中學數(shù)學公式大全

中學數(shù)學公定律手冊____________________________________________________________________________________初中數(shù)立體何

高中數(shù)解析何

平面何向量分____________________________________________________________________________________★中代數(shù)（一）【實數(shù)的分類】【自然數(shù)】【質數(shù)與合數(shù)】【相反數(shù)】【絕對值】【倒數(shù)】【完全平方數(shù)】【方根】【開方】【算術根】【代數(shù)式】

表示物體個數(shù)的0、123、都稱為自然數(shù)一個大于1的整數(shù)果除了它本身和1以外不能被其它整數(shù)所整除那么這個數(shù)稱為質數(shù)。一個大于1的數(shù)，如果除了它本身和以外還能被其它正數(shù)所整除，那么這個數(shù)知名人士為合數(shù)，1不是質數(shù)又不是合數(shù)。只有符號不同的兩個實數(shù)，其中一個叫做另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零。從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點離開原點距離。1除以一個非零實數(shù)的商叫這個實數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。如果一個有理數(shù)a的平方等于有理b那么這個有理b叫完全平方數(shù)。如果一個數(shù)的n次方（是大于的整）等于a這個數(shù)叫做a的n次根。求一數(shù)的方根的運算叫做開方。正數(shù)a的的方根叫做的n次算根，零的算術根是零，負數(shù)沒有算術根。用有限次運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結所得的式子，叫【代數(shù)式的值】【代數(shù)式的分類】【有理式】【無理式】【整式】【分式】

做代數(shù)式。用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母算后所得的結果叫做當這字母取這個數(shù)值時的代數(shù)式的值。只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數(shù)式叫有理式根號下含有字母的代數(shù)式叫做無理式沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式除式中含字母的有理式叫分式★中代數(shù)（二）【有理數(shù)的運算律】【等式的性質】【乘法公式】【因式分解】方

程

含有未知數(shù)的等式叫做方程?！痉匠獭?/p>

方程的解解方程

在未知數(shù)允許值范圍內，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。在指定范圍內求出方程所有解，或者確定方程無解的過程，叫做解方程。一元一次方程：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程【一元一次方程】【一元二次方程】★面幾何=>直線與角直射線垂斜

線線段線線

（不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點。在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。直線上兩點間的部分。它有兩個端點。如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點叫垂足。如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。點到直線的距離線段的垂直平分線平行線平行線公理及推論角的定義

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線平行。有公共點的兩條射線所組成的圖形，叫做角角的分類

周角：360

平角：0直角：90銳角：0<a<900

鈍角：90<a<1800★面幾何=>三角形按角分

銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形三角形的分類按邊分

等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形三角形的角平分線三角形的中線三角形的高三角形的中位線

三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角的平分線。連結三角形一個頂點的線段，叫做三角形的中線。三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。全等三角形定性判

義質定

能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。全等三角形的對應邊、對應角、對應的角的平分線、高及中線相等。任意三角形直角三角形（1兩邊及夾角對應相等。記為一邊一銳角對應相等兩角和一邊對應相等為AAS（2兩直角邊對應相等。三邊對應相等。記為（3)斜邊、直角對應相等（HL）三角形的四心名

稱

定

義

性

質內

心

三角形三條內角平分線的交點，叫做三角形（1內心到三角形三邊的距離相等。的內心（即內切圓的圓心）（2三角形一個頂點與內心的連線平分這個角。外重垂

心心心

三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心外接圓的圓心）三角形三條中線的交點做角形的重心。三角形三條高的交點，叫做三角形的垂心。

外心到三角形的三個頂點的距離相等。外心與三角形一邊中點的連線必垂直該邊。（3）過外心垂直三角形一邊的直線必平分該邊。（1）重心到每邊點的距離等于這邊中線的三分之一。（2）三角形頂點重心的連線必過對邊中點。三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。☆高中代數(shù)==>

函數(shù)（一【集合】【集合的分類】

指定的某一對象的全體叫集合。集合的元素具有確定性、無序性和不重復性。【集合的表示方法】名稱

定

義

圖

示

性

質子集真子集交集并集補集☆高中代數(shù)==>函數(shù)二）函數(shù)的性質

判定方法定

義函數(shù)的奇偶性

函如果對一函數(shù)定義域內任意一個x，有f(-x)=-f(x),那函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)；函如果對一函數(shù)f(x)定域內任意一個x有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù)對于給定的區(qū)間上的函數(shù)：函數(shù)的單調性函數(shù)的周期性

