高中數(shù)學(xué)人教版《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》課件1

3.3.3點(diǎn)到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離3.3.3點(diǎn)到直線的距離答案:答案:主題1點(diǎn)到直線的距離1.在直角坐標(biāo)系中，若P(x0，y0)，則P到直線l:Ax+By+C=0的距離是不是點(diǎn)P到直線l的垂線段的長度？提示:是.主題1點(diǎn)到直線的距離2.若已知直線l的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)，如何求P到直線l的距離？提示:過點(diǎn)P作直線l′⊥l，垂足為Q，|PQ|即為所求，直線l的斜率為k，則l′的斜率為-，所以l′的方程為y-y0=-(x-x0)，聯(lián)立l，l′的方程組，解出Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|.2.若已知直線l的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)，如何求3.2的方法可行但計算量大，還有沒有另外的思路？提示:如圖，構(gòu)造Rt△P0RS，分別求出|P0R|，|P0S|及|RS|然后用等面積轉(zhuǎn)化法求d.3.2的方法可行但計算量大，還有沒有另外的思路？結(jié)論:點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式:d=____________.結(jié)論:點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.點(diǎn)(-3，2)到直線3x-4y=3的距離是(

)

【解析】選B.d=【對點(diǎn)訓(xùn)練】2.若點(diǎn)(1，a)到直線x-y+1=0的距離是，則實(shí)數(shù)a為 (

)A.-1 B.5C.-1或5 D.-3或3【解析】選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得所以a=-1或5.2.若點(diǎn)(1，a)到直線x-y+1=0的距離是，則實(shí)主題2平行線間的距離1.若過P(x0，y0)的直線l′與l:Ax+By+C=0平行，那么點(diǎn)P到l的距離與l′與l的距離相等嗎？提示:相等.主題2平行線間的距離2.怎樣求兩平行直線l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0間的距離？提示:先在其中一條直線上任取一點(diǎn)P，然后求點(diǎn)P到另一條直線的距離d，d即為兩平行直線間的距離.2.怎樣求兩平行直線l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+結(jié)論:兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0間的距離公式:d=_________.結(jié)論:【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.直線y=2x與y=2x+4的距離等于 (

)

【解析】

選C.兩直線化為一般式即2x-y=0與2x-y+4=0，由兩平行線間距離公式得【對點(diǎn)訓(xùn)練】2.已知l1:x-y+1=0，l2:x-y-1=0，則l1與l2之間的距離為________.

【解析】由題意知兩直線平行，所以d=答案:

2.已知l1:x-y+1=0，l2:x-y-1=0，則l1與類型一點(diǎn)到直線的距離【典例1】(1)若點(diǎn)A(-3，-4)，B(6，3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為 (

)類型一點(diǎn)到直線的距離(2)求垂直于直線x+3y-5=0，且與點(diǎn)P(-1，0)的距離是的直線l的方程.(2)求垂直于直線x+3y-5=0，且與點(diǎn)P(-1，0)的距【解題指南】(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程求解.(2)先根據(jù)垂直直線系設(shè)出l的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出相應(yīng)的參數(shù)即可.【解題指南】(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程求解.【解析】(1)選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得解得a=-或a=-.【解析】(1)選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得(2)設(shè)與直線x+3y-5=0垂直的直線的方程為3x-y+m=0，則由點(diǎn)到直線的距離公式知:

所以|m-3|=6，即m-3=±6，得m=9或m=-3，故所求直線l的方程為3x-y+9=0或3x-y-3=0.(2)設(shè)與直線x+3y-5=0垂直的直線的方程為3x-y+m【延伸探究】1.若將例(2)中條件“垂直于直線x+3y-5=0”換為“平行于直線x+3y-5=0”，其他條件不變，結(jié)論又如何呢？【延伸探究】1.若將例(2)中條件“垂直于直線x+3y-5=【解析】設(shè)直線的方程為x+3y+C=0(C≠-5)，則由點(diǎn)到直線的距離公式知故|C-1|=6.所以C=7或C=-5(舍去).故所求直線方程為x+3y+7=0.【解析】設(shè)直線的方程為x+3y+C=0(C≠-5)，則由點(diǎn)2.本例(2)條件不變，試求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.【解析】由本例(2)解析知直線l的方程為3x-y+9=0或3x-y-3=0，若直線l的方程為3x-y+9=0時，化成截距式為=1，2.本例(2)條件不變，試求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角因此直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S=當(dāng)直線l的方程為3x-y-3=0時，化成截距式為x+=1，因此直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S=

