課件尺度分析

第二章天氣學基礎知識和基本方法

控制大氣運動的方程組（簡稱為控制方程組）主要有：旋轉坐標系中的流體力學方程、連續(xù)方程、狀態(tài)方程和熱流量方程，在局地直角坐標系中可表示為：

(2.1)

(2.2)

（牛頓第二定律）

(2.3)

(2.4)

（大氣質(zhì)量守恒定律）

(2.5)

(理想氣體的狀態(tài)方程）

(2.6)

（熱力學第一定律）

§2.3基本方程組

§2.3尺度分析與基本方程組的簡化

上述控制方程組比較復雜，在運用時需要進行簡化。

簡化的方法：尺度分析法小擾動法小參數(shù)展開法1.尺度概念和大氣運動的尺度分類

尺度分析法是依據(jù)表征某類運動系統(tǒng)各場變量的特征值，來估計大氣運動方程中各項量級大小的一種方法。根據(jù)尺度分析的結果，結合物理上的考慮，略去方程中量級較小的項，可簡化方程。在天氣圖上，我們常看到許多天氣系統(tǒng)，如超長波、長波、氣旋、反氣旋、熱低壓和臺風等，這些系統(tǒng)不僅水平范圍不同，其厚度也各不相同。如熱低壓很淺，只有1-2公里；而深厚的氣旋可以到達對流層頂。表征運動的特征量：L(特征水平尺度)，D(特征垂直尺度)，V(特征水平速度)，W(特征垂直速度);熱力學場變量：氣壓（特征尺度為P）、密度（特征尺度為π）、溫度（特征尺度為T）和位溫（特征尺度為Θ）,水平變動尺度：hP、

hπ、

hT、

hΘ;垂直變動尺度：zP、

zπ、

zT、

zΘ;時間尺度是指運動系統(tǒng)經(jīng)歷一個階段所需要的特征時間。時間尺度(τ)可視為系統(tǒng)移動或擾動傳播特征(以C表示其特征速度)水平距離所需要的時間，即有τ=L/C。對于運動速度和傳播速度不太快的系統(tǒng)，一般取CV，于是τ=L/V，這種情況下時間尺度不是一個獨立的尺度，稱之為平流時間尺度。大氣運動分類大氣運動系統(tǒng)的分類水平尺度(水平范圍所占有的空間)時間尺度行星尺度104km周大尺度103km幾天中尺度102km1天小尺度10km幾小時表2.1大尺度系統(tǒng)各種基本尺度的數(shù)量級尺度L(m)D(m)τ(s)V(m/s)W(m/s)P(N/m2)hP(N/m2)數(shù)量級10610410510110-2105103尺度zP(N/m2)T(K)hT(K)zT(K)π(kg/m3)hπ(kg/m3)zπ(kg/m3)數(shù)量級10510210110210010-2100

(2.7)(2.8)

10-410-410-410-510-310-3

(2.9)10-710-710-710-810

10由(2.1)-(2.3)取零級近似取一級近似取零級簡化，

（2.10）

地轉平衡

（2.11）

（2.12）

靜力平衡不含時間偏導數(shù)項定常狀態(tài)不含w項水平運動取一級簡化，

（2.13）

（2.14）

（2.15）

靜力平衡

不含w項水平運動大尺度運動的重要性質(zhì)(由尺度分析可知)1.準靜力平衡只有當運動的水平尺度非常小(L<102m)和運動非常強烈(V>50m/s)的情況下，才不成立。即一般大、中、小尺度都滿足。2.準定常狀態(tài)在零級簡化中，時間偏導數(shù)項(/t)可略去。但若要作預報，則需保留，如取一級簡化。3.準水平運動運動方程的零級和一級簡化中不出現(xiàn)含有w的項，故大尺度運動是準水平的。但垂直運動對天氣形成有重要作用，常需將對流項保留。4.準地轉平衡零級簡化表現(xiàn)為地轉平衡。

方程(2.7)-(2.9)兩邊除以f0V，得

(2.16)(2.17)Rossby數(shù)R0表示科氏力與慣性力的相對大小()，可作為不同尺度運動分類的標準。如在大尺度運動中科氏力大于慣性力(R0<<1)；在小尺度運動中科氏力小于慣性力(R0>>1)；在中尺度運動中二個力相當(R01)。在考慮粘性力時，還可以引入Ekman數(shù)，它是粘性力與科氏力之比，即當E<<1時，表示科氏力的作用遠大于粘性力的作用，粘性力的作用可以不計；當E>>1時，表示粘性力的作用遠大于科氏力的作用，科氏力的作用可以不計；當E～1時，表示科氏力的作用與粘性力的作用相當。3.連續(xù)方程和熱力學方程的簡化

10-710-710-710-610-510-510-6其零級簡化和一級簡化為對不可壓流體，

(2.26)對熱力學方程，不考慮非絕熱加熱由于

，其中

及10-410-410-410-510-610-610-6熱力學方程的零級簡化為

(2.29)

在大尺度運動中溫度的局地變化主要是由溫度的平流引起的。當風向與水平溫度梯度的交角<90°時，暖空氣向冷空氣方向流動，稱為暖平流，局地氣溫升高，T/t>0

；反之，>90°時為冷平流，T/t<0。

一級簡化為

(2.30)這表明溫度的局地變化還需要考慮由于空氣的垂直運動所引起的。

熱力學方程的另一種形式(2.31)其中Cv為定容比熱，Cv=Cp-R,根據(jù)不可壓連續(xù)方程

(2.32)溫度T在絕熱和不可壓的條件下，在運動過程中保持守恒?！?.2.3氣象常用坐標系

氣象中常用的坐標系有；直角坐標系、等壓面坐標系、自然坐標系、等熵面坐標系、坐標系、地形坐標系等等。二、P坐標系的運動方程

z坐標系：(x,y,z,t)來表示空間點的位置

p坐標系：(x,y,p,t)來表示空間點的位置

1.等高面圖的概念

a.等高面：空間高度相同的點組成的面等高面為平面,面上高度處處相等,但氣壓不等

b.等壓面：氣壓相等的點組成的面等壓面為曲面,氣壓相等,但海拔高度不等

所以等壓面圖分析高度場——高空圖等高面圖分析氣壓場——地面圖顯示氣壓場形勢等壓面圖的優(yōu)點：氣壓面是個常數(shù)，公式得到簡化例如狀態(tài)方程

P、T為單值函數(shù)，可以討論兩者間的變化關系又如位溫2,等壓面圖的高度單位(位勢高度)幾何米、位勢米、位勢能mgh重力勢能(位勢)——單位質(zhì)量空氣由海平面上升到z高 度時,克服重力所做的功表達式:單位：焦耳/千克

g=const1位勢米因為當z=1米Φ=9.8焦/千克所以認為定義一位勢米就是9.8焦/千克位勢高度:g=9.8常數(shù)

等位勢面的優(yōu)點:等位勢面不平行于等幾何面,只在海平面上重合等位勢面處處與重力方向垂直,無重力分量——相當于是空中水平面

3,z坐標系與p坐標系的關系

a.關系式

垂直方向水平方向

水平氣壓梯度力的大小表示等壓面坡度的大小二層等壓面上：位勢梯度～梯度力～地轉風相等二層等高面上：氣壓梯度梯度力地轉風b.垂直速度:

z系:p系:

關系式

上升運動:w>0ω<0

下沉運動:w<0ω>04,“p”坐標系的運動方程一級簡化:

零級簡化:等壓面坐標系(p坐標系)

方程組

(2.35)