《管理運(yùn)籌學(xué)》第四版課后習(xí)題

《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容《管理運(yùn)籌學(xué)》第四版課后習(xí)題答案第2章 線性規(guī)劃的圖解法解：。

12 15 6912-1Bx=1

，x ；最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 。2 7 7圖2-1解：

x0.22-2所示，由圖解法可知有唯一解

，函數(shù)值為3.6。x 0.62圖2-2無可行解?！豆芾磉\(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容無界解。無可行解。無窮多解。x20有唯一解

3，函數(shù)值為92。8 3x2 3解：標(biāo)準(zhǔn)形式maxf3x1

2x2

0s1

0s2

0s39x2x1 23x2x1 22x2x1 2

s301s 132s93x,x,s,s,s≥01 2 1 2 3標(biāo)準(zhǔn)形式minf4x1

6x2

0s1

0s23xx1 2

s61x2xs1 2 2

107x6x 41 2x,x,s,s≥01 2 1 2標(biāo)準(zhǔn)形式minfx2x2x0s0s1 2 2 1 23x5x5xs701 2 2 12x5x5x501 2 23x2x2xs 301 2 2 2x,x,x,s,s≥01 2 2 1 2解：maxz10x1

5x2

0s1

0s23x4x1 5x2x1

s91s 82x,x,s,s≥01 2 1 2松弛變量（0，0）最優(yōu)解為x

=1，x=3/2。1 2解：minf11x1

8x2

0s1

0s2

0s310x1

2x2

s2013x3xs1 2 2

184x9xs1 2 3

36x,x,s,s,s≥01 2 1 2 31 剩余變量（0,0,13）最優(yōu)解為x=1，x=51 解：1 （1）最優(yōu)解為x=3，x=71 （2）1c1

3。（3）2c6。2（4）

x6。1x 。21 最優(yōu)解為x=8，x1 c 111，最優(yōu)解不變，變化后斜率c 32解：設(shè)x，y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量，目標(biāo)函數(shù)z=200x＋240y，線性約束條件：《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容6x12y1208x4y64x0 域．y0域．

x2y2xy16x0y0

作 出 可 行x2y解2xy16

得Q(4,8)z 200424082720最大48元．解：xyz=x＋2y，線性約束條件：xy122xy15x3y27x0y0 x3y 作出可行域，并做一組一組平行直線x＋2y=t．解 得(9//2)xy12．但E不是可行域內(nèi)的整點(diǎn)，在可行域的整點(diǎn)中，點(diǎn)(4,8)使z取得最小值。．答：應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，能得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用鋼板的面積最?。猓涸O(shè)用甲種規(guī)格原料x張，乙種規(guī)格原料y張，所用原料的總面積是zm2，目標(biāo)函x2y2數(shù)z=3x＋2y，線性約束條件2xy3 作出可行域．作一組平等直線3x＋x0y0x2y22y=t．解2xy3得C(4//C不是整點(diǎn)，C不是最優(yōu)解．在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中，點(diǎn)B(1，1)使z取得最小值．z=3×1＋2×1=5，11解：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛，最低運(yùn)費(fèi)為z元．目標(biāo)函數(shù)為z=960x＋360y．0x10線性約束條件是0y20 作出可行域，并作直線960x＋360y=0．即8x5y1008x＋3y=0，向上平移由x10 得最佳點(diǎn)為由8x2.5y100作直線960x＋360y=0．即8x＋3y=0，向上平移至過點(diǎn)B(10，8)時(shí)，z=960x＋360y取到最小值．z=960×10＋360×8=12480答：大卡車租10輛，農(nóng)用車租8輛時(shí)運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為12480元．解：設(shè)圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別為x、y，所獲利潤為z，則z=6x＋10y．0.18x0.09y72 2xy8000.08x0.28y

2x7y1400即 6x＋10y=0，如圖即x0 x0y0 y02xy800 x350 2x7y1400得y100．當(dāng)直線6x＋10y=03x＋ 到經(jīng)過點(diǎn)C(350，100)時(shí)，z=6x＋10y最大解：模型maxz500x1

400x22x≤30013x≤54022x2x1 1

≤4401.2x1x,x

1.5x2≥0

≤3001 2（1）x1

150，x2

70，即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是103000。（2）2，4有剩余，分別是330，15，均為松弛變量。（3）50，0，200，0。（4）在0,500變化，最優(yōu)解不變；在400到正無窮變化，最優(yōu)解不變。c（5）因?yàn)閏c2

4501，所以原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。 13．解：模型minf8xA3xB《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容50xA

100xB

≤12000005x 4xA B

≥60000100x≥300000B,x≥0A B基金A，B分別為4000元，10000元，回報(bào)額為62000元。模型變?yōu)閙axz5x 4xA B50x 100x ≤1200000A B100x≥300000Bx,x≥0A B推導(dǎo)出x1

18000，x2

3000，故基金A投資90萬元，基金B(yǎng)投資30萬元。3章線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解解：⑴甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量是分別是4和8，這時(shí)最大利潤是2720⑵每多生產(chǎn)一件乙柜，可以使總利潤提高13.333元⑶常數(shù)項(xiàng)的上下限是指常數(shù)項(xiàng)在指定的范圍內(nèi)變化時(shí)，與其對應(yīng)的約束條件的對偶價(jià)格不1001004016013.333120480之間。解：⑴不是，因?yàn)樯厦娴玫降淖顑?yōu)解不為整數(shù)解，而本題需要的是整數(shù)解⑵最優(yōu)解為(4，8)3．解：⑴農(nóng)用車有12輛剩余⑵大于300⑶每增加一輛大卡車，總運(yùn)費(fèi)降低192元解：計(jì)算機(jī)得出的解不為整數(shù)解，平移取點(diǎn)得整數(shù)最優(yōu)解為(10，8)解：3501003100元0代表，不需要對相應(yīng)的目標(biāo)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)就可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。C120-6=14；C210-3=7，所有允許增加百分比和允許減少百分比之和〈100%，所以最優(yōu)解不變。解：1（）x11

