數(shù)學(xué)：1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定(蘇科版九年級上)課件

(1)下列判斷正確的是（）

A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

B．有兩個角相等的四邊形是平行四邊形C.一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

D.有兩條邊相等的四邊形是平行四邊形

C選擇題(每題3分，共24分)1．下列判定四邊形為平行四邊形的方法中，錯誤的是

A,兩組對邊分別相等B，一組對邊平行且一組對角相等

C,兩組對角分別相等D．一組對邊平行且另一組對邊相等2．下列說法正確的是()

A,有一個角是直角的四邊形是矩形

B．兩條對角線相等的四邊形是矩形

C，兩條對角線垂直的四邊形是矩形

D．兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形3．能判定四邊形是菱形的條件是

A.兩條對角線相等B．兩條對角線互相垂直

C.鄰邊相等的平行四邊形D．兩條對角線相等且互相垂直DDC(3)以三角形的三個頂點為其中的三個頂點作形狀不同的平行四邊形，一共可以作出()A.1個B．2個

C.3個D．4個

ABCDEFC4.在矩形ABCD中，點正、F分別在邊AB、CD上，BF∥DE．若AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2．則陰影部分EBFD為（）ABCDEF∴陰影部分的面積為2×12=24

∵四邊形ABCD是矩形，AB∥CD，AB＝CD又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形∴BE=DF∵AB=7cm，且AE:EB=5：2，∴AE=5，EB=2cm對于平行四邊形內(nèi)任意一點P，問是否存在以AP，BP，CP，DP的長為邊，且對角線的長恰好分別等于線段AB和BC的四邊形？APCDBQ解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC，將△APD沿AB方向平移到△BQC的位置，連結(jié)PQ則PQ=AB，PQ=CD，BQ=AP，CQ=PD∴四邊形BQCP的四條邊分別為PA，PD，PC，PB，且兩條對角線中的一條是BC，另一條是AB5．直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是——ABCDE∵∠ACB=90ο,中線CD=6cm∴斜邊AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面積為:12×5÷2=30(cm2)6.矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AE垂直于BD于E，若∠DAF=3∠BAE，則∠EAC=？∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE，∠DAF．+∠BAE=90ο∴∠BAE=22.5ο∴∠ADO=∠BAE=22.5οABCDOE19．給出下列說法：

①平行四邊形的對邊平行；

②平行四邊形的對邊相等；

③平行四邊形的對角相等；

④平行四邊形的對角線互相平分其中是平行四邊形的特征的有()．

A.1種B．2種C．3種D.4種20．下列說法中錯誤的是()．

A.平行四邊形的對角線互相平分

B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C．平行四邊形對邊相等

D．對邊相等的四邊形是平行四邊形DD21．下列特征中，正方形具有而菱形不一定具有的()．A.四條邊相等B．對角線互相垂直平分C.每條對角線平分一組對角D．對角線相等選擇題20．正方形具備而矩形不具備的特征是()．

A.四個角都是直角B．對角線互相平分

C．對角線相等D．對角線互相垂直DD22．已知一矩形的周長是24cm，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個矩形的面積是()．

A．24cma2B．32cm2C．48cm2D．128cm2ABCDOB23．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()．A.等腰三角形B．平行四邊形C.等邊三角形D．菱形D田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．田村準(zhǔn)備開挖魚池建養(yǎng)魚苗，想使池塘面積擴大一倍，又想保持

核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設(shè)想?若能，請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請說明理

