《指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)》測(cè)試題及含解析

頁(yè)眉內(nèi)容指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單元測(cè)試（含答案）一、選擇題：1、已知f(10x)x，則f(5)（）A、105B、510C、lg10D、lg52、關(guān)于a0,a1，以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是（）①若MN則logaMlogaN；②若logaMlogaN則MN；③若logaM2logaN2則MN；④若MN則logaM2logaN2。A、①②③④B、①③C、②④D、②3、設(shè)會(huì)合S{y|y3x,xR},T{y|yx21,xR}，則SIT是（）A、B、TC、SD、有限集4、函數(shù)y2log2x(x1)的值域?yàn)椋ǎ〢、2,B、,2C、2,D、3,5、設(shè)y4,y8,y11232

，則（）A、y3y1y2B、y2y1y3C、y1y3y2D、y1y2y36、在blog(a2)(5a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A、a5或a2B、2a3或3a5C、2a5D、3a42lg52lg5等于（）7、計(jì)算lg22lg2A、0B、1C、2D、38、已知alog32，那么log382log36用a表示是（）A、5a2B、a2C、3a(1a)2D、3aa219、若102x25，則10x等于（）A、1B、1C、1D、15550625頁(yè)眉內(nèi)容10、若函數(shù)y(a25a5)ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）A、a1或a4B、a1C、a4D、a0，且a111、當(dāng)a1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)yax與ylogxa的圖象是圖中的（）12、已知x1，則與111相等的式子是（）+log4x+xlog3xlog5A、1B、1C、1D、12log60xlog3xlog4xlog5xlogx60log3xlog4xlog5x13、若函數(shù)f(x)logax(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值為（）A、2B、2C、1D、1424214、以以下圖是指數(shù)函數(shù)（1）yx，（2）ybx，（3）ycxx，（4）ydxx的圖象，則aa、b、c、d與1的大小關(guān)系是（）A、ab1cdB、ba1dcC、1abcdD、ab1dc

y(1)(2)(3)(4)15、若函數(shù)y(1)|1x|m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，1Ox2則m的取值范圍是（）A、m1B、1m0C、m1D、0m1二、填空題：2516、指數(shù)式a3b4化為根式是。3a417、根式化為指數(shù)式是。bb18、函數(shù)ylog4x23x的定義域是。頁(yè)眉內(nèi)容19、log6log4(log381)的值為。20、設(shè)f(x)2ex1,x＜2，則f(f(2))的值為。log3(x21)，x2.21、已知函數(shù)yax12(a0,且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是。22、若logx211，則x。23、方程log2(x1)2log2(x1)的解為。三、解答題：24、化簡(jiǎn)或求值：1）[(33)8

2(54)211；3(0.008)3(0.02)2(0.32)29（2）lg500lg81lg6450lg2lg525225、已知f(x)log21x1x（1）求f(x)的定義域；（2）求使f(x)0的x的取值范圍。26、已知f(x)log4(2x3x2)，(1)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并求獲得最大值時(shí)的x的值．27、已知函數(shù)f(x)(1)ax24x3.3若a1，求f(x)的單一區(qū)間；若f(x)有最大值3，求a的值．若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范圍．《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》測(cè)試題參照答案一、選擇題：DDCCCBBBACAAABB14、【提示或答案】B剖析：可先分兩類(lèi)，即（3）（4）的底數(shù)必定大于1，（1）（2）的底數(shù)小于1，此后再?gòu)模?）（4）中比較c、d的大小，從（1）（2）中比較a、b的大小.解法一：當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上漲，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越湊近于y軸；當(dāng)頁(yè)眉內(nèi)容底數(shù)大于0小于1時(shí)，圖象降落，底數(shù)越小，圖象向右越湊近于x軸.得b＜a＜1＜d＜c.解法二：令x=1，由圖知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.(1)|1x|(1)x1(x1)15、解：y2，繪圖象可知－1≤m<0。22x1(x1)答案為B。3a2331,0U3,1二、填空題：16、17、a4b218、19、020、24b54421、(1,1)22、2123、5（解：觀察對(duì)數(shù)運(yùn)算。原方程變形為log2(x1)log2(x1)log2(x21)2，即x214，得xx105。且1有x0x1。進(jìn)而結(jié)果為5）三、解答題：2122]124、解：（1）原式=[(8)3(49)2(1000)3504(625)427981010000[47251421(172)2235210]9；929（2）原式=lg(5100)lg81lg2650lg25252＝lg5+lg100lg8lg53lg250＝lg5+23lg2lg53lg250＝5225、(1)因?yàn)?x0，即1x1x0，解得：1x11x∴函數(shù)1x的定義域?yàn)?1,1)f(x)log21x（2）f(x)01x01xlog21，即log21xlog21x∵以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，∴1x1,Qx(1,1),1x0,1x1xx01x又∵函數(shù)f(x)log21x的定義域?yàn)?1,1)，∴使f(x)0的x的取值范圍為(0,1)1x頁(yè)眉內(nèi)容26、解：(1)由2x3x20，得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,3)令t2x3x2，x(1,3)，因?yàn)閠2x3x2在(－1,1]上單一遞加，在[1,3)上單一遞減，而f(x)log4t在R上單一遞加，所以函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間為(－1,1]，遞減區(qū)間為[1,3)(2)令t2x3x2，x(1,3)，則t2x3x2(x1)244，所以f(x)log4(2x3x2)logt4log441，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取最大值1.27、解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)(1)x24x3，3令g(x)x24x3，因?yàn)間(x)在(－∞，－2)上單一遞加，在(－2，＋∞)上單一遞減，而y(1)t在R上單一遞減，3所以f(x)在(－∞，－2)上單一遞減，在(－2，＋∞)上單一遞加，即函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間是(－2，＋∞)，遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)令h(x)ax24x3，則y(1)h(x)，因?yàn)閒(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小3a0值1，所以