因此直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S=【方法總結(jié)】

點(diǎn)到直線的距離的求解方法(1)求點(diǎn)到直線的距離時，只需把直線方程化為一般式，直接利用點(diǎn)到直線的距離公式即可.(2)若已知點(diǎn)到直線的距離求參數(shù)值時，只需根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于參數(shù)的方程即可.【方法總結(jié)】點(diǎn)到直線的距離的求解方法【跟蹤訓(xùn)練】求過點(diǎn)A(-1，2)，且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程.【跟蹤訓(xùn)練】求過點(diǎn)A(-1，2)，且與原點(diǎn)的距離等于【解析】由題意知，直線l的斜率存在.因?yàn)樗笾本€方程過點(diǎn)A(-1，2)，所以由題意可設(shè)直線方程為y-2=k(x+1)，即kx-y+k+2=0，又原點(diǎn)到直線的距離等于，所以解得k=-7或k=-1.故直線方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.【解析】由題意知，直線l的斜率存在.因?yàn)樗笾本€類型二兩平行線間的距離【典例2】(1)兩直線3x+4y-2=0與6x+8y-5=0的距離等于 (

)A.3 B.7 C. D.(2)已知直線l與兩直線l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距離相等，則l的方程為__________.

類型二兩平行線間的距離【解題指南】(1)利用兩平行線間距離公式求解.(2)所求直線與l1，l2平行且距離相等.【解析】(1)選C.6x+8y-5=0可化為3x+4y-=0，故兩平行線間距離為【解題指南】(1)利用兩平行線間距離公式求解.(2)由條件知所求直線l與l1，l2平行，故設(shè)l的方程為2x-y+c=0，則解得c=1，故l的方程為2x-y+1=0.答案:2x-y+1=0(2)由條件知所求直線l與l1，l2平行，故設(shè)l的方程為【方法總結(jié)】處理平行直線間距離問題的兩種方法(1)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.(2)當(dāng)兩條直線的方程均為一般式方程，且x，y系數(shù)對應(yīng)相等時，可直接應(yīng)用公式d=求解.【方法總結(jié)】處理平行直線間距離問題的兩種方法【跟蹤訓(xùn)練】1.已知直線l1:3x+4y-2=0，l2:mx+2y+1+2m=0，當(dāng)l1∥l2時，兩條直線的距離是 (

)A. B.1 C.2 D.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】選C.因?yàn)閘1∥l2時，解得m=，所以直線l2的方程為:3x+4y+8=0，所以【解析】選C.因?yàn)閘1∥l2時，解得m=2.若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離為 (

)

【解題指南】先由兩直線平行求得a的值，再根據(jù)兩平行線間的距離公式，求出距離d即可.2.若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+【解析】選B.由l1∥l2得:解得:a=-1，所以l1與l2間的距離

【解析】選B.由l1∥l2得:【補(bǔ)償訓(xùn)練】若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2，則直線m的傾斜角為________.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】【解析】兩平行線間的距離為直線m被平行線截得線段的長為2，可得直線m和兩平行線的夾角為30°.由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，答案:15°或75°【解析】兩平行線間的距離為直線m被平行類型三距離公式的綜合應(yīng)用【典例3】已知直線l經(jīng)過直線l1:2x+y-5=0與l2:x-2y=0的交點(diǎn).(1)若點(diǎn)A(5，0)到l的距離為3，求l的方程.(2)求點(diǎn)A(5，0)到l的距離的最大值.類型三距離公式的綜合應(yīng)用【解題指南】(1)利用過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程設(shè)出直線l的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離即可.(2)求出l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)P，當(dāng)直線l⊥PA時，點(diǎn)A到l的距離最大.【解題指南】(1)利用過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程設(shè)出直線l的【解析】(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，因?yàn)辄c(diǎn)A(5，0)到l的距離為3，所以即2λ2-5λ+2=0，所以λ=2，或λ=，所以l的方程為x=2或4x-3y-5=0.【解析】(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時等號成立).所以dmax=|PA|=(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過【方法總結(jié)】