150，x2

70103000。（2）1、3車間的加工工時(shí)數(shù)已使用完；2、4車間的加工工時(shí)數(shù)沒用完；沒用完的加工工時(shí)數(shù)為2車間330小時(shí)，4車間15小時(shí)。（3）50，0，200，0。含義：1車間每增加1工時(shí)，總利潤增加50元；3車間每增加1工時(shí)，總利潤增加200元；2車間與4車間每增加一個(gè)工時(shí)，總利潤不增加。（4）3車間，因?yàn)樵黾拥睦麧欁畲蟆?00到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。不變，因?yàn)樵?,500的范圍內(nèi)。所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條件1值在200,44050（同理解釋其他約束條件。100×50=5000，最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。不能，因?yàn)閷ε純r(jià)格發(fā)生變化。2550≤100%100 1005060≤100%140 140最大利潤為103000+50×50?60×200=93500元。解：（1）4000，10000，62000。11213：基金B(yǎng)1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不變。1012000002的剩余變量是0600003700B基金的370。當(dāng)c2

c1

在3.75到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變；當(dāng)cc1 2

在負(fù)無窮到6.4的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變。（5）1的右邊值在000,1500000其他同理。（6）不能，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和分之一百法則。解：（1）18000，3000，102000，153000。

4 24.253.6100%，理由見百01200B的投資額的剩余變量0，表示投資B300000；10.1；基金B(yǎng)的投資額每增加1個(gè)單位，回報(bào)額下降0.06。c1

不變時(shí)，c2

在負(fù)無窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變；cc2 1

在2到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。1300000到正無窮的范圍內(nèi)變化，對偶價(jià)格仍為0.1；201200000-0.06。（6）600000 30000 故對偶價(jià)格不變。（6）900000 900000解：x1

8.5，x2

1.5，

0，x4

0，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)18.5。3約束條件23，對偶價(jià)格為23.5，約束條件2323.5。3322。5.5的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。0到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。解：21個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加3.622。2 xx2 ）根據(jù)百分之一百法則判定，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和1 2≤100%，所以最優(yōu)解不變。14.583 ∞15 65（4）因?yàn)?0是否有變化。

100%，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對偶價(jià)格9.189 111.25154章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用解：為了用最少的原材料得到10臺(tái)鍋爐，需要混合使用14種下料方案。14種方案下料時(shí)得到的原材料根數(shù)分別為

，x，x，x

，x，x，x

，x，x，x ，x ，x x x 4-1，，x x x 4-112 13 14

1 2 3

5 6

8 9 10 11表4-1 各種下料方式下料方式 12345678910111213142640mm 211100000000001770mm 010032211100001650mm 001001021032101440mm 00010010120123minf=x x x x x x x x x x x x x minf=x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 s.t. 2x＋x＋x＋x≥1 2 3 x＋3x＋2x＋2x＋x＋x＋x ≥3502 5 6 7 8 9 103 6 8 9 11 12 x＋x＋2x＋x＋3x ＋2x ＋x ≥3 6 8 9 11 12 4 7 9 10 12 13 x＋x＋x＋2x ＋x ＋2x ＋3x ≥4 7 9 10 12 13 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14通過管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解為：x=40，x=0，x=0，x=0，x=116.667，x

=0，1 2 3 4

6 7 8

10

12 13x14=3.333最優(yōu)值為300。解：i將上午11時(shí)至下午10時(shí)分成11個(gè)班次，設(shè)x表示第i班次新上崗的臨時(shí)工人數(shù)，建立如下模型。iminf=16(x

＋x

＋x＋x＋x＋x

＋x＋x ＋x )1 2 3

4 5 6

8 9 10 11x1＋1≥91 x＋x＋1≥1 1 2 x＋x＋x＋2≥1 2 x＋x＋x＋x＋2≥31 2 3 4x＋x＋x＋x＋1≥32 3 4 5x＋x＋x＋x＋2≥33 4 5 6x＋x＋x＋x＋1≥64 5 6 7x＋x＋x＋x＋2≥125 6 7 8x＋x＋x＋x＋2≥126 7 8 97 8 9 x＋x＋x＋x ＋1≥7 8 9 x x x x 1 x x x x 1 8 9 10 11x，x，x，x，x，x

，x，x，x，x

，x ≥01 2 3

4 5 6 7 8

10 11通過管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解如下：x=8，x=0，x=1，x=1，x=0，x

=4，x=0，x=6，x=0，x

=0，x =0320。1 2 3 4

6 7 8

10 11在滿足對職工需求的條件下，在11時(shí)安排8個(gè)臨時(shí)工，13時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，14時(shí)新1個(gè)臨時(shí)工，164個(gè)臨時(shí)工，186個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工的總成本最小。這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為320，一共需要安排20個(gè)臨時(shí)工的班次約束 松/剩余變量 對偶價(jià)格102003204905065070080090410001100118313小時(shí)，可使得總成本更小。i xi4j3i 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 minf=16(x＋x＋x＋x＋x＋x＋x＋x)＋12(y＋y＋y＋y＋y＋y＋y＋y＋y1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 x＋y＋1≥1 1 2 1 x＋x＋y＋y＋1≥1 2 1 1 2 3 1 2 x＋x＋x＋y＋y＋y＋2≥1 2 3 1 2 x＋x＋x＋x＋y＋y＋y＋2≥31 2 3 4 2 3 4x＋x＋x＋x＋y＋y＋y＋1≥32 3 4 5 3 4 5x＋x＋x＋x＋y＋y＋y＋2≥33 4 5 6 4 5 6x＋x＋x＋x＋y＋y＋y＋1≥64 5 6 7 5 6 7x＋x＋x＋x＋y＋y＋y＋2≥125 6 7 8 6 7 86 7 8 7 8 x＋x＋x＋y＋y＋y＋2≥6 7 8 7 8 7 8 8 x＋x＋y＋y＋1≥7 8 8 8 x＋y＋1≥8 x，x，x，x，x，x

