2021年福建省福州第十六中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2021年福建省福州十六中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分）1D. 2021TOC\o"1-5"\h\z1.（4分）與2021相加和為零的數(shù)是（1D. 2021B —1—B. 20212（4分）2021年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，全國(guó)人口超過(guò)1400000000人.其中，1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.14xA.14x108B.1.4x109C.0.14x1010D.1.4x108.（4分）如圖所示的幾何體左視圖是（A.A.9環(huán)與8環(huán).（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）.（4分）一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，則命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位C.8環(huán)與8.5環(huán)D.8,5環(huán)與9環(huán).（4分）實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）b aI1.? ?1il?■???■_5_4_3_2_1o12345A.<2<0 B.a<b C.b+5>0 D.同>|b|.（4分）如圖,在五邊形中，U= ,NC=NQ=N￡=90。，,A.12+72 B.11+4A.12+72 B.11+42C.^0+42 D.9+72.（4分）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽.每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的6210B. =3口6210B. =3口一16210A.3(x-1)=—C.3x-1=C.3x-1=620□.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（10,0）,B（8,0）,點(diǎn)C,D是以O(shè)A為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）A.(2,3) B.(2,4) C.(1,2) D.(1,3).(4分)已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+3(a>0),當(dāng)1<x<m時(shí)，3-4a<_yV4,則Qm的取值范圍為()A.1A.1<m<2B.1<m<4 C.m>4D.2<m<4二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）n.(4分)與舊最接近的整數(shù)是.12.(4分)因式分解：2°2-2=?13.(4分)方差公式S2=j[(6--產(chǎn)+(9-D)2+(14-D)2+(15-D)2+(16-D)2],則公式中仃=.14（4分）若一個(gè)圓錐的底面半徑為3，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°,則該圓錐體的側(cè)面積為.（4分）下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.其中假命題的是.（只填序號(hào)）.（4分）如圖，在平行四邊形/加。中，AB±BD,sinzA=3，將平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AD±x軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，恰有一條雙曲線尸一（k>0,x>0）同時(shí)經(jīng)過(guò)B,D兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.三、解答題（本大題有8小題，共80分）.（8分）計(jì)算：4cos30°+2-1-412..（8分）如圖，在團(tuán)ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：BE二DF.

19(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：——-3，其中％=2021?口+1U2-120.(8分)已知直線l:歹二kx(kW0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2).點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作歹軸的垂線，與函數(shù)尸4(x>0)的圖象交于點(diǎn)Q.(1)求k的值；(2)①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；②若”O(jiān)Q的面積大于3，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍.21.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).(1)在AM上求作一點(diǎn)E，使△ADE-△MAB(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法)；(2)在(1)的條件下，求AE的長(zhǎng).22.(10分)如圖，AB是。O的弦，C為。O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接BO并延長(zhǎng)，與。O交于點(diǎn)E，連接EC，NABE=2ZE.(1)求證：CD是。O的切線；(2)若tanE=3，BD=1，求AB的長(zhǎng).

