高中數(shù)學(xué)人教B版必修二第二章平面解析幾何初步課時(shí)作業(yè)【20】

盡心致力于精選教育一、選擇題．方程2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示一個(gè)圓，則()1xA．a(chǎn)＝－1B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)＝－2D．a(chǎn)＝1【分析】由題意可知a＋2＝1，∴a＝－1.【答案】A2．(2013·瀏陽高一檢測)若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2>4F)表示的曲線對于直線y＝x對稱，那么必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F【分析】方程所表示的曲線為圓，由已知，圓對于直線y＝x對稱，因此DE圓心在直線y＝x上，即點(diǎn)(－2，－2)在直線y＝x上，因此D＝E.應(yīng)選A.【答案】A3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的圖形為()A．以(a，b)為圓心的圓B．以(－a，－b)為圓心的圓C．點(diǎn)(a，b)D．點(diǎn)(－a，－b)【分析】原方程可化為：(x＋a)2＋(y＋b)2＝0.因此它表示點(diǎn)(－a，－b)．【答案】D4．若圓2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為2，則a的x2值為()13A．－2或2B.2或2C．2或0D．－2或01盡心致力于精選教育【分析】|1－2＋a|2由圓心(1,2)到直線的距離公式得＝2得a＝0或a＝2.2應(yīng)選C.【答案】C5．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，假如動(dòng)點(diǎn)P知足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于()A．πB．4πC．8πD．9π【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由|PA|＝2|PB|得(x＋2)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2，即(x－2)2＋y2＝4.故點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積S＝4π.【答案】B二、填空題6．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)為圓心，4為半徑的圓，則F＝________.【分析】由題意可知D2＝2，E－2＝－4，D2＋E2－4F＝4，解得D＝－4，E＝8，F(xiàn)＝4.【答案】4．圓2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周長等于________．7x【分析】圓的半徑r＝1－22＋62－×＝，2482故圓的周長為22π.2盡心致力于精選教育【答案】22π8．設(shè)圓x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圓心為A，點(diǎn)P在圓上，則PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是________．【分析】設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，圓心A為(2，－1)由題意可知P(2x－2,2y＋1)在圓上，故(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0，即x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.【答案】x2＋y2－4x＋2y＋1＝0三、解答題9．(1)求經(jīng)過三點(diǎn)A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)的圓的方程；若222表示圓，求λ的取值范圍．＋y＋(2λ－1)x＋2λy＋2λ＝0(2)x【解】(1)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋＋＝，將，，C三點(diǎn)坐標(biāo)代EyF0AB入，整理得D－E＋F＝－2，D＝－7，D＋4E＋F＝－17，解得E＝－3，4D－2E＋F＝－20.F＝2.因此所求圓的方程為x2＋y2－7x－3y＋2＝0.222表示圓，(2)因?yàn)榉匠蘹＋y＋(2λ－1)x＋2λy＋2λ＝02221因此(2λ－1)＋(2λ)－8λ>0，解得λ<4，1即所求λ的取值范圍為(－∞，4)．10．(2013·黃岡高一檢測)已知定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線．λ【解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由λ|PO|＝|PA|，得λ(x2＋y2)＝(x－3)23盡心致力于精選教育y2，整理得：(λ－1)x2＋(λ－1)y2＋6x－9＝0.∵λ>0，∴當(dāng)λ＝1時(shí)，則方程可化為：2x－3＝0，故方程表示的曲線是線段OA的垂直均分線；當(dāng)λ≠1時(shí)，則方程可化為(x＋3)2＋y2＝[3λ]2，即方程表示的曲線是λ－1λ－1以(－33λ，0)為圓心，λ－為半徑的圓．1||11．如圖2－3－1所示，已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．圖2－3－1【解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x0，0．因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)y)是(4,3)，且M是線段AB的中點(diǎn)，0＋4y0＋3因此x＝2，y＝2，于是有x0＝2x－4，y0＝2y－3.①因?yàn)辄c(diǎn)A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)知足方程(x＋1)2＋y2＝4，22