，x，x，y，y

，y，y，y，y，y

，y，y≥01 2 3

4 5 6 7 8

2 3 4 5

7 8 9用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：1 2 3 4 5 6 7 x=0，x=0，x=0，x=0，x=0，x=0，x=0，x=61 2 3 4 5 6 7 y=8，y=0，y=1，y=0，y=1，y=0，y=4，y=0，y=0。1 2 3 4 5 6 7 8 9最優(yōu)值為264。具體安排如下。8313小時(shí)的班，在15：00－16：001317：00－18：004318：00－19：00安排6個(gè)4小時(shí)的班。總成本最小為264元，能比第一問節(jié)省320264=56元。解：i種產(chǎn)品的第ji種產(chǎn)品在第j為第i種產(chǎn)品第jmaxz5

[S

C

C'x']56Hwi ij

iij

i

i iji1ji1j5ax r(j1, ,6) i1

iij j 5

ax'i

r'j

(j1, ,6) s.t. y d(i1, ,5;j1, ,6) ij ij w w x x' y1, ,5;j1, ,6,其中k) ij

i,j

ij ij

i0 i6 ix 0,x' 0,y 0(i1, ,5;j1, ,6) ij ij ij w 0(i1, ,5;j1, ,6)ij解：設(shè)生產(chǎn)A、C

，x

，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。1 2 maxz＝10x＋12x＋141 2 11 2 1 2 s.t.x＋1.5x＋4x≤20002x＋1.2x＋x≤1000x11 2 1 2 2x≤25023x≤10031 2 x，x，x≥1 2

1 2 36。1 2 3即在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn)A200250100件，可使生產(chǎn)獲利最多。ABC10元，12元，14元。材料、臺(tái)時(shí)的對偶價(jià)格0A10元，B的市場容量增加一件就可12的市場容量增加一件就可使總利潤增加14C0價(jià)位上增加材料數(shù)量和機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)x

，晚上調(diào)11 12xx，則可建立下面的數(shù)學(xué)21 22模型。11 12 21 minf=25x ＋20x ＋30x ＋2411 12 21 11 12 21 x ＋x ＋x ＋x ≥211 12 21 x x =x x =x 11 12 21 2211 x ＋x ≥11 12 x ＋x ≥12 x ,x ,x ,x ,x 11 12 21 22用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。11 12 21 x ＝700，x ＝300，x ＝0，x ＝10004711 12 21 白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為7003000，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1000費(fèi)用最小。白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在20～2619～2529元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化。發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1400到正無窮之間，對偶價(jià)格不會(huì)變化；有孩子家庭的最少調(diào)查010001300之間，對偶價(jià)格不會(huì)變化。管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x,y臺(tái)，總利潤是P，則P=6x+8y，可建立約束條件如下：30x+20y≤300;5x+10y≤110;x≥0y≥0x,y均為整數(shù)。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤值為9600；解：1、該問題的決策目標(biāo)是公司總的利潤最大化，總利潤為：0.5x1+0.2x2+0.25x3決策的限制條件：8x1+4x2+6x3≤500 銑床限制條件《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容4x1+3x2 ≤350 車床限制條件3x1 + x3≤150 即總績效測試（目標(biāo)函數(shù)）為：maxz= 0.5x1+0.2x2+0.25x32、本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型maxz= 0.5x1+0.2x2+0.25x3S．T． 8x1+4x2+6x3≤5004x1+3x2 ≤3503x1 + x3≤150x1≥0、、最優(yōu)解00元。3、若產(chǎn)品Ⅲ最少銷售18件，修改后的的數(shù)學(xué)模型是：maxz= 0.5x1+0.2x2+0.25x3S．T． 8x1+4x2+6x3≤5004x1+3x2 ≤3503x1 + x3≥18x1≥0、x2≥0、x3≥0這是一個(gè)混合型的線性規(guī)劃問題。代入求解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解，5元。解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf=2800x11＋4500x12＋6000x13＋7300x14＋2800x21＋4500x22＋6000x23＋2800x31＋4500x32＋2800x41s.t．x11≥15x x x x 12 21x x x ＋＋x x x 13 22 31x x x x ＋＋＋x x x x 14 23 32 41x≥0，i，j=1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。11 12 13 14 21 22 23 31 32 x =15，x =0，x =0，x =0，x =10，x =0，x =0，x =20，x =0，x =1211 12 13 14 21 22 23 31 32 最優(yōu)值方米一個(gè)月，20001200解：x x i iMaxZ=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x31s.t. y≤100012 1 y≤2 1 1 3 1 1 2 y≤1000-y+x-y+x1000-y+x1 3 1 1 2 1 1 2 1000-y+x-y+x≤1 1 2 1 x≤（20000+3.1y）1 x≤（20000+3.1y-2.85x+3.25y）/3.052 1 1 2x≤（20000+3.1y-2.85x+3.25y-3.05x+2.95y）/2.93 1 1 2 2 31000-y1+x1-y2+x2-y3+x3=2000i x≥0 y≥0i 解：設(shè)xij表示第i種類型的雞飼料需要第j種原料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型。maxz=9(x11＋x12＋x13)＋7(x21＋x22＋x23)+8(x31＋x32＋x33)?5.5(x11＋x21＋x31)?4(x12＋x22＋x32)?5(x13＋x23＋x33)11 11 12 12 11 12 21 21 22 23 21 22 33 31 32 x≥0.5(x＋x＋x)x≤0.2(x＋x＋x)x≥0.3(x＋x＋x)x≤0.3(x＋x＋x)x≥0.5(x＋11 11 12 12 11 12 21 21 22 23 21 22 33 31 32 x x x +x x x +x x x x x x +x x x +x x x 11 21 31 12 22 32 13 23 33x x x ＋＋x x x 11 12 13x x x ＋＋x x x 21 22 23x x x ＋＋x x x 31 32 33x≥0，i，j=1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。11 12 13 21 22 23 31 32 x =2.5，x =1，x =1.5，x =4.5，x =10.5，x =0，x =0，x =5，x =511 12 13 21 22 23 31 32 解：Xii，Wii i i i個(gè)月末產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ庫存數(shù)分別為用于第個(gè)月庫存的自有及租借的倉庫容積2i（立方米，則可以建立如下模型。nz=5

