新湘教版-七年級數(shù)學下冊-211同底數(shù)冪的乘法課件

整式的乘法本章內容第2章整式的乘法本章內容第2章1整式的乘法本課內容本節(jié)內容2.1——2.1.1

同底數(shù)冪的乘法整式的乘法本課內容本節(jié)內容2.1——2.1.1同底數(shù)冪的2an

表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?

an底數(shù)冪指數(shù)復習思考：an

=a×a×a×…

a

n個aan表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?3

1.

25表示什么？

2.

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?問題一：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）1.25表示什么？問題一：241.式子103×102的意義是什么？問題二：103與102

的積

底數(shù)相同2.這個式子中的兩個因式有何特點？請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103×102

=（10×10×10）×（10×10）

=10（）

23×22=

=2（）5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2

=

=a（）

.5（a

a

a）（a

a）=2×2×2×2×2=a

a

a

a

a3個a2個a5個a1.式子103×102的意義是什么？問題二：103與105思考：觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×

a2

=a（）555

猜想:

am·an=

?

(當m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

3+2

3+23+2=10（）；

=2（）；=a（）

.思考：觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？56猜想:

am

·

an=(當m、n都是正整數(shù))

am

·

an

=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a即am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結合律）（乘方的意義）真不錯，你的猜想是正確的！證明：猜想:am·an=(當7am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質呢？怎樣用公式表示？底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加

同底數(shù)冪的乘法法則：如

43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）運算形式運算方法（同底、乘法）（底不變、指加法）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.請你嘗試用文字概括這個結論.

我們可以直接利用它進行計算.am·an=am+n(當m、n都是正整數(shù))8舉例例1計算：（1）105×103；（2）x3·x4.

舉例1計算：9（1）105×103；（2）x3·x4；解105×103=105+3=108.解x3·

x4=x3+4=x7.（1）105×103；（2）x3·x4；解10510例2計算：（1）(-a)(-a)3；（2）yn

·

yn+1.

（n是正整數(shù)）例2計算：11（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解(-a)(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解12例3計算：（1）32×33×34；（2）y

·y2·

y4.

例3計算：13（1）32×33×34

（2）y·y2·y4

解32×33×34

=32+3+4=39.解y·y2·y4

=y1+2+4=y7.（1）32×33×34（2）y·y2·y4141.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()

（4）y

5·y

5=2y10()（5）c·c3=c3()

（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××練習1.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？m+152.計算：（1）2×23×25；

（2）x2·x3·x4

；（3）-a5

·a5；（4）(-a)2·(-a)3；（5）am

·

a

；（6）xm+1·xm-1(其中m>1).練習2.計算：練習16

解：(1)

2×23×25=21+3+5=29

(2)x2·x3·x4

=x2+3+4=x9解：(1)2×23×2517

(3)

-a5

·a5

=-a5+5=-a10

(4)(-a)2·(-a)3=a2·(-a)3=-a2+3

=-a5(3)-a5·a18

(5)

am

·a=am+1

(6)xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m(5)am·a19（1）

xn

·

xn+1;（2）(x+y)3·(x+y)4

.3.計算:解:x

n

·

xn+1=解:(x

+y)3·(x

+y)4=am

·

an

=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.(x

+y)3+4=(x

+y)7練習（1）xn·xn+1;（2）(x+20計算:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)必須相同.①(a-b)4·(b-a)3②xn·(-x)2n-1·x③-a3·(-a)4·(-a)5注意符號的運算練習4.計算:計算:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)必須相同.①(a-b)4·(b-a)21（1）（a-b）4(b-a)3

（2）x

n·

(-x

)2n-1·

x解：原式=(b-a)4(b-a)3

=

(b-a)7=-x

n+2n-1+1解：原式=-xn·

x2n-1·

x=-x

3n（3）

a3·

(-a

)4·

(

-a)5解：原式=-a3·a4·a5

=-a3+4+5=-a12（1）（a-b）4(b-a)3（2）xn·(-22中考試題例1計算(-a)

2·

a

3，結果是（）

A.a

6B.

