2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市渾南區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市渾南區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1.如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）A.8B.96%A.8B.96%+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（C.10 D.11.用配方法解方程%2-4%-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）D.(%+2)2=6A.(%-2)2=9 B.(%-1)2=6 CD.(%+2)2=6.如果兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3,那么它們的面積比為（ ）A.2：3 B.4：9 C.回：遮 D.16：81.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6,3）,B（6,0）,以原點(diǎn)O位似中心，相似比為得，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）"TAcl]>OD BXA.(A.(2,1) B.(2,0)C.(3,3) D.(3,1)卡片背.有四張形狀相同的卡片，正面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、圓四個(gè)圖案，卡片背面全一樣，隨機(jī)抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是（TOC\o"1-5"\h\z1 3A.丁 B.77 C?二 D.14 2 47.在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下，小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)，那么，在晚上同一路燈下，( )A.小剛的影子比小紅的長(zhǎng)B.小剛的影子比小紅的影子短C.小剛跟小紅的影子一樣長(zhǎng)D.不能夠確定誰(shuí)的影子長(zhǎng).關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是()A.四條邊相等 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直 D.是軸對(duì)稱圖形.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3(%-2)2+1,若將％軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左TOC\o"1-5"\h\z平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為( )A.y=3(%+1)2+3 B.y=3(%-5)2+3C.y=3(%-5)2-1 D.y=3(%+1)2-1.一次函數(shù)y=a%+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=a%2+b%的圖象可能是( )二、填空題(每小題3分，共18分).關(guān)于%的一元二次方程%2+b%-10=0的一個(gè)根為2,則b的值為."上ba ib+N…、，.已知了TTW0,則 的值為 .4bo a.在一個(gè)不透明的袋子中有50個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為36%,估計(jì)袋中白球有個(gè)..如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板QEb測(cè)量樹(shù)AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=10m,則AB=m.

￡.如圖，已知雙曲線y=—(k>0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊￡AB相交于點(diǎn)仁若^OBC的面積為3,則k=,AB=4,E為對(duì)角線AC上與A,C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF±AB于點(diǎn)F,EG±BC于點(diǎn)G,連接DE,FG,下列結(jié)論：①DE=FG；②DE±FG；③NBFG=ZADE；④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的序號(hào)為三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分).解方程：％2-7x-18=0..如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連接OE交BC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)EO交AD于點(diǎn)G.(1)求證：△AOG/△COF；(2)若AB=3,BC=4,CE=2,則UCF=

.新年即將來(lái)臨，利群商場(chǎng)為了吸引顧客，特別設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)除數(shù)字外完全相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元.(1)該顧客至少可得到元購(gòu)物券；(2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于40元的概率.四、(每小題8分，共16分).如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF,AC，且AD=AF.(1)判斷四邊形ABFC的形狀并證明；(2)若AB=3,ZABC=60。，求EF的長(zhǎng). 7D.如圖，一次函數(shù)匕=kx+b(kW0)的圖象與反比例函數(shù)y2=g(mW0)的圖象交于A(-1,n),B(3,-2)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，且滿足^ABP的面積等于4,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

