全等三角形-經(jīng)典例題課件

數(shù)學(xué)期末考試范圍：七下：第3,4,5,6章（整式的乘除、因式分解、分式、數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表）八上：第1章（三角形的初步知識）

第2章（2.1—2.3）（等腰三角形的性質(zhì)為止）數(shù)學(xué)期末考試范圍：全等三角形全等三角形如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？CAB12EDBD=CE嗎?如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？CAB6.如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC與E，BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC圖中有幾對全等三角形?6.如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC與E，BE、CD交于O如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB.21(1)圖中還有幾對全等三角形；(2)求證：CF＝EF.如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝9ABCP條件：AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥ACABCP條件：AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥ACABDCPO條件：CD是線段AB的中垂線ABDCPO條件：CD是線段AB的中垂線要修建一個超市P，要滿足三個村莊A、B、C都到超市的距離相等(村莊的位置形成一個三角形)，請問如何確定這個超市的位置，說明理由？ABCP要修建一個超市P，要滿足三個村莊A、B、C都到超市的距離相等3、有三條筆直的公路a,b,c，要修建一個水電站O，使點(diǎn)O到三條公路的距離相等.這樣的點(diǎn)有幾個？各內(nèi)角與外角的角平分線4個3、有三條筆直的公路a,b,c，要修建一個水電站O，使點(diǎn)O到6、作圖，你能否找出一個點(diǎn)，使它到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，并且到∠COD兩邊的距離也相等．6、作圖，你能否找出一個點(diǎn)，使它到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，試說明：三角形角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．若三角形三條邊邊長分別為a,b,c，三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三條邊的距離為r，則三角形的面積為____________．試說明：三角形角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．手拉手模型手拉手模型常見圖形5(背靠背)例3：把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F．求證：(1)BE=AD；(2)AF⊥BEAFBCED常見圖形5(背靠背)AFBCED變形_1:以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如圖所示，連接BD，CE（1）求證：BD=CE（2）求∠BFC的度數(shù)如圖,已知

中,

,BE

,CF

都是

的高,P

是BE

上一點(diǎn)且BP=AC

,Q

是CF

延長線上一點(diǎn)且CQ=AB

,連接AP

,AQ

,QP

,求證:

變形_1:以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等腰直角三角形（△ABC，△A以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等邊三角形（△ABC，△ADE），連接CD，連接BE.有哪些結(jié)論？以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等邊三角形（△ABC，△ADE），連接CD變形_2:：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等邊三角形（△ABC，△ADE），連接CD，連接BE.（1）求證：BD=CE（2）求∠BFC的度數(shù)變形_2:：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等邊三角形（△ABC，△AD已知如圖，△ABC與△EDC都是等邊三角形，且A．D．E在同一條直線上，若∠DBE＝86°則∠ADB＝

已知如圖，△ABC與△EDC都是等邊三角形，且A．D．E在同例三：已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且∠1=∠2，請問BD=CE嗎？21圖13例三：已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE如圖（1），等邊△ABC

中，D是AB邊上的動點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△DEC

，連結(jié)AE。1）試說明AE∥BC的理由

3）如圖（2），將（1）中點(diǎn)D運(yùn)動到邊BA的延長線上，所作仍為等邊三角形。請問是否仍有AE∥BC？證明你的猜想。如圖（1），等邊△ABC中，D是AB邊上的動點(diǎn)，以CD為一如圖,已知在△ABC中,AB>AC,BE

,CF

都是△ABC高,P

是BE

上一點(diǎn)且BP=AC

,Q

是CF

延長線上一點(diǎn)且CQ=AB

,連接AP

,AQ

,QP

,求證:（1）AP=AQ

;（2）AP⊥AQ

.如圖,已知在△ABC中,AB>AC,BE

,CF

都是△AB如圖13，已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，請說明△ABD≌△ACE嗎？為什么？如圖13，已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，請如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個結(jié)論：(1)AE=CF；(2)△EPF是等腰直角三角形；(3)；(4)當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時EF=AP(點(diǎn)E不與A、B重合)。上述結(jié)論中始終正確的有()如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EP截長補(bǔ)短法作輔助線要證明兩條線段之和等于第三條線段，可以采取“截長補(bǔ)短”法。

