2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：三角函數(shù)

2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：三角函數(shù)一、選擇題1．（2012年高考（重慶文）） （）A． B． C． D．2．（2012年高考（浙江文））把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像是3．（2012年高考（天津文））將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的最小值是 （）A． B．1 C． D．24．（2012年高考（四川文））如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、則 （）A． B． C． D．5．（2012年高考（上海文））在中,若,則的形狀是 （）A．鈍角三角形. B．直角三角形. C．銳角三角形. D．不能確定.6．（2012年高考（陜西文））設(shè)向量=(1.)與=(-1,2)垂直,則等于AB C．0 D．-17．（2012年高考（山東文））函數(shù)的最大值與最小值之和為 （）A． B．0 C．-1 D．8．（2012年高考（遼寧文））已知,(0,π),則= （）A．1 B． C． D．19．（2012年高考（課標(biāo)文））已知>0,,直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸,則= （）A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,3) C．eq\f(π,2) D．eq\f(3π,4)10．（2012年高考（江西文））若,則tan2α= （）A．- B． C．- D．11．（2012年高考（湖南文））在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于 （）A． B． C． D．12．（2012年高考（湖北文））設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,,則為 （）A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．13．（2012年高考（廣東文））(解三角形)在中,若,,,則 （）A． B． C． D．14．（2012年高考（福建文））函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是 （）A． B． C． D．15．（2012年高考（大綱文））已知為第二象限角,,則 （）A． B． C． D．16．（2012年高考（大綱文））若函數(shù)是偶函數(shù),則 （）A． B． C． D．17．（2012年高考（安徽文））要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象 （）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位二、填空題18．（2012年高考（重慶文））設(shè)△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,則____19．（2012年高考（陜西文））在三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a,b,c,若a=2,B=,c=2,則b=______20．（2012年高考（福建文））在中,已知,則_______.21．（2012年高考（大綱文））當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),____.22．（2012年高考（北京文））在△ABC中,若,,,則的大小為_(kāi)__________.三、解答題23．（2012年高考（重慶文））(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)7分)設(shè)函數(shù)(其中)在處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為(I)求的解析式;(II)求函數(shù)的值域.24．（2012年高考（浙江文））在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.25．（2012年高考（天津文））在中,內(nèi)角所對(duì)的分別是.已知.(I)求和的值;(II)求的值.26．（2012年高考（四川文））已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和值域;(Ⅱ)若,求的值.27．（2012年高考（上海文））海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn),以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度),則救援船恰在失事船的正南方向12海xOyPxOyPA;②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;③救援船出發(fā)小時(shí)后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.(1)當(dāng)時(shí),寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo).若此時(shí)兩船恰好會(huì)合,求救援船速度的大小和方向;(2)問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船?28．（2012年高考（陜西文））函數(shù)()的最大值為3,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),則,求的值.29．（2012年高考（山東文））(本小題滿分12分)在△ABC中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知.(Ⅰ)求證:成等比數(shù)列;(Ⅱ)若,求△的面積S.30．（2012年高考（遼寧文））在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.31．（2012年高考（課標(biāo)文））已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若=2,的面積為,求,.32．（2012年高考（江西文））△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,△ABC的面積為,求b,c.33．（2012年高考（湖南文））已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.34．（2012年高考（湖北文））設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,其中為常數(shù),且(1) 求函數(shù)的最小正周期;(2) 若的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)的值域.35．（2012年高考（廣東文））(三角函數(shù))已知函數(shù),,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)、,,,求的值.36．（2012年高考（福建文））某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.37．（2012年高考（大綱文））中,內(nèi)角A.B.C成等差數(shù)列,其對(duì)邊滿足,求.38．（2012年高考（北京文））已知函數(shù).(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間.39．（2012年高考（安徽文））設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,且有(Ⅰ)求角的大小;[來(lái)(II)若,,為的中點(diǎn),求的長(zhǎng).2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：三角函數(shù)參考答案一、選擇題1.【答案】:C【解析】:【考點(diǎn)定位】本題考查三角恒等變化,其關(guān)鍵是利用2.【答案】A【命題意圖】本題主要考查了三角函數(shù)中圖像的性質(zhì),具體考查了在x軸上的伸縮變換,在x軸、y軸上的平移變化,利用特殊點(diǎn)法判斷圖像的而變換.【解析】由題意,y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為y=cosx+1,向左平移一個(gè)單位為y=cos(x-1)+1,向下平移一個(gè)單位為y=cos(x-1),利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A.3.