23（10分）中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶(hù)（男性4000人，女性2000人），從中隨機(jī)抽取了60名（女性20人），統(tǒng)計(jì)他們出門(mén)隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元），規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”.（1）①：根據(jù)已知條件，將下列表格補(bǔ)充完整（其中a=30,d=8）.手機(jī)支付非手機(jī)支付 合計(jì)TOC\o"1-5"\h\z男 a b60女 c d60合計(jì) -②：用樣本估計(jì)總體，由①可得，若從騰訊服務(wù)的女性用戶(hù)中隨機(jī)抽取1位，這1位女性用戶(hù)是“手機(jī)支付族”的概率是多少？（2）某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案:方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元；方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有4個(gè)小球（其中2個(gè)紅球2個(gè)白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球（逐個(gè)放回后抽取），若摸到1個(gè)紅球則打9折，若摸到2個(gè)紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價(jià)付款.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買(mǎi)某樣價(jià)值1500元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.24.(12分)如圖1,在平行四邊形ABCD中，AB±AC,AB=AC，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段AC上，連接EF，且EFWCD.(1)連接BE，若AE=3,AB=3V2，求線段BE的長(zhǎng).(2)?△AFE繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接BF、CF,CF交AE邊于點(diǎn)乙延長(zhǎng)BF交AE于M,且M為AE的中點(diǎn)，求證：AE+BF=2AP.(3)如圖3,將MEF繞A點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接CF,N為CF的中點(diǎn)，連接BN.、AN，若工=—，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)線段BN的長(zhǎng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出工―的值.□□ 5 口△□□□AEDA25AEDA25.(14分)已知拋物線歹二分2+反+c過(guò)點(diǎn)A(0,2).(1)若點(diǎn)(-1,0)也在該拋物線上，求。，b滿足的關(guān)系式;(2)該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M(x71),N(x2,72)都滿足：當(dāng)x1Vx2<0時(shí)，上立口廠口2>0；當(dāng)0<x1<x9時(shí)，旦」<0，拋物線與x軸交于點(diǎn)B,C，若△ABC為等腰直角三12 31①求拋物線的解析式；②點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,若直線PD與拋物線存在另一交點(diǎn)F，求證：E,O,F三點(diǎn)在同一條直線上.2021年福建省福州十六中中考數(shù)學(xué)三模試卷

答案與解析一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z1.（4分）與2021相加和為零的數(shù)是（ ）A.-2021 B.焉 C.0 D.—2021 2021【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則：相反數(shù)相加為0可得答案.【解答】解：-2021+2021=0.故選：A.2（4分）2021年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，全國(guó)人口超過(guò)1400000000人.其中，1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.14xA.14x108B.1.4x109C.0.14x1010D.1.4x108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“10n的形式，其中1V|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值之10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).【解答】解：1400000000=1.4x109.故選：B.3（4分）如圖所示的幾何體左視圖是（ ）【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形中間為虛線，故選：C.4.（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）A.a2+a3=a5 B.2ax3a=6a C.（a2）3二a6 D.a2?a3=a6【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘法、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【解答】解：選項(xiàng)A：a2和@3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意;選項(xiàng)B:2ax3a=6@2,不符合題意；選項(xiàng)C:（a2）3=@2乂3=@6,符合題意；選項(xiàng)D：a2@3=@2+3=@5,不符合題意；故選：C.5.（4分）一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，則命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）十次數(shù)TOC\o"1-5"\h\z3 j—2 -1■■■]-n 環(huán)數(shù)0————— ?78910A.9環(huán)與8環(huán)B.8環(huán)與9環(huán)C.8環(huán)與8.5環(huán)D.8.5環(huán)與9環(huán)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8;??共有8個(gè)數(shù)，??中位數(shù)是第4和5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，??中位數(shù)是8+9）+2=8.5;故選：C.6.（4分）實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）b aII縣 I I4-5-4-3-2-1012345A.a<0 B.a<b C.b+5>0 D.