微積分基本定理課件

1．6微積分基本定理導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．6微積分基本定理導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用11．了解微積分基本定理的含義．2．會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分．1．了解微積分基本定理的含義．2基礎(chǔ)梳理1．滿足F′(x)＝xn的函數(shù)F(x)可為________．例如：滿足F′(x)＝x2的函數(shù)F(x)可為________．2．計(jì)算定積分f(x)dx的關(guān)鍵是要找到_________________________________．例如：計(jì)算定積分xdx關(guān)鍵是要找到________________________________________________．基礎(chǔ)梳理1．滿足F′(x)＝xn的函數(shù)F(x)可為_____33．若F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝______________.例如：若(x)′＝1，則1dx＝________.4．定積分f(x)dx的取值可能是________________．例如：定積分xdx的取值的符號(hào)為____________，xdx的取值的符號(hào)為____________，xdx的取值的符號(hào)為____________．正值、負(fù)值或零正負(fù)零3．若F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝__4自測(cè)自評(píng)1．下列各定積分等于1的是()A.xdxB.(x＋1)dxC.1dxD.dx解析：

xdx＝x2＝；(x＋1)dx＝＝；1dx＝x＝1；dx＝x＝.答案：C自測(cè)自評(píng)1．下列各定積分等于1的是()解析：xd5解析：dx＝lnx|＝ln4－ln2＝ln2.答案：D2.dx等于()A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2（）A解析：dx＝lnx|＝ln4－ln26(1)求定積分2xdx的值．(2)求定積分(2x－x2)dx的值；(3)求定積分(x－1)(3x＋1)dx的值．利用微積分基本定理求定積分(1)求定積分2xdx的值．7微積分基本定理課件8跟蹤訓(xùn)練1．求下列定積分的值．(1)(2x＋3)dx；(2)(1－t3)dt；(3)dx；(4)(cosx＋ex)dx.跟蹤訓(xùn)練1．求下列定積分的值．9微積分基本定理課件10微積分基本定理課件11求分段函數(shù)的定積分解析：由積分的性質(zhì)，知：f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝x3dx＋dx＋2xdx求分段函數(shù)的定積分解析：由積分的性質(zhì)，知：12跟蹤訓(xùn)練2．若將上面例2中函數(shù)f(x)改為f(x)＝|x－2|，如何求f(x)dx的值？跟蹤訓(xùn)練2．若將上面例2中函數(shù)f(x)改為f(x)＝|x－213利用定積分求參數(shù)求使(x2＋cx＋c)2dx最小的c的值．利用定積分求參數(shù)求使(x2＋cx＋c)2dx最小的14跟蹤訓(xùn)練3．f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式．跟蹤訓(xùn)練3．f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，151．下列各式中，正確的是()A.F′(x)dx＝F′(b)－F′(a)B.F′(x)dx＝F′(a)－F′(b)C.F′(x)dx＝F(b)－F(a)D.F′(x)dx＝F(a)－F(b)C1．下列各式中，正確的是()C162．定積分dx＝__________.（）B2．定積分dx＝__________.（174.由曲線y＝x2－1，直線x＝0，x＝2和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖陰陰部分)是()CA.(x2－1)dxB.(x2－1)dxC.|x2－1|dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx4.由曲線y＝x2－1，直線x＝0，x＝2和x軸圍成的封閉圖18CACA197．若定積分kx2dx＝8，則k＝________.8．已知F′(x)＝f(x)，若f(x)＝x＋2，則F(x)＝____________________________________________________.3解析：常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，所以常數(shù)大小無法在導(dǎo)數(shù)中反映出來．答案：x2＋2x＋c(c為任意常數(shù))7．若定積分kx2dx＝8，則k＝________.209．定積分dx＝________.10．計(jì)算定積分(x2＋sinx)dx＝______.11．求定積分(3x＋1)dx的值．9．定積分dx＝________.2112．計(jì)算下列定積分：(1)|2－x|dx；(2)－cos2xdx.12．計(jì)算下列定積分：2213．計(jì)算dx＝________.4＋ln313．計(jì)算dx＝________231．計(jì)算定積分f(x)dx的關(guān)鍵是要找到滿足F′(x)＝f(x)的函數(shù)F(x)；通常用求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向求出F(x)．2．若F′(x)＝f(x)，運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式f(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a)進(jìn)行計(jì)算.1．計(jì)算定積分f(x)dx的關(guān)鍵是要找到滿足F′(24感謝您的使用，退出請(qǐng)按ESC鍵本小節(jié)結(jié)束感謝您的使用，退出請(qǐng)按ESC鍵本小節(jié)結(jié)束251．6微積分基本定理導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．6微積分基本定理導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用261．了解微積分基本定理的含義．2．會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分．1．了解微積分基本定理的含義．27基礎(chǔ)梳理1．滿足F′(x)＝xn的函數(shù)F(x)可為________．例如：滿足F′(x)＝x2的函數(shù)F(x)可為________．2．計(jì)算定積分f(x)dx的關(guān)鍵是要找到_________________________________．例如：計(jì)算定積分xdx關(guān)鍵是要找到________________________________________________．基礎(chǔ)梳理1．滿足F′(x)＝xn的函數(shù)F(x)可為_____283．若F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝______________.例如：若(x)′＝1，則1dx＝________.4．定積分f(x)dx的取值可能是________________．例如：定積分xdx的取值的符號(hào)為____________，xdx的取值的符號(hào)為____________，xdx的取值的符號(hào)為____________．正值、負(fù)值或零正負(fù)零3．若F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝__29自測(cè)自評(píng)1．下列各定積分等于1的是()A.xdxB.(x＋1)dxC.1dxD.dx解析：

