北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形課件(全章共)

6.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）6.1.2平行四邊形的性質(zhì)（2）6.2.1平行四邊形的判定（1）（2）6.2.2平行四邊形的判定（3）6.2.3平行線間的距離八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形課件6.3三角形的中位線6.4.1多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）6.4.2多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）平行四邊形的復(fù)習(xí)課6.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊1北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.1.121、掌握平行四邊形的定義、表示方法及相關(guān)概念;2、探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用.一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平行四邊形的定義、表示方法及相關(guān)概念;一.學(xué)習(xí)目標(biāo)3閱讀課本135-136頁，回答下列問題：1、平行四邊形的定義：

的四邊形，叫做平行四邊形。2、平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“______”表示。3、平行四邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的一條線段叫做它的

。4.如圖所示線段AC就是□ABCD的一條

.兩組對邊分別平行對角線對角線二.預(yù)習(xí)自測閱讀課本135-136頁，回答下列問題：兩組對邊分別平行對角41.平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，你能找到它的對稱中心并驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？平行四邊形的性質(zhì)1：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心

三.自主探究1.平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，你能找到它的對稱中心52.平行四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？平行四邊形的性質(zhì)2：平行四邊形對邊

；平行四邊形的性質(zhì)3：平行四邊形對角

.

相等相等你能給出證明嗎？2.平行四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？平行四邊形的性質(zhì)26求證：平行四邊形的對邊相等分析：證明一個(gè)命題的步驟:(1)畫出圖形；（2）根據(jù)命題的條件寫出“已知”；（3）根據(jù)命題的結(jié)論寫出“求證”；（4）進(jìn)行證明.已知：如圖（1）四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD,BC=DA.證明：連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB求證：平行四邊形的對邊相等分析：證明一個(gè)命題的步驟:(1)7求證：平行四邊形的對角相等已知：如圖（1），四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠A=∠C,∠B=∠D.證明：方法一，如圖（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°∴∠B=∠D同理可得：∠A=∠C證明：方法二，如圖（2），連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠A=∠C∵∠1+∠3+∠B=∠2+∠4+∠D=180°∴∠B=∠D求證：平行四邊形的對角相等已知：如圖（1），四邊形ABCD是83.平行四邊形的性質(zhì)用幾何語言表示：如圖：∵AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵ABCD∴

//

，

//

；∵ABCD∴

=

，

=

；∵ABCD∴∠

=∠

，∠

=∠

；（1）平行四邊形是

圖形，對稱中心是

，但不是

圖形。（2）平行四邊形的

相等，

相等。

AB//CDABCDADBCACBDABCDADBC中心對稱對角線的交點(diǎn)軸對稱對邊對角3.平行四邊形的性質(zhì)用幾何語言表示：∵ABCD∵9例1：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=30，DC=25，∠B=56°（1）求∠ADC和∠BCD的度數(shù)；（2）求AB和BC的長度.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ADC=∠B=56°，（平行四邊形的對角相等）

AB//CD（平行四邊形的對邊平行)∴∠B+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-56°=124°（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=DC=25，BC=AD=30(平行四邊形的對邊相等）例1：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=30，DC=25，∠10

例2.已知:如圖6-3,在平行四邊形ABCD中，

E，F(xiàn)

是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．

求證：BE=DF．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD（平行四邊形的對邊相等）

AB//CD（平行四邊形的定義)∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF例2.已知:如圖6-3,在平行四邊形ABCD中，證明:∵四11四、隨堂練習(xí)1.填空（提示：下面的題都需自己先畫出合適的平行四邊形）（1）在平行四邊形ABCD中若∠B＋∠D=80°，則∠A＝

；∠C＝

。（2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，則∠D=

°；

∠ACD=

°；∠BAC=

°140°140°655555四、隨堂練習(xí)140°140°655555122.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABD和∠CAB的度數(shù)。解：在△ACD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°∴∠ACD=180°-125°-21°=34°在平行四邊形ABCD中，CD//AB∴∠ABC=∠ADC=125°，∠CAB=∠ACD=34°

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADC=125°，∠CA13五，課堂小結(jié)談?wù)劷裉炷阌惺裁词斋@？1.相關(guān)概念（1）平行四邊形的定義

（2）平行四邊形對角線

（3）平行四邊形ABCD記作

2.平行四邊形性質(zhì)（1）平行四邊形是

圖形，對稱中心是

（2）平行四邊形的

相等，

相等。五，課堂小結(jié)談?wù)劷裉炷阌惺裁词斋@？1.相關(guān)概念14五、當(dāng)堂檢測1.在平行四邊形ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=

。

2.在平行四邊形ABCD中，周長為48cm，AB：BC=3：5，AD=_______,CD=______.