截長法，即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。

補(bǔ)短法，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證它與長線段相等。截長補(bǔ)短法作輔助線要證明兩條線段之和等于第三條線段，可以采取如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，BE，CE分別平分∠ABC，∠BCD，且點(diǎn)E在AD上.求證：BC=AB+DC.常規(guī)結(jié)論有哪些：如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，BE，CE分別平分∠如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，BE，CE分別平分∠ABC，∠BCD，且點(diǎn)E在AD上.求證：BC=AB+DC.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，BE，CE分別平分∠如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°.求證：CD+BE=BC.在線段BC取點(diǎn)F，使得BF=BE，連結(jié)OF。結(jié)論1：△BOE≌△BOF，需要證：CF=CD你能有哪些結(jié)論？角平分線，構(gòu)箏形線段和差，截長補(bǔ)短如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°.求證：CD+BE=BC.在線段BA或延長線上取點(diǎn)H，使得BH=BC，連結(jié)OH。結(jié)論：△BOH≌△BOC要證：EH=CD即證：△EOH≌△DOC如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°.求證：CD+BE=BC.在線段BA或延長線上取點(diǎn)H，使得CD=EH，連結(jié)OH。要證△BOH≌△BOC，已有條件BO=BO，∠HBO=∠CBO.原因：沒有用到角平分線模型如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°.求證：CD+BE=BC.方法總結(jié)：BE=BFBH=BC統(tǒng)一模型：角平分線軸對稱模型如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°.求證：CD+BE=BC.想一想，你還有什么方法？提示：利用角平分線性質(zhì)定理.如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°例7、已知：如圖所示，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直求證：PA=PDE例7、已知：如圖所示，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且CF=EB，求證：（1）BD=DF（2）AB+AF=2AE在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E全等三角形-經(jīng)典例題課件變：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠ADC與∠ABC互補(bǔ).求證：2AE=AD+AB變：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，2AE=AD+AB.求∠ADC+∠ABC的度數(shù).如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于點(diǎn)E,且∠B+∠D=180°.求證：AE=AD+BE.F如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于點(diǎn)E如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD的延長線上一點(diǎn)，且DF=BE.(1)求證：CE=CF;(2)若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD的延長線上(變式)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，且EF=BE+FD.求證：FC平分∠EFD.(變式)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AD在△ABC中，AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C在△ABC中，AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:已知：如圖，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P為AD上任一點(diǎn)求證：AB-AC>PB-PC。已知：如圖，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P為AD上倍長中線倍長中線1.在△ABC中,AB=8,AC=6,則BC上的中線AD的取值范圍.ABCDE1.在△ABC中,AB=8,AC=6,則BC上的中線AD的取1.有兩邊和第三邊上中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。1.有兩邊和第三邊上中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。全等三角形-經(jīng)典例題課件2.已知：如圖AC=BD，∠CAD=∠CDA，AE是△ACD的中線.求證：∠B=∠CAE2.已知：如圖AC=BD，∠CAD=∠CDA，AE是△ACD變式：如圖，在△ABC中，BD=CD=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：(1)AD平分∠BAE.(2)AB=2AE變式：如圖，在△ABC中，BD=CD=AC，E是DC的中點(diǎn)，3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E是CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，BE，BE⊥AE.求證：AB=BC+AD.3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E是CD的中點(diǎn)，4.已知：如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB，∠ADC的平分線分別交AB于E、交AC于F．求證：BE+CF>EF．4.已知：如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB，∠ADC的平5.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E.求證：BD=2AE.5.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，B全等三角形-經(jīng)典例題課件

(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=1(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=三垂直三垂直P31EX17（1）如圖甲所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，垂足為D，CE⊥直線m，垂足為E.證明：DE=BD+CE.P31EX17(2)如圖乙所示，將第（1）題中的條件改為在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(2)如圖乙所示，將第（1）題中的條件改為在△ABC中，ABP31EX16如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線L，過A，C，D作L的垂線．垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G．若AE=2，CF=6，則CF+AE+DG的值為

．

P31EX16P30EX12如圖，在△ABC中，∠C=90°，P、E分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，D為△ABC外一點(diǎn)，DE⊥BC，DE=EC，BE=2EC，∠BDE=∠PEC，AD∥PE，AC=4，則線段BC的長為

