2022-2023學(xué)年四川南充市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．如果直線和同時(shí)平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=2．已知，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.24．函數(shù)與（且）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.5．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數(shù)為（）A.10 B.30C.50 D.706．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.47．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.8．已知向量，且，則實(shí)數(shù)=A B.0C.3 D.9．是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使得，則的值為（）A. B.C. D.10．已知非空集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.411．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯(cuò)誤的命題是A. B.C. D.12．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，則______14．已知集合，則______15．已知函數(shù)定義域是________（結(jié)果用集合表示）16．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)定，若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，（）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意，存在，使得，求的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對(duì)任意的，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在三棱錐中，和是邊長為等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.21．已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn).(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程22．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由兩直線平行時(shí)滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時(shí)平行于直線，，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系3、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時(shí)，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值4、B【解析】分析一次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷AD選項(xiàng)，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，結(jié)合直線與軸的交點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)為直線，且函數(shù)單調(diào)遞增，排除AD選項(xiàng).對(duì)于B選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的下方，不合乎題意.故選：B.5、A【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)，結(jié)合已知求樣本中中年職工人數(shù).【詳解】由題意知，青年職工人數(shù)：中年職工人數(shù)：老年職工人數(shù)＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數(shù)為10故選：A6、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B7、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個(gè)單位長度，所得圖像的解析式為，選D.8、C【解析】由題意得，，因?yàn)椋?，解得，故選C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.9、B【解析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點(diǎn)】向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個(gè)思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡(jiǎn).平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語言——“坐標(biāo)語言”，實(shí)質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來10、C【解析】由題意可知，集合為集合的子集，求出集合，利用集合的子集個(gè)數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以滿足條件的集合可以為，共3個(gè),故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識(shí)點(diǎn)12、A【解析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進(jìn)而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個(gè)單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點(diǎn)，∴故答案為：.14、【解析】∵∴，故答案為15、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?6、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點(diǎn)，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對(duì)任意，存在，使得，轉(zhuǎn)化為的值域包含于的值域.同時(shí)對(duì)值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與閉區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行討論，最終解不等式組求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范圍是小問3詳解】當(dāng)時(shí)，又①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以，此時(shí)不等式組無解，②當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以2<m≤3,4-m2③當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以此時(shí)不等式組無解，④當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以此時(shí)不等式組無解綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題中“對(duì)任意，存在，使得”這一條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，而其中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，又需要針對(duì)對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行討論.18、（1）（2）【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式進(jìn)行求解；（2）先化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而求出的最大值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】因?yàn)閤∈，所以2x+∈，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，取得最大值.所以對(duì)任意x∈，等價(jià)于≤c.故實(shí)數(shù)c的取值范圍是.19、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高點(diǎn)可求得的值，即可得的解析式，由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心可得對(duì)稱中心；（2）由圖象的平移變換求得的解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的值域，令的取值為的值域，解不等式即可求解.【小問1詳解】由題意可得：，可得，所以，因?yàn)椋?，可得，所以，由可得，因?yàn)?，所以，，所?令可得，所以對(duì)稱中心為.【小問2詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則有實(shí)根，所以，可得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）見解析（2）見解析（3）.【解析】由三角形中位線定理，得出，結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，證出，而，由勾股定理的逆定理，得，結(jié)合，可得平面ABC；由易知PO是三棱錐的高，算出等腰的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐的體積【詳解】，D分別為AB，PB的中點(diǎn)，又平面PAC，平面PAC平面如圖，連接OC，O為AB中點(diǎn)，，，且同理，，又，，得、平面ABC，，平面平面ABC，D為PB的中點(diǎn)，結(jié)合，得棱錐的高為，體積為【點(diǎn)睛】本題給出特殊三棱錐，求證線面平行、線面垂直并求錐體體積，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題21、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設(shè)過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因?yàn)榻?jīng)過兩已知直線交點(diǎn)直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點(diǎn)到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離，則d