由．解

：連結(jié)BD、AC交于0點，分別以AB、BC、CD、DA為對角線畫AOBE、BOCF、CODG與OAHD。就可得到符合條件的平行四邊形EFGHOABCDEFGH正方形ABCD，E、M、F、N分別是AD、AB、BC、CD上的點，若EF⊥MN，求證：EF=MNABCDEFMNGH∴EF=DG，證明：作DG∥EF交BC于C，作CH∥MN交AB于H．∵CH∥MN，DG∥EF，F(xiàn)E⊥MN∴CH⊥DG又·∵·DC⊥BC∠BCH=∠CDG∵BC=CD，∠HBC=∠GCD∴△DCG按順時針旋轉(zhuǎn)90ο后再向左平移BC的長可與△CBH重合．∴CH=DG，又·∵AD∥BC，DG∥EF∴四邊形EFGD為平行四邊形，同理CH=MN∴MN=EF△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC,，設(shè)MN交上∠BCA的平分線于點E，交上∠BCA的外角平分線于點F．(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論．解:由MN∥BC，CE平分工∠BCA，得·∠OEC=∠ECB=∠OCE，OE=OC，同理OE=OF易知∠ECF=90ο，所以平行四邊形AECF是矩形．(2)由(1)知OE=OF當(dāng)O為AC的中點，即OC=OA時，四邊形AECF是平行四邊形又CE、CF分別平分∠BCA、∠ACDABCDMNEFO5．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相平分B．四個角都是直角C．對角線相等D．對角線互相垂直6．在下列給出的圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是()A．對角線相等B．對角線平分對角C．是中心對稱圖形D．四個角都相等7．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是()A．等腰梯形B．·平行四邊形C矩形D．等腰梯形或平行四邊形8．下面說法：①等腰梯形是軸對稱圖形；②等腰梯形的對角線相等；③等腰梯形同一底上的兩個角相等；④等腰梯形的兩組對角互補．DBDA其中正確的個數(shù)有()A．4B．3C．2D．1四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：3：2：4，則此四邊形是()A、一般四邊形B．平行四邊形C．直角梯形D．等腰梯形

C19A101316DCdEABCD中，若∠C=∠B+∠D，則∠A=_____度，∠B=______度．ABCD60120ABCD的周長為60cm，對角線交于O，，△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，則AB=_____，BC=______OAB+OA+OB－(OB+OC+BC)=8AB－BC=8AB+BC=3011

．

所以四邊形AECF是平行四邊形所以AE與CF互相平分．

O解:連結(jié)AF.CE.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD且AB=CD

又因為BE=DF,所以AE=CF即AE∥CF,AE=CF例1:在平行四邊形中，延長AB至E，延長CD至F，使BE=DF。試說明AC與EF互相平分。ABCDEF選擇題

(1)如圖，由AB∥CD，AC∥

BD，推出AC=BD，下列理由不正確的是()A．平行線之間的平行線段相等

B．平行四邊形的對邊相等

C．平行線之間的距離相等

D．平行四邊形的一組對邊平行且相等

ABDCC(3)以三角形的三個頂點為其中的三個頂點作形狀不同的平行四邊形，一共可以作出()A.1個B．2個

C.3個D．4個

ABCDEFC

(4)平行四邊形兩鄰邊分別為20和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為()

A.5B.10C.4D.8EABCDFB(6)如圖，ABCD的兩條對角線相交于0點，則圖中的全等三角形共有()

A．2對B．3對C．4對D．5對

ABCDOC練習(xí)1、已知：如圖，ABCD中，E為AD中點，CE交BA的延長線于F，(1)試說明AB=AF；(2)若BC=2AB，∠FBC=70度，求∠EBC的度數(shù)．解:(1)∵ABCD中.AB∥CD且AB＝CD∴∠1=∠F,又∠CED=∠FEA,DE=EA∴△CDE繞E旋轉(zhuǎn)180度能與△EAF重合∴AB=CD=AF(1):∵AB=AF,∴BF=2AB,又BC=2AB∴BC=BF,又∠B=70度ABCDEF1∴∠EBC為∠B的一半是35度ABCDEF

4．已知：如圖，ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，試說明四邊形AECF是平行四邊形．

7．已知：在ABCD中，E.F分別是BC.AD邊上的點，且BE=DF，EF交AC于點0，試說明EF與AC互相平分，

ABCDEFO解:連結(jié)AE、CF．因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD=BC因為BE=DF，所以CE=AF．又CE∥AF又CE∥AF，所以四邊形AECF是平行四邊形．所以EF與AC互相平分

8．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，∠ADB=∠CBD=90度．請判斷四邊形ABCD是什么四邊形，并說明理由．

ABCD所以四邊形ABCD是平行四邊形．

解:四邊形ABCD是平行四邊形．理由如下:EF

把直角三角形BCD沿BC翻折到三角形BCE的位置,再沿BD方向平移BD的距離到三角形DBF的位置.