(5x8y)12(4.5x7y)12(S S )i i i i 2ii1 i6 i1t X01X+0X+0X+0X+0X+0X+0X+09 8 X+Z?30000=9 8 10 9 11 10 12 11 X+Z000=ZX+Z000=ZX+Z10 9 11 10 12 11 1 Y000=WY2+W1?50000=W1 Y3+W2?15000=W3Y4+W3?15000=W4Y5+W4?15000=W5Y6+W5?15000=W6Y7+W6?15000=W7Y8+W7?15000=W89 8 Y+W?15000=9 8 10 9 11 10 12 11 Y+W000=WY+WY+W10 9 11 10 12 11 1iS≤150001≤i≤1ii X+Y≤1200001≤i≤i 0.2Z+0.4WS S 1≤i≤12i i 2iX≥0,Yi i

≥0,Zi

≥0,Wi

≥0,S1i

≥0,S ≥02i用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為4910500。X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z11=30000;S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000,S29=3000;其余變量都等于0。解：為了以最低的成本生產(chǎn)足以滿足市場需求的兩種汽油解，令，1234x=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X100原油的桶數(shù)x=生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)汽油所需的X100原油的桶數(shù)x=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X220原油的桶數(shù)x=生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)汽油所需的X220原油的桶數(shù)1234則，minZ=30x+30x+34.8x+34.8x1 2 3 43s.t.x1+x≥2500032 x+x≥2 0.35x

+0.6x≥0.45（x+x）1 3 1 32 4 2 0.55x+0.25x≤0.5（x+x2 4 2 1 2 3 通過管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可得x=15000，x=26666.67，x=10000，1 2 3 總成本為1783600美元。解：（1）ijx,max

z=25(x11+x21max25(x x21

x x31

x)20(x51

x x32

x )17(x52

x x23

x )+11(x x53 14

x )44s.t x x11 21

x x31

x ≤140051x x x12 32

x ≥30052x x12 32

x x42

≤800x x x13 23

x ≤800053x x14 24

x ≥700445x 7x11 12

6x13

5x14

≤180006x 3x 3x ≤1500021 23 244x 3x31 32

≤140003x 2x 4x 2x ≤1200041 42 43 442x 4x51 52

5x53

≤10000x≥0,i1,2,3,4,5 j=1,2,3,4ij用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。**********************最優(yōu)解如下*************************目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為：279400變量 最優(yōu)解 相差值011026.414000016.505.28015.48000011010.56100005000008.820000x011026.414000016.505.28015.48000011010.56100005000008.8200002400002.260000x2400002.26000031 32 13 23 53= 14 即x=1400，x=800，x=1000，x=5000，x2000，x=2400，x=6000，其余均為0，得到最優(yōu)值為27940031 32 13 23 53= 14 (2)對四種產(chǎn)品利潤和5個(gè)車間的可用生產(chǎn)時(shí)間做靈敏度分析;約束 松弛剩余變量 對偶價(jià)1025250003020403.8577000602.2704.4860000905.51002.64目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍變量:下限當(dāng)前值上限無下限2536無下限2551.419.7225無上限無下限2536無下限2551.419.7225無上限無下限2541.5無下限2530.28無下限2035.49.4420無上限無下限2031無下限2030.5613.21719.214.817無上限無下限1725.83.8無下限2530.28無下限2035.49.4420無上限無下限2031無下限2030.5613.21719.214.817無上限無下限1725.83.817無上限9.1671114.167無下限1113.26.611無上限常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍：約束 下限 當(dāng)前值 上限10140029002無下限30080033008002800470008000100005無下限70084006600018000無上限7900015000180008800014000無上限9012000無上限1001000015000可以按照以上管理運(yùn)籌學(xué)軟件的計(jì)算結(jié)果自行進(jìn)行。1 2 3 xxxx1 2 3 x x x x x ，庫存；第三個(gè)月正常生產(chǎn)，加班生產(chǎn)，庫存x x x x x 5 6 7 8 9 10x產(chǎn) ，可以建立下面的數(shù)學(xué)模型。x11minf=200(x1+x4+x7+x10)+300(x2+x5+x8+x11)+60(x3+x6+x9)147369258s.tx≤4000x≤4000x≤4000x ≤4x≤1000x≤1000x≤1000x≤1000x≤1000x≤1000147369258x ≤1000xxx1 2 3

4500xx3 xx6

xx5 xx8

30005500xx x9 10 11

4500x,x,x,x

,x,x,x,x,x,x ,x ≥01 2 3

4 5 6 7 8

10 11用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為f=3710000元。x=4000噸，x=500噸，x=0噸，x=4000噸，x=0噸，1 2 3 4 56 7 8 9 10 x=1000噸，x=4000噸=500噸，x=0噸，x =3500噸，x =10006 7 8 9 10 管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容5章單純形法解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。解：該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型如下。1 2 1 2 max 5x＋9x＋0s+0s+01 2 1 2 1 2 s.t. 0.5x＋x＋s＝1 2 1 2 x＋x－s＝1 2 0.25x＋0.5x－s＝61 2 31 2 1 2 x，x，s，s，s≥1 2 1 2 至少有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。346002T40，01T不是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。略解：xxxfz改為求maxf；將約束條件中的第一個(gè)方程左右兩邊3 3 3同時(shí)乘以xx5 6線性規(guī)劃問題化為如下標(biāo)準(zhǔn)型：maxf4x1

