2023屆安徽省六安市青山中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.3．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}4．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)5．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④6．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃7．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.8．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.9．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為_(kāi)_____12．若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_________13．已知半徑為3的扇形面積為，則這個(gè)扇形的圓心角為_(kāi)_______14．計(jì)算：=___________15．已知函數(shù)的圖上存在一點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，恰好使兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則滿足上述要求的實(shí)數(shù)的取值范圍是___________16．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知全集，求：（1）；（2）.18．已知直線與的交點(diǎn)為.（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)交點(diǎn)且平行于直線的直線方程.19．三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程20．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.21．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.2、A【解析】由圖象確定以及周期，進(jìn)而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因?yàn)?，所以，所以由得所以，即，因?yàn)?，所以所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.3、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.4、B【解析】對(duì)A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結(jié)合百分位數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù)，為12，故C錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5，故D錯(cuò)誤.故選：B5、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題6、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B7、B【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算即可求解.【詳解】解：對(duì)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：，不能化簡(jiǎn)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.8、B【解析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為減函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【點(diǎn)睛】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)單調(diào)性的定義，注意在分段點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系，屬于中檔題.9、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當(dāng)時(shí)，.故選：B.10、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題12、4【解析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.14、1【解析】.故答案為115、【解析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為，若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點(diǎn)P，函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點(diǎn)Q，恰好使P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點(diǎn)，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、16、②④【解析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說(shuō)在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，④正確.故填②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根據(jù)集合間的基本運(yùn)算即可求解；（2）求出，再根據(jù)集合間的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.18、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)條件可設(shè)所求直線方程為，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）因?yàn)樗笾本€與平行，所以設(shè)所求直線方程為把點(diǎn)坐標(biāo)代入得，得故所求的直線方程為.19、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)式公式寫(xiě)出直線方程即可；（2）先根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出高線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可【詳解】（1）BC邊所在直線的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為：y=2（x+3），即2x-y+6=0【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及利用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題20、證明過(guò)程詳見(jiàn)解析【解析】（1）先證明DE∥A1C1，即證直線A1C1∥平面B1DE.(2)先證明DE⊥平面AA1B1B，再證明A1F⊥平面B1DE，即證平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【詳解】證明：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1為棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE?平面B1DE，且A1C1?平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1?平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F?平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D?平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F?平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.21、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）分和，分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，則在上單