顯然:∠ADF=∠ADB+∠BDF=180度所以BD是等腰三角形ABF底邊上的高.AD=DF=BCAB=CD=CE=BF9:在等邊三角形ABC中,p為△ABC內(nèi)一點,PD∥AB,PE∥AC,試說明:PD+PF+PE=ABABCPDEFGH解:延長FP交AB于G,延長DP交BC于H.∵

PD∥AB,PE∥AC∴四邊形AGPD與四邊形EBHP都是平行四邊形∴PD=AG,PH=BE∵△ABC是等邊三角形∴∠PHF=∠B=60度∠PHF=∠C=60度∴△PHF為等邊三角形,同理△PEG是等邊三角形∴PE=EG,PH=PF=BE∴PD+PF+PE=AG+GE+EB=AB10.三角形ABC中,BD平分∠ABC.DE∥BC.EF∥AC,試說明BE=FCABCDEF123解:∵DE∥BC.EF∥AC∴∠2=∠3,EFCD是平行四邊形∵

BD平分∠ABC.∴∠1=∠2=∠3∴BE=DE=FC∴DE=FC13.從菱形兩條對角線的交點分別向各邊引垂線，試說明：連結(jié)各垂足的四邊形是矩形已知，菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點0，ON⊥AD，OM⊥BC，OE⊥AB，OF⊥DC，點N，M，E，F(xiàn)分別為垂足．試說明：四邊形EMFN為矩形．

解:在菱形ABCD中，AD∥BC，因為ON⊥AD，所以O(shè)N⊥BC因為OM⊥BC，所以N，0，M三點在同一直線上

(過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直)同理，E，0，F(xiàn)三點也在同一條直線上又因為四邊形ABCD是菱形，所∠ADB=∠CDB

同理：OE=OMOE=ON，

所以O(shè)N=OM，OE=OF．所以四邊形EMFN為平行四邊形．所以O(shè)E+OF=ON+OM．即EF=MN．所以口EMFN為矩形．

又因為ON⊥AD，OF⊥DC，所以O(shè)N=OF．

ABCDEFMNO

14.如圖:矩形ABCD中有兩點E，F(xiàn)，AE=CF，求證四邊形BFDE是平行四邊形，請你畫一個符合條件且結(jié)論成立的圖形，并說明為什么?

所以∠CAE+∠E=45度，所以∠E=22.5度因為∠DCE=90度

90~，／AFC=之DCE+／正=90~+X．5‘=112．5

解在正方形ABCD中，∠ACB=45’(正方形的每條對角線平分一組對角)．已知AC=CE，所以∠CAE=∠E，∴∠AFC=∠DCE+∠E=90度+22.5度=112.5度14.四邊形ABCD是正方形，延長BC到點E，使CE=AC，連結(jié)AE，交CD于F，求∠AFC的度數(shù)．

ABCDEF證明：(1)等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之和等于腰上的高．(2)等腰三角形底邊延長線上任一點到兩腰的距離差等于腰上的高．

已知△ABC中，AB=AC，P是BC上任一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于

F，BD⊥AC于D．求證：PE+PF=BD證明:作BG⊥EP交FP延長線于G.GABCDFEP∵∠BDF=∠DFG=∠BGF=90度∴四邊形BGFD為矩形.∴BD=PG=PF+PG.且BG∥DF∴∠C=∠PBG.又因為AB=AC.所以∠ACB=∠ABC.所以∠PBG=∠ABC∵∠PEB=90度=∠BGP,PB為公用邊∴△PBE與△PBG關(guān)于直線PB對稱.∴PG=PE∴PE+PF=PG+PF=GF=BD即.PE+PF=BD如果菱形的周長是高的8倍，則菱形的較小的內(nèi)角的度數(shù)為()．ABCDE4AD=8DEDE是鈄邊AD的一半,∠A=30度ABCD7．下列命題：(1)順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是矩形；(2)順次連結(jié)四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；(3)順次連結(jié)平行四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；(4)順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形還是矩形．其中錯誤命題的個數(shù)為()

A．1個B．2個C．3個D．4個

ABCDEGABCDEFGHoC過矩形ABCD的一個頂點D作對角線AC的平行線，交BA的延長線于E,則△DEB是A．等邊三角形B．等腰三角形C.不等邊三角形D．直角三角形

ABCDE由AB∥CD,DE∥AC得、四邊形ACDE是平行四邊形因此DE=AC又矩形ABCD中AC=BD∴BD=DE即△DEB是等腰三角形正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB的度數(shù)是()

DABCF22.5度在ABCD中，EF／／BC，GH／／AB，EF，GH的交點M在對角線BD上，則圖中面積相等的兩個平行四邊形是()．AGMFD和GMEAB．AEMG和FMHC.C．AEMG和EBHMD．GMFD和FMHCABCDEFHGMBABCDEF下列命題：

