九年級上冊數(shù)學(xué)21.2 解一元二次方程公式法2教案

22221222222221222221.2.2式法教內(nèi)．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；．公式法的概念；．利用公式法解一元二次方程．教目理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程解公式法的概念熟應(yīng)用公式法解一元二次方程．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．重點鍵．重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．．難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．教過一復(fù)引（學(xué)生活動）用配方法解下列方程（）x-7x+1=0（2x-3x=52（老師點評）（）項，得6x-7x=-1

+bx+c=0（≠）的根公二次項系數(shù)化為1，得：2

71x=-6配方，得：

2

7717-x+（）=-+）61212

27（）=1214477x-=±x=+=11257x=-+==121212（）總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點評移項；化二次項系數(shù)為1；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；原方程變形為x+m）2=n的形式；如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解．二探新如果這個一元二次方程是一般形式abx+c=0（≠能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題．問已ax+bx+c=0（≠且-4ac試推導(dǎo)它的兩個根x=1第1頁共6頁

bac2a

，22222222222222222222x=2

22a

分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把ab、也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得：ax+bx=-c二次項系數(shù)化為1，得+

bx=-a配方，得：x

2

bbb+x+（）=-+）a2a2a

b即（x+）=22∵b-4ac≥0且4a>∴

b

2

4

≥b2ac直接開平方，得x+=±2a即x=

2a

∴x1

2ac2，x=2a

由上可知，一元二次方程ax+bx+c=0（≠）的根由方程的系數(shù)a、b、而，因此：（）一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式，b-4ac≥時?將a、、代入式子x=

ac2a

就得到方程的根．這個式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．例．用公式法解下列方程．（）x-4x-1=0（）5x+2=3x（）（）2分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．解），b=-4，c=-1-4ac=（-4-4×（-1=24>0x=

222第2頁共6頁222222224222222222224222∴x=1

266，x=2（）方程化為一般形式3x-5x-2=0=3，，-4ac=（）-4××（-2）=49>0x=

492x，=-1

13（）方程化為一般形式3x-11x+9=0=3，b=-11，-4ac=（-11）-4××∴

112∴=1

111311，x=66（），b=-3，c=1b

2

-4ac=（-3）

2

-4××1=-7<0因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根．三鞏練教材P練1四應(yīng)拓例．數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的程m+1）

m

+（m-2）x-1=0提了下列問題若使方程為一元二次方程m是存在？若存在，求出m并此方程．若使方程為一元二次方程m是存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？分：能）使它為一元二次程，必須滿足2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0．（）使它為一元一次方程，必須滿:①或或2)解1存在．根據(jù)題意，得+1=2=1m=±當m=1時m+1=1+1=2≠當m=-1時，（不合意，舍去）∴當m=1時，方程為2x，b=-1，c=-1

2-1-x=0第3頁共6頁2222245222222452-4ac=（-1-42×（-1）=1+8=99x=241x，x=-12因此，該方程是一元二次方程時m=1兩根x，x=-12（）在．根據(jù)題意，得：m+1=1，=m=0因為當m=0時）（m-2）=2m-1=-10所以m=0滿足題意．當，存在．當m+1=0，即m=-1時，m-2=-3≠所以也足題意．當m=0時一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1當m=-1時一元一次方程是-1解得x=-3

．因此，當m=0或-時，方程是元一次方程，并且m=0時，根為x=-1；當m=-?1，其一元一次方程的根為x=-

13

．五歸小本節(jié)課應(yīng)掌握：（）根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（）式法的概念；（）用公式法解一元二次方程；（）步了解一元二次方程根的情況．六布作．教材P復(fù)鞏固4．．選用作業(yè)設(shè)計:一選題1．用公式法解方程-12x=3，得到（A．x=

2

B．x=

32C．x=

3D．x=222．方程

2

x+4

3

x+6

2

=0的是（A．x，x=1

3

B．x，x12

2第4頁共6頁2222222222133222222222222222221332222222C．x1

2

，x=2

2

D．x=x=-1

3

-n

2

m

-n

2

-2）-8=0，m-n

的值是（A．4B．C．或2．-42二填題1．一元二次方程ax+bx+c=0（≠）的求根公式________，件________．2．當x=______時代數(shù)式x-8x+12的值是．3．若關(guān)于x的元二次方程m-1x+2m-3=0一根為0，則值是____．三綜提題1．用公式法解關(guān)于x的方：x

-2ax-b

+a

2=0．2x是一元二次方程ax（≠兩根x+x=-121（2求代數(shù)式ax+x）+b（+x）+c（+x）值．1221

b·x=；a3某廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的戶居民一個月用電量不超過千瓦?那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超A千瓦時，那么這個月除了交10?元用電費外超過部分還要按每千瓦時

A100

元收費．若某戶月份電90千時過定A千時超過部分電費為多少元?用A表）下表是這戶居民3月、月用情況和交費情況月份

用電量（千瓦時）交費總金（元）

8045

2510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為少？答:一、1．2．D3．C二、1．

a

，20．43．-3三、1．

a

2

b

2

a

2

=a±│b│2）x、x是ax+bx+c=0（≠）兩根，1∴x=1

b2ac，x=a2∴x+x=1

b

2

ba

2

acb=-，ax·x=1

b2ac=a2a（2）x，x是的根+c=0，ax1122第