5159五、當(dāng)堂檢測5159153.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F,求證:BF=DE證明：方法一，在平行四邊形ABCD中，AB//CD∴∠AFD=∠CDF∵DF是∠ADC的平分線

∴∠ADF=∠CDF∴∠AFD=∠ADF

∴AD=AF同理CE=BC∵AD=BC

∴AF=CE∵AB=CD∴DE=BF3.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交C163.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F,求證:BF=DE方法二，∵ABCD是平行四邊形∴∠ADC=∠ABC，AB∥CD∴∠CDF=∠AFD∵∠ABC平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F∴∠CDF=1/2∠ADC，∠ABE=1/2∠ABC∴∠CDF=∠ABE∴∠AFD=∠ABE∴DF∥BE∵DE∥BF∴BEDF是平行四邊形∴BF=DE

3.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交C17拓展提高題1.易錯(cuò)題：未給出圖形，需要進(jìn)行分類討論在平行四邊形ABCD中，AD=BD,BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A=

.55°或35°拓展提高題1.易錯(cuò)題：未給出圖形，需要進(jìn)行分類討論在平行四邊18

A

A

19北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.1.2平行四邊形的性質(zhì)（2）北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.1.2201.會(huì)證明平行四邊形相關(guān)性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)；2、在應(yīng)用中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)會(huì)合情推理能力，增強(qiáng)邏輯推理能力，掌握說理的基本方法。一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)證明平行四邊形相關(guān)性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)；一.學(xué)21二、溫故知新1、平行四邊形都有哪些性質(zhì)？按邊、角、對角線進(jìn)行說明。(1)平行四邊形對邊

；

(2)平行四邊形對角

；

(3)平行四邊形是

圖形，

是對稱中心2.平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于O，則全等三角形的對數(shù)有

對

平行且相等相等中心對稱對角線的交點(diǎn)4二、溫故知新平行且相等相等中心對稱對角線的交點(diǎn)4223.性質(zhì)應(yīng)用（1）平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C的度數(shù)為（

）A．60°B．80°C．100°D．120°（2）平行四邊形ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm,則對角線AC長為（

）A．5cmB．15cmC．6cmD．16cmCA∠A+∠B=180°∠A-∠B=20°解得∠A=100°，∠C=∠A=100°AB+BC+AC=25AB+BC=40÷2所以AC=53.性質(zhì)應(yīng)用CA∠A+∠B=180°AB+BC+AC=2523三、自主探究例1：已知，如圖平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,求證：OA=OC,OB=OD結(jié)論：平行四邊形對角線

.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//CD,AB=CD

∴∠1=∠2，

∠3=∠4

∴△ABO≌△CDO∴OA=OC,OB=OD互相平分三、自主探究結(jié)論：平行四邊形對角線24例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//BC,OD=OB

∴∠1=∠2，

∠3=∠4

∴△EDO≌△BFO∴OE=OF總結(jié)：過平行四邊形中心的任意一條直線被平行四邊形的一組對邊（或?qū)叺难娱L線）所截的線段相等例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的25例3.如圖,在□ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。點(diǎn)E,F分別在AO，CO上，且AE＝CF.求證：∠EBO＝∠FDO。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD,OA=OC∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF又∵∠BOE=∠DOF∴△EOB≌△FOD(SAS)∴

∠EBO＝∠FDO例3.如圖,在□ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。點(diǎn)E,26四、小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形對邊

；

(2)平行四邊形對角

；

(3)平行四邊形對角線_______________(4)平行四邊形是

圖形，

是對稱中心；平行且相等互相平分中心對稱對角線的交點(diǎn)相等四、小結(jié)平行且相等互相平分中心對稱對角線的交點(diǎn)相等27五、隨堂練習(xí)