(1)一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．(2)一組對邊平行，一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形．(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形(4)一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

其中錯誤命題的個數(shù)為()1個,后三個全錯ADCBEF在ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，若∠ABE=

30度，則∠EBF的度數(shù)是——

解:∵BE⊥AD，∠ABE=30度∴∠A=90度－30度=60度又∵∠A+∠D=180度∴∠D=120度∵四邊形BEDF的內(nèi)角和為360度∴∠EBF=360度－90度－90度－120度=60度在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=30度，若AE=5厘米，AF=6厘米，試求

ABCD的一組鄰角及周長ABCDEF解:在ABCD中，AE⊥BC。AF⊥CD，∠EAF=30ο∵四邊形AECF的內(nèi)角和360度∴∠C=360ο－90ο

－90ο－30ο＝150ο又∵∠B+∠C=180ο∴∠B=180ο－150ο＝30ο在Rt△ABE中,∵∠B＝30οAE=5∴AB=2AE=10cm在Rt△AFD中.∠D=∠B=30οAF=6∴AD=2AF=12∴ABCD的周長=2(AB+AD)=2(10+12)=44∠A=∠C=150ο∠B=∠D=30ο在ABCD中，AC，BD交于O點，AE⊥BD于正，CF⊥BD于F．求證：AE=CF，OE二OFABCDEF.O證明:在ABCD中,AB∥CD.AB=CD,OB=OD在Rt△ABE和Rt△CFD中,∵∠ABE=∠CDF;AB=CD,∠AEB=∠CDF=90ο∴經(jīng)旋轉(zhuǎn)180ο,可知Rt△ABE和Rt△CFD重合∴AE=CF,BE=DF∴OB－BE=OC－DF∴OE=OF在ABCD中，∠A＝30οBE，BF為ABCD的兩條高，若BE=1.5厘米，BF=2厘米，求ABCD的周長．

ABCDFE解:在平行四邊形ABCD中,BE.BF分別是邊AD.CD上的高.即BE⊥AD于E,BF⊥CD交CD延長線于F.在Rt△ABE中,∠A=30ο,BE=1.5∴AB=2BE=2×1.5=3在Rt△BCF中,∠C=∠A=30ο,BF=2∴BC=2BF=4∴ABCD的周長=2(AB+BC)=2(3+4)=14在ABCD中，E.F分別是AB，CD的中點，AF和DE交于G點，BF和CE相交于H點求證：GEHF為平行四邊形．

ABCDEFGH證明:∵ABCD∴AB∥CD，AB=CD∵E.F分別是AB.CD的中點∴AE=CF又AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形.同理:四邊形BFDE是平行四邊形∴GF∥EH,EG∥HF∴

GEHF為平行四邊形在正方形ABCD的對角線AC上取一點E，使AE=AB，過E作EF⊥AC交BC于F，連結(jié)BE，則圖中等腰三角形的個數(shù)有()．A．2個B．3個C．4個D．5個，

ABCDEF1234∵AC是正方形ABCD的對角線∴∠1=∠4=45ο,∵AE=AB∴∠2=∠3=67.5ο∠EBF=90ο－67.5ο=22.5ο∠BEF=45ο－22.5ο=22.5ο∴BF=EFD在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，則圖中面積相等的三角形共有()．

A.1對B·2對C．3對D．4對ABCDOC在等腰梯形ABCD中，AD∥BCAB=AD=CD，BD⊥DC，求等腰梯形ABCD中的各個角[解)在梯形ABCD中，因為AD∥BC所以∠2=∠3因為AB=AD，所以∠1=∠3設(shè)∠1=∠2=∠3=xο∵AB=AD∴∠C=∠ABC=2∠1=2xο∵BD⊥DC∴∠2+∠C=xο+2xο=90οX=30∴∠C=∠ABC=2xο=60ο∴∠BAD=∠CDA=120οABCD123．閱讀下列內(nèi)容：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個角是直角的特殊菱形．因此，我們可以利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題，回答下列問題：(1)將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填人它們的包含關(guān)系圖中．(2)要證明一個四邊形是正方形，可以先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的————相等；或者先證明四邊形是菱形，再證明這個菱形有一角是()(3)某同學(xué)根據(jù)菱形面積計算公式推導(dǎo)出對角線長為。的正方形面積是對此結(jié)論，你認為是否正確?若正確，請給予證明；若不正確，舉出一個反例來說明．S=a2平行四邊形矩形菱形正方形（3）正確∵正方形也是菱形，可以用菱形的面積公式計算正方形的面積。且對角線長都是a∴S正=a×a=a2鄰邊直角在ABCD中，∠A＝30οBE，BF為ABCD的兩條高，若BE=1.5厘米，BF=2厘米，求ABCD的周長．

