《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱AdvancedMathematicsB課程代碼：03100B01，03100B02 課程性質(zhì)：公共差不多理論課（必修有用專業(yè)：工商、管帳等經(jīng)管類各專業(yè) 開課學(xué)期、2總學(xué)時(shí)數(shù)：144 總學(xué)分?jǐn)?shù)：9修訂年代：2006年6月 執(zhí) 筆：古偉清、余揚(yáng)一、課程的性質(zhì)與目標(biāo)《高等數(shù)學(xué)B》是經(jīng)濟(jì)與治理等學(xué)科各專業(yè)的一門必修的重要差不多課。本課程對(duì)贊助學(xué)生明白得經(jīng)濟(jì)范疇中的數(shù)量關(guān)系與優(yōu)化規(guī)律的科學(xué)有側(cè)重要的意義。經(jīng)由過程本課程的進(jìn)修，使學(xué)生對(duì)極限的思惟和方法有進(jìn)一步的熟悉，對(duì)具體與抽象、專門與一樣、有限與無窮等辯證關(guān)系有初步的明白得，要使學(xué)生獲得：一元函數(shù)微積分學(xué)；向量代數(shù)和空間解析幾何；多元函數(shù)微積分學(xué)；無窮級(jí)數(shù)（包含傅里葉級(jí)數(shù)然理論和全然運(yùn)算技能，建立變量的思惟，培養(yǎng)辯證唯物主義不雅點(diǎn)，并接收應(yīng)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的初步練習(xí)，同時(shí)要經(jīng)由過程各個(gè)教授教化環(huán)節(jié)傳授數(shù)學(xué)的思惟方法，慢慢培訓(xùn)學(xué)生的抽象概括才能、邏輯推理才能、空間想象才能和自學(xué)才能；在傳授常識(shí)的同時(shí)，要著眼于進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)教養(yǎng)和本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問題的意識(shí)、愛好，用定性與定量相結(jié)合的方法處理經(jīng)濟(jì)問題的才能，為學(xué)生往后在其各個(gè)專業(yè)偏向的深刻成長打下穩(wěn)固的數(shù)學(xué)差不多。二、課程教授教化內(nèi)容及學(xué)時(shí)分派（一）教授教化內(nèi)容1．函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)：函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的特點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、初等函數(shù)成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等。極限：數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)（獨(dú)一性，有界性；函數(shù)極限的定義，函數(shù)的閣下極限，函數(shù)極限的性質(zhì)（局部保號(hào)性、局部有界性則運(yùn)算軌則，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，無窮小的比較。性質(zhì)（最大年夜最小值定理，零點(diǎn)定理和介值定理。導(dǎo)數(shù)與微分義，微分的運(yùn)算軌則（含微分情勢(shì)的不變性。中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用羅爾定理和拉格朗日中值定理、柯西（Cauchy)中值定理，洛必達(dá)軌則，泰勒公式，函數(shù)的單數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用（邊際分析、彈性分析。不定積分原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)，全然積分公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。定積分及其應(yīng)用定積分的換元法和分部積分法；廣義積分的概念；定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用（面積、扭轉(zhuǎn)體體積、平行截面面積為已知的立體的體積；積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。多元函數(shù)微積分合函數(shù)的求偏導(dǎo)軌則，隱函數(shù)的求偏導(dǎo)公式（一個(gè)方程的情形。拉格朗日乘數(shù)法。（（面面積、立體體積。無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)收斂的須要前提，幾何級(jí)數(shù)和P—級(jí)數(shù)的斂散性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較、比值及根值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，絕對(duì)收斂與前提收斂的概念及其關(guān)系。冪級(jí)數(shù)：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)的概念，阿貝爾定理，較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)的函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。微分方程與差分方程微分方程的全然概念，可分別變量的微分方程，齊次方程；一階線性微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的構(gòu)造定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程，常系數(shù)非齊次線性微分方程；差分方程簡(jiǎn)介。（二）學(xué)時(shí)分派本課程的教授教化時(shí)數(shù)為144（課表里學(xué)時(shí)比例均為）函數(shù)、極限、連續(xù)16218導(dǎo)數(shù)與微分10212高等中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用14216數(shù)學(xué)中段檢測(cè)2（1）不定積分8210定積分及其應(yīng)用10212總復(fù)習(xí)22合 計(jì)581272多元函數(shù)微積分28432高等中段檢測(cè)2數(shù)學(xué)無窮級(jí)數(shù)16218（2）微分方程與差分方程16218總復(fù)習(xí)22合 計(jì)621072總 計(jì)12222144教授教化環(huán)節(jié)課程內(nèi)容教授教化環(huán)節(jié)課程內(nèi)容講課習(xí)題課小 計(jì)（一）函數(shù)、極限與連續(xù)1．全然要求本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。2）.闇練操縱函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。3）.明白得復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4）.操縱全然初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，明白得初等函數(shù)的概念。