控制工程基礎(chǔ)第三章課件

控制工程基礎(chǔ)

控制工程基礎(chǔ)

○、典型系統(tǒng)及典型輸入信號

一、一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

二、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)及時域分析性能指標(biāo)

三、高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

四、MATLAB在時域響應(yīng)分析中的應(yīng)用第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析○、典型系統(tǒng)及典型輸入信號第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析○、典型系統(tǒng)及典型輸入信號第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)

典型系統(tǒng)○、典型系統(tǒng)及典型輸入信號第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析

瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)某一信號輸入時，系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)。時域響應(yīng)穩(wěn)態(tài)也稱為靜態(tài)。瞬態(tài)響應(yīng)也稱為過渡過程。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入的作用下其輸出量從初始狀態(tài)典型輸入信號階躍函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：

示意圖：

當(dāng)時，稱為單位階躍信號。

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析典型輸入信號階躍函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：

斜坡函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：

示意圖：

當(dāng)時，稱為單位斜坡信號。

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析斜坡函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：當(dāng)

加速度函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：

示意圖：

當(dāng)時，稱為單位加速度信號。

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析加速度函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：當(dāng)

脈沖函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：

示意圖：

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析脈沖函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：第三章脈沖高度為無窮大；持續(xù)時間為無窮小；脈沖面積為a。因此，通常脈沖強(qiáng)度是以其面積a

衡量當(dāng)面積

時，稱為單位脈沖函數(shù)，又稱δ函數(shù)。δ函數(shù)有個很重要的性質(zhì)，其拉氏變換等于1。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析脈沖高度為無窮大；持續(xù)時間為無窮小；脈沖面積為a。因此，通

當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。

由于δ函數(shù)的拉氏變換等于1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù)。即系統(tǒng)傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)是一對拉氏變換對。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析1當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函

當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù)時，如下圖所示，可將輸入信號分割為n個脈沖。

當(dāng)

時，輸入函數(shù)

可看成

n個脈沖疊加而成。

按比例和時間平移的方法，可得時刻的響應(yīng)為

。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù)時，如下圖所示，可將輸入信號分

輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，脈沖響應(yīng)函數(shù)由此又得名權(quán)函數(shù)。

所以第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，脈沖響應(yīng)函數(shù)

正弦函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：

示意圖：

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析正弦函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：第三章一、一階系統(tǒng)

能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)。它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析Xi(s)E(s)Xo(s)一、一階系統(tǒng)第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析Xi(s)E(一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入象函數(shù)為則

進(jìn)行拉氏反變換

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入象函數(shù)為則進(jìn)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線特點：(1)穩(wěn)定，無振蕩；(2)經(jīng)過時間

T曲線上升到0.632的高度；(3)調(diào)整時間為(3～4)T

；(4)在t=0處，響應(yīng)曲線的切線斜率為1/T；(5)

常數(shù)據(jù)此鑒別系統(tǒng)是否為一階慣性環(huán)節(jié)。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析特點：據(jù)此鑒別系統(tǒng)是否為一階慣性環(huán)節(jié)。第三章時域瞬態(tài)響一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入象函數(shù)為

則

進(jìn)行拉氏反變換

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入象函數(shù)為則進(jìn)行拉一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入象函數(shù)為則

進(jìn)行拉氏反變換

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入象函數(shù)為則進(jìn)行拉氏反一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)：三者的關(guān)系？1.單位斜坡響應(yīng)2.單位階躍響應(yīng)3.單位脈沖響應(yīng)第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)：三者的關(guān)系？1.單位斜坡響應(yīng)2.單位系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)可通過把系統(tǒng)對原信號響應(yīng)微分得到。系統(tǒng)對原信號積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對原信號響應(yīng)的積分。這是線性定常系統(tǒng)的一個特征。線性時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)不具備這種特性。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)可通過把系統(tǒng)對原信號響應(yīng)微分得到。系二、二階系統(tǒng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它的典型形式是二階振蕩環(huán)節(jié)。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析xiexoJD

伺服系統(tǒng)二、二階系統(tǒng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。第三章第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析Xi(s)E(s)Xo(s)簡化方塊圖：閉環(huán)傳遞函數(shù)：第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析Xi(s)E(s)Xo(s)簡為阻尼比；為無阻尼自振角頻率

形式一：形式二：第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析為阻尼比；為無阻尼自振角頻率形式一：形式二：第三章二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入象函數(shù)為則根據(jù)二階系統(tǒng)的極點分布特點,分五種情況進(jìn)行討論。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入象函數(shù)為則根據(jù)二階系1.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點是二重負(fù)實根。進(jìn)行拉氏反變換,得特點：無超調(diào)。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析1.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點是二重負(fù)實根。進(jìn)行拉氏反變換,得2.過阻尼二階系統(tǒng)的極點是兩個負(fù)實根。