ABCDFE解:在平行四邊形ABCD中,BE.BF分別是邊AD.CD上的高.即BE⊥AD于E,BF⊥CD交CD延長線于F.在Rt△ABE中,∠A=30ο,BE=1.5∴AB=2BE=2×1.5=3在Rt△BCF中,∠C=∠A=30ο,BF=2∴BC=2BF=4∴ABCD的周長=2(AB+BC)=2(3+4)=14已知：四邊形ABCD中，AD∥BC．分別添加下列條件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件的序號有______ABCD①、③、④、菱形的周長為40cm，如把它的高增加4cm，則面積為原來的1，菱形的原面積是_______ABCDE設(shè)原菱形的高為xcm、則:10x×1.5=10(x+4)解得:x=8菱形的原面積是80cm2選擇題

(1)如圖，由AB∥CD，AC∥

BD，推出AC=BD，下列理由不正確的是()A．平行線之間的平行線段相等

B．平行四邊形的對邊相等

C．平行線之間的距離相等

D．平行四邊形的一組對邊平行且相等

ABDCC下列語句錯誤的是()A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的矩形是正方形B一個正方形繞著它對角線的交點旋轉(zhuǎn)()度，能夠與本身重合?A，90οD．180οC、270οD、以上都可以D一個四邊形兩條對角線互相垂直且相等，則這是一個

()A、菱形B．矩形C．正方形D．無法確定

D由菱形的兩條對角線交點向各邊引垂線，以各垂足為頂點的四邊形是()AHGFEODCB矩形4．下列條件中，能判定一個四邊形是正方形的是A.四邊相等B．四個角相等C.對角線相互垂直的平行四邊形D．對角線相等的菱形5．有四個梯形分別具有下列四種特征：①兩條對角線相等；②有一組對邊相等；③有兩個鄰角相等；④有一組對角互補其中，不一定是等腰梯形的有A．0個B．1個C.2個D.3個6．在下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是A.平行四邊形B．等邊三角形C．矩形D.菱形7．下面說法正確的有①對角線互相垂直平分的四邊形是菱形②矩形的對角線不一定互相垂直③四邊相等的四邊形是菱形④一組對角相等，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形A.1個B．2個C．3個D．4個DBBD如果菱形的周長是高的8倍，則菱形的較小的內(nèi)角的度數(shù)為()．ABCDE4AD=8DEDE是鈄邊AD的一半,∠A=30度ABCD正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB的度數(shù)是()

DABCF22.5度在梯形ABCD中，上底DC=8厘米，下底AB=12厘米，則兩條對角線AC，BD的中點E，F(xiàn)連線的長為——厘米．ABCDEF解:連結(jié)CF.把△DCF繞點F旋轉(zhuǎn)180ο,因F是BD中點,AB∥CD,∴CD旋轉(zhuǎn)后重合于BA上的BG且C.F.G在一直線上.CF=FG,BG=CD∵CE=AE,CF=FG∵AB=12cmCD=8cm∴EF=(12－8)=2(cm)=(AB－CD)=(AB－BG)∴EF=AGG6．如圖，已知△ABC中AB、AC兩邊的中點分別是D.E.下面的結(jié)論中錯誤的是()A.把△ADE按點E為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)180ο，在圖形中就形成了一個平行四邊形B．把△ADE按點D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)180ο，在圖形中就形成了一個平行四邊形C．把△ADE按DB的方向平移，平移的距離是DB的長，平移后，在圖形中就形成了一個平行四邊形D．把△ADE按DE的方向平移，平移的距離是DE的長，平移后，在圖形中就形成了一個平行四邊形ABCDEFD(6)如圖，ABCD的兩條對角線相交于0點，則圖中的全等三角形共有()

A．2對B．3對C．4對D．5對

ABCDOC在正方形ABCD的對角線AC上取一點E，使AE=AB，過E作EF⊥AC交BC于F，連結(jié)BE，則圖中等腰三角形的個數(shù)有()．A．2個B．3個C．4個D．5個，