|a|>|b|【分析】根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)b<a，且，由此即可判斷以上選項(xiàng)正確與否.【解答】解：A,V2<a<3,a>0,答案A不符合題意；B.<2<a<3,-4<b<-3,「.a>b，，答案B不符合題意；C.v-4<b<-3,「.b+5>0，，答案C符合題意；D.v2<a<3,-4<b<-3,「.|a|<b|,?.答案D不符合題意.故選：C.（4分）如圖，在五邊形ABCDE中/A=NB/C二ND=NE=90°,DE=DC=3,AB=0,則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)是（ ）A.12+0 B.11+V2 C.10+V2 D.9+V2【分析】可連接CE，作AF±CE,BG±CE于F、G，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB、AE+BC，進(jìn)而求出答案.【解答】解：連接CE"乍AF±CE,BG±CE于F、G,根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理和已知條件，可得△CDE,△AEF,△BCG都是等腰直角三角形，則CE=4V2,FG=AB=V2,「.AE+BC=3V2XV2=6,所以五邊形的周長(zhǎng)是3+3+6+V2=12+V2..（4分）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少"問(wèn)題："六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽.每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽:其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽

的價(jià)錢(qián)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的6210°B.6210°B.——=3

口-1A.3(x-1)=61C.3x-1=C.3x-1=6210【分析】根據(jù)單價(jià)二總價(jià)！數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【解答】解：依題意，得：3(x-1)="0.故選：A.9(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(10,0),B(8,0),點(diǎn)C,D是以O(shè)A為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )A.(2,3) B.(2,4) C.(1,2) D.(1,3)【分析】設(shè)以O(shè)A為直徑的半圓的圓心為X,過(guò)點(diǎn)C作CE±OA于E，過(guò)點(diǎn)M作MF±CD于F，連接MC，得出CF=4,MC=5，四邊形CEMF為矩形，易求OE=1,由勾股定理即可求得MF，即可得出結(jié)果.【解答】解：???四邊形OCDB是平行四邊形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),1.CDIIOA,CD=OB=8,設(shè)以O(shè)A為直徑的半圓的圓心為M,過(guò)點(diǎn)C作CE±OA于E，過(guò)點(diǎn)M作MF±CD于F,連接MC，如圖所示：貝UCF=1CD=4,MC=1oA=5,四邊形CEMF為矩形，ME=CF=4,:A(10,0),1OA=10,OM=5,：.OE=OM-ME=5-4=1,在RtACA/F中,由勾股定理得：MF—J口口2—口口2=、52-42=3,.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),故選：D.—10.（4分）已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+3（a>0）,當(dāng)1<x<m時(shí)，3-4a<_yV4,貝Qm的取值范圍為（）A.1<m<2 B.1<m<4 C.m>4 D.2<m<4【分析】先建立關(guān)于m的不等式，再求范圍.【解答】解：,「y=ax2-4ax+3,」?拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=--_=2,.??當(dāng)1<x<2時(shí)，y隨x的增大而減少，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大..,.當(dāng)m<2時(shí)，當(dāng)1<x<m時(shí)，y隨x的增大而減少..x=1,y=4,x=m,y=3-4a.a-4a+3=4,am2-4am+3=3-4a.a=-3，不合題意.排除A,B.當(dāng)m=3時(shí)，二?拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-*=2,1<x<m，即1<x<3.,當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y=4,x=2時(shí)，y=3-4a.a-4a+3=4.a=-g，不合題意.mW3.故選：C.二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11（4分）與石最接近的整數(shù)是.【分析】根據(jù)夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案.【解答】解：?.[6<23<25,?.452=20.25,??.4.5<d23<5,.?與23最接近的整數(shù)是5.故答案為：5.12(4分)因式分解：2a2-2=2(a+1)(a-1).【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).故答案為：2(a+1)(a-1)..(4分)方差公式S=5[(6-口)2+(9-□)2+(14-□)2+(15-□)2+(16-□)2],則公式中□=12 .【分析】由方差公式可得這組數(shù)據(jù)為：6,9,14,15,16,由此即可求出平均數(shù).【解答】解：由方差的計(jì)算公式可得這組數(shù)據(jù)為：6,9,14,15,16,?平均數(shù)□=5X(6+9+14+15+16)=12.故答案為：12..(4分)若一個(gè)圓錐的底面半徑為3，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°,則該圓錐體的側(cè)面積為27n.