數(shù)函數(shù) 題型方法歸納講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

-PAGE4-對(duì)數(shù)函數(shù)——題型歸納知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念(1)把y＝logax(a>0，a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．(2)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)是指數(shù)函數(shù)y＝ax的反函數(shù)，函數(shù)y＝ax與y＝logax(a>0，a≠1)的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱．（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝logaxa>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R過(guò)點(diǎn)(1,0)，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)題型歸納：題型一：比較對(duì)數(shù)式的大小方法：①若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論．②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較．③若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較．例題：1、設(shè)，則的大小關(guān)系為2、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。海?），；（2），；（3），；（4），，3、設(shè)a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．d＜c＜a＜b題型二：解對(duì)數(shù)式不等式方法：形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況討論．形如logax>b的不等式，需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式.，再借助單調(diào)性求解。例題：1、．解不等式：（1）（2）2、已知且，則的取值范圍是3、（1）若且，求的取值范圍;（2）已知，求的取值范圍；4、已知兩個(gè)函數(shù)，，(1)若，在的最大值為18，求值；(2)對(duì)任意的時(shí)，，求的取值范圍。題型三：求對(duì)數(shù)（指數(shù)型）函數(shù)的定義域及值域與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的求法：①函數(shù)的定義域?yàn)榈牡娜≈担虎谙却_定的值域，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定的值域；例題：1、求下列函數(shù)的定義域及值域（1）；（2）；（3）（4）2、函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]3、已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)x＜4時(shí)，＝，則＝4、函數(shù)的定義域是A.B.C.D.5、設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則A．B．2C．D．4題型四：對(duì)數(shù)（對(duì)數(shù)型）函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟：求復(fù)合函數(shù)的定義域；②按復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求法求解（用“同增異減”原則）與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)奇偶性求解步驟： 求復(fù)合函數(shù)的定義域；判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②按函數(shù)的奇偶性定義法判斷。例題：1、已知函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)，若函數(shù)f(x)在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，若存在，求a的取值范圍2、函數(shù)的遞增區(qū)間是3、若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍為。4、已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．5、已知函數(shù)（1）