)后的成份矩陣其值更接近1者0旋轉(zhuǎn)前的成份矩陣見表6，旋轉(zhuǎn)后的成份見表表6成份矩陣成份矩陣

a1

成份2

3地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)生產(chǎn)總值(億)按登記注冊類型分全社會固

.627.923.789

.712-.269-.539

.103.115.057定資產(chǎn)投資（億元）鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資（元）

.523.680.157貨物周轉(zhuǎn)量（億噸公里）居民消費(fèi)價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)

.738-.379-.314

.008.322-.465

.139.792.753大中型工業(yè)資

產(chǎn)（億元）

.932

-.171

.147提取方法:主份。a.已提取了3個份。5表7旋成份矩陣成份地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)生產(chǎn)總值(億)按登記注冊類型分全社會固

1.222.943.944

2.924.195-.111

3-.086-.099-.111定資產(chǎn)投資（億元）鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工

.159

.858

-.006資（元）貨物周轉(zhuǎn)量（億噸公里）居民消費(fèi)價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)

.658-.326.094

.360.236-.434

-.045.844.828大中型工業(yè)資

產(chǎn)（億元）

.

.291

-.076提取方法主成份。旋轉(zhuǎn)法具有Kaiser準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。a.旋轉(zhuǎn)在5迭代后收斂。從旋轉(zhuǎn)后的成份矩陣看，第一個因在地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資值，貨物周轉(zhuǎn)量的系數(shù)及大中型工業(yè)資產(chǎn)比較大，；第二個因子主要反映了居民消費(fèi)水平和平均工資的系數(shù)比較大；第三因子主要反映了消費(fèi)價格指數(shù)和商品零售價格指數(shù)。

利用表7，可以得到地區(qū)居民消費(fèi)水平0.222*因子+0.924*因子-0.086*因子3地區(qū)生產(chǎn)總值=0.943*因1+0.195*因2-0.099*因子3……因子得分系數(shù)矩陣見8通過該表可以得到因子=-0.043*地區(qū)居民消費(fèi)水0302*地區(qū)生產(chǎn)總+0.339*定資產(chǎn)投-0.049*平均工資0.186*貨物周轉(zhuǎn)量0.058*居民消費(fèi)價格指數(shù)0.172*商品零售價格指數(shù)+0.281*大型工業(yè)資因子2因子3計(jì)算同因子.成份得分系數(shù)矩陣成份1

2

3地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）地區(qū)生產(chǎn)總值(億)

-.043.302

.459-.018

.018.0356按登記注冊類型分全社會固定資產(chǎn)投資（億元）鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資（元）

.339-.182.007-.049.437.066貨物周轉(zhuǎn)量（億噸公里）居民消費(fèi)價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)

.186-.058.172

.108.219-.190

.057.612.600大中型工業(yè)資

產(chǎn)（億元）

.281

.039

.056提取方法:主份。旋轉(zhuǎn)法:具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。構(gòu)成得分。至此，我們可以看出，選取的三主成份和我們找出的三個因子都分別解釋相同的變量。7pppppp對第1題的數(shù)據(jù)，采用因子分析法對我各