對數(shù)附其運(yùn)算教案

namnnnnmnnmn＋－nbmnnn＋＋nnn＋mnmnnnnamnnnnmnnmn＋－nbmnnn＋＋nnn＋mnmnnn－pnnnnnaa23【學(xué)習(xí)要求】加深對的概;了解對運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過,掌對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式;能熟練用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求【學(xué)法指導(dǎo)】通過對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)及對數(shù)式的運(yùn)算、求值、化養(yǎng)分析問題、解決問題的能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.填一填：知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)對數(shù)運(yùn)法則＝a

Ma

＋

MN,log＝aaN

Ma

－

N,alogM＝nlogMaalogN12.logN＝叫換底公,log＝logb,logb(或＝1).blogaaaaaba研一研：問題探究、課堂更高效[問題情境我們已經(jīng)知實(shí)數(shù)有加、減、、除、乘方、開方運(yùn),集合有交、并、補(bǔ)運(yùn)算,指數(shù)也有三種運(yùn)算,那么對數(shù)有怎樣的運(yùn)算？探究點(diǎn)一積商、冪的對數(shù)問題1指的運(yùn)算法則有哪些？答a＝a;a÷a＝)＝a;

m

n＝m問題2你寫出指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式嗎？答指式對式互公為aNlogN＝a問題3根對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系你能解答下列問題嗎？(1)設(shè)2＝m,log3＝n,求;aa(2)設(shè)M＝m,logN＝n,利用、n表示(MN).a解(1)log2＝得a＝2,log＝n,得a＝3,a所＝＝2×3＝即＝(2)由logMm,得＝M,由logN＝得a＝aa所＝＝M×N,把數(shù)化對式:log＝m＋n.a?。簡栔械?2)題,我們得＝＋又由M＝m,logN＝n,進(jìn)m,n的換就到對aa的條算質(zhì)即:(MN)M因?yàn)榈變绯?論多因都把數(shù)加,所這性可aaa推到干正數(shù)積:log(NN…N)＝logN＋logN＋…＋logN.a2ka1akM問題4同地由a＝和()＝,得到對數(shù)運(yùn)算的其他性:log＝MM＝M(naNaa(a>0,a你能不能推導(dǎo)出呢？答令Ma

,N＝

M則＝÷aN

＝M∴－＝log.由M＝＝a,aN∴＝logM,n＝aM即:M－logN＝m－＝;aaaN當(dāng)≠0時(shí)令logM＝由數(shù)義以M＝,a∴M＝)＝,∴M＝將logMp代入即證logM＝M.aa當(dāng)＝時(shí)顯成∴M＝nlogM.aa小:上證是用化思,先過設(shè)將數(shù)化指式并用的算質(zhì)行等形;然后再據(jù)對定將數(shù)化對式.對運(yùn)性可用易言達(dá):積的數(shù)對的”,“商的對＝數(shù)差,“正數(shù)n次的數(shù)＝數(shù)對的倍”.有時(shí)逆運(yùn)性如＋log＝log＝1.1010例用x,logy,log表下列各式:(1)loga

xyxy;(2)log(xy);(3)log;(4)log.zayzazxy解:(1)log＝log－logz＝＋－logz;aaaa/

335222222aaaaa210107227752×7522222xxx22logcccxcn33332252222)＝log＋log＝3log＋5logy;aa335222222aaaaa210107227752×7522222xxx22logcccxcn33332252222a

x＝log－log(yz)＝log－＋log＝x－logylogyzaaaaaa

x3

yz

31＝log(x－logz＝log＋log－log＝＋log－logz.aaaa3a小:真數(shù)取范圍(＋(－3)(－＝log(－＋log(－不成成.特注(MN)≠logM·logN,log(M±N)≠logN.跟蹤訓(xùn)練計(jì)算

,－10)＝2log(－也(2)log×2);(3)lg＋25;2)＋lg252解:(1)lg100lg＝10;55×2＝log＋log＝＋2＝＋＝19;2224＋25lg(4×25)＝100＝2;＋20×lg5(lg＋(1＋2)(1－2)(lg2)＋1－＝探究點(diǎn)二換公式與自然對數(shù)導(dǎo)引在實(shí)應(yīng)用中常常碰到底數(shù)不為的對數(shù)如何求這類對數(shù)呢？如何求log5?3log問題1:設(shè)＝則log＝3,即log＝log,從而有＝進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？log22答把3＝化對式＝x,3log又x所得log＝的論22logb問題2如且≠1c>0,c≠1b>0,那與哪個(gè)對數(shù)相等？如何證明這個(gè)結(jié)論？答結(jié)為＝logb.ac證如logb令＝＝xloga?＝log＝axxlog?＝logcaccb小:(1)logb＝(a>0,且a≠1;c>0,c做底式acn1(2)由底式得個(gè)論①log＝logb;②logb或logb·log＝amlogabb問題3:么叫做自然對數(shù)？自然對數(shù)如何表示？答以e＝2.71828…底對叫自對記ln例已知log＝a,log＝用a,b示log242解因＝a,則＝2a3567＋2＋又＝∴＝＝＝.37＋log2＋1ab＋＋33小在利用底式行簡值,一情是據(jù)中給對式具特選擇當(dāng)?shù)走M(jìn)換,果給對式的數(shù)真互相我可選以10為底進(jìn)換.跟蹤訓(xùn)練求log32.827lg322lg5lg510解:32＝×＝×＝827839例計(jì)算下各式的:324lg－lg＋＋lg8＋lg5·lg20(lg3

41111解:(1)方一式＝(lg－)－lg＋lg(7×5)lg－lg7－2＋7＋＝lg5(lg2＋5)＝322251方二:原＝lg－lg4＋lg5lg＝lg(5).2(2)原＝2lg＋＋5(2lg2＋lg＋(lg＝2lg＋(lg＋＝＋＝2＋13.小:這類題般有種理法:一是式真的、、根用數(shù)運(yùn)算則它化對的、差積商然化求;/

235235235aanaaaayaaa03nxnaannna另種法將中對的、、、運(yùn)對的算則將們?yōu)閿?shù)積商冪然后簡值跟蹤訓(xùn)練已知＝0,lg3＝求lg235235235aanaaaayaaa03nxnaannna(2)已知lg＝2lg＋3lg－5lgc,求x.90解(1)lg＝lg＝lg1＝9＋lg－lg2]＝＋1－lg2]21＝3－2＝0.477＋－0.1505＝0.8266;2(2)由知x＝lg＋b∴x＝c

－＝

c

練練當(dāng)檢、標(biāo)成實(shí)下列式中成立的(定各式均有意log＝log(x＋y)(log＝nlogx

()C

x.＝xnx＝－logya解：

因

x1＝x＝log＝logna

a

n

x,以選C.2.log＋lg25＋＋7(－9.8)＝31313解析：式＝log＋＋＋＝＋＋3＝222求證:(1)log＝logb＝xyxa證明：(1)因log＝log＝z,