普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題(全國卷3參考解析)

一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)文試題(全國卷3,參照版解析)一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)文試題(全國卷3,參照版解析)17/17一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)文試題(全國卷3,參照版解析)2020年高考新課標(biāo)Ⅲ卷文數(shù)試題參照解析注意事項：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的地址.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.（1）設(shè)會集A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，則eAB=（A）{4，8}（B）{0，2，6}（C）{0，2，610}，（D）{0，2，4，6，810}，【答案】C【解析】試題解析：依照補集的定義，從會集A{0,2,4,6,8,10}中去掉會集B{4,8}，剩下的四個元素為0,2,6,10，故CAB{0,2,6,10}，故應(yīng)選答案C。（2）若z43i，則z=|z|43i43（A）1（B）1（C）5+i5（D）55【答案】D【解析】試題解析：因z43i，則其共軛復(fù)數(shù)為z43i，其模為|z||43|42325，故z43i，i|z|55應(yīng)選答案D。（3）已知向量BA=（1，3），BC=（3，1），則∠=2222ABC（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°【答案】A（4）某旅游城市為向游客介紹當(dāng)?shù)氐臍鉁厍闆r，繪制了一年中各月平均最高氣平易平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面表達不正確的選項是

.A）各月的平均最低氣溫都在0℃以上B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大C）三月和十一月的平均最高氣溫基真相同D）平均最高氣溫高于20℃的月份有5個【答案】D【解析】試題解析：從題設(shè)中供應(yīng)的信息及圖中注明的數(shù)據(jù)可以看出：深色的圖案是一年十二個月中各月份的平均最低氣溫，稍微淺一點顏色的圖案是一年十二個月中中各月份的平均最高氣溫，故結(jié)合所供應(yīng)的四個選項，可以確定D是不正確的，因為從圖中可以看出：平均最高氣溫高于200C只有7、8兩個月份，故應(yīng)選答案。（5）小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I,N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼可以成功開機的概率是8111（A）15（B）8（C）15（D）30【答案】C【解析】試題解析：前2位共有3515種可能，其中只有1種是正確的密碼，因此所求概率為P1．應(yīng)選．C151（6）若tanθ=3，則cos2θ=A）【答案】D【解析】

41145（B）5（C）5（D）52sin21tan21(1)24試題解析：cos2cos2sin2cos3．應(yīng)選D．cos2sin21tan21251()34217）已知a23,b33,c253，則(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b【答案】A【解析】42122試題解析：a2343，c25353，又函數(shù)yx3在[0,)上是增函數(shù)，因此bac．應(yīng)選A．（8）執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若是輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=A）3B）4C）5D）6【答案】B,BC邊上的高等于1BC,則sinA（9）在VABC中，B=433105310(A)10(B)10(C)5(D)10【答案】D【解析】試題解析：由題意得，SABC=1a1a1acsinBc2a，2323∴sinC2sinAsin(3A)2sinA，2cosA2sinA2sinA，343223∴tanA310，應(yīng)選D.3sinA10（10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）18365（B）54185（C）90（D）81【答案】B【解析】試題解析：由題意得，該幾何體為一四棱柱，∴表面積為(3336335)254185，應(yīng)選B.（11）在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（A）4π（B）9π（C）6π（D）32π23【答案】B（12）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：x2y21(ab0)的左焦點，A，B分別為C的左，右極點.Pa2b2為C上一點，且⊥軸.過點A的直線l與線段PF交于點，與y軸交于點.若直線經(jīng)過的中點，PFxMEBMOE則C的離心率為（A）1（B）1（C）2（D）33234【答案】A【解析】試題解析：由題意得，A(a,0)，B(a,0)，依照對稱性，不如P(c,b2)，設(shè)l:xmya，a∴M(c,ac)，E(0,a)，∴直線BM：yac(xa)，又∵直線BM經(jīng)過OE中點，mmm(ac)∴(ac)aaec1，應(yīng)選A.(ac)m2ma3第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必定作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生依照要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分2xy10,（13）設(shè)x，y滿足拘束條件x2y10,則z=2x+3y–5的最小值為______.x1,【答案】-10【解析】試題解析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中A(1,0),B(-1,-1),C(1,3)，直線z2x3y5過點B時取最小值-10（14）函數(shù)y=sinx–3cosx的圖像可由函數(shù)y=2sinx的圖像最少向右平移______個單位長度獲取.【答案】3【解析】試題解析：y2sin(x)，因此最少向右平移33（15）已知直線l：x3y60與圓x2+y2=12交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點，則|CD|=.【答案】3【解析】試題解析：由題意得：AB212(6)223,因此CD23cos3.26（16）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ex1x，則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程式_____________________________.【答案】y2x.【解析】試題解析：x0時,f(x)ex1x,f(x)ex11,f(1)2,y22(x1)y2x.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1，an2(2an11)an2an10.1I）求a2,a3；II）求an的通項公式.【答案】（1）1,1；（2）an1.242n1【解析】試題解析：（18）（本小題滿分12分）以下圖是我國2020年至2020年生活垃圾無害化辦理量（單位：億噸）的折線圖.注：年份代碼1–7分別對應(yīng)年份2020–2020.（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），展望2020年我國生活垃圾無害化辦理量.附注：777參照數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，(yiy)20.55，7≈2.646.i1i1i1n參照公式：r

