機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習題及

機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習題及機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習題及機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習題及機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習題一.單項選擇題1．一個多元函數(shù)FX在X*周邊偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點位極小值點的充要條件為（）A．FX*0B.FX*0,HX*為正定C．HX*0D.FX*0,HX*為負定2.為戰(zhàn)勝復(fù)合形法簡單產(chǎn)生退化的弊端，對于n維問題來說，復(fù)合形的極點數(shù)K應(yīng)（）A．Kn1B.K2nC.n1K2nD.nK2n13．目標函數(shù)2+5x2，擁有等式拘束，其等式拘束條件為h(x)=2x+3x-6=0,12則目標函數(shù)的極小值為（）A．1B．19.05C．0.25D．0.1對于目標函數(shù)F(X)=ax+b受拘束于g(X)=c+x0的最優(yōu)化設(shè)計問題，用外點罰函數(shù)法求解時，其處罰函數(shù)表達式Φ(X,M(k))為()。A.ax+b+M(k)2(k)為遞加正數(shù)序列{min［0,c+x］}，MB.ax+b+M(k)2(k)為遞減正數(shù)序列{min［0,c+x］}，MC.ax+b+M(k)2(k)為遞加正數(shù)序列hn{max［c+x,0］}，MD.ax+b+M(k)2(k)為遞減正數(shù)序列{max［c+x,0］}，M1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A0.186C6.F(X)在區(qū)間［x1,x3］上為單峰函數(shù)，x2為區(qū)間中一點，x4為利用二次插值法公式求得的近似極值點。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2)，那么為求F(X)的極小值，x4點在下一次找尋區(qū)間內(nèi)將作為()。A.x1B.x3C.x2D.x47.已知二元二次型函數(shù)F(X)=1XTAX，此中A=12，則該二次型是()的。224A.正定B.負定C.不定D.半正定8.內(nèi)點罰函數(shù)法的罰因子為（）。A.遞加負數(shù)序列B.遞減正數(shù)序列C.遞加正數(shù)序列D.遞減負數(shù)序列9.多元函數(shù)F(X)在點X*周邊的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，F(xiàn)(X*)=0且H(X*)正定，則該點為F(X)的（）。A.極小值點B.極大值點C.鞍點D.不連續(xù)點10.F(X)為定義在n維歐氏空間中凸集D上的擁有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，若正定，則稱F(X)為定義在凸集D上的（）。A.凸函數(shù)B.凹函數(shù)C.嚴格凸函數(shù)D.嚴格凹函數(shù)1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A

H(X)11.在單峰找尋區(qū)間

[x

1

x

3](x

1<x3)內(nèi)，取一點

x2，用二次插值法計算得

x4(在[x1xA.[x

3]

內(nèi))，若x]14

x2>x4,而且其函數(shù)值B.[x2x3]

F（x4）<F(x2)，則取新區(qū)間為（C.[x1x2]D.[x4x

3]

）。用變尺度法求一n元正定二次函數(shù)的極小點，理論上需進行一維找尋的次數(shù)最多為（）A.n

次

B.2n

次

C.n+1

次

D.2

次13.在以下特征中，梯度法不擁有的是（）。A.二次收劍性B.要計算一階偏導(dǎo)數(shù)C.對初始點的要求不高D.只利用目標函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成找尋方向14.外點罰函數(shù)法的罰因子為（）。A.遞加負數(shù)序列B.遞減正數(shù)序列

C.遞加正數(shù)序列

D.遞減負數(shù)序列15.內(nèi)點處罰函數(shù)法的特色是（）。A．能辦理等式拘束問題B.初始點一定在可行域中C.初始點可以在可行域外D.后邊產(chǎn)生的迭代點序列可以在可行域外16.拘束極值點的庫恩—塔克條件為qii，當拘束條件g(X)≤F(X)=(X)gii10(i=1,2,,m)和λi≥0時，則q應(yīng)為()。A.等式拘束數(shù)量；B.不等式拘束數(shù)量；C.起作用的等式拘束數(shù)量起作用的不等式拘束數(shù)量17已知函數(shù)

F(X)=-

2x12

2x1x2

x22

2x1，判斷其駐點

(1，1)是(

)

。A.最小點

B.

極小點

C.極大點

D.

不行確立18．對于極小化

F(X)，而受限于拘束

gμ(X)

≤0(μ=1,2,

,m)

的優(yōu)化問題，其內(nèi)點罰函數(shù)表達式為（）m

mA.Ф(X,r

(k))=F(X)-r

(k)

1/gu(X)

B.

Ф(X,r

(k))=F(X)+r

(k)

1/gu(X)u1

u1m

mC.Ф(X,

r(k))=F(X)-r

(k)

max[0,gu

(X)]

D.

