北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)：期中復(fù)習(xí)

初一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)北師大版【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容期中復(fù)習(xí)(第1—4章)1、整式的運(yùn)算2、平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定3、近似數(shù)和有效數(shù)字4、簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率、教學(xué)目標(biāo)1、理解整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的法則，會(huì)根據(jù)法則進(jìn)行四則運(yùn)算2、掌握兩直線(xiàn)平行的條件以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，能應(yīng)用判定條件及性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題3、會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，能確定近似數(shù)的有效數(shù)字 ^4、會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.、知識(shí)要點(diǎn)分析、知識(shí)要點(diǎn)分析1、整式的運(yùn)算(1)整式的加法運(yùn)算的一般步驟：去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)^(2)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別進(jìn)行乘方，然后再把所得的哥相乘；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；(3)整式的乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘， 其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 然后把所得的積相加；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加；平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，公式：(ab)(ab)a2b2；完全平方公式：(ab)2a22abb2.(4)整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加2、平行線(xiàn)的性質(zhì)與兩直線(xiàn)平行的條件.性質(zhì)：同角或等角的余.性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)(1)余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角角相等.性質(zhì)：同角或等角的余.性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)(2)補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

角相等.(3)對(duì)頂角相等(4)兩直線(xiàn)平行的條件：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.(5)平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).3、科學(xué)記數(shù)法(1)用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，就是把它寫(xiě)成 a10n的形式，其中1a10,n的值是從左起第一個(gè)數(shù)字，到第一個(gè)非零數(shù)字為止的數(shù)字的個(gè)數(shù) .例如：0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56106.(2)近似數(shù)和有效數(shù)字精確度：利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)， 四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是 0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字^4、簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率必然事件發(fā)生的概率是1,記作P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率是0,記作P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1.【典型例題】考點(diǎn)一：整式的運(yùn)算例1、下列運(yùn)算正確的是( )B.C.2a3aD.(a2)A.aaB.C.2a3aD.(a2)【思路解析】本題綜合考查整式的四則運(yùn)算.A選項(xiàng)，屬于同底數(shù)哥的乘法，根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故a3a4a7；B選項(xiàng)，屬于同底數(shù)哥的除法,根據(jù)除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故 a6a3a3；D選項(xiàng)，是完全平方公式，2 2 . . .一.(a2)a4a4.本題答案是C.【答案】C例2、已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x29x的和等于3x24x1,則這個(gè)多項(xiàng)式是( )A.5x1B.5x1C.13x1D.13x1【思路分析】本題考查整式的加減，由題意列式得3x24x1—(3x29x)=5x1,故選A.【答案】A

規(guī)律與方法：在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)， 要注意把每一個(gè)整式當(dāng)作一個(gè)整體放在括號(hào)里4例3、計(jì)算 3a2b3的結(jié)果是( )A.81a8b12 B.12a6b7 C.12a6b7 D. 81a8b12【思路分析】本題屬于積的乘方的運(yùn)算， 積的乘方等于把積中的每一個(gè)因式分別進(jìn)行乘方，然后把所得的哥相乘.【答案】D.一、例4、化間：(a2b)(a2b)—b(a8b).【思路分析】在進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，首先要觀察能否運(yùn)用公式，對(duì)于(a+2b)(a—2b)這一部分，可利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，后半部分直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算， 然后合并同類(lèi)項(xiàng).【解】1(a2b)(a2b)b(a8b)2TOC\o"1-5"\h\z2 2 1 2a4b-ab4b