【分析】設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖所得扇形的半徑為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2n?3=當(dāng)六，解得R=9,然后根據(jù)扇580形面積公式求解.【解答】解：設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖所得扇形的半徑為R,根據(jù)題意得2nT=120-^，解得R=9,180所以該圓錐體的側(cè)面積=1?2n?3?9=27n.故答案為27n.（4分）下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形;②一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形;③一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形;④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.其中假命題的是①③④.（只填序號(hào)）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：①一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形，不能證明另一組對(duì)邊也相等或平行，故錯(cuò)誤，是假命題；②一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形，可以利用三角形全等證明平行的一組對(duì)邊相等.故是平行四邊形，是真命題；③一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形，不滿足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行，故錯(cuò)誤，是假命題；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形，不能證明一組對(duì)邊平行且相等，故錯(cuò)誤，是假命題；故答案為：①③④..（4分）如圖，在平行四邊形/加。中，AB±BD,sinzA=5，將平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AD±x軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，恰有一條雙曲線尸旦（k>0,x>0）同時(shí)經(jīng)過(guò)B,D兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是5.□ 4~【分析】連接DB，作BH±AD于H,DE±BC于E，如圖，先利用三角函數(shù)的定義得到sinzA=1=5，設(shè)BD=3/,則AD=51,AB=41,BH=烏/，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到ADIIBC,AD=BC=51CD=AB=41，接著計(jì)算出CE=16t,，然后表示出B(1+12t,2-51),k=2-爭(zhēng)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2-爭(zhēng)=(1+5)(2-51)，解方程求出t即可求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo).【解答】解：連接DB，作BH±AD于H,DE±BC于E，如圖，??.NABD=90°,在RtAABD中，sinNA=^^=3,□ 5TOC\o"1-5"\h\z設(shè)BD=3乙則AD=51,,AB=J□□2-口口2=41,在RtAABH中，sinNA=□□=3,□ 5TOC\o"1-5"\h\z?BH=3?41="t5 5，??四邊形ABCD為平行四邊形，ADIIBC,AD=BC=51,CD=AB=41,而AD±x軸，BC±x軸，在RtACDE中，CE=^□□—□□=J(4U)2-(15□)2=生,??點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,D(1,k),B(1+多，2-51),k=2-冬,??雙曲線尸□(k>0,x>0)同時(shí)經(jīng)過(guò)B,D兩點(diǎn)，.?1?k=(1+5)(2-51),即2-1ft=(1+1ft)(2-51),整理得412-t=0,解得t1=0(舍去)，12=4,2-51=2-5x1=3,4 4故答案為：」.4三、解答題（本大題有8小題，共80分）17（8分）計(jì)算：4cos30°+2-1-V12.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=4x#+1-2J3=1.2 2 218（8分）如圖，在團(tuán)ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：BE二DF.【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，要證BE二DF,可以通過(guò)證△ABE2CDF轉(zhuǎn)而證得邊BE=DF.要證△ABE2CDF，由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD,ABHCD，/BAE二NDCF，又知AE=CF，于是可由SAS證明△ABE2CDF，從而B(niǎo)E=DF得證.本題還可以通過(guò)證△ADF.CBE來(lái)證線段相等.【解答】證明：證法一「?四邊形ABCD是平行四邊形，??ABHCD,AB=CD.?.NBAE=NDCF.在^ABE和^CDF中，'口□=□□人□□□=人□□□□□=□□△ABE.△CDF.BE=DF.證法二「?四邊形ABCD是平行四邊形，ADIIBC,AD=BC.?.NDAF=NBCE.AE=CF,??AF=AE+EF=CF+EF=CE.在^ADF和^CBE中，'口口=□□人□□□=人□□□□=□□??.△ADFCBE.19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：0—Y，其中％=2021-口+1口2—1【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【解答】解：—--^3口+1口2-1=2（口-1）-（口-3）一（口+1）（口—1）=2D—2—□+3=（□+1）（□—1）（口+1（口+1）（口—1）1一口—1，當(dāng)X二2021時(shí)，原式=-1—=-^―.2021—1 202020（8分）已知直線l：歹二kx（kW0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）.點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作歹軸的垂線，與函數(shù)尸4（x>0）的圖象交于點(diǎn)Q.