1.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.12和２

Ｂ.３和４

Ｃ.４和６Ｄ.４和８D在△AOB中，OA,OB是對角線的一半，AB=5根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷：A.6，1，5不能組成三角形；B.1.5，2，5不能組成三角形；C.2，3，5不能組成三角形；D.2，4，5能組成三角形五、隨堂練習(xí)D在△AOB中，OA,OB是對角線的一半，AB=282.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12，BD=10，AB=m,那么m的取值范圍是（）A．2＜m＜6B．2＜m＜22C．1＜m＜11D．10＜m＜12C2.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O29

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD⊥AD,求OB的長度及平行四邊形的面積。

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)30五、當(dāng)堂檢測

1.如圖，已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，求這個(gè)四邊形各邊長．解：在平行四邊形ABCD中，∵AB＝CD，BC＝AD，∴2(AB＋BC)＝60，即AB＋BC＝30①∵AO＝CO，BO＝DO，∴△AOB的周長－△BOC的周長

＝(AB＋OB＋OA)－(BC＋OB＋OC)

＝AB＋OB＋OA－BC－OB－OC

＝AB－BC＝8②由①②，可得：B＝19cm，BC＝11cm．分析：仔細(xì)觀察圖形的組合規(guī)律，找出相關(guān)線段之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是解本題的關(guān)鍵：(1)由平行四邊形對邊相等，得AB＋BC＝30；(2)由平行四邊形對角線互相平分，得△AOB的周長－△BOC的周長＝AB－BC＝8，又(1)、(2)聯(lián)立方程組，問題即可迎刃而解．五、當(dāng)堂檢測解：在平行四邊形ABCD中，分析：仔細(xì)觀察圖312.已知，如圖，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對角線BD的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線分別交BA的延長線，CD的延長線于點(diǎn)E,F,求證：AE=CF證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD,AB//CD∴∠OBA=∠ODC,∠E=∠F∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴OB=OD∴△BOE≌△DOF∴BE=DF∴BE-AB=DF-CD,即AE=CF2.已知，如圖，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對角線BD的中點(diǎn)，323.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，平行于對角線AC的直線MN分別交DA，DC的延長線于M，N，交BA，BC于點(diǎn)P，點(diǎn)B，你能說明MQ=NP嗎？解：∵ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AB∥CD

∵M(jìn)N∥AC

即AM∥CG，MQ∥AC

AP∥CN，PN∥AC

∴AMQC和APNC是平行四邊形

∴MQ=AC，NP=AC

∴MQ=NP

3.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，平行于對角線AC的直33鏈接中考如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交E,∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B’,則DB’的長為

.

鏈接中考如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線34北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.2.1平行四邊形的判定（1）（2）北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.2.135經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程逐步掌握說理的基本方法；掌握用平行四邊形的定義判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，探索并掌握平行四邊形的判別條件；在拼擺平行四邊形的過程中，提升動(dòng)手能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。一.學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程逐步掌握說理的基本方法；一.36二.溫故知新：1.

兩組對邊分別

的四邊形叫做平行四邊形。2.在平行四邊形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（

）A.1:2:3:4B.2:2:3:3C.2:3:3:2D.2:3:2:33.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，AF⊥DE于F,已知∠DAF=50°，則∠B的度數(shù)為（

）A.50°B.40°

C.80°D.100°DC二.溫故知新：DC374.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若△DEF的周長為8，△CBF的周長為22，則平行四邊形的周長為______．30根據(jù)題意得：EF=AE，BF=AB．

∵△FDE的周長為8，即DF+DE+EF=8，

∴DF+DE+AE=8，即DF+AD=8．

∵△FCB的周長為18，即FC+BC+BF=18，

∴FC+BC+AB=18，∴平行四邊形的周長為DF+AD+FC+BC+AB=8+22=304.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕38三．自主探究：（閱讀課本140-142頁）活動(dòng)（一）取四根木條，其中兩根長度相等，另兩根長度頁相等，能否再平面內(nèi)將這四根木條首尾順次相接搭成一個(gè)平行四邊形？說說你的理由，并與同伴交流。命題1：

的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等這個(gè)命題的條件是：

；結(jié)論是：

.兩組對邊分別相等的四邊形這個(gè)四邊形是平行四邊形三．自主探究：（閱讀課本140-142頁）命題1：3940兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結(jié)AC.∵AB=CD，BC=AD,又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠1=∠2∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.命題證明40兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD活動(dòng)（二）議一議：取兩根長度相等的細(xì)木條，你能將它們擺放在一張紙上，使得這兩根細(xì)木條的四個(gè)端點(diǎn)恰好是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)嗎？如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加什么條件。才能使它成為平行四邊形？與同伴交流。命題2：