xdx＝x2＝；(x＋1)dx＝＝；1dx＝x＝1；dx＝x＝.答案：C自測(cè)自評(píng)1．下列各定積分等于1的是()解析：xd30解析：dx＝lnx|＝ln4－ln2＝ln2.答案：D2.dx等于()A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2（）A解析：dx＝lnx|＝ln4－ln231(1)求定積分2xdx的值．(2)求定積分(2x－x2)dx的值；(3)求定積分(x－1)(3x＋1)dx的值．利用微積分基本定理求定積分(1)求定積分2xdx的值．32微積分基本定理課件33跟蹤訓(xùn)練1．求下列定積分的值．(1)(2x＋3)dx；(2)(1－t3)dt；(3)dx；(4)(cosx＋ex)dx.跟蹤訓(xùn)練1．求下列定積分的值．34微積分基本定理課件35微積分基本定理課件36求分段函數(shù)的定積分解析：由積分的性質(zhì)，知：f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝x3dx＋dx＋2xdx求分段函數(shù)的定積分解析：由積分的性質(zhì)，知：37跟蹤訓(xùn)練2．若將上面例2中函數(shù)f(x)改為f(x)＝|x－2|，如何求f(x)dx的值？跟蹤訓(xùn)練2．若將上面例2中函數(shù)f(x)改為f(x)＝|x－238利用定積分求參數(shù)求使(x2＋cx＋c)2dx最小的c的值．利用定積分求參數(shù)求使(x2＋cx＋c)2dx最小的39跟蹤訓(xùn)練3．f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式．跟蹤訓(xùn)練3．f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，401．下列各式中，正確的是()A.F′(x)dx＝F′(b)－F′(a)B.F′(x)dx＝F′(a)－F′(b)C.F′(x)dx＝F(b)－F(a)D.F′(x)dx＝F(a)－F(b)C1．下列各式中，正確的是()C412．定積分dx＝__________.（）B2．定積分dx＝__________.（424.由曲線y＝x2－1，直線x＝0，x＝2和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖陰陰部分)是()CA.(x2－1)dxB.(x2－1)dxC.|x2－1|dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx4.由曲線y＝x2－1，直線x＝0，x＝2和x軸圍成的封閉圖43CACA447．若定積分kx2dx＝8，則k＝________.8．已知F′(x)＝f(x)，若f(x)＝x＋2，則F(x)＝____________________________________________________.3