（1）求k的值；（2）①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；②若”。0的面積大于3，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍.【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入歹二kx得：2=-k，即可求解;--2,即可求解;即可求解.(2)①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-2m)，當(dāng)y=-2m=4時(shí)，”二②由aPO。的面積=2pQxyp=1X(———m)x(-2m)>3【解答】解：（1）將點(diǎn)/的坐標(biāo)代入歹二日得：2二-左,即左二-2；（2）①由（1）知，歹二-2x,設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（加，-2加）,當(dāng)y=-2m=W■時(shí),x=――,□□故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-，,-2加）；②△尸OQ的面積=今0x療gx（-一加）x（-2加）＞3,解得加＞1或加＜-1,由函數(shù)歹二;（x＞0）,則加＜0,故加＜-1.21.（8分）如圖，在矩形/5CQ中，45=4,%=6,點(diǎn)又是％的中點(diǎn).（1）在上求作一點(diǎn)石，使MDEsaMAB（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求北的長(zhǎng).【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；(2)先根據(jù)矢巨形的性質(zhì)，得至U4DII6C,則= ,又由N。以二Z.B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE-△AMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解（1）過(guò)D作DE±AM于E,△ADE即為所求；（2），?四邊形ABCD是矩形，「?ADIIBC,?.NDAE=NAMB,又「/DEA=NB=90°,△DAE-△AMB,ADE：AD=AB：AM,M是邊BC的中點(diǎn)，BC=6,BM=3,又，AB=4,NB=90°,AM=5,ADE：6=4：5,ADE=丑,5AAEAAE=/^^2—uq2=J62-(24)2=15.22（10分）如圖，AB是。O的弦，C為。O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接BO并延長(zhǎng)，與。O交于點(diǎn)E，連接EC,NABE=2NE.22(1)求證：CD是。O的切線；(2)若tanE=3,BD=1，求AB的長(zhǎng).【分析】(1)連接。。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到45￡=NBOC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC±CD，于是得到CD是。O的切線；(2)連接AC,BC，根據(jù)圓周角定理得到ZBC￡=90°,推出NBCD=NOCE，得到NBCD二NE，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)論.【解答】(1)證明：連接OC,「OE二OC,「.NE=NOCE,BOC=NE+NOCE,「.NBOC=2/E,「NABE=2NE?.NABE=NBOC,??ABIIOC,;AB±CD,二OC±CD,CD是。O的切線；(2)解：連接AC,BC,丁BE是。O的直徑，NBCE=90°,.-.^OCE+AOCB=90°,?：^OCB+ABCD=90°,"BCD=/OCE,"BCD=NE,'：Z.A-Z.E,taiiE,=-,BD-1,3TOC\o"1-5"\h\z,□□ □□ 1— —,□□ □□ 3??.AD=9,??.AB=8.23（10分）中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶(hù)（男性4000人，女性2000人），從中隨機(jī)抽取了60名（女性20人），統(tǒng)計(jì)他們出門(mén)隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元），規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”.23（1）①：根據(jù)已知條件，將下列表格補(bǔ)充完整（其中a=30,d=8）.手機(jī)支付非手機(jī)支付合計(jì)男ab40女cd20合計(jì)421860②：用樣本估計(jì)總體，由①可得，若從騰訊服務(wù)的女性用戶(hù)中隨機(jī)抽取1位，這1位女性用戶(hù)是“手機(jī)支付族”的概率是多少？（2）某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元；方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有4個(gè)小球（其中2個(gè)紅球2個(gè)白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球（逐個(gè)放回后抽取），若摸到1個(gè)紅球則打9折，若摸到2個(gè)紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價(jià)付款.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買(mǎi)某樣價(jià)值1500元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.【分析】（1）①由題意從中隨機(jī)抽取了60名（女性20人）得c+d=20，男性為60-20二40（人），則a+b=40,再求出b=10,c=12,即可解決問(wèn)題；②直接由概率公式求解即可；（2）求出選方案一，則需付款：1500-100=1400（元），再由樹(shù)狀圖法和加權(quán)平均數(shù)求出選方案二實(shí)際付款的平均金額，然后比較大小即可.【解答】解：（1）①???從中隨機(jī)抽取了60名（女性20人），?.?c+d=20，男性為：60-20=40（人），「.a+b=40,va=30,d=8,Ab=10,c=12,「.a+c=42,b+d=18,故答案為：40,20,42,18；②若從騰訊服務(wù)的女性用戶(hù)中隨機(jī)抽取1位，這1位女性用戶(hù)是“手機(jī)支付族”的概率日12.3.