2\o"CurrentDocument"2 1人aab2說(shuō)明：以上四個(gè)例題均屬于整式的運(yùn)算 .在進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，要分清究竟屬于整式的四則運(yùn)算中的哪一種運(yùn)算，然后利用運(yùn)算法則或公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算 ^考點(diǎn)二：平行線(xiàn)的性質(zhì)與兩直線(xiàn)平行的條件例5、如圖，已知直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分/COB,若/EOB=55o,則/BOD的度數(shù)是( )A.35oB.55o C.70o D.110oA.35oCt/sA【思路分析】因?yàn)?BOD+/BOC=180o,所以/【答案】COE平分/COB，所以/BOC=2/EOB【思路分析】因?yàn)?BOD+/BOC=180o,所以/【答案】C例6、如圖，已知AB//CD,猜想圖1、圖2、圖3中/B,/BED,ZD之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用等式表示出它們的關(guān)系。并證明其中的一個(gè)等式。1. 2. 3.證明：【思路分析】如下圖，對(duì)于分別過(guò)點(diǎn) E作EF//CD.由于AB//CD,EF//CD,所以EF//AB.在圖1中，因?yàn)锳B//EF,所以/B=/BEF.因?yàn)镋F//CD,所以/FED=/D.因?yàn)閆BED=/BEF+/FED,所以/BED=/B+/D;在圖2中，因?yàn)锳B//EF,所以/B=/BEF.因?yàn)镋F//CD,所以/FED=/D.因?yàn)?BEF=/BED+/FED,所以/B=/BED+/D;在圖3中，因?yàn)锳B//EF,所以/B=/BEF.因?yàn)镋F//CD,所以/FED=/D.因?yàn)?FED=/BED+/BEF,所以/D=/BED+/B.【解】1./BED=/B+/D;2./B=/BED+/D;3./D=/BED+/B./BED=/B+/D的證明如下：證明：過(guò)點(diǎn)E作EF//CD（已作）.???AB//CD,EF//CD（已知）,??.EF//AB（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）1.AB//EF（已知）,/B=/BEF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） .EF//CD（已知），，/FED=/D（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）^?./BED=/BEF+ZFED,/BED=/B+/D（等量代換）.說(shuō)明：在解決以上問(wèn)題的時(shí)候， 容易出錯(cuò)的地方是平行線(xiàn)的性質(zhì)與兩直線(xiàn)平行條件的應(yīng)用相混淆，從而將結(jié)論后面的理由描述錯(cuò)誤，一定要注意兩者的區(qū)別與聯(lián)系 ^考點(diǎn)三：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字例7、已知一粒大米的質(zhì)量約為 0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.0.21104B.2.1104C.2.1105D.21106【思路分析】用科學(xué)記數(shù)法表示0.000021,就是把它寫(xiě)成a10”的形式，其中a=2.1,n=5.所以本題答案是C.【答案】C

例8、下列說(shuō)法正確的是（ ）A.3.12103精確到百位 B.312000精確到千位C.3.12萬(wàn)精確到百位 D.0.010230有四個(gè)有效數(shù)字【思路分析】A選項(xiàng)，3.12103精確到數(shù)字2的位置，數(shù)字在十位，所以它精確到十位；B選項(xiàng)，312000精確到最后一個(gè)數(shù)字0的位置，即個(gè)位；C選項(xiàng)，3.12萬(wàn)精確到數(shù)字2的位置，數(shù)字2在百位，故精確到百位； D選項(xiàng)，0.010230有五個(gè)有效數(shù)字，即1,0,2,3,0.所以本題答案是C.【答案】C說(shuō)明：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)時(shí)，一定要注意 10的指數(shù)是負(fù)整數(shù).利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位 .對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.考點(diǎn)四：簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率例9、從分別寫(xiě)有數(shù)字4、例9、從分別寫(xiě)有數(shù)字4、3、2、1、任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于1A.一91B.-31C.一20、1、2、3、4的九張一樣的卡片中,2的概率是（ ）2D.一3【思路分析】絕對(duì)值小于2【思路分析】絕對(duì)值小于2的數(shù)字有-1,0,1共3個(gè)，所以在九張卡片中， 卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的占總數(shù)的1,則任意抽取一張卡片，所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于 231的概率是-.所以本題答案是B.3【答案】B例10、在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝TOC\o"1-5"\h\z有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為1,那么口袋中球的總數(shù)為（ ）2A.12個(gè) B.9個(gè) C.6個(gè) D.3個(gè)1【思路分析】根據(jù)摸到紅球的概率為 1,說(shuō)明摸到其他顏色的球的概率也是 1,所以\o"CurrentDocument"2口袋中紅球和其他顏色的球的個(gè)數(shù)相同，都是 3,所以口袋中共有6個(gè)球.說(shuō)明：求簡(jiǎn)單的不確定事件發(fā)生的概率， 就是用事件中符合條件的事件發(fā)生的情況除以事件發(fā)生的所有可能情況.【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）B.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D.B.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D.相等的角是對(duì)頂角3 2\o"CurrentDocument"B.aa a6 2 4D.aaaC.同角的補(bǔ)角相等TOC\o"1-5"\h\z.下列計(jì)算正確的是（ ）2 6A.aaa2 3C.（a）（a）a.如圖，已知：/1=/2,那么下列結(jié)論正確的是（ ）

