中考數(shù)學(xué)軌跡問題集錦

中考數(shù)學(xué)軌跡問題集錦中考數(shù)學(xué)軌跡問題集錦中考數(shù)學(xué)軌跡問題集錦中考數(shù)學(xué)軌跡問題集錦編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:【中考數(shù)學(xué)綜合7】1、如圖1，已知線段AB＝6，C、D是AB上兩點(diǎn)，且AC＝DB＝1，P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為_______． 2、正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，邊長(zhǎng)為1cm的正△RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，CA逆時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______cm．（結(jié)果保留π）3、如圖，AB為⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C為圓上任意一點(diǎn)，OD⊥AC于D，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______4、如圖，一塊邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形木板ABC，在水平桌面上繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，則邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_______5、如圖所示，扇形OAB從圖①無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)到圖②，再由圖②到圖③，∠O=60°，OA=1．

（1）求O點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；

（2）O點(diǎn)走過路徑與直線L圍成圖形的面積．6、如圖，OA⊥OB，垂足為O，P、Q分別是射線OA、OB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是線段PQ的中點(diǎn)，且PQ=4．則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是______7、如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P．從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H．設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG．（1）設(shè)AE＝x時(shí)，△EGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．FDFDCABMPGEFDCABMPGE9、某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8．問題思考：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值．（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說明理由．

問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．（4）如圖3，在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值．10、如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=____,PD=____是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；

（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．11、在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)C是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）如圖1，△AOB和△BCD都是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）如圖2，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡；（3）如圖3，四邊形OABE是正方形，請(qǐng)你畫出正方形BCDF（BCDF按照逆時(shí)針順序），并探究當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡。12、如圖，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)P沿射線BO以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從A到O以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為PQ的中點(diǎn)，請(qǐng)用t表示出M點(diǎn)的坐標(biāo)為________（2）設(shè)△BPM的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？

（3）請(qǐng)畫出M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，并說明理由；

（4）若以A為圓心，AQ為半徑畫圓，t為何值時(shí)⊙A與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑只有一個(gè)交點(diǎn)？13、如圖，拋物線y=ax2+bx+3過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鲯佄锞€上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)P為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，過點(diǎn)C作CN垂直于直線BP，垂足為N，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．14、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0.3），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持△ACP是等邊三角形．當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．（1）點(diǎn)C在移動(dòng)的過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí)（如圖），求證：△AOC≌△ABP；由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

（2）求點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所在函數(shù)圖象的解析式．15、如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限．一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接CP、CA，過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D．（1）填空：PD的長(zhǎng)為用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，△PCA能否成為直角三角形？求t的值．若不能，說理由；DCPxyOAB（4）填空：在點(diǎn)P從ODCPxyOABxxyOAB16、等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AF，BE相交于點(diǎn)P.（1）若AE=CF.=1\*GB3①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù).=2\*GB3②若AE=2，試求的值.（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng).17、如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_________．20、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，求AE′，BF′的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α=135°時(shí)，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．18、如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作⊙O，點(diǎn)F為⊙O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過點(diǎn)E作EG⊥EF，EG與⊙O相交于點(diǎn)G，連接CG．試說明四邊形EFCG是矩形；當(dāng)⊙O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)．在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說明理由；求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA．（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求t為何值時(shí)，△DPA的面積最大，最大為多少？

ADCBOAPxy（3）在點(diǎn)P從OADCBOAPxy（4）請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng).AADCBOAPxy20.如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒．

（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形？

（3）記PQ的中點(diǎn)為G．請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)G隨點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度．21、問題探究：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB=90°的一個(gè)點(diǎn)，并說明理由．

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使∠APB=60°的所有的點(diǎn)P，并說明理由．

問題解決：

（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB=4，BC=3．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP′D鋼板，且∠APB=∠CP'D=60度．請(qǐng)你在圖③中畫出符合要求的點(diǎn)和，并求出△APB的面積（結(jié)果保留根號(hào)）．22.已知：矩形紙片2BCD中，2B=26厘米，BC=18.5厘米，點(diǎn)E在2D上，且2E=6厘米，點(diǎn)P是2B邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：

步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN（如了1所示）；

步驟二，過點(diǎn)P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q，連接QE（手圖9所示）

（1）無論點(diǎn)P在AB邊上任何位置，都有PQQE（填“＞”、“=”、“＜”號(hào)）；

（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