3x2

2x3

7x4約束條件： 4xx3x3xx 11 2 3 3 4x3xxx6x

181 2 3 3 4 53x2x4x4xx21x,x

2 3 3 6,x,xx,x,x01 2 3 3 4 5 6x、x不可能在基變量中同時(shí)出現(xiàn)，因?yàn)閱渭冃员砝锩鎥、x相應(yīng)的列向j j j j量是相同的，只有符號(hào)想法而已，這時(shí)候選取基向量的時(shí)候，同時(shí)包含兩列會(huì)使選取的基矩陣各列線性相關(guān)，不滿足條件。4．解：（1）表5-1x1x2x3s1s2s3迭代次數(shù)基變量CB63025000bs1031010040s20021010500s302[1]?100120zj0000000cj zj63025000線性規(guī)劃模型如下。1 2 max 6x＋30x＋251 2 1 2 2 3 s.t. 3x＋x＋s2x＋x＋s1 2 2 3 1 2 3 2x＋x-x＋s＝1 2 3 1 2 3 1 2 x，x，x，s，s，s ≥1 2 3 1 2 初始解的基為（ss，sT，初始解為（0，0，0，0，00T，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)1 2 3值為0。xs。2 3迭代基變c迭代基變cx1x2x3xx45x6x7b次數(shù)量Bnx40660000010810100010《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容043901004027600-112017/308101/3-1/3017/604015/6-5/67/367/61100-1/61/61/3x5x5x7c zjj0660000-x4xni5x2c zjj7000011-0時(shí)，該線性規(guī)劃問題才有唯一最優(yōu)解，即k1

0，k3

0，k5

0；0時(shí)，該線性規(guī)劃問題有多重最優(yōu)解。所以若滿足現(xiàn)行解為最優(yōu)解，并且有多重最優(yōu)解即滿足：或者k1

0，k3

0，k5

0；3或者k0，k 0，k 0；或者k10，k31 3 5

0，k50k1

0可以保證該線性規(guī)劃問題有可行解。若此時(shí)該線性規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)無界，也就是說一定存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)為正時(shí)，對應(yīng)的列的系數(shù)向量元素全部非正，即k 0且k 0；5 4由表中變量均為非人工變量，則k1

0且k2

0，由于變量的非負(fù)性條件，第一個(gè)約束方程變?yōu)槊芊匠?，從而該問題無可行解；解：（1）a7,b0,cd0,e0,f 0,gh7；（2）表中給出的解是最優(yōu)解。解：最優(yōu)解為0，最優(yōu)值為。圖5-1單純形法如表5-2所示。表5-2x1x2s1s2迭代次數(shù) 基變量CB4100bs1013107s20[4]20190zj0000cjzj4100s1002.51?0.254.75x1410.500.252.251zj4201cjzj0?10?19．解：最優(yōu)解為254，最優(yōu)值為。最優(yōu)解為004。解：解：無可行解?！豆芾磉\(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容最優(yōu)解為44，最優(yōu)值為。有無界解。最優(yōu)解為400，最優(yōu)值為8。解：該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為(5,0,1)T,最優(yōu)值為-12。6章單純形法的靈敏度分析與對偶解：1（1）c≤2412（2）c≥62s2（3）c≤s2解：1（1）c≥?0.513（2）?2≤c≤03s2（3）c≤s2解：1（1）b≥25012（2）0≤b≤5023（3）0≤b≤1503解：1（1）b≥?412（2）0≤b≤1023（3）b≥43解：

10 1 0最優(yōu)基矩陣和其逆矩陣分別為：B41，B1

41； 11

x 2

13最優(yōu)解沒有變化；11

0，x2

14，x3

2-96；《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容解：1 cc=21 1判斷，此做法有利。2（3）0≤b≤45。2最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃。?3有影響。解：x,x,x1 2 3

為三種食品的實(shí)際產(chǎn)量，則該問題的線性規(guī)劃模型為maxz2.5x1

2x2

3x3約束條件：8x1

16x2

10x3

35010x1

5x2

5x3

4502x13x1 2

5x3

400x,x,x01 2 3x1

43.75,x2

x0，這時(shí)廠家獲利最大為109.375萬3元。10.31310工時(shí)可3.1310萬元，所以廠家這樣做不合算?！豆芾磉\(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容（3）B食品的加工工序改良之后，仍不投產(chǎn)B，最大利潤不變；若是考慮生產(chǎn)甲產(chǎn)品，則廠家最大獲利變?yōu)?69.7519 萬元，其中x 14.167,x x x 31.667；1 2 3 4（4）若是考慮生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則廠家最大獲利變?yōu)?63.1 萬元，其中x 11,x x 7.2，x 38；1 2 3 4所以建議生產(chǎn)乙產(chǎn)品。解：解：1 minf=10y+201 1 s.t. y+y≥1 1 1 1 y+5yy+y≥1y,y1 1 1 1 （2）maxz=100y+200y1 1 1 s.t. +4y2y+6y1 1 1 2y+3y≤1 1 y,y≥1 解：（1）minf=?10y+50y+20y.1 2 3s.t.?2y1+3y2+y3≥11 ?3y+y ≥1 ?y1+y2+y3 =51 2 y，y≥0，y1 2 1 2 maxz=6y?3y+2y1 2 1 2 s.t. y?y?y≤1 2 2y1+y2+y3=31 2 ?3y+2y?y≤1 2 1 2 y，y≥0，y1 2 解：

maxz6y1

7y2

8y3

9y4

10y5約束條件： yy11 5yy 11 2yy12 3yy 13 4yy14 5y,y1 2

,y,y,y03 4 5原問題求解結(jié)果顯示：原問題求解結(jié)果顯示：對偶問題結(jié)果顯示：《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容用對偶問題求解極大值更簡單，因?yàn)槔脝渭冃畏ㄓ?jì)算時(shí)省去了人工變量。:該問題的對偶問題為maxf4y1

12y2約束條件：3yy 21 22y3y 31 2yy 51 2y,y 01 2求解得maxf=12，如下所示：該問題的對偶問題為minz2y1

3y2

5y3約束條件： 2y1

3yy2

33yy1 2

4y3

85y7y1 2

6y3

10y,y,y01 2 3求得求解得minz=24，如下所示：思考：在求解《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容minfCXAXbX0其中：C為非負(fù)行向量，列向量b中元素的符號(hào)沒有要求maxzCXAXbX0其中：C為非正行向量，列向量b中元素的符號(hào)沒有要求以上兩種線性規(guī)劃時(shí)一般可以選取對偶單純形法。解：解；正確；可能有可行解，甚至為無界解；正確；解：maxzx1

