生物統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計推斷

第五章統(tǒng)計推斷總體樣本抽樣分布統(tǒng)計推斷由一個樣本或一系列的樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自總體的情況，稱為統(tǒng)計推斷。由于抽樣具有隨機性，所以樣本觀測數(shù)據(jù)不可避免地帶有抽樣誤差，因此由樣本推斷總體就不可能得到一個百分之百的確切結(jié)論，所以稱為統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計推斷統(tǒng)計假設(shè)測驗總體參數(shù)估計點估計區(qū)間估計{{第一節(jié)統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本原理例5.1：用實驗動物做實驗材料，要求動物的平均體重μ=10.00g，若μ<10.00g，則需再飼養(yǎng)，若μ>10.00g，則應(yīng)淘汰。

動物體重是服從正態(tài)分布N（μ，2）的隨機變量，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=0.40g，但總體平均數(shù)μ是未知的，如何推斷總體平均數(shù)？一、統(tǒng)計假設(shè)根據(jù)實驗的考察重點對所研究的總體提出假定：

μ=μ0（10.00g）或者μ-μ0=01.零假設(shè)：記為H0：μ=μ0（10.00g），或H0：μ-μ0=0HA：μ<μ0

HA：μμ02.備擇假設(shè)：HA：μ>μ0二、小概率原理小概率的事件在一次實驗當(dāng)中，幾乎是不會發(fā)生的。若H0：μ=μ0（10.00g），則從該總體中以n為樣本容量抽樣，抽到的樣本平均數(shù)應(yīng)服從N（10.00，0.402/n），則:利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積函數(shù)表，我們可以計算：P（U>u）=？P（U<-u）=？P（|U|>u）=？符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(0,1)。三、顯著水平顯著水平就是維持零假設(shè)成立的最小概率，記為。=0.05或=0.01若計算出的P>,則接受H0，若P<,則拒絕H0。四、單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗1、單側(cè)檢驗：在備擇假設(shè)中只包含一種可能性的檢驗。例5.2：從例5.1的動物群體中抽出含量為n=10的樣本，并已經(jīng)計算出了，已知這批動物的實際飼養(yǎng)時間比根據(jù)以往的經(jīng)驗所需飼養(yǎng)時間長得多，試推斷該批動物可否用于實驗？解：動物的體重符合正態(tài)分布。

H0：μ=μ0，

HA：μ>μ0（已知

μ不可能小于μ0（10.00g）顯著水平

=0.05因為P<，所以拒絕H0：μ=μ0，接受HA：μ>μ0即：該批動物不可以用于實驗，應(yīng)淘汰。2、雙側(cè)檢驗：在備擇假設(shè)中包含兩種可能性的檢驗例5.3：從例5.1的動物總體中抽樣，抽樣的樣本容量和樣本平均數(shù)同例5.2，若事先不知道μ

的情況，試檢驗該批動物可否用于實驗？解：H0：μ=μ0，HA：μ≠μ0

=0.05因為P>，所以接受H0：μ=μ0，即該批動物可以用于實驗。備擇假設(shè)中包含兩種可能性，P>，所以接受H0。3.如何選擇做單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗在抽樣數(shù)據(jù)相同的情況下，單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗的結(jié)論不同，這是因為在單側(cè)檢驗中應(yīng)用了μ不可能小于10.00克的已知條件，因此增加了單側(cè)檢驗的靈敏性，使單側(cè)檢驗更容易拒絕零假設(shè)。根據(jù)實驗的考察重點和已知條件來確定選擇單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗！！★正態(tài)分布的分位數(shù)1、單側(cè)分位數(shù)上側(cè)分位數(shù)：下側(cè)分位數(shù)：當(dāng)時的當(dāng)時的0.052、雙側(cè)分位數(shù)時的當(dāng)4.零假設(shè)的拒絕域HA:>0時，H0的拒絕域：u>u，即

(p<)HA:<0時，H0的拒絕域：u<-u，即

(p<)HA:≠0時，H0的拒絕域：︱u︱>u/2，即

(p<)由于是建立在顯著水平上的假設(shè)測驗，判斷μ與μ0的差異是否顯著，因此又稱統(tǒng)計假設(shè)測驗為差異顯著性檢驗，在0.05的顯著水平上拒絕H0，稱為差異顯著，在0.01的顯著水平上拒絕H0

，稱為差異極顯著。四、兩種類型的錯誤I型錯誤：H0是真實的，在統(tǒng)計推斷時卻拒絕了H0。又稱拒真錯誤。

=P（犯I型錯誤）=P（拒絕H0/H0是真實的，=0）一般犯I型錯誤的規(guī)律不會超過顯著水平。在例5.2中，我們拒絕了H0：μ=μ0，這種結(jié)論是否無懈可擊？在統(tǒng)計推斷中，如果我們接受H0：=0

，是否就不會發(fā)生推斷錯誤了呢？否！II型錯誤：如果≠0

，而是=1，若接受

H0：=0

，則發(fā)生了另一種傾向的錯誤，我們稱之為II型錯誤。發(fā)生II型錯誤的概率用表示，是可以計算的。例5.4：從前述的動物群體中，抽出n=10，平均數(shù)為10.20克的樣本，檢驗H0：=0

=10.00，HA：

>10.00

。解：H0：=0

=10.00，HA：

>10.00

=0.05∵u0.05=1.645，∴u<u0.05結(jié)論：接受H0：=0

=10.00我們也可以求出拒絕H0的的臨界值。具體做法如下：若，則拒絕H0。解：∵u>u0.05,則拒絕H0，∴u0.05為臨界值。又∵u0.05=1.645，∴∴克，則拒絕H0，否則，接受H0。

接受H0：=0

現(xiàn)在，若≠0

，而是=1=10.3，則錯誤接受H0

的概率可以由下式給出：1=P（犯II型錯誤的）

=P（接受H0/H0是不真實的，H0：=0

）II型錯誤的計算原理示意圖：由下述圖形可見：①犯II型錯誤的概率與1的值有關(guān)，若與0越接近