常見的距離公式應(yīng)用問題的解題策略(1)最值問題①利用對稱轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離問題.②利用所求式子的幾何意義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.③利用距離公式將問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題，通過配方求最值.【方法總結(jié)】常見的距離公式應(yīng)用問題的解題策略(2)求參數(shù)問題:利用距離公式建立關(guān)于參數(shù)的方程或方程組，通過解方程或方程組求值.(3)求方程問題:立足確定直線的幾何要素——點(diǎn)和方向，利用直線方程的各種形式，結(jié)合直線的位置關(guān)系(平行直線系、垂直直線系及過交點(diǎn)的直線系)，巧設(shè)直線方程，在此基礎(chǔ)上借助距離公式求解.(2)求參數(shù)問題:利用距離公式建立關(guān)于參數(shù)的方程或方程組，通【跟蹤訓(xùn)練】一直線l過點(diǎn)P(-5，-4).(1)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求此直線方程.(2)與原點(diǎn)的距離等于5的直線方程.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】(1)由題意，得直線l不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)l的方程為y+4=k(x+5).令x=0，得y=5k-4;令y=0，得x=-5，即直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為-5和5k-4.由題意，得【解析】(1)由題意，得直線l不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)l所以(5k-4)=±10，若(5k-4)=10時，k無解;若(5k-4)=-10時，解得k=故所求直線方程為y+4=(x+5)或y+4=(x+5).即為8x-5y+20=0或2x-5y-10=0.所以(5k-4)=±10，(2)①當(dāng)過點(diǎn)P(-5，-4)的直線與x軸垂直時，則點(diǎn)P(-5，-4)到原點(diǎn)的距離為5，所以x=-5為所求直線方程.②當(dāng)過點(diǎn)P(-5，-4)且與x軸不垂直時，可設(shè)所求直線方程為y+4=m(x+5)，即:mx-y+5m-4=0，(2)①當(dāng)過點(diǎn)P(-5，-4)的直線與x軸垂直時，由題意有=5，解得m=-，故所求的直線方程為y+4=-(x+5)，即9x+40y+205=0.綜上，所求直線方程為x=-5或9x+40y+205=0.由題意有=5，解得m=-，故所求的直線方【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知在△ABC中，頂點(diǎn)A(2，1)，B(-2，0)，∠C的平分線所在直線的方程為x+y=0.(1)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求△ABC的面積.【補(bǔ)償訓(xùn)練】【解析】(1)B(-2，0)關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)B′(0，2)，AB′的直線方程為x+2y-4=0，聯(lián)立所以C(-4，4).【解析】(1)B(-2，0)關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)B′((2)|AB|=AB方程為:x-4y+2=0，點(diǎn)C到AB的距離d=所以，S△ABC=(2)|AB|=AB方程為:x-【知識思維導(dǎo)圖】【知識思維導(dǎo)圖】高中數(shù)學(xué)人教版《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》課件11、領(lǐng)略我國江南園林建筑的風(fēng)貌，了解蘇州園林的特點(diǎn)，并能夠從中得到美的享受、激發(fā)熱愛祖國燦爛文化的感情。2、學(xué)習(xí)本文圍繞說明對象的總特征，先總后分，從整體到局部，條理清晰地說明事物的寫作方法3、人類在發(fā)展過程中產(chǎn)生了不同的文化，每個國家和民族都有自己的精神史詩。4、作為中國人，我們每個人的精神生命都流淌著民族文化的血脈，離不開優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的滋養(yǎng)。5、守護(hù)精神家園，我們不能丟失優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，需要在個人精神世界的充盈中發(fā)揚(yáng)民族精神。6、處理好精神養(yǎng)育與物質(zhì)生活條件和外部環(huán)境的關(guān)系。1、領(lǐng)略我國江南園林建筑的風(fēng)貌，了解蘇州園林的特點(diǎn)，并能夠從3.3.3點(diǎn)到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離3.3.3點(diǎn)到直線的距離答案:答案:主題1點(diǎn)到直線的距離1.在直角坐標(biāo)系中，若P(x0，y0)，則P到直線l:Ax+By+C=0的距離是不是點(diǎn)P到直線l的垂線段的長度？提示:是.主題1點(diǎn)到直線的距離2.若已知直線l的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)，如何求P到直線l的距離？提示:過點(diǎn)P作直線l′⊥l，垂足為Q，|PQ|即為所求，直線l的斜率為k，則l′的斜率為-，所以l′的方程為y-y0=-(x-x0)，聯(lián)立l，l′的方程組，解出Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|.2.若已知直線l的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)，如何求3.2的方法可行但計算量大，還有沒有另外的思路？提示:如圖，構(gòu)造Rt△P0RS，分別求出|P0R|，|P0S|及|RS|然后用等面積轉(zhuǎn)化法求d.3.2的方法可行但計算量大，還有沒有另外的思路？結(jié)論:點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式:d=____________.結(jié)論:點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.點(diǎn)(-3，2)到直線3x-4y=3的距離是(