【解析】函數(shù)向右平移得到函數(shù),因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)過(guò)點(diǎn),所以,即所以,所以的最小值為2,選D.4.[答案]B[點(diǎn)評(píng)]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范圍決定其正余弦值的正負(fù)情況.5.[解析]由條件結(jié)合正弦定理,得,再由余弦定理,得,所以C是鈍角,選A.6.解析:,,,故選C.7.解析:由可知,可知,則,則最大值與最小值之和為,答案應(yīng)選A.8.【答案】A【解析】故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題.9.【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),是中檔題.【解析】由題設(shè)知,=,∴=1,∴=(),∴=(),∵,∴=,故選A.10.【答案】B【解析】主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算,分子分母同時(shí)除以可得,帶入所求式可得結(jié)果.11.【答案】B【解析】設(shè),在△ABC中,由余弦定理知,即,又設(shè)BC邊上的高等于,由三角形面積公式,知,解得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、三角形面積公式,考查方程思想、運(yùn)算能力,是歷年?？純?nèi)容.12.D【解析】因?yàn)闉檫B續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,可得,所以①;又因?yàn)橐阎?所以②.由余弦定理可得③,則由②③可得④,聯(lián)立①④,得,解得或(舍去),則,.故由正弦定理可得,.故應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正、余弦定理以及三角形中大角對(duì)大邊的應(yīng)用.本題最終需求解三個(gè)角的正弦的比值,明顯是要利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的比值,因此必須求出三邊長(zhǎng).來(lái)年需注意正余弦定理與和差角公式的結(jié)合應(yīng)用.13.解析:B.由正弦定理,可得,所以.14.【答案】C【解析】把代入后得到,因而對(duì)稱軸為,答案C正確.【考點(diǎn)定位】此題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),代值逆推是主要解法.15.答案A【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用以及正弦二倍角公式的運(yùn)用.【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?故,而,故,所以,故選答案A.16.答案C【命題意圖】本試題主要考查了偶函數(shù)的概念與三角函數(shù)圖像性質(zhì),.【解析】由為偶函數(shù)可知,軸是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸,而三角函數(shù)的對(duì)稱軸是在該函數(shù)取得最值時(shí)取得,故,而,故時(shí),,故選答案C.17.【解析】選左+1,平移二、填空題18.【答案】:【解析】,由余弦定理得,則,即,故.【考點(diǎn)定位】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式求出的值是本題的突破點(diǎn),然后利用正弦定理建立已知和未知之間的關(guān)系,同時(shí)要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值.19.解析:由余弦定理得,,所以.20.【答案】【解析】由正弦定理得【考點(diǎn)定位】本題考查三角形中的三角函數(shù),正弦定理,考醒求解計(jì)算能力.21.答案:【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,求解值域的問(wèn)題.首先化為單一三角函數(shù),然后利用定義域求解角的范圍,從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn).【解析】由由可知當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值,時(shí)即取得最大值.22.【答案】【解析】,而,故.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,對(duì)于正弦定理和余弦定理此二者會(huì)其一都可以得到最后的答案.三、解答題23.【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)因,且故的值域?yàn)?4.【命題意圖】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理,考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況.【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,.25.解:(1)在中,由,可得,又由及,,可得由,因?yàn)?故解得.所以(2)由,,得,所以26.[解析](1)由已知,f(x)=所以f(x)的最小正周期為2,值域?yàn)?2)由(1)知,f()=所以cos().所以,[點(diǎn)評(píng)]本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.27.[解](1)時(shí),P的橫坐標(biāo)xP=,代入拋物線方程中,得P的縱坐標(biāo)yP=3由|AP|=,得救援船速度的大小為海里/時(shí)由tan∠OAP=,得∠OAP=arctan,故救援船速度的方向?yàn)楸逼珫|arctan弧度(2)設(shè)救援船的時(shí)速為海里,經(jīng)過(guò)小時(shí)追上失事船,此時(shí)位置為.由,整理得因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)等號(hào)成立,所以,即.因此,救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船28.29.解:(I)由已知得:,,則,再由正弦定理可得:,所以成等比數(shù)列.(II)若,則,∴,,∴△的面積.30.【答案與解析】(1)由已知(2)解法一:,由正弦定理得解法二:,,由此得得所以,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題.第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系,再來(lái)求最后的結(jié)果.31.【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應(yīng)用,是簡(jiǎn)單題.【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得由于,所以,又,故.(Ⅱ)的面積==,故=4,而故=8,解得=2.法二:解:已知:,由正弦定理得:因,所以:,由公式:得:,是的內(nèi)角,所以,所以:(2)解得:32.【解析】(1)則.(2)由(1)得,由面積可得bc=6①,則根據(jù)余弦定理則②,①②兩式聯(lián)立可得或.33.【解析】(Ⅰ)由題設(shè)圖像知,周期.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上,所以.又即.又點(diǎn)在函數(shù)圖像上,所以,故函數(shù)f(x)的解析式為(Ⅱ)由得的單調(diào)遞增區(qū)間是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).第一問(wèn)結(jié)合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點(diǎn)在圖像上求出,從而求出f(x)的解析式;第二問(wèn)運(yùn)用第一問(wèn)結(jié)論和三角恒等變換及的單調(diào)性求得.34.【解析】(1)因?yàn)橛芍本€是圖像的一條對(duì)稱軸,可得所以,即又,所以時(shí),,故的最小正周期是.(2)由的圖象過(guò)點(diǎn),得即,即故,函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最小正周期,三角恒等變形;考查轉(zhuǎn)化與劃歸