的四邊形是平行四邊形。添加條件是：這一組對邊平行一組對邊平行且相等這個(gè)命題的條件是：

；結(jié)論是：

.一組對邊平行且相等的四邊形這個(gè)四邊形是平行四邊形活動(dòng)（二）議一議：命題2：41一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形命題證明已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.“”讀作“平行且相等”.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形命題證明已知：如圖，在42四.小結(jié)：平行四邊形的判定方法有哪幾種？1.定義：

的四邊形叫做平行四邊形幾何語言：兩組對邊分別平行∵AD∥BC，AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形

兩組對邊分別平行平行四邊形性質(zhì)判定定義既是性質(zhì)，也是判定方法．四.小結(jié)：1.定義：43四.小結(jié)：平行四邊形的判定方法有哪幾種？2.判定定理（1）：

的四邊形是平行四邊形；幾何語言：3.判定定理（2）：

的四邊形是平行四邊形；幾何語言：一組對’邊平行且相等兩組對邊分別相等∵AD=BC，AB=DC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

四.小結(jié)：2.判定定理（1）：44例1：已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.DFECBA證明：方法一∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD(平行四邊形的定義)AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等)，∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴ED=BF,即EDBF.//﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。∴BE=DF(平行四邊形的對邊分別相等)。例1：已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD45例1：已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.DFECBA證明：方法二∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C(平行四邊形的對角分別相等)，AB=CD,AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等)，∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴AE=CF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴BE=DF例1：已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD46例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AF=CH,DE=BG,求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，∵DE=BG，

∴AE=CG，

在△AEF與△CGH中，

FB=DH，∠A=∠C,AE=CG

∴△AEF≌△CGH（SAS），

∴EF=GH，

同理可證：EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AF=CH,DE=BG,47五．隨堂練習(xí)：1.用兩根長40cm的木條作為四邊形的一組對邊，再用兩根長50cm的木條作為四邊形的另一組對邊，拼成的一個(gè)四邊形是

，其根據(jù)是

.2.如圖，△ABC≌△A’B’C’,點(diǎn)B,C’,C,B’在同一條直線上，且B與B’不重合，則以點(diǎn)A,B,A’,B’為頂點(diǎn)的四邊形一定是

，其根據(jù)是

.平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對’邊平行且相等的四邊形是平行四邊形五．隨堂練習(xí)：平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是483.如圖，線段AD是線段BC經(jīng)過平移得到的，分別連接AB,CD，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。解：四邊形ABCD是平行四邊形理由：由平移得AD=BC,AD//BC所以四邊形ABCD是平行四邊形3.如圖，線段AD是線段BC經(jīng)過平移得到的，分別連接AB,C494.

如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？請說明理由.解：AB//CD//EF,AD//BC,DE//CF理由：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD,AD//BC∵DC=EF,DE=CF∴四邊形CDE是平行四邊形∴DE//CF,CD//EF4.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則501.已知：平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，DA上，且AF=CE。求證：四邊形AECF是平行四邊形

思考：1.你還有其他的證法嗎？2.哪種方法比較簡便呢？BCDAFE證明:∴AD∥CB,即AF∥CE.∵AF=CE,∴四邊形AECF是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形,六.當(dāng)堂檢測1.已知：平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，DA上，51

2.如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．

證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；2.如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，A52六．當(dāng)堂檢測：1.在四邊形ABCD中：①AB//CD;②AD//BC;③AB=CD;④AD=BC.從以上條件中選擇兩個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種

B.4種C.5種D.6種B六．當(dāng)堂檢測：B53如圖所示：

①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；

②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；

③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1）；

故選：B．

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(-1，0),B(2，0),C(0，1)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的是（

）A.(3，1)B.(-4，1)C.(1，-1)D.(-3，1)B如圖所示：

①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-54北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.2.2平行四邊形的判定（3）北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.2.2551、理解平行四邊形的另一種判定方法，并學(xué)會(huì)簡單運(yùn)用。2、在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。3.綜合運(yùn)用平行四邊形的幾個(gè)判定方法一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解平行四邊形的另一種判定方法，并學(xué)會(huì)簡單運(yùn)用。一.學(xué)習(xí)56二、溫故知新：1.平行四邊形的判定：