2x2

3x3xxxs

4 1 2 3 1 xx2x s 81 2 xx2 3

2s23x≥0,i1, ,3;si

≥0,j1, ,3B用對偶單純形法解如表6-1所示。B表6-1迭代次數(shù)基變量Cx1x2x3s1s2s3b?1?2?3000s10[?1]1?1100?40s20112010811迭代次數(shù)B2迭代次數(shù)B2s300?11001?2zj000000cjzj?1?2?3000x1?11?11?1004s200211104s300[?1]1001zj?11?1100cjzj0?3?2?100基變量Cx1x2x3s1s2s3b?1?2?3000x1?1100?10?16s200031120x2?201?100?12zj?1?22103cjzj00?5?10?31 2 最優(yōu)解為x=6，x=2，x=0，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為101 2 AXbta，其中a和b令t0，將問題化為標(biāo)準(zhǔn)型之后求解，過程如下：《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容其中最優(yōu)基矩陣的逆矩陣為100 B1111， 則1005 5 B1*b 11 001 3 001 3 100t 1 t B1*ta 11 t 001 t 1 001 t 1 5t B1（bta2t 3 從而，1)當(dāng)0t

3時(shí)，最優(yōu)單純形表為迭代次數(shù)迭代次數(shù)基變量cxxx123xx45bx12x4x2B120001101005t00011122010013tc c zjj00102此時(shí)5t00t0(xx1 2

)(5t,3t)，目標(biāo)函數(shù)最大值為113t；2）當(dāng)3t7時(shí)，由23t0可知，(x,x

)(5t,3t)并非最優(yōu)解，利用對偶2 2 1 2迭代次數(shù)迭代次數(shù)基變量cx1xxxx2345b2x1x4x2xc zj jx133x2c zjjB120001101005t000（1）1122010013t00102110011700011123t2010013t00011此時(shí)70203t0，從而線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為(x,x1 2

(72t,3t13；3）當(dāng)72

t107t0(x,x1 2

(72t,3t并非最優(yōu)解，利用迭代次數(shù)迭代次數(shù)基變量cx1xxxx2345b2x1x4x2c zj jx13x3x2c zj4xj5B120001101005t000（1）1122010013t0010211001（1）700011123t2010013t0001101001172t0101005t21101010t-100-20x3x2c zjj此時(shí)705tx3x2c zjj(x,x1 2

