2023屆吉林省輝煌聯(lián)盟九校數學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，則等于（）A. B.C. D.2．下列函數中，在R上為增函數的是（）A.y=2-xC.y=2x3．設，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.4．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.5．直線l過點A(3,4)，且與點B(－3,2)的距離最遠，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝06．已知集合，，則A∩B中元素的個數為（）A.2 B.3C.4 D.57．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發(fā)現自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②8．已知冪函數y＝f(x)經過點(3，)，則f(x)（）A.是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數B.是偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數C.是奇函數，且在(0，＋∞)上是減函數D.是非奇非偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數9．如果，，那么（）A. B.C. D.10．已知偶函數f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．化簡的結果為______.12．已知函數且（1）若函數在區(qū)間上恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得函數在區(qū)間上為增函數，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由13．若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連接）14．已知，，則的值為15．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數.（1）求解不等式的解集；（2）當時，求函數最小值，以及取得最小值時的值.17．函數的一段圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數的圖象在內所有交點的橫坐標之和.18．已知函數，.（1）利用定義證明函數單調遞增；（2）求函數的最大值和最小值.19．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值20．下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據散點圖分析與之間的相關關系；（2）根據散點圖相應數據計算得，，求關于的線性回歸方程.參考公式：.21．已知函數，（a為常數，且），若（1）求a的值；（2）解不等式

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用換元法設，則，然后利用三角函數的誘導公式進行化簡求解即可【詳解】設，則，則，則，故選：2、C【解析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數，在0，+∞上是增函數；對于C，當【詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當x≥0時，y=2x是增函數，當x<0時，y=x是增函數，所以函數fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.3、C【解析】利用有理指數冪和冪函數的單調性分別求得，，的范圍即可得答案【詳解】，，，又在上單調遞增，，，故選：C4、A【解析】先討論系數為0的情況，再結合二次函數的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.5、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據點斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.6、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.7、D【解析】根據回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發(fā)現自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【點睛】本題主要考查函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.8、D【解析】利用冪函數的定義求得指數的值，得到冪函數的解析式，進而結合冪函數的圖象判定單調性和奇偶性【詳解】設冪函數的解析式為，將點的坐標代入解析式得，解得，∴，函數的定義域為,是非奇非偶函數，且在上是增函數，故選：D.9、D【解析】根據不等式的性質，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于簡單題.10、A【解析】根據函數的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、0【解析】由對數的運算求解即可.【詳解】故答案為：12、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數，判斷函數的單調性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數同增異減的性質求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數在在上單調遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數在區(qū)間上為增函數，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數在區(qū)間上為增函數，則函數在上恒正且為增函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數在區(qū)間上為增函數，則函數在上恒正且為減函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.13、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，考查對數函數和指數函數的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、3【解析】，故答案為3.15、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）或（2）時，最小值為【解析】（1）直接解一元二次不等式即可，（2）對函數化簡變形，然后利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】由，得或，所以不等式的解集為或；【小問2詳解】因為，所以，當且僅當，即時取等號，即取最小值.17、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計算得；(2)由題意可求，進而可以求出在給定區(qū)間內與已知直線的交點的橫坐標，問題得解.【小問1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象.于是所以，【小問2詳解】由題意得故由，得因為，所以所以或或或，所以，在給定區(qū)間內，所有交點的橫坐標之和為.18、（1）證明見詳解；（2）最大值；最小值.【解析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判斷的符號，進而可得出函數的單調性；（2）利用（1）中的結論可求得函數的最大值和最小值.【詳解】（1）任取、且，因為，所以，，，，，，即，因此，函數在區(qū)間上為增函數；（2）由（1）知，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【點睛】關鍵點睛：求函數的最值利用函數的單調性是解決本題的關鍵.19、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數冪的運算性質可求代數式的值.（2）利用對數的運算性質可求代數式的值.（3）將給定的代數式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因為，兩邊平方得即所以即又，所以20、（1）與之間是正線性相關關系（2）【解析】（1）根據散點圖當由小變大時，也由小變大可判斷為正線性相關關系.（2）由圖中數據求出，代入樣本中心點求出，即可求出關于的線性回