①兩組對邊

的四邊形是平行四邊形。

②兩組對邊_______________的四邊形是平行四邊形。

③一組對邊

的四邊形是平行四邊形。2.①點(diǎn)到點(diǎn)的距離是指點(diǎn)與點(diǎn)之間線段的___________；

②點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的

；分別平行分別相等平行且相等長度長度二、溫故知新：分別平行分別相等平行且相等長度長度573.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.12和2Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８4.四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1：3：1：3，則四邊形ABCD的形狀是____________________.D平行四邊形3.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是(58三、自主探究（閱讀課本P143-145）1.已知:如圖6-12,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,并且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形。結(jié)論：

的四邊形是平行四邊形證明：在△AOD和△COB中

OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．同理：AB=DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．對角線互相平分三、自主探究（閱讀課本P143-145）結(jié)論：59∴AO-AE=CO-CF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD（？）∵AE=CF即:OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形(？)CBODAFE連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O

例1:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形?！逴E=OF,OB=OD∴AO-AE=CO-CF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴60例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是OA和OC的中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由。證明：四邊形BFDE是平行四邊形理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO,BO=DO（平行四邊形對角線互相平分）∵E,F分別為OA,OC的中點(diǎn)

∴EO=FO

∴四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)61小結(jié)：1.平行四邊形的判定：

①兩組對邊

的四邊形是平行四邊形。

②兩組對邊_______________的四邊形是平行四邊形。

③一組對邊

的四邊形是平行四邊形。④對角線

的四邊形是平行四邊形.分別平行分別相等平行且相等互相平分小結(jié)：分別平行分別相等平行且相等互相平分62四、隨堂練習(xí)1.判斷下列說法是否正確(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形()(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形

()(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形()(4)一組對邊平行,一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形()對

錯(cuò)錯(cuò)對

四、隨堂練習(xí)對錯(cuò)錯(cuò)對632.已知：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分別為M,N,求證：四邊形BMDN是平行四邊形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAN=∠BCM，∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，

∴△ADN≌△CBM（AAS），∴DN=BM，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．2.已知：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線,BM⊥AC64五.當(dāng)堂檢測

1.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A.6B.12C.20D.24AD五.當(dāng)堂檢測AD653.在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB//CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下六個(gè)說法：（1）如果再加上條件“AD//BC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（2）如果再加上條件“AB=CD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（3）如果再加上條件“∠DAB=∠DCB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（4）如果再加上條件“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（5）如果再加上條件“AO=CO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（6）如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.其中正確的說法有（

）A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)C3.在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，如果只給出條件662．如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為AD，BC的中點(diǎn)，試證明EF和GH互相平分。

證明：方法一如圖1∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF，連接EH,GF，EG,FH∵AD=BC,G,H分別為AD,BC中點(diǎn)∴DG=BH∵AD//BC∴∠ADO=∠CBO，∴△DGF≌△BHE(SAS)∴GF=EH,∠DFG=∠BEH∴∠OFG=∠OEH∴GF//EH∴四邊形EHFG是平行四邊形∴EF和GH互相平分．2．如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)672．如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為AD，BC的中點(diǎn)，試證明EF和GH互相平分。

方法二：如圖2∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF，連接EH,GF∵AD=BC,G,H分別為AD,BC中點(diǎn)∴DG=BH∵AD//BC∴∠ADO=∠CBO∵∠GOD=∠HOB∴△GOD≌△HOB∴OG=OH,OD=OB∴OD-DF=OB=BE,即OE=OF∴EF和GH互相平分．2．如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)683.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)。（1）當(dāng)BE,DF滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由；（2）當(dāng)∠AEB與∠CFD滿足說明條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由。解：（1）當(dāng)BE=DF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形理由：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵BE=DF，

∴OE=OF．

∴四邊形AECF為平行四邊形．3.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E693.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)。（1）當(dāng)BE,DF滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由；（2）當(dāng)∠AEB與∠CFD滿足說明條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由。（2）當(dāng)∠AEB=∠CFD時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形理由：方法一∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD,AB//CD∴∠ABE=∠CDF又∵∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE=CF∵∠AEB=∠CFD∴∠AEO=∠CFO∴AE//CF∴四邊形AECF為平行四邊形．3.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E703.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)。（1）當(dāng)BE,DF滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由；（2）當(dāng)∠AEB與∠CFD滿足說明條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由。方法二：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=OC,OB=OD∵∠AEB=∠CFD∴∠AEO=∠CFO∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF∴四邊形AECF為平行四邊形．（2）當(dāng)∠AEB=∠CFD時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形3.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E714．如圖，△ABC是邊長為4cm的邊三角形，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AB分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作GH∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，作MN∥AC分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，試猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否隨P位置的改變而變化？并說明你的理由。解：EF+GH+MN的值是，其值不隨P點(diǎn)位置的改變而改變理由：∵M(jìn)N∥AC，EF∥AB，