是=一；20 5（2）若選方案一，則需付款：1500-100=1400（元）；若選方案二，設(shè)實(shí)際付款為x元，貝Ux=1500元或x=1500x0.9=1350（元）或x=1275（元），設(shè)兩個(gè)紅球?yàn)锳、B，兩個(gè)白球?yàn)镃、D,畫(huà)樹(shù)狀圖如下：開(kāi)始第一次A BCDxW.公、小、XyV重二次AECDABCDABCDABCD共有16種等可能的結(jié)果其中摸到1個(gè)紅球的結(jié)果有8種摸到2個(gè)紅球的結(jié)果有4種，未摸到紅球的結(jié)果有4種，???摸到1個(gè)紅球的概率為巨=1，則打9折，TOC\o"1-5"\h\z16 2摸到2個(gè)紅球的概率為4=1，則打8.5折，16 4未摸到紅球的概率為4=1，按原價(jià)付款，16 4?.實(shí)際付款的平均金額為：1350X2+1275X4+1500X4=1368.75（元）,.「1368.75<1400，??選擇方案二更劃算.24.(12分)如圖1,在平行四邊形ABCD中，AB±AC,AB=AC，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段AC上，連接EF，且EFHCD.(1)連接BE，若AE=3,AB=3V2，求線段BE的長(zhǎng).(2)?△AFE繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接BF、CF,CF交AE邊于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)BF交AE于X,且M為AE的中點(diǎn)，求證：AE+BF=2AP.(3)如圖3,將MEF繞A點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接CF,N為CF的中點(diǎn)，連接BN、AN，若三=氈，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)線段BN的長(zhǎng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，uu的□□ 5 口△□□□A DEB C值. 圖二【分析】(1)如圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BH±DA交DA的延長(zhǎng)線于H.解直角三角形求出BH,HE即可解決問(wèn)題.(2)如圖2中，作BTIIFE交AE的延長(zhǎng)線于T,連接CT.想辦法證明BF=ET,PA二PT即可解決問(wèn)題.(3)如圖3中，取AC的中點(diǎn)J，連接BJ,JN.AF=V5m,AB=4m，首先說(shuō)明當(dāng)B,J,N共線時(shí)，BN的值最大，如圖3-2中，過(guò)點(diǎn)N作NH±AC于H,NK±BC于K，過(guò)點(diǎn)J作JT±BC于T.分別求出△ACN,△BCN的面積(用m表示)，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BH±DA交DA的延長(zhǎng)線于H.「AB=AC,AB±AC,?.NBAC=90°,?.NABC=NACB=45°,??四邊形ABCD是平行四邊形，NHAB=NABC=45°,:NH=90°,?.NABH=NBAH=45。，HB=HA,;AB=3V2,HB=HA=3,HE=HA+AE=3+3=6,BE=V口口2+口口2=V32+62=3小.(2)如圖2中，作BTIIFE交AE的延長(zhǎng)線于T,連接CT.圖2由（1）可知，△AFE是等腰直角三角形,FA=FE,NAFE=90°,;AM=ME,BM±AE,FM=ME=AM,?.NMFE=NMEF=45°,「BTIIFE,"MFE=4MBT=45：AMTB=AMEF=45°,.-.^MBT=AMTB=45°,：.BM=MT,"ABC=NMBT=45"：.AABM=ACBT,TOC\o"1-5"\h\z..□□ □□V2— — ,□□ □□ 2??.△ABM~aCBT,.□□.□□□□=—，/AMB=NCTB=90°,2?.CT=V?.CT=V2AM,..AF±EF,EFIICF,AFIICT,NFAP=NCTP,:NAPF=NTPC,△APF郃TPC(AAS),PA=PT,;bm=MT,MF=ME,FB=ET,AE+BF=AE+ET=AT=2AP.(3)如圖3中，取AC的中點(diǎn)，，連接BJ,ES3CES3CAB：AF=N5：5,??可以假設(shè)AF=45m,AB=4m,二AJ=JC=2m,BJ=4口口2+口口2=V(40)2+(2D)2=W5m,;AJ=JC,FN=CN,JN=2aF=^2'm,BN<BJ+JN,??當(dāng)B,J,N共線時(shí)，BN的值最大,于K，過(guò)點(diǎn)J作JT1BC于T.EB 7衣圖》1「ABnNH,三_二— — ,□ □□，_1口4D 2^5D，HN=m,S△acn_1x4mxm=2m2，?.JTIINH,JT=1'2m,,□□ □□.一 ，□ □□.#□ 2，.. ==—,□ 學(xué)口2「.NK=^4~m,S△bcn=4x4^2mx^mm—5m2，乙 I1n 2n2 2」△nnn 」n 5n2 5u△□□□5U 5如圖3-2中，過(guò)點(diǎn)N作NH±AC于H,NK±BCD25.(14分)已知拋物線歹二ax^bx+c過(guò)點(diǎn)4(0,2).(1)若點(diǎn)(-1,0)也在該拋物線上，求a,b滿足的關(guān)系式；(2)該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M(x歹1),N(x2,歹2)都滿足：當(dāng)x1Vx2<0時(shí)，上工口廠口2>0；當(dāng)0<x1<x9時(shí)，馬二2<0，拋物線與x軸交于點(diǎn)B,C，若△ABC為等腰直角三12 3」角形.①求拋物線的解析式；②點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,若直線PD與拋物線存在另一交點(diǎn)F，求證：E,O,F三點(diǎn)在同一條直線上.【分析】(1)將點(diǎn)A(0.2),點(diǎn)(-1,0)代入拋物線尸ax2+bx+c即可求解；(2)①由已知可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為歹軸，開(kāi)口向下，點(diǎn)B,C關(guān)于歹軸對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)點(diǎn)C在歹軸右側(cè)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),由點(diǎn)C在拋物線上，且c=2,b=0，所以TOC\o"1-5"\h\z