5）.明白得數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，明白得函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，明白得數(shù)列極限和函數(shù)極限的差別和接洽。6）.操縱極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算軌則。7）.明白得極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)應(yīng)用它們求極限，操縱應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8）.明白得無窮小、無窮大年夜的概念，操縱無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。9.明白得函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10）.明白得連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，明白得閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大年夜值和最小值定理、介值定理，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。2軌則，連續(xù)概念。3．難點(diǎn)：極限的ε—N、ε—δ定義，求極限。（二、導(dǎo)數(shù)與微分1的關(guān)系；闇練操縱導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算軌則（包含微分情勢(shì)不變性）和導(dǎo)數(shù)的全然公式；闇練操縱復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)軌則，操縱用對(duì)數(shù)求導(dǎo)的方法；操縱求參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法；明白得高階導(dǎo)數(shù)的概念；闇練操縱求初等函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)的方法。則運(yùn)算軌則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法；初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)和參數(shù)式所確信的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。（三1．全然要求：明白得羅爾定理和拉格朗日中值定理的前提和結(jié)論，明白得柯西闇練操縱洛必達(dá)軌則和各類不決式極限的求法；闇練操縱函數(shù)單調(diào)性的判別方法極其應(yīng)用；闇練操縱求函數(shù)極值的方法，明白得函數(shù)極值和最值的關(guān)系；闇練操縱函數(shù)曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的判別方法及曲線漸近線的求法；操縱函數(shù)作圖的全然步調(diào)和方法；操縱對(duì)常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行邊際分析和彈性分析的方法。重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)對(duì)象分析函數(shù)性態(tài)；對(duì)經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行邊際分析和彈性分析。難點(diǎn)：函數(shù)性態(tài)分析。（四、不定積分1明白得原函數(shù)和不定積分的概念；闇練操縱不定積分的差不多性質(zhì)和全然積分公式；闇練操縱換元積分法，分部積分法；會(huì)求有理函數(shù)的積分；法。難點(diǎn)：換元積分法。（五1．全然要求：明白得定積分的概念和性質(zhì)；闇練操縱牛頓—萊布尼茨公式，會(huì)求變上限制積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；闇練操縱求定積分的湊微分法和第二換元積分法，分部積分法；會(huì)應(yīng)用定積分求平面圖形的面積和扭轉(zhuǎn)體的體積，會(huì)應(yīng)用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題；明白得廣義積分收斂和發(fā)散的概念，操縱運(yùn)算廣義積分的全然方法。數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的幾何應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。，換元積分法。（六1．全然要求：明白得多元函數(shù)的概念，明白得二元函數(shù)的幾何意義。操縱偏導(dǎo)數(shù)和全微分的運(yùn)算法。操縱復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)軌則。操縱偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。值和前提極值的概念。二重積分的概念，二重積分的運(yùn)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)。難點(diǎn)：求抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求前提極值的拉格朗日乘數(shù)法。（七、無窮級(jí)數(shù)1幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法（比較、比值、根值判別法；隨便率性項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與前提收斂 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的差不多性質(zhì)；函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（泰勒級(jí)數(shù)；簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)。（八1．全然要求：明白得微分方程及其階、解、通解、初始前提、特解的概念；能辨認(rèn)下述一階微分方程、可分別變量的微分方程，齊次方程，一階線性方程闇練操縱可分別變量的微分方程、齊次方程、及一階線性方程的解法，會(huì)求其通解、特解；明白得線性微分方程解的性質(zhì)及解的構(gòu)造定理；闇練操縱二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法；齊次（非齊次）線性微分方程的解法。難點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解。四、本課程與其它課程的接洽與分工先修課程：無后續(xù)課程：作為差不多課，它是專門多后繼課，如統(tǒng)計(jì)學(xué)道理、工商企業(yè)經(jīng)營治理、市場(chǎng)營銷學(xué)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、市場(chǎng)查詢拜望與分析等專業(yè)差不多課和專業(yè)課的差不多。五、建議教材及教授教化參考書［1］吳贛昌