∴四邊形AMPE是平行四邊形，

∴PE=AM．

同理PF=GB．

∴EF=PE+PF=AM+GB①

∵△ABC是等邊三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°∵GH∥BC

∴∠AGH=∠B=60°，∠AHG=∠C=60°

∴△AGH是等邊三角形∴GH=AG=AM+MG②

同理MN=MB=MG+GB③

①+②+③得

EF+GH+MN

=AM+GB+AM+MG+MG+GB

=2（AM+MG+GB）

=2AB=2x4=8

即EF+GH+MN=2AB=8．

4．如圖，△ABC是邊長為4cm的邊三角形，P是△ABC內(nèi)的72北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.2.3平行線之間的距離及平行四邊形判定方法的選擇北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.2.373一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道平行線之間的距離并會(huì)運(yùn)用其解決簡單的實(shí)際問題。2.綜合運(yùn)用平行四邊形的幾個(gè)判定方法。3.在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。一．學(xué)習(xí)目標(biāo)74二、溫故知新：1.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC2.A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（

）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種AB①②③④①④②③二、溫故知新：AB①②③④①④753.延長△ABC的中線AD到E，使AE=2AD，則四邊形ABEC是__________．4.①點(diǎn)到點(diǎn)的距離是指點(diǎn)與點(diǎn)之間線段的________；

②點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的

；長度平行四邊形長度3.延長△ABC的中線AD到E，使AE=2AD，則四邊形AB76平行四邊形的判定方法2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？平行四邊形的判定方法2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形77三、自主探究（閱讀課本P146-149）1.已知，直線a//b，過直線a上任兩點(diǎn)A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點(diǎn)C，點(diǎn)D，如圖：（1）線段AC，BD所在直線有什么樣的位置關(guān)系？（2）比較線段AC，BD的長。解：（1）線段AC，BD所在直線平行（2)∵AC⊥b,BD

⊥b

∴AC//BD

∵a//b

∴四邊形ABDC是平行四邊形

∴AC=BD三、自主探究（閱讀課本P146-149）解：（1）線段AC，781.平行線之間的距離的定義:總結(jié)如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離成為平行線之間的距離.3.幾何語言：∵

//

,____⊥___,___⊥____∴

=

.abACbBDbACBD2.平行線之間的距離的特征：平行線之間的距離處處相等1.平行線之間的距離的定義:79夾在兩條平行線間的平行線段一定相等嗎？如圖，以方格紙的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出幾個(gè)平行四邊形，

并說明你畫圖的方法和其中的道理。議一議夾在兩條平行線間的平行線段一定相等畫圖的根據(jù)是平行且相等的四邊形是平行四邊形夾在兩條平行線間的平行線段一定相等嗎？如圖，以方格紙的格點(diǎn)為80例1.如圖6-16,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別是AD、BC上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且DM=BN，BE=DF.求證：四邊形MENF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//CB

∴∠MDF=∠NBE又∵DM=BNDF=BE

∴△MDF≌△NBE∴MF=EN∠MFD=∠NEB

∴∠MFE=∠NEF∴MF//EN

∴四邊形MENF是平行四邊形例1.如圖6-16,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別是81

四.隨堂練習(xí)C同底等高的三角形面積相等

四.隨堂練習(xí)C同底等高的三角形面積相等822.平行線之間的距離是指（）A.從兩條平行線中的一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段B.從兩條平行線中的一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度C.從兩條平行線中的一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線的長度D.從兩條平行線中的一條直線上一點(diǎn)到另一條直線上一點(diǎn)間線段的長度B2.平行線之間的距離是指（）B83

6

6

843.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB和CD上的點(diǎn)，AE=CF,M,N分別是DE和BF的中點(diǎn)，求證：四邊形ENFM是平行四邊形。證明：∵平行四邊形ABCD

