人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下《28222利用仰俯角解直角三角形》課件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)第2課時(shí)利用仰俯角解直角三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1銳角三角函數(shù)第二十1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固解直角三角形有關(guān)知識(shí).(重點(diǎn))2.能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決仰角和俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想，并從這些問(wèn)題中歸納出常見(jiàn)的基本模型及解題思路.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固解直角三角形有關(guān)知識(shí).(重點(diǎn))2導(dǎo)入新課某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地，海拔為3500m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.．AB．．問(wèn)題引入導(dǎo)入新課某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如．AB．．問(wèn)題引入3講授新課解與仰俯角有關(guān)的問(wèn)題一如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)下方的夾角叫做俯角.講授新課解與仰俯角有關(guān)的問(wèn)題一如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從4例1

熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.ABCDαβ仰角水平線(xiàn)俯角分析：我們知道，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的是仰角，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°，β=60°.典例精析Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)度；類(lèi)似地可以求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度，即求出這棟樓的高度.例1熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為35解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1m.ABCDαβ解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：6建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀(guān)察旗桿頂部A的仰角為54°，觀(guān)察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m).練一練建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀(guān)察旗桿頂部7例3如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60°，小明的身高1.5m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?D′AB′BDC′C例3如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得8解：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，設(shè)AB′=xm.D′AB′BDC′C解：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=69如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為37°和45°，求飛機(jī)的高度.（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）AB37°45°400米P練一練如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋10ABO37°45°400米P設(shè)PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，在Rt△POA中，∠PAB=37°，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于O.即故飛機(jī)的高度為1200米.ABO37°45°400米P設(shè)PO=x米，在Rt△POB中，11當(dāng)堂練習(xí)1.如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀(guān)測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀(guān)測(cè)者之間的水平距離BC=_________米.2.如圖②，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_(kāi)____米.100圖①BCA圖②BCAD30°60°當(dāng)堂練習(xí)1.如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀(guān)測(cè)123.為測(cè)量松樹(shù)AB的高度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E

處，測(cè)得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，則樹(shù)高

(精確到0.1米）.ADBEC20.9米3.為測(cè)量松樹(shù)AB的高度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的EAD134.如圖，在電線(xiàn)桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉線(xiàn)固定電線(xiàn)桿，一根拉線(xiàn)AC和地面成60°角，另一根拉線(xiàn)BC和地面成45°角．則兩根拉線(xiàn)的總長(zhǎng)度為

m(結(jié)果用帶根號(hào)的數(shù)的形式表示).

4.如圖，在電線(xiàn)桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉145.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；解：由題意，AC＝AB＝610（米）.5.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視15(2)求大樓的高度CD（精確到1米）.故BE＝DEtan39°．∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝.(2)求大樓的高度CD（精確到1米）.故BE＝DEtan31645°30°OBA200米6.如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.UDP答案：飛機(jī)的高度為米.45°30°OBA200米6.如圖，直升飛機(jī)在高為200米17課堂小結(jié)利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念運(yùn)用解直角三角形解決仰角、俯角問(wèn)題課堂小結(jié)利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念運(yùn)用解直角三角18模型一模型二模型三模型四仰角、俯角問(wèn)題的常見(jiàn)基本模型：ADBEC模型一模型二模型三模型四仰角、俯角問(wèn)題的常見(jiàn)基本模型：ADB199、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/11/222022/11/22Tuesday,November22,202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/11/222022/11/222022/11/2211/22/202212:45:17AM11、人總是珍惜為得到。2022/11/222022/11/222022/11/22Nov-2222-Nov-2212、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2022/11/222022/11/222022/11/22Tuesday,November22,202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2022/11/222022/11/222022/11/222022/11/2211/22/202214、抱最大的希望，作最大的努力。22十一月20222022/11/222022/11/222022/11/2215、一個(gè)人炫耀什么，說(shuō)明他內(nèi)心缺少什么。。十一月222022/11/222022/11/222022/11/2211/22/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/11/222022/11/2222November202217、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2022/11/222022/11/222022/11/222022/11/22謝謝大家9、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/11/220導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)第2課時(shí)利用仰俯角解直角三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1銳角三角函數(shù)第二十21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固解直角三角形有關(guān)知識(shí).(重點(diǎn))2.能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決仰角和俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想，并從這些問(wèn)題中歸納出常見(jiàn)的基本模型及解題思路.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固解直角三角形有關(guān)知識(shí).(重點(diǎn))22導(dǎo)入新課某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地，海拔為3500m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.．AB．．問(wèn)題引入導(dǎo)入新課某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如．AB．．問(wèn)題引入23講授新課解與仰俯角有關(guān)的問(wèn)題一如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)下方的夾角叫做俯角.講授新課解與仰俯角有關(guān)的問(wèn)題一如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從24例1

熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.ABCDαβ仰角水平線(xiàn)俯角分析：我們知道，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的是仰角，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°，β=60°.典例精析Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)度；類(lèi)似地可以求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度，即求出這棟樓的高度.例1熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為325解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1m.ABCDαβ解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：26建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀(guān)察旗桿頂部A的仰角為54°，觀(guān)察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m).練一練建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀(guān)察旗桿頂部27例3如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60°，小明的身高1.5m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?D′AB′BDC′C例3如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得28解：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，設(shè)AB′=xm.D′AB′BDC′C解：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=629如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為37°和45°，求飛機(jī)的高度.（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）AB37°45°400米P練一練如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋30ABO37°45°400米P設(shè)PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，在Rt△POA中，∠PAB=37°，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于O.即故飛機(jī)的高度為1200米.ABO37°45°400米P設(shè)PO=x米，在Rt△POB中，31當(dāng)堂練習(xí)1.如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀(guān)測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀(guān)測(cè)者之間的水平距離BC=_________米.2.如圖②，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_(kāi)____米.100圖①BCA圖②BCAD30°60°當(dāng)堂練習(xí)1.如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀(guān)測(cè)323.為測(cè)量松樹(shù)AB的高度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E

處，測(cè)得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，則樹(shù)高

(精確到0.1米）.ADBEC20.9米3.為測(cè)量松樹(shù)AB的高度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的EAD334.如圖，在電線(xiàn)桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉線(xiàn)固定電線(xiàn)桿，一根拉線(xiàn)AC和地面成60°角，另一根拉線(xiàn)BC和地面成45°角．則兩根拉線(xiàn)的總長(zhǎng)度為

m(結(jié)果用帶根號(hào)的數(shù)的形式表示).

4.如圖，在電線(xiàn)桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉345.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；解：由題意，AC＝AB＝610（米）.5.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視35(2)求大樓的高度CD（精確到1米）.故BE＝DEtan39°．∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝.(2)求大樓的高度CD（精確到1米）.故BE＝DEtan33645°30°OBA200米6.如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.UDP答案：飛機(jī)的高度為米.45°30°OBA200米6.如圖，直升飛機(jī)在高為200米37課堂小結(jié)利用仰俯角解直角三角形仰角