五、（本題10分）.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)1元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含％的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？六、（本題10分）23.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,12）,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線11與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線12相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-9,3）.（1）求直線11,12的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為直線OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O,B重合），作CD//y軸交直線12于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C,D分別向y軸作垂線，垂足分別為F,E，得到矩形CDEF.①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為n，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；②若矩形CDEF的面積為48,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).七、（本題12分）24.在菱形24.在菱形ABCD中，/ABC=60。P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE（A,P,E按逆時(shí)針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,BC與CE的位置關(guān)系是（1）中的結(jié)論是否（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時(shí)，其他條件不變，連接BE.若AB=2"-/3,BE=2.'二叵請(qǐng)圖1 02 圖3八、(本題12分)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+2x+c(aW0)與x軸交于點(diǎn)A,B，與y軸交于點(diǎn)G連接BC,OA=1,OB=5,點(diǎn)D是此拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)拋物線上C,D兩點(diǎn)之間的距離是；(3)①點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；②在①的條件下，當(dāng)△BCE的面積最大時(shí)，P為y軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接ME,BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖

備用圖參考答案一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分)1.如圖所示的幾何體的主視圖是( )，從正面看該組合體所得到的圖形即可.1.如圖所示的幾何體的主視圖是( )，從正面看該組合體所得到的圖形即可.解：從正面看該組合體，所看到的圖形為:.關(guān)于％的一元二次方程%2-6%+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是( )A.8 B.9 C.10 D.11【分析】根據(jù)判別式的意義得到A=(-6)2-4m>0,然后解關(guān)于m的不等式，最后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.解：根據(jù)題意得A=(-6)2-4m>0,解得m<9.故選：A..用配方法解方程％2-4%-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為( )A.(%-2)2=9 B.(%-1)2=6 C.(%+1)2=6 D.(%+2)2=6【分析】先將常數(shù)項(xiàng)-5移到方程的右邊，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即加4,左邊為(1-2)2,右邊化簡(jiǎn)，得結(jié)論.解：12-4%-5=0,12-41=5,12-41+4=5+4,(I-2)2=9,故選：A..如果兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3,那么它們的面積比為( )A.2：3 B.4：9 C.匹：3D.16：81【分析】根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)比求出相似比，再根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案.解：???兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3,???這兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3,???它們的面積比是4：9,故選：B.5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O位似中心，相似比為J,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )丁八Acl]>OD BJA.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC-△OBA,相似比是日，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).解：由題意得，4ODC-△OBA,相似比是看，.ODDCv…。..門(mén)口=.R,又OB=6,AB=3,UdAd???OD=2,CD=1,???點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(2,1),故選：A.6.有四張形狀相同的卡片，正面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、圓四個(gè)圖案，卡片背TOC\o"1-5"\h\z面全一樣，隨機(jī)抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是( )1 3A.丁 B.77 C?工 D.14 2 4【分析】先判斷出矩形、菱形、等邊三角形、等腰梯形中的中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可.解：在矩形、菱形、等邊三角形、圓中，中心對(duì)稱圖形有矩形、菱形和圓，共3個(gè)；3則P(中心對(duì)稱圖形)=%；故選：C.在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下，小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)，那么，在晚上同一路燈下，( )A.小剛的影子比小紅的長(zhǎng)B.小剛的影子比小紅的影子短C.小剛跟小紅的影子一樣長(zhǎng)D.不能夠確定誰(shuí)的影子長(zhǎng)【分析】在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng).解：在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng).故選：D..關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是()A.四條邊相等 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直 D.是軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案.解：A.菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，反菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，對(duì)角線不一定相等，不正確，符合題意，C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，D.