∴AB=CD，AB‖CD∵AE=CF

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF

∵BE‖DF

∴四邊形BEDF平行四邊形

∴DE‖BF，DE=BF∵M(jìn),N分別是DE和BF的中點(diǎn)，∴ME=FN

∴四邊形ENFM平行四邊形3.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB和C854.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是CD和AB上的點(diǎn)，AE//CF,BE交CF于點(diǎn)H,DF交AE于點(diǎn)G,求證：EG=FH.證明：

∵平行四邊形ABCD

∴AB＝CD,AB∥CD∵AE∥CF

∴四邊形AECF是平行四邊形∴AF＝CE

∵BF＝AB-AF,DE＝CD-CE

∴BF＝DE∴四邊形BEDF是平行四邊形

∴BE∥DF∴四邊形EGFH是平行四邊形∴EG＝FH4.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是CD和A86課堂小結(jié):（1）平行四邊形的性質(zhì)有哪些，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？（2）夾在平行線間的平行線段有何特點(diǎn)，你是怎樣得到結(jié)論的？課堂小結(jié):（1）平行四邊形的性質(zhì)有哪些，判定一個(gè)四邊形是平行871.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（

）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°五.當(dāng)堂檢測D1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（882.如圖，4×4方格紙中小正方形的邊長為1，A,B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，請?jiān)趫D中格點(diǎn)上找到點(diǎn)C,使得△ABC的面積為2，滿足條件的點(diǎn)C有幾個(gè)？滿足條件的點(diǎn)C有6個(gè)2.如圖，4×4方格紙中小正方形的邊長為1，A,B兩點(diǎn)在格點(diǎn)893.如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。證明：∵等邊三角形BCE和等邊三角形ABD，

∴BE=BC，BD=BA，∠DBA=∠EBC=60°

又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE，

∴∠DBE=∠ABC．∴△BDE≌△BCA（SAS）．∴DE=AC．

∵在等邊三角形ACF中，AC=AF，

∴DE=AF．同理DA=EF．

∴四邊形ADEF是平行四邊形；3.如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角90拓展提高題已知：直線a//b//c.a與b的距離為5cm,b與c的距離為2cm,則a與c的距離是

.分析：本題沒有給出圖形，三條直線的位置不確定，需要進(jìn)行分類討論（1）當(dāng)直線c位于直線a,b之間時(shí)，a與c的距離是5-2=3（2）當(dāng)直線c位于直線a,b外部時(shí)，a與c的距離是5+2=73或7拓展提高題已知：直線a//b//c.a與b的距離為5cm,b916.3三角形的中位線6.3三角形的中位線921、了解三角形中位線的概念。2、探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)，并能應(yīng)用其性質(zhì)解決有關(guān)問題。一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解三角形中位線的概念。一.學(xué)習(xí)目標(biāo)931.三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)________與它__________的線段叫做這個(gè)三角形的中線.2.三角形有

條中線，它們相交于三角形

部的一點(diǎn).二.溫故知新頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)3內(nèi)1.三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)________與它_942.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）。①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③或④

C2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，953.小明不小心將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶來了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是

.(2)(3)3.小明不小心將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在961.中位線的定義：

三角形的中位線三.自主探究（閱讀課本P150-152）連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做2.中位線與中線有什么區(qū)別？1.中位線的定義：三.自主探究（閱讀課本P150-152）連97

證明：延長DE至點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF在△ADE和△CFE中，AE=EC,∠AED=∠CEF,DE=FE∴△AED≌△CFE(SAS)∴AD=CF,∠A=∠ECF∴AD//CF∵AB=BD∴BD=CF∴四邊形BDFC是平行四邊形

證明：延長DE至點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF在△ADE和△98（1）三角形的中位線的定義：連接三角形________的線段叫做三角形的中位線。如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，則線段_____是△ABC的中位線。線段_________是△ABC的中線。（2）三角形的中位線定理：

總結(jié)兩邊中點(diǎn)DEAF三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半（1）三角形的中位線的定義：連接三角形________的線段993.中點(diǎn)四邊形的定義及性質(zhì)任意畫一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新四邊形叫做原四邊形的中點(diǎn)四邊形。如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形3.中點(diǎn)四邊形的定義及性質(zhì)任意畫一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂1003.中點(diǎn)四邊形的定義及性質(zhì)如圖，任意畫一個(gè)四邊形，它的中點(diǎn)四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流。任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA各邊的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接AC∵

