九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)圓中的最值問(wèn)題

拔高專題中的最問(wèn)題一基模構(gòu)常見模型思考

圖(圖（2圖（）兩點(diǎn)之間線段最；圖（）垂線段最。

在線L上同有兩個(gè)點(diǎn)AB，在直線L有到A、的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．二拔精精探點(diǎn)：點(diǎn)圓的點(diǎn)距的值題例：如圖，A點(diǎn)⊙O上徑所的半圓的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)是弧AN的點(diǎn)，P點(diǎn)是MN上一動(dòng)點(diǎn)，的半徑為3，求AP+BP的小。解：作點(diǎn)A關(guān)MN對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′，MN于點(diǎn)，接OA′，′．∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠AON=∠°PA=PA，∵點(diǎn)B是AN的中點(diǎn)，∴∠BON=30，∴∠A′OB=AON+∠°，又′=3，∴A′．兩點(diǎn)之間線段最短，∴′+PB=A′．【教師總結(jié)解決此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)的置．根據(jù)軸對(duì)稱和兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，即可計(jì)算。第頁(yè)共3頁(yè)222222探點(diǎn)：線圓點(diǎn)距的值題例2如圖，在eq\o\ac(△,Rt)AOB中

，⊙O的徑為1點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的條切線PQ（點(diǎn)Q為點(diǎn)切PQ的小值解：連接OP、OQ．∵是O的線，OQPQ根據(jù)勾股定理知PQ，∴當(dāng)⊥AB時(shí)線段PQ短，∵在eq\o\ac(△,Rt)AOB中

，∴AB=

2

OA=6，∴

OAAB

=3PQ=

2

OQ

2

=2

2

．【式練如圖，在平面直角坐標(biāo)系，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心為半徑畫OP是O是動(dòng)點(diǎn)且在一象限內(nèi)過(guò)作O切與x軸交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B求線段AB的小值．解）段長(zhǎng)的最小值為4，理由如下：連接，∵AB切⊙O于，∴OP⊥AB，取AB的中點(diǎn)C，∴；當(dāng)OC最短，即AB最短，此時(shí)AB=4第頁(yè)共3頁(yè)【教師總結(jié)】結(jié)合