(tit)(yiy)i1，nn(tit)2(yiy)2i1i1回歸方程)))yabt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：n)(tit)(yiy))))i1bn，a=ybt.(tit)2i1【答案】（1）可用線性回歸模型擬合變量y與t的關(guān)系.（2）我們可以展望2020年我國生活垃圾無害化處理1.83億噸.【解析】試題解析：（1）變量y與t的相關(guān)系數(shù)7777r

(tit)(yiy)7tiyitiyii1i1i1i1，7777(tit)2(yiy)27(tit)2(yiy)2i1i1i1i177777又ti28，yi9.32，tiyi40.17，(tit)2，(yiy)20.55，i1i1i1i1i1因此r728，7故可用線性回歸模型擬合變量y與t的關(guān)系.（2）t4，y17yi，因此7i171?tiyi7ty74i177,b28ti27t2i1??1ybx40.93,a7（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.I）證明MN∥平面PAB;II）求周圍體N-BCM的體積.【答案】（I）見解析；（II）45?！窘馕觥吭囶}解析：(1)取PB中點Q，連接AQ、NQ，∵N是PC中點，NQ//BC，且NQ=1BC，22231//BC，又AMAD4BCBC，且AM332∴QN//AM，且QNAM．AQNM是平行四邊形．MN//AQ．又MN平面PAB，AQ平面PAB，MN//平面PAB．(2)由(1)QN//平面ABCD．∴VNVQBCM11BCMVPBCMVPBCA．22∴VNBCM11PASABC142545．2363（20）（本小題滿分12分）2F，平行于x軸的兩條直線l，l分別交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于P，Q21兩點.（Ⅰ）若F在線段上，R是的中點，證明∥；ABPQARFQ（Ⅱ）若△的面積是△的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.PQFABF【答案】（I）見解析；（II）y2x1【解析】試題解析：(Ⅰ)連接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，AR//FQ．(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，F(xiàn)(1,0)，準(zhǔn)線為x1，21PQ1y12SPQFy2，22設(shè)直線AB與x軸交點為N，SABF1y1y2FN，2∵SPQF2SABF，∴2FN1，∴xN1，即N(1,0)．設(shè)AB中點為M(x,y)，由y122x1得y12y222(x1x2)，y222x2又y1y2y，x1x2x1∴y1，即y2x1．x1y∴AB中點軌跡方程為y2x1．（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)lnxx1.（I）談?wù)揻(x)的單調(diào)性；（II）證明當(dāng)x(1,x1x；)時，1lnx（III）設(shè)c1，證明當(dāng)x(0,1)時，1(c1)xcx.【答案】（I）

;（II

）（III

）見解析?！窘馕觥吭囶}解析：請考生在22、23、24題中任選一題作答,若是多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，⊙O中的中點為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點。（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大??；（Ⅱ）若EC的垂直均分線與FD的垂直均分線交于點G，證明OG⊥CD?！敬鸢浮?I)60°（II）見解析【解析】試題解析：（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極