t，目標(biāo)函數(shù)的最大值為20；解：先寫出原問題的對偶問題minf20y1

20y2約束條件：y1

4y2

2 2y3y1 3y2y1

2 (2)1 (3)4yy1 2

1 (4)y,y 01 2將y1

1,y10

3代入對偶問題的約束條件，得有且只有2（4）50（（30，從而由互補(bǔ)松弛定理有xx1 3

0y1y2

0束應(yīng)該取等式，把xx1 3

0代入其中，得到2x 4x2 4

20解方程組得到x x 22 4

3x x2

20經(jīng)驗(yàn)證x1

0,x2

6,x3

0,x4

2滿足原問題約束條件，從而其為原問題的最優(yōu)解，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最大值為14；《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容第7章運(yùn)輸問題解：7-377-386個(gè)數(shù)字；7-3922無檢驗(yàn)數(shù)。2．解：配送量如下所示：分公司1分公司2分公司34供應(yīng)商13000000供應(yīng)商2002000供應(yīng)商30300003.解：由最小元素法求得初始解如下123產(chǎn)量11010011023011014035050銷量90100110求得檢驗(yàn)數(shù)如下所示：44415所以，初始解即為最優(yōu)解。解：此問題為產(chǎn)銷平衡問題。表7-1甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量4002503502001200最優(yōu)解如下********************************************起 至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4102500502400000300350150此運(yùn)輸問題的成本或收益為：19800。此問題的另外的解如下。起 至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4102505002400000300300200此運(yùn)輸問題的成本或收益為：19800。2600最優(yōu)解如下********************************************起 至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 410250002400002003003500此運(yùn)輸問題的成本或收益為050。注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 150；3150銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問題。最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4150250002400000300350150此運(yùn)輸問題的成本或收益為：19600。注釋：總需求量多出總供應(yīng)量150；第1個(gè)銷地未被滿足，缺少100；第4個(gè)銷地未被滿足，缺少50；解：140101140最有運(yùn)輸方案如下：倉庫1倉庫23加工點(diǎn)110040加工點(diǎn)22000加工點(diǎn)310300加工點(diǎn)40600解：甲乙丙A10甲乙丙A10300B2228解：首先，計(jì)算本題的利潤模型，如表7-2所示。表7-2ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ甲0.10.9乙0.1?0.40.2?0.20.6丙0.050.050.050.050.150.05?0.050.55丁?0.2?0.1?0.1?0.10.1”則以上利潤模型變?yōu)橐韵履Ｐ?。?-3ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ甲?0.3?0.3?0.4?0.4?0.3?0.4?0.1乙?0.3?0.3?0.1?0.10.4?0.20.2?0.6丙?0.05?0.05?0.05?0.05?0.15?0.050.05丁0.20.2?0.3?0.3??0.1由于管理運(yùn)籌學(xué)軟件中要求所輸入的數(shù)值必須為非負(fù)，則將上表中的所有數(shù)值均加上1，因此表7-3就變?yōu)橐韵履Ｐ?。?-4ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ甲0.90.1乙1.20.4丙0.950.950.950.950.850.951.050.45丁1.10.9加入產(chǎn)銷量變?yōu)檫\(yùn)輸模型如下。7-5ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ產(chǎn)量甲0.90.1300乙1.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400丁1.10.9100銷量150150150100350200250150由于以上模型銷量大于產(chǎn)量所以加入一個(gè)虛擬產(chǎn)地戊，產(chǎn)量為200，模型如表7-6所示。表7-6ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ產(chǎn)量甲0.90.1300乙1.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容丁1.10.9100戊M0M000M0200銷量1501501501003502002501501500用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算得出結(jié)果如圖7-1所示。圖7-1由于計(jì)算過程中將表中的所有數(shù)值均加上 1，因此應(yīng)將這部分加上的值去掉，所以93513001365。解：建立的運(yùn)輸模型如表7-7。表7-712306012018021600600+60600+60×231′600+600×10%600+600×10%+60600+600×10%+60×232M700700+6042′M700+700×10%700+700×10%+6023MM65023′MM650+650×10%3556《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析《管理運(yùn)籌學(xué)》案例分析頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容最優(yōu)解如下********************************************起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1231101230031104040500060027003此運(yùn)輸問題的成本或收益為：9665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 3第3個(gè)產(chǎn)地剩余 1第5個(gè)產(chǎn)地剩余 2此問題的另外的解如下。起 至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 31200230030204031500060027003此運(yùn)輸問題的成本或收益為：9665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 3第3個(gè)產(chǎn)地剩余 1第5個(gè)產(chǎn)地剩余 2此問題的另外的解如下。起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1231200230030114040500060027003此運(yùn)輸問題的成本或收益: 9665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 3第3個(gè)產(chǎn)地剩余 1第5個(gè)產(chǎn)地剩余 9．解：表7-8甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最優(yōu)解如下********************************************起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)12345611100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此運(yùn)輸問題的成本或收益為130000。10．解：建立的運(yùn)輸模型如下。minf=54x11+49x12+52x13+64x14+57x21+73x22+69x23+65x24s.t. x11+x12+x13+x14≤1100,x21+x22+x23+x24≤1000,x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x24≥0.1234A544952641100B577369611000500300550650最優(yōu)解如下********************************************起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123412503005500225000650此運(yùn)輸問題的成本或收益為注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 100第2個(gè)產(chǎn)地剩余 11．解：123產(chǎn)量874甲1515123產(chǎn)量874甲15150359乙101052515 50000丙10100201020銷量100500（2）最優(yōu)解如下********************************************起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1231001522050此運(yùn)輸問題的成本或收益: 145注釋：總需求量多出總供應(yīng)量10第2個(gè)銷地未被滿足，缺少5第3個(gè)銷地未被滿足，缺少5該運(yùn)輸問題只有一個(gè)最優(yōu)解，因?yàn)槠錂z驗(yàn)數(shù)均不為零。（4）最優(yōu)解如下********************************************起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1231001522500此運(yùn)輸問題的成本或收益: 135注釋：總需求量多出總供應(yīng)量20第1個(gè)銷地未被滿足，缺少5第2個(gè)銷地未被滿足，缺少10第3個(gè)銷地未被滿足，缺少5第8章整數(shù)規(guī)劃解：1 ①maxz=5x+81 s.t.1 x+x≤61 1 5x+9x≤451 1 x,x≥01 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x*0,x*5,z*40。1 21 ②maxz=3x+21 s.t.1 2x+3x≤141 1 2x+x≤91 1 2 xx≥0x為整數(shù)x*3,1 2

2.6667,z*14.3334。1 21 2 ③maxz=7x+9x+31 2 s.t.1 2 –x+3x+x≤71 2 1 2 7x+x+3x≤381 2 1 2 3 1 x,x,x≥0x為整數(shù)，x0–11 2 3 1 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x*5,x*3,x*0,z*62。1 2 3解：ixi,2,3,4,imaxz=5x1+10x2+15x3+18x4+25x5s.t.1 2 3 4 20x+5x+10x+12x+25x≤4000001 2 3 4 1 2 3 4 x+2x+3x+4x+5x≤500001 2 3 4 1 x+4x≤101 0.1x+0.2x+0.4x+0.1x+0.2x≤750,1 2 3 4 5ix≥0，且為整數(shù)，i=1,2,3,4,5。ix*0,x*0,x*0,x*2500,x*2500,z*107500。1 2 3 4 53．解：設(shè)xi為第i項(xiàng)工程，i=1,2,3,4,5，且xi為0–1變量，并規(guī)定，1,x

當(dāng)?shù)趇項(xiàng)工程被選定時(shí)，i 0,i項(xiàng)工程沒被選定時(shí)，根據(jù)給定條件，使三年后總收入最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為maxz=20x1+40x2+20x3+15x4+30x5s.t.1 2 3 4 5x+4x+3x+7x+8x≤251 2 3 4 1 2 3 4 x+7x+9x+4x+6x≤251 2 3 4 8x+10x+2x+x+10x≤25，1 2 3 4 5ix0–1變量，i=1,2,3,4,。i1解：

1,2

1,3

1,4

1,x*0,z*。5這是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問題。1 2 設(shè)x、x、x分別為利用A、B、C1 2 0,y0,i 故其目標(biāo)函數(shù)為minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3數(shù)。1 2 3 x≤yM，x≤yM，x1 2 3 設(shè)M=1000000①該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.1 2 x+x+x=20001 2 1 2 0.5x+1.8x+1.0x≤20001 2 1231 2 3 x≤800，x≤1x≤1x≤yM，x≤yM，x≤y1231 2 3 1 2 3 1 2 x,x,x≥0,y,y0–11 2 3 1 2 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x*=370, x*=231,

=1399,y=1,y=1,y=1,z*=10。1 2 3

1 2 3②該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.1 2 x+x+x=20001 2 1 2 0.5x+1.8x+1.0x≤25001 2 1231 2 3 x≤800，x≤1x≤1x≤yM，x≤yM，x≤y1231 2 3 1 2 3 1 2 x,x,x≥0,y,y0–11 2 3 1 2 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x*=0, x*=625, x*=1375,

