平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)

平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)xxx公司平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)1、平方根：（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，a叫做被開方數(shù)（2）開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。（3）平方根的性質(zhì)：A一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)B零有一個(gè)平方根，它是零本身C負(fù)數(shù)沒有平方根（4）平方根的表示：一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“（5）算術(shù)平方根：注：1）算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，具有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2）若兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時(shí)，這兩數(shù)相等；反之，若兩非負(fù)數(shù)相等時(shí)，它們的平方根相等或互為相反數(shù)；3)平方根等于本身的數(shù)只有0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有0、1.2．平方根說(shuō)明：平方根有三種表示形式：±，，－，它們的意義分別是：非負(fù)數(shù)a的平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的負(fù)平方根。要特別注意：≠±。3．算術(shù)平方根性質(zhì)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)，即≥0。4.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：1定義不同2個(gè)數(shù)不同：3表示方法不同：2、立方根：1.（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，a叫做被開立方數(shù)（2）開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開平方。（4）立方根的表示：數(shù)a的立方根我們用符號(hào) 來(lái)表示，讀作"三次根號(hào)a"，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，3且不能省略，否則與平方根混淆。注：1）若兩數(shù)的立方根相等，則這兩數(shù)相等；反之，若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的立方根相等；2）立方根等于本身的數(shù)有0、1、-1.5．開方運(yùn)算：我們知道，當(dāng)a≥0時(shí)，│a│=a；當(dāng)a<0時(shí)，│a│=a.綜上所述，有a(a≥0)=│a│=-a(a<0)兩個(gè)重要的公式6．實(shí)數(shù)1、概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、分類按定義正有理正整數(shù)有理數(shù)0正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或_無(wú)限循環(huán)_小數(shù)負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理_負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理負(fù)無(wú)理無(wú)限不循環(huán)小數(shù).常見的無(wú)理數(shù)類型一般的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如：1.¨···看似循環(huán)而實(shí)際不循環(huán)的小數(shù)，如···(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)。有特定意義的數(shù)，如：π=3.···(4).開方開不盡的數(shù)。如：。3、實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)⑴a與b互為相反數(shù)〈=〉a+b=0⑵a與b互為倒數(shù)〈=〉ab=1⑶任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即≥0⑷互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,即=⑸正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù);負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù);零沒有倒數(shù).實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系實(shí)數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式⑴任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即≥0⑵任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；⑶任何一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即≥05、非負(fù)數(shù)有以下性質(zhì)⑴非負(fù)數(shù)有最小值零⑵有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)⑶幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。平方根立方根練習(xí)題一、填空題1．如果，那么x＝________；如果，那么________2．如果x的一個(gè)平方根是，那么另一個(gè)平方根是________．3．的相反數(shù)是，的相反數(shù)是；4．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是________．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是________．5．若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是_________；6．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有________，立方根等于本身的數(shù)有________．7．的平方根是_______，的算術(shù)平方根是_________，的算術(shù)平方根是；8．若一個(gè)數(shù)的平方根是，則這個(gè)數(shù)的立方根是；9．當(dāng)時(shí)，有意義；當(dāng)時(shí)，有意義；10．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則，這個(gè)正數(shù)是；11．已知，則；12．的最小值是________，此時(shí)a的取值是________．13．的算術(shù)平方根是2，則x＝________．二、選擇題14．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、B、C、2的平方根是D、的平方根是15．的值是（）．A．B．3C．D．916．設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則的值是（）A、1B、9C、4D、517.下列各數(shù)沒有平方根的是（）．A．－﹙－2﹚B．C．D．18.計(jì)算的結(jié)果是（）..7C19.若a=,b=-∣－∣，c=,則a、b、c的大小關(guān)系是（）.＞b＞c＞a＞b＞a＞c＞b＞a20．如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）．A．0B．1C．2D．321．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是