菱形是軸對(duì)稱圖形，正確，不符合題意，故選：B..拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3(%-2)2+1,若將％軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為( )A.y=3(%+1)2+3 B.y=3(%-5)2+3C.y=3(%-5)2-1 D.y=3(%+1)2-1【分析】此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線“向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度”后所得拋物線解析式，將拋物線直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案.解：根據(jù)題意知，將拋物線y=3(%-2)2+1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線解析式為：y=3(%-5)2-1.故選：C..一次函數(shù)y=a%+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=a%2+b%的圖象可能是( )【分析】直接利用一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a,b的符號(hào)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.解：???一次函數(shù)y=a%+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，???a<0,b>0,???二次函數(shù)y=a%2+b%的圖象：開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故選：D.二、填空題(每小題3分，共18分).關(guān)于%的一元二次方程%2+b%-10=0的一個(gè)根為2,則b的值為二.【分析】把%=2代入方程%2+b%-10=0得關(guān)于b的方程，然后解方程即可.解：把%=2代入方程%2+b%-10=0得4+2b-10=0,解得b=3.故答案為：3.TOC\o"1-5"\h\z.已知?4吟￡0,則包2的值為_(kāi)J^一4bti a 2【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b、c,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.解：由比例的性質(zhì)，得：2 5c=-a,b=a,S- 65 2b+也-a-^a93 =6 3="=?a 62aq故答案為：①.13.在一個(gè)不透明的袋子中有50個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為36%,估計(jì)袋中白球有18個(gè).【分析】用袋中球的總個(gè)數(shù)乘以摸到白球的頻率，據(jù)此可得.解：估計(jì)袋中白球有50X36%=18個(gè)，故答案為：18..如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=10m,則AB=6.5m.【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB.解「/DEF=ZBCD=90°ZD=ZD??△DEFs^DCB.BC=DC,麗=5FDE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=1.5m,CD=10m,,BC10,?'oTa='O??BC=5（米），??AB=AC+BC=1.5+5=6.5（米）故答案為：6.5..如圖，已知雙曲線y=-（左＞0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊XAB相交于點(diǎn)仁若^OBC的面積為3,則k=2TiA【分析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=-1IkI.解：過(guò)D點(diǎn)作DE±%軸，垂足為E,??在RtAOAB中，/OAB=90°,??DE//AB,「D為RtAOAB斜邊OB的中點(diǎn)D,??DE為RtAOAB的中位線，??DE/AB,??△OEDsAOAB,??兩三角形的相似比為：*=JUDik 1???雙曲線y=-(k>0)，可知SAaoc=S△doeFk，*,S△AOB=4S△DOE=2k，由SAAOB-S八A”=SAO“=3，得2k-k=k=3，△AOB△AOC △OBC解得k=2.故本題答案為：2.16.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E為對(duì)角線AC上與A,C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF±AB于點(diǎn)F，EG±BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE=FG；②DE±FG；③/BFG=ZADE；④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的序號(hào)為①②③.【分析】①連接BE，易知四邊形EFBG為矩形，可得BE=FG；由4AEB/△AED可得DE=BE，所以DE=FG；②由矩形EFBG可得OF=OB，則NOBF=ZOFB；由NOBF=ZADE，則NOFB=ZADE；由四邊形ABCD為正方形可得NBAD=90°,即NAHD+NADH=90°,所以NAHD+NOFH=90°,即NFMH=90°,可得DE±FG；③由②中的結(jié)論可得NBFG=NADE；④由于點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DE±AC時(shí)，根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)DE最小，最小值為2\'母由①知FG=DE，所以FG的最小值為2\'2.解：①連接BE，交FG于點(diǎn)O,如圖，?;EF±AB,EG±BC,ANEFB=NEGB=90°.VNABC=90°,A四邊形EFBG為矩形.AFG=BE,OB=OF=OE=OG.V四邊形ABCD為正方形，AAB=AD,NBAC=NDAC=45在^ABE和^ADE中，AE=AEZBAC-ZDA^,;AB=ADAABE^AADE(SAS).：.BE=DE.:,DE=FG.??①正確；②延長(zhǎng)。石，交FG于M,交FB于點(diǎn)、H,AABE^AADE,：.ZABE=/ADE.由①知：OB=OF,：.ZOFB=ZABE.：.ZOFB=/ADE.ZBAD=90°,ZADE+ZAHD=90°.：.ZOFB+ZAHD=90°.即：ZFMH=90°,：.DE±FG.??②正確；③由②知：ZOFB=ZADE.即：ZBFG=ZADE.??③正確；④???點(diǎn)￡為4。上一動(dòng)點(diǎn)，??根據(jù)垂線段最短，當(dāng)。AC時(shí)，DE最小.VAD=CD=4,ZADC=90°,??AC=g/d4匹:?DE=^AC=25由①知：FG=DE,的最小值為2%回，?.④錯(cuò)誤.綜上，正確的結(jié)論為：①②③.故答案為：①②③.三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分).解方程：％2-7x-18=0.【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可.