對于函數(shù)，如存在一個不為零的常數(shù)T，得當x取義域內的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)。為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。

利用定義利用已知函數(shù)的周期的有關定理。☆高中代數(shù)=>函數(shù)（）函數(shù)名稱

解析式

定義域

值

域

奇偶性

單調性正比例函數(shù)

RR

奇函數(shù)反比例函數(shù)

奇函數(shù)一次函數(shù)

RR二次函數(shù)

R☆高中代數(shù)=>不等式一）不等式

用不等號把兩個解析式連結起來的式子叫做不等式不等式的性質含絕對值不等式的性質幾個重要的不等式☆高中代數(shù)=>不等式二）形

式

解

集式的解法R式的解法

R的解法解法☆高中代數(shù)=>三角函（一）角

一條射線繞著它的端點旋轉所產生的圖形叫做角。旋轉開始時的射線叫角的始邊，旋轉終止時的射線叫角的終邊，射線的端點叫做角的頂點。角的單位制

關

系

弧長公式

扇形面積公角度制弧度制位

置

角的集合角的終邊

在x軸半軸上在x軸半軸上在x軸在y軸在第一象限內在第二象限內在第三象限內在第四象限內函數(shù)/0sina

0

1

0

-10特殊角的三角函cosa10-101數(shù)值tana0

1

不存在0

不存在0cota函數(shù)

不存在1定義域值域奇偶性

周期性

0

不存在0單調性

不存在y=sinxR

奇函數(shù)三角函數(shù)的性質y=cosxR

偶函數(shù)y=tanxR

奇函數(shù)y=cotx

R

奇函數(shù)☆高中代數(shù)=>三角函（二）誘導公式

角/函數(shù)-a90

正弦-sinacosa

余弦cosasina

正切-tanacota

余切-cotatana90+a

cosa

-sina

-cota

-tana180180

-a+a

sina-sina

-cosa-cosa

-tanatana

-cotacota2700-a2700+a3600-a

-cosa-cosa-sina

-sinasinacosa

cota-cota-tana

tana-tana-cotasina

cosatanacota倒數(shù)關系商數(shù)關系同角公式平方關系和差角公式倍角公式萬能公式半角公式積化和差公式和差化積公式☆高中代數(shù)=>數(shù)列名稱

定

義

通項公式

前n項和公式

其它如果一個數(shù)列{a}第項a

數(shù)列等差數(shù)列

按照一定次序排成一列與n之間的關系可以用一個的數(shù)叫做數(shù)列記為a}公式來表示個公式就叫這個數(shù)列的通項公式等比數(shù)列數(shù)列前項和與通項的關系：無窮等比數(shù)列所有項的和：適用范圍

證明步驟

注意事項數(shù)學歸納法

只適用于證明與自然數(shù)n有關的數(shù)學命題

設P(n)是于自然的一個命題，如(1)（1第一步是遞推的基礎第二步當n取一個值(如n=1或n=2)時的推理根據，兩步缺一不可命題成立(2)假n=k時，命題成立，由此推出成立。那么P(n)對于一切自（2二步的證明過程中必須使用歸納假設。然數(shù)n都立?！罡咧写鷶?shù)=>復數(shù)復數(shù)的定義復數(shù)的表示形式

引入虛數(shù)單位i規(guī)定i2=1,i可和實數(shù)一起進行通常的四則運算，運算時原有加乘運算仍然成立。形如：a+bi（a,b為實數(shù)）a---實部b----虛部代數(shù)形式三角形式代數(shù)式復數(shù)的運算三角式☆高中代數(shù)=>排列、合、二項定理分類計數(shù)原理做一件事，完成它有n類不同的辦法。一類辦法中有m方法，第二類辦法中有m種方……，第類辦法中有方法完成這件事共有N=m+m++m種方法。

分步計數(shù)原理做一件事，完成它需要分成n個步驟。第一步中有m方法，第二步中有m種方法……，第n步中有m方法完成這件事共有m…?m方法。注意：處理實際問題時，要善于區(qū)分是用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理，這兩個原理的標志是“分類”還是“分步驟”。排

列

組

合從個不同的元素中取m(m≤n)元素照一定的順序排成一排，叫做從n個不同的元素中取m個元素的排列。

從n不同的元素中，任取m(m≤元素并成一組，叫做從個不的元素中取m元素的組合。排

列

數(shù)