AD//BCAB//CD/3=/4AD//BCAB//CD/3=/4.下列各題中的數(shù)據(jù)，哪個(gè)是精確值？（ ）A.客車(chē)在公路上的速度是 60km/hB.我們學(xué)校大約有1000名學(xué)生C.小明家離學(xué)校距離是3kmD.從學(xué)校到火車(chē)站共有 10個(gè)紅燈路口.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A.（xy）（x y） B.（xy）（xy）C.（xy）（x y） D.（xy）（xy）6.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（ ）A.30B.60C.90.一只口袋里共有3只紅球,2只黑球，1只黃球,D.120o現(xiàn)在小明任意摸出一個(gè)球，則摸出一只黑球的概率是（1A.一4)1B.一6.當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度為A.30B.60C.90.一只口袋里共有3只紅球,2只黑球，1只黃球,D.120o現(xiàn)在小明任意摸出一個(gè)球，則摸出一只黑球的概率是（1A.一4)1B.一6.當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度為學(xué)記數(shù)法表示它的厚度。0.71）07m同學(xué)們,1C.一

20.00000007m時(shí),

你們不妨也試一試,0.7188m7108m.下列事件，你認(rèn)為是必然事件的是A.2004年2月有30天C.明天會(huì)下雨B.m n.2 3,2A.14,則23m2n等于9B.一8D.)C.1D.一3小明立刻舉手說(shuō)‘老師，我可以用科請(qǐng)選擇（D.7107m）如果今天是星期三，明天一小彬明天的考試將得滿(mǎn)分定是星期四2727D.—16二、沉著冷靜耐心填（每小題 4分，共28分）。 /1、211.2005=,（一） .2 2.1029899.如果直線(xiàn)a〃b,且直線(xiàn)ca,則直線(xiàn)c與b的位置關(guān)系是（填“平行”或“垂直”）..若x2+mx+4是關(guān)于x的完全平方式，則m=..近似數(shù)0.305精確到位，有個(gè)有效數(shù)字..單項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不會(huì)做的情況時(shí)，如果你隨便選一個(gè)答案（假設(shè)每個(gè)題目有 4個(gè)備選答案），那么你答對(duì)的可能性為..甲看乙在北偏東460,那么乙看甲的方向?yàn)槿?、神機(jī)妙算用心做（本題共32分）.用心算一算：（1）,（2）每題4分，（3）題6分，共14分）

2a5 a2a237a(4x3y6x2y212xy3)(2xy)2 1(3)化間求值(x2y)(xy)(xy),其中x2,y-.219.（本題9分）如圖,19.（本題9分）如圖,已知：/1=120°,/C=60°.說(shuō)明AB//CD的理由.20.（本題9分）甲、乙兩人打賭，甲說(shuō)，往圖中的區(qū)域擲石子，石子一定會(huì)落在陰影部分上，乙說(shuō)決不會(huì)落在陰影部分上，你認(rèn)為誰(shuí)獲勝的概率較大？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明-L-L【試題答案】D【思路分析】對(duì)頂角雖然相等，但是相等的角不一定是對(duì)頂角，還與兩角的位置有關(guān)._ .、 _ 325 6 2 4C【思路分析】A選項(xiàng)，aaa；B不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并；D選項(xiàng)，aaa.C【思路分析】/1與/2是AB、CD被BD所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可知AB//CD.D【思路分析】與實(shí)際完全相符合的數(shù)據(jù)才是精確值 ^A【思路分析】根據(jù)平方差公式，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，可見(jiàn)括號(hào)前面兩項(xiàng)與括號(hào)后面兩項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)符號(hào)相同，一項(xiàng)符號(hào)相反，才能利用平方差公式.B【思路分析】這個(gè)角是180o-150o=30o,所以這個(gè)角的余角為 90o-30o=60o.D【思路分析】用黑球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可 .CB【思路分析】必然事件是指能夠確定一定能發(fā)生的事件 ^D【思路分析】23m2n(2m)322n(2m)3(2n)2紅16,1.1,4【思路分析】任何一個(gè)非零實(shí)數(shù)的零次哥都等于 1.任何一個(gè)非零實(shí)數(shù)的—P次哥,都等于這個(gè)數(shù)的P次哥的倒數(shù).(P為正整數(shù)).9996【思路分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 .10298=(100+2)(100—2)=10000-4