E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)∴EF是△ABC的中位線

∴EF//HG,EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形3.中點(diǎn)四邊形的定義及性質(zhì)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形101（1）任意畫一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新四邊形叫做原四邊形的中點(diǎn)四邊形；（2）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形總結(jié)（1）任意畫一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新的四邊形102思考：如果M、N之間還有阻隔，你有什么解決辦法？例1：如圖，A,B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A,B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測處AC，BC的中點(diǎn)M,N，并測出MN的長，由此他就知道了A,B間的距離，你能說說其中的道理嗎？

再取MA.NC的中點(diǎn)，并測量這兩個(gè)中點(diǎn)的距離即可思考：如果M、N之間還有阻隔，你有什么解決辦法？例1：如圖，103小結(jié)：1.

叫做三角形的中位線2.三角形中位線定理：

；

3.中點(diǎn)四邊形的定義：

；4.中點(diǎn)四邊形的特征：

。小結(jié)：1.1041.已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為

，面積為

，為原三角形面積的

。2.如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線，若DE=2，則BC=_______.四.隨堂練習(xí)12cm

1.已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連1053.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=5cm,則AD的長是

cm.10

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O1064.已知，在△ABC中，D,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點(diǎn)。求證：四邊形AFDE的周長等于AB+AC

4.已知，在△ABC中，D,E,F分別是邊BC,CA,AB的107

五.當(dāng)堂檢測B

五.當(dāng)堂檢測B108

B

B1093.求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，DE為△ABC的中位線，CF為△ABC的一條中線。

求證：DE與CF互相平分。證明：連接DF、EF，

∵D、E、F分別為AC、BC、AB的中點(diǎn)，

∴DF∥BC，EF∥AC，∴DF∥BC，EF∥AC，

∴四邊形DCEF為平行四邊形，

∴DE與CF互相平分。3.求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：1104.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn).四邊形EGFH是平行四邊形嗎？請證明你的結(jié)論。解：四邊形EGFH是平行四邊形

∴EG=HF，EG//HF∴四邊形EGFH是平行四邊形4.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD1116.4.1多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）6.4.1多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）1121、掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2、經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和公式的過程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題。一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。一.學(xué)習(xí)1131.三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于________。2.

的多邊形叫正多邊形。3.多邊形與三角形的關(guān)系四邊形可以被從同一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線分成_____個(gè)三角形五邊形可以被從同一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線分成_____個(gè)三角形六邊形可以被從同一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線分成____個(gè)三角形..........n邊形可以被從同一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線分成________個(gè)三角形補(bǔ)充：n邊形（n＞3）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引________條對角線.

二.溫故知新180°各邊相等，各角相等3.,3,4，n-2，n-3234n-2n-31.三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于________。二.溫故知新11141.在我們用下面兩種方法探索三角形的內(nèi)角和：①用量角器度量：分別測量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和。②拼角：將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來與第三個(gè)角拼在一起，可組成一個(gè)平角。得出三角形內(nèi)角和等于

。還有其他的分法嗎試著畫畫？三.自主探究（閱讀課本153-155頁）180°1.在我們用下面兩種方法探索三角形的內(nèi)角和：還有其他的分法嗎1152.如圖，求四邊形的內(nèi)角時(shí)，將四邊形分成了兩個(gè)三角形，請你根據(jù)此求出四邊形的內(nèi)角和。還有其他的分法嗎試著畫畫？解：連接DB四邊形ABCD的內(nèi)角和=(∠A+

∠1+

∠2)+(∠C+

∠3

+∠4)=180°+180°=360°四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題2.如圖，求四邊形的內(nèi)角時(shí)，將四邊形分成了兩個(gè)三角形，請你根116北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形課件(全章共)117試著通過這種方法把五邊形分成若干個(gè)三角形，求出五邊形的內(nèi)角。解：連接AC,AD五邊形ABCDE的內(nèi)角和：∠BAE+

∠B+

∠BCD+

∠CDE+

∠E=(∠BAC+

∠B+

∠BCA)+(∠CAD+

∠ACD+

∠ADC)+(∠ADE+

∠E+

∠EAD)=180°+180°+180°=540°五邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題試著通過這種方法把五邊形分成若干個(gè)三角形，求出五邊形的內(nèi)角118以此類推，六邊形的內(nèi)角呢，n邊形呢？完成下面表格0