=0,y

=1,y

=1, z*=8。1 2 3

1 2 3③該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.1 2 x+x+x=20001 2 1 2 0.5x+1.8x+1.0x≤28001 2 1231 2 3 x≤800，x≤1x≤1x≤yM，x≤yM，x≤y1231 2 3 1 2 3 1 2 x,x,x≥0,y,y0–11 2 3 1 2 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x*=0, x*=1000, x*=1000,

=0,y

=1,y

=1,z*=7500。1 2 3

1 2 3④該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.1 2 x+x+x=20001 2 1231 2 3 x≤800，x≤1x≤1x≤yM，x≤yM，x≤y1231 2 3 1 2 3 1 2 x,x,x≥0,y,y0–11 2 3 1 2 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x*=0, x*=1200, x*=800,

=0,y

=1,y

=1,z*=6900。1 2 3

1 2 3解：ij i xD地運(yùn)往R,2,3,,2,ij i 0,y0,i

i地被選設(shè)庫房，i該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為minz=45000y1+50000y2+70000y3+40000y4+200x11+400x12+500x13+300x21+250x22+400x23+600x31+350x32+300x33+350x41+150x42+350x43s.t.11 12 13 x+x+x≤1000y11 12 13 2 21 22 23 31 32 33 41 42 43 x+x+x≤1000yx+x+x≤1000yx+x+x≤1000yy2 21 22 23 31 32 33 41 42 43 1 2 3 y+y+y+y≤1 2 3 3 y+y≤3 ij x≥00?1變量，iij x*=500,x*11 12

=0,x*13

=500,x*21

=0,x*22

=0,x*23

=0,x*31

=0,x*32

=0,x*33

=0,x*=0,x*41 42

=800,x*43

=200,y1

=1,y2

=0,y3

=0,y4

=1,z*=625000。也就是說在北京和武漢建庫房，北京向華北和華南各發(fā)貨500件，武漢向華中發(fā)貨800件，向華南發(fā)貨200件就能滿足要求，即這就是最優(yōu)解。解：ij 0?1xxij

1，當(dāng)指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)，0，當(dāng)不指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)。①為使總消耗時(shí)間最少的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42+24x43+19x44s.t.x11+x12+x13+x14=1,x21+x22+x23+x24=1,x31+x32+x33+x34=1,x41+x42+x43+x44=1,x11+x21+x31+x41=1,x12+x22+x32+x42=1,x13+x23+x33+x43=1,x14+x24+x34+x44=1,x為0?1變量，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x*=0,x*

=1,x*=0,

=0,x*=1,

=0,x*=0,

=0,x*=0,

=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*

=0,11 12

13

21

23

31

33 34 41 42x*=0,x*43 44

=1,z*=71?；騲*=0,

=1,x*=0,

=0,x*=0,

=0,x*=0,

=1,x*=0,

=0,x*=1,x*=0,x*=1,x*

=0,11 12

13

21

23

31

33 34 41 42x*=0,x*43 44

=0,z*=71。B項(xiàng)工作，乙做A項(xiàng)工作，丙做CD項(xiàng)工作，或者是安排甲B項(xiàng)工作，乙做D項(xiàng)工作，丙做C項(xiàng)工作，丁做A項(xiàng)工作，最少時(shí)間為71管理運(yùn)籌學(xué)軟件的整數(shù)規(guī)劃中的指派問題子程序直接求得。②為使總收益最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型是將①中的目標(biāo)函數(shù)改為求最大值即可。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x*=0,x*

=0,x*=0,

=1,x*=0,

=1,x*=0,

=0,x*=1,

=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*

=0,11 12

13

21

23

31

33 34 41 42x*=1,x*43 44

=0,z*=102。即安排甲做D項(xiàng)工作，乙做C項(xiàng)工作，丙做A項(xiàng)工作，丁做B項(xiàng)工作，最大收益為102。③由于工作多人少，我們假設(shè)有一個(gè)工人戊，他做各項(xiàng)工作所需的時(shí)間均為0，該問題就變?yōu)榘才?個(gè)人去做5項(xiàng)不同的工作的問題了，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為minz=20x11+19x12+20x13+28x14+17x15+18x21+24x22+27x23+20x24+20x25+26x31+16x32+15x33+18x34+15x35+17x41+20x42+24x43+19x44+16x45s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1,x21+x22+x23+x24+x25=1,x31+x32+x33+x34+x35=1,x41+x42+x43+x44+x45=1,x51+x52+x53+x54+x55=1,x11+x21+x31+x41+x51=1,x12+x22+x32+x42+x52=1,x13+x23+x33+x43+x53=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,x15+x25+x35+x45+x55=1,x為0?1變量，i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4,5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x*=0,x*

=1,x*=0,x*=0,

=0,x*=1,

=0,x*=0,x*=0,x*

=x*=0,

=0,x*=1,

=0,11 12

13 14

21

23 24

31

33 34x*=0,x*35 41

=0,x*42

=0,x*43

=0,x*44

=0,x*45

=1,z*=68。即安排甲做B項(xiàng)工作，乙做A項(xiàng)工作，丙做C項(xiàng)工作，丁做E項(xiàng)工作，最少時(shí)間為68分鐘。④該問題為人多任務(wù)少的問題，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42+24x43+19x44+16x51+17x52+20x53+21x54s.t.11 12 13 x +x +x +x ≤11 12 13 21 22 23 x +x +x +x ≤21 22 23 31 32 33 x +x +x +x ≤31 32 33 41 42 43 x +x +x +x ≤41 42 43 x +x +x +x

≤1,51 52 53 54x11+x21+x31+x41+x51=1,x12+x22+x32+x42+x52=1,x13+x23+x33+x43+x53=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,x為0?1變量，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x*=0,x*

=0,x*=0,

=0,x*=0,

=0,x*=0,

=1,x*=0,

=0,x*=1,x*=0,x*=1,x*

=0,11 12

13

21

23

31

33 34 41 42x*=0,x*43 44

=0,x*51

=0,x*52

=1,x*53

=0,x*54

=0,z*=69?；騲*=0,

=0,x*=0,

=0,x*=1,

=0,x*=0,

=0,x*=0,

=0,x*=1,x*=0,x*=0,