)

【解析】選B.d=【對點(diǎn)訓(xùn)練】2.若點(diǎn)(1，a)到直線x-y+1=0的距離是，則實(shí)數(shù)a為 (

)A.-1 B.5C.-1或5 D.-3或3【解析】選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得所以a=-1或5.2.若點(diǎn)(1，a)到直線x-y+1=0的距離是，則實(shí)主題2平行線間的距離1.若過P(x0，y0)的直線l′與l:Ax+By+C=0平行，那么點(diǎn)P到l的距離與l′與l的距離相等嗎？提示:相等.主題2平行線間的距離2.怎樣求兩平行直線l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0間的距離？提示:先在其中一條直線上任取一點(diǎn)P，然后求點(diǎn)P到另一條直線的距離d，d即為兩平行直線間的距離.2.怎樣求兩平行直線l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+結(jié)論:兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0間的距離公式:d=_________.結(jié)論:【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.直線y=2x與y=2x+4的距離等于 (

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【解析】

選C.兩直線化為一般式即2x-y=0與2x-y+4=0，由兩平行線間距離公式得【對點(diǎn)訓(xùn)練】2.已知l1:x-y+1=0，l2:x-y-1=0，則l1與l2之間的距離為________.

【解析】由題意知兩直線平行，所以d=答案:

2.已知l1:x-y+1=0，l2:x-y-1=0，則l1與類型一點(diǎn)到直線的距離【典例1】(1)若點(diǎn)A(-3，-4)，B(6，3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為 (

)類型一點(diǎn)到直線的距離(2)求垂直于直線x+3y-5=0，且與點(diǎn)P(-1，0)的距離是的直線l的方程.(2)求垂直于直線x+3y-5=0，且與點(diǎn)P(-1，0)的距【解題指南】(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程求解.(2)先根據(jù)垂直直線系設(shè)出l的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出相應(yīng)的參數(shù)即可.【解題指南】(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程求解.【解析】(1)選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得解得a=-或a=-.【解析】(1)選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得(2)設(shè)與直線x+3y-5=0垂直的直線的方程為3x-y+m=0，則由點(diǎn)到直線的距離公式知:

所以|m-3|=6，即m-3=±6，得m=9或m=-3，故所求直線l的方程為3x-y+9=0或3x-y-3=0.(2)設(shè)與直線x+3y-5=0垂直的直線的方程為3x-y+m【延伸探究】1.若將例(2)中條件“垂直于直線x+3y-5=0”換為“平行于直線x+3y-5=0”，其他條件不變，結(jié)論又如何呢？【延伸探究】1.若將例(2)中條件“垂直于直線x+3y-5=【解析】設(shè)直線的方程為x+3y+C=0(C≠-5)，則由點(diǎn)到直線的距離公式知故|C-1|=6.所以C=7或C=-5(舍去).故所求直線方程為x+3y+7=0.【解析】設(shè)直線的方程為x+3y+C=0(C≠-5)，則由點(diǎn)2.本例(2)條件不變，試求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.【解析】由本例(2)解析知直線l的方程為3x-y+9=0或3x-y-3=0，若直線l的方程為3x-y+9=0時，化成截距式為=1，2.本例(2)條件不變，試求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角因此直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S=當(dāng)直線l的方程為3x-y-3=0時，化成截距式為x+=1，因此直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S=

因此直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S=【方法總結(jié)】

點(diǎn)到直線的距離的求解方法(1)求點(diǎn)到直線的距離時，只需把直線方程化為一般式，直接利用點(diǎn)到直線的距離公式即可.(2)若已知點(diǎn)到直線的距離求參數(shù)值時，只需根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于參數(shù)的方程即可.【方法總結(jié)】點(diǎn)到直線的距離的求解方法【跟蹤訓(xùn)練】求過點(diǎn)A(-1，2)，且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程.【跟蹤訓(xùn)練】求過點(diǎn)A(-1，2)，且與原點(diǎn)的距離等于【解析】由題意知，直線l的斜率存在.因?yàn)樗笾本€方程過點(diǎn)A(-1，2)，所以由題意可設(shè)直線方程為y-2=k(x+1)，即kx-y+k+2=0，又原點(diǎn)到直線的距離等于，所以解得k=-7或k=-1.故直線方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.【解析】由題意知，直線l的斜率存在.因?yàn)樗笾本€類型二兩平行線間的距離【典例2】(1)兩直線3x+4y-2=0與6x+8y-5=0的距離等于 (

)A.3 B.7 C. D.(2)已知直線l與兩直線l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距離相等，則l的方程為__________.

