9年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第2單元復(fù)習(xí)課件

第2章一元二次方程章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解解一元二次方程的方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2、會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等；3、能利用一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理．a(chǎn)x2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a___0).其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).1.概念：只含有___未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為___的_____方程.知識(shí)回顧一、一元二方程的概念2.一般形式：1≠2整式知識(shí)回顧解法方程類型注意事項(xiàng)1.直接開平方法(1)當(dāng)方程缺少一次項(xiàng)，即方程ax2+c=0(a≠0，ac<0)(2)形如a(x+n)2=b(a≠0，ab>0)的方程開方后取值符號(hào)是“±”2.配方法將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)系數(shù)為絕對(duì)值較小的偶數(shù)時(shí)，考慮使用配方法：給方程兩邊同時(shí)加上_____________________(1)在配方過程中，一定要在等號(hào)兩邊同時(shí)加上一個(gè)_____的數(shù)；(2)將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)的正負(fù)決定配方后括號(hào)里面是加或減二、一元二次方程的解法一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方相同知識(shí)回顧解法方程類型注意事項(xiàng)3.公式法適用于所有一元二次方程，求根公式為x=____________(1)使用求根公式時(shí)，要先把一元二次方程化為一般形式，方程的右邊一定要化為________；(2)將a,b,c代入求根公式時(shí)應(yīng)注意其符號(hào)；(3)若b2-4ac<0，則原方程___________4.因式分解法將方程右邊化為0后，方程的左邊可以提出含有x的公因數(shù)，形如x(ax+b)=0或(ax+b)(cx+d)=0(1)等號(hào)右邊必須化為0，若不為0，不能用此法；(2)方程兩邊含有x的相同因式時(shí)，不能約去，以免丟根，如對(duì)于一元二次方程(x-2)(x+2)=(x-2)，不能兩邊同時(shí)約去x-2，會(huì)造成漏解0無解

知識(shí)回顧

三、一元二次方程根的判別式1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式為：b2-4ac.2.與根的關(guān)系不相等b2-4ac=0b2-4ac<0知識(shí)回顧三、一元二次方程根的判別式若所給方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，求字母的取值范圍時(shí)，應(yīng)記住一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件.若未指明方程類型，需分情況(二次項(xiàng)系數(shù)為0和二次項(xiàng)系數(shù)不為0)討論3.注意事項(xiàng)知識(shí)回顧四、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

1.平均變化率問題a(1+x)2=ba(1-x)2=b知識(shí)回顧四、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用①利潤(rùn)=售價(jià)-成本.2.利潤(rùn)問題②總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本.③總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×總數(shù)量.

④知識(shí)回顧四、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用3.幾何問題①解題時(shí)注意聯(lián)系圖形中有關(guān)的幾何定理、面積和體積公式;②不容易直接解決的問題可考慮添加輔助線;③重視數(shù)形結(jié)合的思想方法典例精析例1、若方程(m-1)x2+mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A.任意實(shí)數(shù) B.m≠0C.m≠1 D.m≠-1C典例精析例2、解方程．

典例精析

典例精析

典例精析

典例精析

典例精析例6、某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增加收入致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村的山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊的長(zhǎng)度為(69+1-2x)m.根據(jù)題意，得x(69+1-2x)=600.整理，得x2-35x+300=0.解得x1=15，x2=20.當(dāng)x=15時(shí)，70-2x=40＞35，不符合題意，舍去；當(dāng)x=20時(shí)，70-2x=30，符合題意．答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)為30m，寬為20m．隨堂練習(xí)

A

B隨堂練習(xí)3.當(dāng)b＋c＝5時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情況為()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定A隨堂練習(xí)4.疫情期間，某口罩廠一月份的產(chǎn)量為100萬只，由于市場(chǎng)需求量不斷增大，三月份的產(chǎn)量提高到121萬只，則該廠二、三月份產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為()A.12.1%

B.20%

C.21%

D.10%D隨堂練習(xí)5.如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒，若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為()A.(30－2x)(40－x)＝600

B.(30－x)(40－x)＝600C.(30－x)(40－2x)＝600

D.(30－2x)(40－2x)＝600D隨堂練習(xí)6.商店某種商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得到更多優(yōu)惠的前提下，商家一個(gè)星期還想獲得6080元利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定為()A.56元

B.57元C.59元

D.57元或59元A隨堂練習(xí)7.解方程:

（1）x2-2x-5=0;（2）x2-3x-18=0.解：原方程可化為(x-6)(x+3)=0，

∴x1=6，x2=-3.隨堂練習(xí)8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.(1)求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2=1，求m的值.(1)證明：依題意可得Δ=(2m+1)2-4(m-2)=4m2+9>0，故無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

隨堂練習(xí)9.某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克.(1)當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克?(2)當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元?(2)設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由題意可得：8750=(x-40)[500