組

合

數(shù)從個不同的元素中取m(m≤n)元素的所有排列的

從n不同的元素中取≤n)個元素所有組合個數(shù)叫做從不同元素中取出m元素的排列數(shù)，的個數(shù)，叫做從不同元素中取出m個元素的組記為

m

合數(shù)，記為

m選排

列

數(shù)

全排

列

數(shù)二項式定理項數(shù)：指數(shù)：各項中的a的指數(shù)由n起依次減1直至0為止b的指出從0起依次增加1，直至為止。而每項a與b指數(shù)之和均等于n。二項式系數(shù)：二項展開式的性質各奇數(shù)項的二項式數(shù)之和等于各偶數(shù)項的二項式的系數(shù)之和☆解析幾何=>方程與線方程與曲線

概念

在平面直角坐標系中，如果某曲線上點的坐標（x,y）是方程Fx,y)=0的解；反之方程F（x,y)=0的解坐標的點（）都在曲線C上，那么方程Fx,y)=0曲線C的方程，曲線叫方程Fx,y)=0曲線。已知曲線求它的方程的步驟充分條件必要條件充要條件☆解析幾何=>直線直線的方程

建立適當坐標系，用（x,y)表曲線上任一點P的坐標寫出適合條件M的點的集合用坐標表示條件MP，列出方程；x,y)=0化方程f（x,y)=0為最簡形式證明化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點直線與x軸直不能用直線與x軸直不能用直線與坐標軸垂直不能用直線與坐標軸垂直或過原點不能用AB不全為零點到直線的距離直線平

行

重

合

垂

直兩條直線的關系及條件斜交二直線的夾角直線系☆解析幾何=>圓定義：平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓，定點是圓心，定長是半徑。標準方程地

一般方程點與圓的位置關系

直線與圓的位置關系

圓與圓的位置關系圓☆解析幾何=>橢圓定義：平面內到兩個定點F,F的離之和等于一個常數(shù)（大|FF|的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做焦點，兩定點間的距離叫做焦距。橢圓標準方程圖

象焦焦幾何性質☆解析幾何=>雙曲線

點距范圍對稱性頂點離心率

F（-c,0）F（c,0F0,-c）F（0,-c）坐標軸是橢圓的對稱由，原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。定義：平面內到兩個定F距離之差的絕對值是常數(shù)（大于|F|）點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做焦點，兩定點間的距離叫做焦距。標準方程雙曲線

圖

象焦焦幾何性質

點距范圍

F（-c,0）Fc,0F0,-c）F（）對稱性坐標軸是橢圓的對稱由，原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。頂點漸近線離心率☆解析幾何=>拋物線定義：平面內與一個定點一條定直線L離相等的的軌跡叫做拋物線，點F做拋物線的焦點，直線做拋物線的準線。標準方程焦點準線拋物線圖象幾何性質

范圍對稱性頂點離心率

曲線關于x軸稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。坐標原點（00e=1※學學式律冊體幾==>直與面一平面的基本性質

圖

形

作

用公理：如果一條直線上的兩點在一個平面內么這條直線上的所有點都在這個平面內。公理：如果兩個平面有一個公共點它有其它公共點這些公共點的集合是一條直線。公理：經過不在一條直線上的三點且有一個平面。推論：經過一條直線和這條直線外一點且僅有一個平面。推論：經過兩條相交直線，有且僅有一個平面。推論3兩平行線，有且僅有一個平面。

判定直線在平面內的依據判定點在平面內的方法判定兩個平面相交的依據判定若干個點在兩個相交平面的交線上確定一個平面的依據判定若干個點共面的依據判定若干條直線共面的依據判斷若干個平面重合的依據判斷幾何圖形是平面圖形的依據※學學式律冊體幾==>直與面二平行直線

公理：平行于同一直線的兩條線互相平等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。間二直線異面直線位（1直線在平面—有無數(shù)個公共點置（2直線和平面相交——有且只有一個公共點關系直線

（3直線和平面平行——沒有公共點判定定理

性質定理空間直線和平面和平面平行直線與平面垂直

判定定理

性質定理※學學式律冊體幾==>直與面三直線與平面所成的

（1平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角（2一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角角

（3一條直線和平面平行，或在平面內，定義它和平面所成的角是0

的角三垂線定理三垂線逆定理

在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直判

定

性

質（1個平面平行中一個平面內的直線平行于另一個平面（1一個平面內有兩條相交直空間兩個平面

兩個平面平行

線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

（2如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那