類型二兩平行線間的距離【解題指南】(1)利用兩平行線間距離公式求解.(2)所求直線與l1，l2平行且距離相等.【解析】(1)選C.6x+8y-5=0可化為3x+4y-=0，故兩平行線間距離為【解題指南】(1)利用兩平行線間距離公式求解.(2)由條件知所求直線l與l1，l2平行，故設(shè)l的方程為2x-y+c=0，則解得c=1，故l的方程為2x-y+1=0.答案:2x-y+1=0(2)由條件知所求直線l與l1，l2平行，故設(shè)l的方程為【方法總結(jié)】處理平行直線間距離問題的兩種方法(1)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.(2)當(dāng)兩條直線的方程均為一般式方程，且x，y系數(shù)對應(yīng)相等時，可直接應(yīng)用公式d=求解.【方法總結(jié)】處理平行直線間距離問題的兩種方法【跟蹤訓(xùn)練】1.已知直線l1:3x+4y-2=0，l2:mx+2y+1+2m=0，當(dāng)l1∥l2時，兩條直線的距離是 (

)A. B.1 C.2 D.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】選C.因?yàn)閘1∥l2時，解得m=，所以直線l2的方程為:3x+4y+8=0，所以【解析】選C.因?yàn)閘1∥l2時，解得m=2.若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離為 (

)

【解題指南】先由兩直線平行求得a的值，再根據(jù)兩平行線間的距離公式，求出距離d即可.2.若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+【解析】選B.由l1∥l2得:解得:a=-1，所以l1與l2間的距離

【解析】選B.由l1∥l2得:【補(bǔ)償訓(xùn)練】若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2，則直線m的傾斜角為________.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】【解析】兩平行線間的距離為直線m被平行線截得線段的長為2，可得直線m和兩平行線的夾角為30°.由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，答案:15°或75°【解析】兩平行線間的距離為直線m被平行類型三距離公式的綜合應(yīng)用【典例3】已知直線l經(jīng)過直線l1:2x+y-5=0與l2:x-2y=0的交點(diǎn).(1)若點(diǎn)A(5，0)到l的距離為3，求l的方程.(2)求點(diǎn)A(5，0)到l的距離的最大值.類型三距離公式的綜合應(yīng)用【解題指南】(1)利用過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程設(shè)出直線l的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離即可.(2)求出l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)P，當(dāng)直線l⊥PA時，點(diǎn)A到l的距離最大.【解題指南】(1)利用過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程設(shè)出直線l的【解析】(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，因?yàn)辄c(diǎn)A(5，0)到l的距離為3，所以即2λ2-5λ+2=0，所以λ=2，或λ=，所以l的方程為x=2或4x-3y-5=0.【解析】(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時等號成立).所以dmax=|PA|=(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過【方法總結(jié)】

常見的距離公式應(yīng)用問題的解題策略(1)最值問題①利用對稱轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離問題.②利用所求式子的幾何意義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.③利用距離公式將問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題，通過配方求最值.【方法總結(jié)】常見的距離公式應(yīng)用問題的解題策略(2)求參數(shù)問題:利用距離公式建立關(guān)于參數(shù)的方程或方程組，通過解方程或方程組求值.(3)求方程問題:立足確定直線的幾何要素——點(diǎn)和方向，利用直線方程的各種形式，結(jié)合直線的位置關(guān)系(平行直線系、垂直直線系及過交點(diǎn)的直線系)，巧設(shè)直線方程，在此基礎(chǔ)上借助距離公式求解.(2)求參數(shù)問題:利用距離公式建立關(guān)于參數(shù)的方程或方程組，通【跟蹤訓(xùn)練】一直線l過點(diǎn)P(-5，-4).(1)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求此直線方程.(2)與原點(diǎn)的距離等于5的直線方程.【跟蹤訓(xùn)練】