a

5C.-a

5D.-a

6解析原式=

a

2

·

a

3=a2+3=a5.故，應選擇B.B中考試題例1計算(-a)2·a3，結果是23中考試題例2

化簡(x-y)8·

(y-x)5·(y-x)4的結果是

.解析原式=(x-y)8·

[-(x-y)]5·

[-(x-y)]4=(x-y)8·[-(x-y)5]·(x-y)4=-(x-y)8·

(x-y)5·(x-y)4=-(x-y)8+5+4=-(x-y)17.-(x-y)17中考試題例2化簡(x-y)8·(y-x24同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))小結我學到了什么？

知識

方法

“特殊→一般→特殊”

例子公式應用不變，相加.同底數(shù)冪相乘，小結我學到了什么？25結束結束26整式的乘法本章內容第2章整式的乘法本章內容第2章27整式的乘法本課內容本節(jié)內容2.1——2.1.1

同底數(shù)冪的乘法整式的乘法本課內容本節(jié)內容2.1——2.1.1同底數(shù)冪的28an

表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?

an底數(shù)冪指數(shù)復習思考：an

=a×a×a×…

a

n個aan表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?29

1.

25表示什么？

2.

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?問題一：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）1.25表示什么？問題一：2301.式子103×102的意義是什么？問題二：103與102

的積

底數(shù)相同2.這個式子中的兩個因式有何特點？請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103×102

=（10×10×10）×（10×10）

=10（）

23×22=

=2（）5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2

=

=a（）

.5（a

a

a）（a

a）=2×2×2×2×2=a

a

a

a

a3個a2個a5個a1.式子103×102的意義是什么？問題二：103與1031思考：觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×

a2

=a（）555

猜想:

am·an=

?

(當m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

3+2

3+23+2=10（）；

=2（）；=a（）

.思考：觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？532猜想:

am

·

an=(當m、n都是正整數(shù))

am

·

an

=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a即am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結合律）（乘方的意義）真不錯，你的猜想是正確的！證明：猜想:am·an=(當33am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質呢？怎樣用公式表示？底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加

同底數(shù)冪的乘法法則：如

43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）運算形式運算方法（同底、乘法）（底不變、指加法）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.請你嘗試用文字概括這個結論.

我們可以直接利用它進行計算.am·an=am+n(當m、n都是正整數(shù))34舉例例1計算：（1）105×103；（2）x3·x4.

舉例1計算：35（1）105×103；（2）x3·x4；解105×103=105+3=108.解x3·

x4=x3+4=x7.（1）105×103；（2）x3·x4；解10536例2計算：（1）(-a)(-a)3；（2）yn

·

yn+1.

（n是正整數(shù)）例2計算：37（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解(-a)(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解38例3計算：（1）32×33×34；（2）y

·y2·

y4.

例3計算：39（1）32×33×34

（2）y·y2·y4

解32×33×34

=32+3+4=39.解y·y2·y4

=y1+2+4=y7.（1）32×33×34（2）y·y2·y4401.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()

（4）y

5·y

5=2y10()（5）c·c3=c3()

（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××練習1.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？m+412.計算：（1）2×23×25；

（2）x2·x3·x4

；（3）-a5

·a5；（4）(-a)2·(-a)3；（5）am

·

a

；（6）xm+1·xm-1(其中m>1).練習2.計算：練習42

解：(1)

2×23×25=21+3+5=29

(2)x2·x3·x4

=x2+3+4=x9解：(1)2×23×2543

(3)

-a5

·a5

=-a5+5=-a10

(4)(-a)2·(-a)3=a2·(-a)3=-a2+3

=-a5(3)-a5·a44

(5)

am

·a=am+1

(6)xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m(5)am·a45（1）

xn

·

xn+1;（2）(x+y)3·(x+y)4

.3.計算:解:x

n

·

xn+1=解:(x

+y)3·(x

+y)4=am

·

an

=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.(x

+y)3+4=(x

+y)7練習（1）xn·xn+1;（2）(x+46計算:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)必須相同.①(a-b)4·(b-a)3②xn·(-x)2n-1·x③-a3·(-a)4