ABCDEF1234∵AC是正方形ABCD的對角線∴∠1=∠4=45ο,∵AE=AB∴∠2=∠3=67.5ο∠EBF=90ο－67.5ο=22.5ο∠BEF=45ο－22.5ο=22.5ο∴BF=EFD下圖是由矩形與正方形從左到右逐個交替并連而成,請?zhí)钕卤?211矩形與正方形的個數(shù)123456……2n－12n圖形的周長206n6n+268121618在梯形ABCD中，DC∥AB，DC+CB=AB，∠A=51ο，求證：∠CBA=78ο∴∠AED=180ο—51ο×2=78ο，即∠CAB=78ο．證明：∵DC∥AB過D作DE∥BC交AB于E∴∠AED=∠CBA，DE=BCBE=CD又∵·DC+CB=AB，AE+EB=AB∴AE=BC=DE，∠A=∠ADE又∠A＝51ο，ABCDE6．已知一個矩形與一個正方形的面積相等，若矩形的長與寬的比為4：1，則正方形的邊長與矩形的寬的比是______7．在等腰梯形ABCD中，AD=BC，∠A比∠C小50ο，則梯形各內(nèi)角中最小的角的度數(shù)為______6:設(shè)矩形的寬為x，則矩形的長為4x若正方形的邊長為y由題意:4xx=y2∴y=2x∴正方形邊長:長方形的寬=2x:x=2:12:1ABCD7.解:∵等腰梯形ABCD,AD=BC∴∠B+∠C=180ο

∠A=∠B∴∠A+∠C=180ο∵∠C－∠A=50ο∴∠C=115ο

∠A=75ο75ο一塊方角形鋼板，試用一條直線，將其分為面積相等的兩部分．(要求：畫出直線并標(biāo)明直線的確切位置)ABCDEFGMN觀察下列圖形并填空當(dāng)圖中有1個梯形時，圖形的周長=5；當(dāng)圖中有2個梯形時，圖形的周長8當(dāng)圖中有3個梯形時，圖形的周長=();當(dāng)圖中有4個梯形時，圖形的周長=()當(dāng)圖中有5個梯形時，圖形的周長=(),當(dāng)圖中有n個梯形時，圖形的周長=()

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21112111211111111114173n+25n-(n-1)×2=3n+2在直角梯形ABCD中,AB∥CD.AD⊥CD,AB=BC,又AE⊥BC于E,求證:CD=CE12證明:連結(jié)AC,∵AB=BC∴∠BAC=∠1,又∵AB∥CD∵∠BAC=∠2,∴∠1=∠2又AD⊥CD,AE⊥BC,∴∠D=∠AEC=90ο∴△ADC與△AEC沿AC對折能互相重合∴CD=CEABCDE在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,∠D=2∠B.AD+DC=8則AB=()ABCDE解:過C作CE∥AD.CE交AB于E∵AB∥CD∴四邊形AECD是平行四邊形∴CE=AD,AE=DC∵等腰梯形ABCD中.∠A=∠B,∠A+∠D=180ο∴∠B+∠D=180ο∵∠D=2∠B.∴∠A=∠B=60ο∵AD=BC∴BC=CE∴△BCE是等邊三角形,BE=BC=AD∴AB=AE+BE=CD+AD∴AB=8∵AD+DC=83．已知正方形ABCD，E為BC上任意點，延長AB至F，使BF=BE，AE的延長線交CF于G．求證：AG⊥CF．ABCDEGF證明:∵正方形ABCD∴BC=AB，∠ABC=∠CBF=90ο又∵BF=BE∴△BCF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后能與△ABF重合1234∴∠1=∠4∵∠2=∠3∠1+∠2=90ο∴∠3+∠4=90ο∴∠CGF=90ο∴AG⊥CF2．如圖，在ABCD中，對角線相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長大6cm，且ABCD的周長為60cm，則AB=3．如圖6-4，正方形ABCD中，AC、BD交于點O，EC⊥AC，交過點O的平行于BC的直線于點E,則OE與AB的關(guān)系為_____4．如圖，正方形ABCD中，M是邊AD上的一點，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分別是點E.F且ME+MF=5，則BD=______ABCDO2、解:∵(OA+OB+AB)－(OB+OC+BC)=6又ABCD中.OA=OC.AB=CD.AD=BC∴AB－BC=6∴AB+BC=30∴AB=18,BC=123.解:∵正方形ABCD∴AC⊥BD