。P30EX12如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，那么，按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，圖中實線所圍成的圖形面積為______．如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，那么，練習(xí)3：如圖.∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，圖中有哪條線段與AD相等，并說明理由。BEACD練習(xí)3：如圖.∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥BC，并使BF=BD，連接CF交AB于E．(1)∠BDE=∠ADC；(2)連接AF，試判斷AF與CF的大小關(guān)系，并說明理由．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D如圖，∠ABC=90°，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，分別過A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F，求證：EF=CF－AE如圖，∠ABC=90°，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，分別過3．已知△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于點(diǎn)Q．求∠BQM等于多少度．ABQCMNMABQCNABCMNQ3．已知△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是數(shù)學(xué)期末考試范圍：七下：第3,4,5,6章（整式的乘除、因式分解、分式、數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表）八上：第1章（三角形的初步知識）

第2章（2.1—2.3）（等腰三角形的性質(zhì)為止）數(shù)學(xué)期末考試范圍：全等三角形全等三角形如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？CAB12EDBD=CE嗎?如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？CAB6.如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC與E，BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC圖中有幾對全等三角形?6.如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC與E，BE、CD交于O如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB.21(1)圖中還有幾對全等三角形；(2)求證：CF＝EF.如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝9ABCP條件：AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥ACABCP條件：AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥ACABDCPO條件：CD是線段AB的中垂線ABDCPO條件：CD是線段AB的中垂線要修建一個超市P，要滿足三個村莊A、B、C都到超市的距離相等(村莊的位置形成一個三角形)，請問如何確定這個超市的位置，說明理由？ABCP要修建一個超市P，要滿足三個村莊A、B、C都到超市的距離相等3、有三條筆直的公路a,b,c，要修建一個水電站O，使點(diǎn)O到三條公路的距離相等.這樣的點(diǎn)有幾個？各內(nèi)角與外角的角平分線4個3、有三條筆直的公路a,b,c，要修建一個水電站O，使點(diǎn)O到6、作圖，你能否找出一個點(diǎn)，使它到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，并且到∠COD兩邊的距離也相等．6、作圖，你能否找出一個點(diǎn)，使它到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，試說明：三角形角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．若三角形三條邊邊長分別為a,b,c，三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三條邊的距離為r，則三角形的面積為____________．試說明：三角形角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．手拉手模型手拉手模型常見圖形5(背靠背)例3：把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F．求證：(1)BE=AD；(2)AF⊥BEAFBCED常見圖形5(背靠背)AFBCED變形_1:以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如圖所示，連接BD，CE（1）求證：BD=CE（2）求∠BFC的度數(shù)如圖,已知

中,

,BE

,CF

都是

的高,P

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變形_1:以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等腰直角三角形（△ABC，△A以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等邊三角形（△ABC，△ADE），連接CD，連接BE.有哪些結(jié)論？以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等邊三角形（△ABC，△ADE），連接CD變形_2:：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等邊三角形（△ABC，△ADE），連接CD，連接BE.（1）求證：BD=CE（2）求∠BFC的度數(shù)變形_2:：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個等邊三角形（△ABC，△AD已知如圖，△ABC與△EDC都是等邊三角形，且A．D．E在同一條直線上，若∠DBE＝86°則∠ADB＝

已知如圖，△ABC與△EDC都是等邊三角形，且A．D．E在同例三：已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且∠1=∠2，請問BD=CE嗎？21圖13例三：已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE如圖（1），等邊△ABC

中，D是AB邊上的動點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△DEC

，連結(jié)AE。1）試說明AE∥BC的理由

3）如圖（2），將（1）中點(diǎn)D運(yùn)動到邊BA的延長線上，所作仍為等邊三角形。請問是否仍有AE∥BC？證明你的猜想。如圖（1），等邊△ABC中，D是AB邊上的動點(diǎn)，以CD為一如圖,已知在△ABC中,AB>AC,BE