解：x2-7x-18=0(x-9)(x+2)=0,解得：x1=9,x2=-2..如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)區(qū)連接OE交BC于點(diǎn)憶延長(zhǎng)EO交AD于點(diǎn)G.(1)求證：△AOG/△COF；8(2)若AB=3,BC=4,CE=2,貝UCF=_y_.【分析】(1)由“ASA”可證△AOG/△COF；CFCE(2)通過(guò)證明4CFE-△DGE，可得? ，即可求解.【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AO=CO,AD〃BC,AZCAD=ZACB,在^AOG和^COF中，/ZDACrZACBAO^CO,??△AOG/△COF(ASA)；(2)解：?「AD〃BC,??△CFEs^DGE,.里里而下，.AG__2__2_,,DG=^3=5",「BC=4,4 8???AG=X2-,8???CF=AG=y..新年即將來(lái)臨，利群商場(chǎng)為了吸引顧客，特別設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)除數(shù)字外完全相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元.(1)該顧客至少可得到10元購(gòu)物券；(2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于40元的概率.【分析】(1)根據(jù)小球上標(biāo)的金額數(shù)找出最小的兩個(gè)數(shù)，然后相加即可得出答案；(2)根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)和該顧客所獲得購(gòu)物券的金額高于40元的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.解：(1)根據(jù)題意知，該顧客至少可得到10元購(gòu)物券，故答案為：10;(2)根據(jù)題意列表如下:01020300/(0,10)(0,20)(0,30)10(10,0)/(10,20)(10,30)20(20,0)(20,10)/(20,30)30(30,0)(30,10)(30,20)/從上表可以看出，共有12種等可能結(jié)果，其中該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于40元的結(jié)果有4種結(jié)果，所以該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于40元的概率漏四、(每小題8分，共16分).如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF,AC，且AD=AF.(1)判斷四邊形ABFC的形狀并證明；(2)若AB=3,ZABC=60°,求EF的長(zhǎng).【分析】(1)利用AAS判定△ABE/△FCE,從而得到AB=CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形；(2)先證△ABE是等邊三角形，可得AB=AE=EF=3.解：(1)四邊形ABFC是矩形，理由如下：??四邊形ABCD是平行四邊形，??AB//CD,AZBAE=ZCFE，/ABE=ZFCE,:E為BC的中點(diǎn)，AEB=EC,在^ABE和^FCE中，/ZBAE=ZCF2，ZABE=ZFCE,書(shū)即EC??△ABESFCE(AAS),AAB=CF.,?AB/CF,A四邊形ABFC是平行四邊形，,?AD=BC,AD=AF,ABC=AF,A四邊形ABFC是矩形.(2)二?四邊形ABFC是矩形，ABC=AF,AF=EF,BE=CE,AAE=BE,VZABC=60°：.△ABE是等邊三角形，???AB=AE=3,???EF=3.21.如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(kW0)的圖象與反比例函數(shù)j2=-(mW0)的圖象交于A(-1,n),B(3,-2)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，且滿足AABP的面積等于4,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)求出m，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A,B代入一次函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),求出直線AB與x軸交點(diǎn)，再結(jié)合AABP的面積為4得到關(guān)于a的方程，解之即可.解：(1)由題意可得：點(diǎn)B(3,-2)在反比例函數(shù)冷學(xué)圖象上，二一2吟，則m=-6,???反比例函數(shù)的解析式為冷二一1,、一, 、八、、 6將A(-1,n)代入了2二二，6得：口二7二$,即A(-1,6),-JL將A,B代入一次函數(shù)解析式中，得f-2-3k+b fk=-2中?小，解得：八」，l.6=-k+b [b=4，一次函數(shù)解析式為y1=-2x+4；(2)\,點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),.?一次函數(shù)解析式為y1=-2x+4,令y=0,則x=2,?,?直線AB與x軸交于點(diǎn)(2,0),由^ABP的面積為4,可得:0^a 乂1a-2i=4,即■義gxia-21=4,解得：a=1或a=3,??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）或（3,0）.五、（本題10分）22.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)1元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加2%件，每件商品盈利 （50-1）元（用含1的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？【分析】（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)1元，可多售出2%件，盈利的錢(qián)數(shù)=原來(lái)的盈利-降低的錢(qián)數(shù)；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利X可賣出商品的件數(shù)=2100,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可.解：（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)%元，可多售出2%件，盈利的錢(qián)數(shù)=50-1,故答案為21；50-1；（2）由題意得：（50-1）（30+21）=2100（0W1<50）化簡(jiǎn)得：12-351+300=0,即（1-15）（1-20）=0,解得：11=15,12=20?.該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，??降的越多，越吸引顧客，.,.選1=20,答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.六、（本題10分）23.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,12）,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線11與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線12相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-9,3）.