Ф(X,r(k)

)=F(X)-r

(k)

min[0,gu(X)]u1

u119.在無拘束優(yōu)化方法中，只利用目標函數(shù)值構(gòu)成的找尋方法是()A.梯度法B.Powell法C.共軛梯度法D.變尺度法1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A20.利用

0.618

法在找尋區(qū)間［

a,b］內(nèi)確立兩點

a1=0.382,b

1=0.618，由此可知區(qū)間［a,b］的值是()A.［0,0.382］B.［0.382,1］C.［0.618,1］D.［0,1］21.22)已知函數(shù)F(X)=x1+x2-3x1x2+x1-2x2+1，則其Hessian矩陣是(A.23B.23C.21D.323232122322.對于求minF(X)受拘束于gi(x)≤0(i=1,2,,m)的拘束優(yōu)化設(shè)計問題，當取λi≥0時，則拘束極值點的庫恩—塔克條件為()mA.F(X)=igi(X),此中λi為拉格朗日乘子i1B.F(X)=migi(X),此中λi為拉格朗日乘子i1C.F(X)=qgi(X),此中λi為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計點X處的拘束面數(shù)ii1D.F(X)=qgi(X),此中λi為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計點X處的拘束面數(shù)ii123.在共軛梯度法中，新構(gòu)造的共軛方向S(k+1)為()A.S(k+1)=F(X(k+1))+β(k)S(K)，此中β(k)為共軛系數(shù)B.S(k+1)=F(X(k+1))－β(k)S(K)，此中β(k)為共軛系數(shù)C.S(k+1)=-F(X(k+1))+β(k)S(K)，此中β(k)為共軛系數(shù)D.S(k+1)=-F(X(k+1))－β(k)S(K)，此中β(k)為共軛系數(shù)用內(nèi)點罰函數(shù)法求目標函數(shù)F(X)=ax+b受拘束于g(X)=c-x≥0的拘束優(yōu)化設(shè)計問題，其處罰函數(shù)表達式為()A.ax+b-r(k)1，r(k)為遞加正數(shù)序列c-xB.ax+b-r(k)1，r(k)為遞減正數(shù)序列c-xC.ax+b+r(k)1，r(k)為遞加正數(shù)序列c-xD.ax+b+r(k)1，r(k)為遞減正數(shù)序列c-x25.已知F(X)=xx2(0)1的最大變化率為()1+2x+4,則F(X)在點X=22A.10B.4C.2D.

110在復(fù)合形法中，若映照系數(shù)α已被減縮到小于一個早先給定的正數(shù)δ仍不可以使映照點可行或優(yōu)于壞點，則可用（）A.好點取代壞點B.次壞點取代壞點C.映照點取代壞點D.形心點取代壞點1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)是指()A.設(shè)計變量的個數(shù)B.可選優(yōu)化方法數(shù)C.所提目標函數(shù)數(shù)D.所提拘束條件數(shù)28.在matlab軟件使用中，如已知x=0:10，則x有______個元素。A.10B.11C.9D.1229.假如目標函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解困難時，適合選擇的優(yōu)化方法是（

）。A.梯度法

B.Powell

法

C.

共軛梯度法

D.

變尺度法在0.618法迭代運算的過程中，迭代區(qū)間不停減小，其區(qū)間減小率在迭代的過程中（）。A．逐漸變小B不變C逐漸變大D不確立二填空在一般的非線性規(guī)劃問題中，kuhn-tucker點雖是拘束的極值點，可是全域的最長處。2.判斷能否停止迭代的準則平時有.和三種形式。3.當有兩個設(shè)計變量時，目標函數(shù)與設(shè)計變量關(guān)系是中一個曲面。4.函數(shù)在不一樣的點的最大變化率是。5.函數(shù)fxx12x224x14，在點X132T處的梯度為。6.優(yōu)化計算所采納的基本的迭代公式為。7．多元函數(shù)

F（x）在點

x*處的梯度▽

F（x*）＝0是極值存在的

條件。8．函數(shù)