,CF

都是△ABC高,P

是BE

上一點(diǎn)且BP=AC

,Q

是CF

延長線上一點(diǎn)且CQ=AB

,連接AP

,AQ

,QP

,求證:（1）AP=AQ

;（2）AP⊥AQ

.如圖,已知在△ABC中,AB>AC,BE

,CF

都是△AB如圖13，已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，請說明△ABD≌△ACE嗎？為什么？如圖13，已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，請如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個結(jié)論：(1)AE=CF；(2)△EPF是等腰直角三角形；(3)；(4)當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時EF=AP(點(diǎn)E不與A、B重合)。上述結(jié)論中始終正確的有()如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EP截長補(bǔ)短法作輔助線要證明兩條線段之和等于第三條線段，可以采取“截長補(bǔ)短”法。

截長法，即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。

補(bǔ)短法，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證它與長線段相等。截長補(bǔ)短法作輔助線要證明兩條線段之和等于第三條線段，可以采取如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，BE，CE分別平分∠ABC，∠BCD，且點(diǎn)E在AD上.求證：BC=AB+DC.常規(guī)結(jié)論有哪些：如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，BE，CE分別平分∠如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，BE，CE分別平分∠ABC，∠BCD，且點(diǎn)E在AD上.求證：BC=AB+DC.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，BE，CE分別平分∠如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°.求證：CD+BE=BC.在線段BC取點(diǎn)F，使得BF=BE，連結(jié)OF。結(jié)論1：△BOE≌△BOF，需要證：CF=CD你能有哪些結(jié)論？角平分線，構(gòu)箏形線段和差，截長補(bǔ)短如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°.求證：CD+BE=BC.在線段BA或延長線上取點(diǎn)H，使得BH=BC，連結(jié)OH。結(jié)論：△BOH≌△BOC要證：EH=CD即證：△EOH≌△DOC如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°.求證：CD+BE=BC.在線段BA或延長線上取點(diǎn)H，使得CD=EH，連結(jié)OH。要證△BOH≌△BOC，已有條件BO=BO，∠HBO=∠CBO.原因：沒有用到角平分線模型如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°.求證：CD+BE=BC.方法總結(jié)：BE=BFBH=BC統(tǒng)一模型：角平分線軸對稱模型如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°.求證：CD+BE=BC.想一想，你還有什么方法？提示：利用角平分線性質(zhì)定理.如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，∠A=60°例7、已知：如圖所示，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直求證：PA=PDE例7、已知：如圖所示，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且CF=EB，求證：（1）BD=DF（2）AB+AF=2AE在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E全等三角形-經(jīng)典例題課件變：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠ADC與∠ABC互補(bǔ).求證：2AE=AD+AB變：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，2AE=AD+AB.求∠ADC+∠ABC的度數(shù).如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于點(diǎn)E,且∠B+∠D=180°.求證：AE=AD+BE.F如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于點(diǎn)E如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD的延長線上一點(diǎn)，且DF=BE.(1)求證：CE=CF;(2)若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD的延長線上(變式)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，且EF=BE+FD.求證：FC平分∠EFD.(變式)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AD在△ABC中，AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C在△ABC中，AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:已知：如圖，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P為AD上任一點(diǎn)求證：AB-AC>PB-PC。已知：如圖，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P為AD上倍長中線倍長中線1.在△ABC中,AB=8,AC=6,則BC上的中線AD的取值范圍.ABCDE1.在△ABC中,AB=8,AC=6,則BC上的中線AD的取1.有兩邊和第三邊上中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。1.有兩邊和第三邊上中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。全等三角形-經(jīng)典例題課件2.已知：如圖AC=BD，∠CAD=∠CDA，AE是△ACD的中線.求證：∠B=∠CAE2.已知：如圖AC=BD，∠CAD=∠CDA，AE是△ACD變式：如圖，在△ABC中，BD=CD=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：(1)AD平分∠BAE.(2)AB=2AE變式：如圖，在△ABC中，BD=CD=AC，E是DC的中點(diǎn)，3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E是CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，BE，BE⊥AE.求證：AB=BC+AD.3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E是CD的中點(diǎn)，4.已知：如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB，∠ADC的平分線分別交AB于E、交AC于F．求證：BE+CF>EF．4.已知：如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB，∠ADC的平5.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E.求證：BD=2AE.5.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，B全等三角形-經(jīng)典例題課件

(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=A