（1）求直線11,12的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C為直線OB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)O,B重合)，作CD//y軸交直線12于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C,D分別向y軸作垂線，垂足分別為F,E，得到矩形CDEF.①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為n，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含n的代數(shù)式表示)；②若矩形CDEF的面積為48,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).【分析】(1)從圖中看以看出11是正比例函數(shù)，12是一次函數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得11、12的解析式；(2)已知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)及點(diǎn)C在直線11上，求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；進(jìn)而知道了點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，點(diǎn)D在直線12上，易得點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)*寬，即可求得矩形CDEF的坐標(biāo).解：(1)設(shè)直線11的表達(dá)式為y=k1x,?,過(guò)點(diǎn)B(-9,3),?.-9k1=3,解得:k1=--1-,??直線11的表達(dá)式為y=-1x；設(shè)直線12的表達(dá)式為y=k2x+b,?,過(guò)點(diǎn)A(0,12),B(-9,3),b=121.b=121. =3解得:.直線12的表達(dá)式y(tǒng)=x+12；(2)①???點(diǎn)C在直線11上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為n,解得：％=-3n,??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3n,n),「CD〃y軸，.二點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3n,??點(diǎn)D在直線12上，；.y=-3n+12,??D(-3n,-3n+12)；②：。(-3n,n),D(-3n,-3n+12),??CF=13nI,CD=1-3n+12-n1=1-4n+121,?,矩形CDEF的面積為60,?.S矩形DEF=CF?CD=I3nIXI-4n+121=48,解得n=-1或n=-4,當(dāng)n=-1時(shí)，-3n=3,故C(3,-1)；當(dāng)n=4時(shí)，-3n=1-12,故C(-12,4).綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,-1)或C(-12,4).七、(本題12分)4.在菱形ABCD中，/ABC=60°,P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE(A,P,E按逆時(shí)針排列)，點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是BP=CE,BC與CE的位置關(guān)系是BP工CE；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時(shí)，其他條件不變，連接BE.若AB=2'/3,BE=2'」和，請(qǐng)直接寫(xiě)出^APE的面積.【分析】（1）連接AC根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明*4?/△CAE即可證得結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論成立，用（1）中的方法證明△BAP/△CAE即可；（3）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)或點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn)。，由NBCE=90°,根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)即得到BP的長(zhǎng)，再求AO、PO、PD的長(zhǎng)及等邊三角形APE的邊長(zhǎng)可得結(jié)論.解：（1）如圖1,連接AC,延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)H,??四邊形ABCD是菱形，?.AB=BC,VZABC=60°,?.△ABC是等邊三角形，??AB=AC,ZBAC=60°；??△APE是等邊三角形，??AP=AE,ZPAE=60°,.??ZBAP=ZCAE=60°-ZPAC,??△BAPSCAE(SAS),???BP=CE；V四邊形ABCD是菱形，.??ZABP=^-ZABC=30°,.??ZABP=ZACE=30°,VZACB=60°,.??ZBCE=60°+30°=90°,VAD//BC,.??ZCHD=ZBCH=90°,?.CE±AD；故答案為：BP=CE,CE±AD；(2)(1)中的結(jié)論：BP=CE,CE±AD仍然成立，理由如下：如圖2中，連接AC,設(shè)CE與AD交于H,二C圖2??菱形ABCD,ZABC=60°,?.△ABC和^ACD都是等邊三角形，??AB=AC,ZBAD=120°,/BAP=120°+ZDAP,「△APE是等邊三角形，??AP=AE，/PAE=60°,??/CAE=60°+60°+/DAP=120°+/DAP,??/BAP=/CAE,??△ABPSACE(SAS),??BP=CE，/ACE=/ABD=30°,??/DCE=30°,VZADC=60°,??/DCE+ZADC=90°,??/CHD=90°,?.CE±AD；，(1)中的結(jié)論：BP=CE,CE±AD仍然成立；(3)如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn)0,連接CE,BE,作EF±AP于F,??四邊形ABCD是菱形，?.AC±BDBD平分/ABC,ZABC=60°,AB=2\"區(qū)??/ABO=30°,??AO=AAB=-/3,OB=J^0==3,??BD=6,由（2）知CE±AD,/AD//BC,?.CE±BC,BE=2」五BC=AB=2」飛，??CE=（（2-/l9）2_（2/）Z=8,由（2）知BP=CE=8,??DP=2,??OP=5,??AP=\.''0A2-ri3P?=’\；（v'3）"52=2；'7,??△APE是等邊三角形，、S△aep=^^（247）2=743,如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可得AP=HH）p2=\'"'/3）2+lF=2\：與L

A八、(本題12分)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+2x+c(aW0)與x軸交于點(diǎn)A,B，