F（x）=3x12+x22-2x

1x2+2

在點（1，0）處的梯度為

。9．阻尼牛頓法的構(gòu)造的迭代格式為10．用二次插值法減小區(qū)間時，假如

x2

xp，

f2

fp，則新的區(qū)間（

a,b

。）應(yīng)取作，用以判斷能否達到計算精度的準則是11.外點處罰函數(shù)法的極小點是從可行域之罰函數(shù)法的極小點是從可行域之

。向最長處迫近，內(nèi)點懲向最長處迫近。12．罰函數(shù)法中能辦理等式拘束和不等式拘束的方法是

罰函數(shù)法。13.Powell

法是以

方向作為找尋方向。14.當有

n個設(shè)計變量時，目標函數(shù)與

n個設(shè)計變量間呈

維空間超曲面關(guān)系。1．不2。距離.目標函數(shù)改變量.梯度3。三維空間4。不一樣的5。24T6．xk1xkkdk7。必需條件8。62T9。xk2fxk1fxkk10．x2b,ba?11.外.內(nèi)12.?；祀s13.。逐次構(gòu)造共軛14.。n+1三問答題變尺度法的基本思想是什么？梯度法的基根源理和特色是什么？3．什么是庫恩－塔克條件？其幾何意義是什么？4.在內(nèi)點罰函數(shù)法中，初始罰因子的大小對優(yōu)化計算過程有何影響?5.選擇優(yōu)化方法一般需要考慮哪些要素?滿足什么條件的方向是可行方向？滿足什么條件的方向是降落方向？作圖表示。簡述傳統(tǒng)的設(shè)計方法與優(yōu)化設(shè)計方法的關(guān)系。簡述對優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型進行尺度變換有何作用。分析比較牛頓法.阻尼牛頓法和共軛梯度法的特色10．為何選擇共軛方向作為找尋方向可以獲得優(yōu)異的成效？11．多目標問題的解與單目標問題的解有何不一樣？如何將多目標問題轉(zhuǎn)變成單目標問題求解？黃金切割法減小區(qū)間時的選點原則是什么？為何要這樣選點？四.計算題用外點法求解此數(shù)學模型2將fx2x126x222x1x22x13x23寫成標準二次函數(shù)矩陣的形式。minfXx1x23用外點法求解此數(shù)學模型：st..gXx2x2011g2Xx104求出fx2x126x12x224x220的極值及極值點。minfX1x1331x25用外點法求解此數(shù)學模型：st..g1Xx110g2Xx206．用內(nèi)點法求以下問題的最優(yōu)解：（提示：可構(gòu)造處罰函數(shù)(x,r)f(x)r2lngu(x)，而后用分析法求解。）。u17.設(shè)已知在二維空間中的點xx1x2T，并已知該點的合時拘束的梯度g11T，目標函數(shù)的梯度f0.51T，試用簡化方法確立一個適用的可行方向。8.用梯度法求以下無拘束優(yōu)化問題：MinF(X)=x22(0)1+4x2，設(shè)初始點取為X=[22]T，以梯度模為停止迭代準則，其收斂精度為5。對邊長為3m的正方形鐵板，在四個角處剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？建立該問題的優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。已知拘束優(yōu)化問題：試以x1021T,x2041T,x3033T為復(fù)合形的初始極點，用復(fù)合形法進行一次迭代計算。機械優(yōu)化設(shè)計綜合復(fù)習題參照答案一.單項選擇題1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A二填空1．不2。距離.目標函數(shù)改變量.梯度3。三維空間4。不一樣的5。24T6．xk1xkkdk7。必需條件8。62T9。xk2fxk1fxkk10．x2b,ba?11.外.內(nèi)12.?；祀s13.。逐次構(gòu)造共軛14.。n+1三問答題變尺度法的基本思想是：經(jīng)過變量的尺度變換把函數(shù)的偏愛程度降低到最低限度，明顯地改進極小化方法的收斂性質(zhì)。2．梯度法的基根源理是找尋沿負梯度方向進行，其特色是找尋路線呈“之”字型的鋸齒路線，從全局尋優(yōu)過程看速度其實不快。3．庫恩-塔克條件是判斷擁有不等式拘束多元函數(shù)的極值條件。庫恩—塔克條件的幾何意義是:在拘束極小值點X處，函數(shù)Fx的負梯度必定能表示成全部起使用拘束在該點梯度（法向量）的非負線性組合。4．初始罰因子r0，一般來說r0太大將增添迭代次數(shù)，r0太小會使處罰函數(shù)的性態(tài)變壞，甚至難以收斂到極值點。5．選擇優(yōu)化方法一般要考慮數(shù)學模型的特色，比方優(yōu)化問題規(guī)模的大小，目標函數(shù)和拘束函數(shù)的性態(tài)以及計算精度等。在比較各種可供采納的優(yōu)化方法時，需要考慮的一個重要要素是計算效率。6．可行條件應(yīng)滿足第二式：降落條件應(yīng)滿足第一式：找尋方向應(yīng)與起作用的拘束函數(shù)在xk點的梯度及目標函數(shù)的梯度夾角大于或等于900。8．數(shù)學模型的尺度變換是一種改進數(shù)學模型性態(tài)，使之易于求解的技巧。一般可以加速優(yōu)化設(shè)計的收斂，提升計算過程的穩(wěn)固性。9．牛頓法的迭代關(guān)系式為：k1k2k1k阻尼牛頓法的迭代關(guān)系式為：)]f(x)(k0,1,2,L)xx[f(x共軛梯度法的迭代關(guān)系式為：牛頓法合適二次型問題，阻尼牛頓法有防范目標函數(shù)值上升的阻尼因子，合適非二次型問題，二者均需計算海森矩陣及其逆矩陣，計算量大。共軛梯度法用梯度構(gòu)造共軛方向，僅需梯度計算且擁有共軛性質(zhì)，收斂速度快，不用計算海森矩陣，使用更加方便。10．依據(jù)共軛方向的性質(zhì)：從任意初始點出發(fā)按序沿n個G的共軛方向進行一維找尋，最多經(jīng)過n次迭代即可找到二次函數(shù)的極小點，擁有二次收斂性。11．單目標問題的解一般是獨一理想解，多目標的解一般是相對理想解。多目標問題轉(zhuǎn)成單目標問題的常用方法有：主要目標法.線性加權(quán)法.理想點法.平方和加權(quán)法.分目標乘除法.功率系數(shù)法和極大極小法。12．選點原則是插入點應(yīng)按0.618切割區(qū)間。由于這樣選點可以保持兩次迭代區(qū)間的同樣比率分布，擁有同樣的縮短率。四.計算題