則第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析2.過阻尼二階系統(tǒng)的極點是兩個負(fù)實根。

特點：無超調(diào)，過渡時間長。進(jìn)行拉氏反變換，得第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析特點：無超調(diào)，過渡時間長。進(jìn)行拉氏特點：無阻尼等幅振蕩。

3.零阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛虛根。進(jìn)行拉氏反變換,得第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析特點：3.零阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛虛根。進(jìn)行拉氏反變4.負(fù)阻尼二階系統(tǒng)的極點具有正實部。響應(yīng)表達(dá)式的指數(shù)項變?yōu)檎笖?shù)，隨著時間

，其輸出，系統(tǒng)不穩(wěn)定。其響應(yīng)曲線有兩種形式：發(fā)散振蕩單調(diào)發(fā)散4.負(fù)阻尼二階系統(tǒng)的極點具有正實部。響應(yīng)表達(dá)式的指數(shù)項變?yōu)闃O點是一對共軛復(fù)根阻尼自振角頻率5.欠阻尼極點是一對共軛復(fù)根阻尼自振角頻率5.欠阻尼1.以為角頻率衰減振蕩；

2.隨著的減小，振蕩幅度加大。

極點的實部決定衰減速度

虛部決定振蕩頻率1.以為角頻率衰減振蕩；2.隨著

一定，變化一定，變化一定，變化一定，變化控制工程基礎(chǔ)第三章課件欠阻尼臨界阻尼過阻尼零阻尼負(fù)阻尼欠阻尼對確定的，

對確定的，

時域分析性能指標(biāo)時域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應(yīng)形式給出的。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析時域分析性能指標(biāo)時域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬1.上升時間響應(yīng)曲線從零時刻首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間?；驈姆€(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90％所需的時間。1.上升時間響應(yīng)曲線從零時刻首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間。2.峰值時間響應(yīng)曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間。2.峰值時間響應(yīng)曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間3.最大超調(diào)量響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值1的差。3.最大超調(diào)量響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值1的差。4.調(diào)整時間響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時間。允許誤差4.調(diào)整時間響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時5.延遲時間響應(yīng)曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值的50%所需要的時間。5.延遲時間響應(yīng)曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值的50%所需要的時6.振蕩次數(shù)在調(diào)整時間內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。允許誤差6.振蕩次數(shù)在調(diào)整時間內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。允許控制工程基礎(chǔ)第三章課件以欠阻尼二階系統(tǒng)為例時域性能指標(biāo)的求取極點以欠阻尼二階系統(tǒng)為例時域性能指標(biāo)的求取極點1.求上升時間上升時間是輸出響應(yīng)首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間1.求上升時間上升時間是輸出響應(yīng)首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間2.求峰值時間峰值點為極值點，令，得2.求峰值時間峰值點為極值點，令，得3.求最大超調(diào)量3.求最大超調(diào)量控制工程基礎(chǔ)第三章課件4.求調(diào)整時間

ts4.求調(diào)整時間ts誤差范圍為±5%，同理，進(jìn)入±2%的誤差范圍，當(dāng)較小時，有誤差范圍為±5%，同理，進(jìn)入±2%的誤差范圍，當(dāng)較小±5%誤差范圍

——精確值

——近似值±5%誤差范圍——精確值

——近似值±2%誤差范圍

——精確值

——近似值±2%誤差范圍——精確值

——近似值控制工程基礎(chǔ)第三章課件一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)欠阻尼二階系統(tǒng)

包絡(luò)線一階系統(tǒng)欠阻尼二階系統(tǒng)包絡(luò)線例

下圖所示系統(tǒng)，施加8.9N階躍力后，記錄其時間響應(yīng)如圖，試求該系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性剛度k和粘性阻尼系數(shù)D的數(shù)值。實驗方法辨識系統(tǒng)例下圖所示系統(tǒng)，施加8.9N階躍力后，記解：根據(jù)牛頓第二定律拉氏變換，并整理得由

有由

有解：根據(jù)牛頓第二定律拉氏變換，并整理得由

有由

有控制工程基礎(chǔ)第三章課件當(dāng)電機(jī)例當(dāng)電機(jī)例“電磁時間常數(shù)”“機(jī)電時間常數(shù)”“電磁時間常數(shù)”“機(jī)電時間常數(shù)”Xi(s)E(s)Xo(s)

帶速度反饋的伺服系統(tǒng)在任何伺服系統(tǒng)中，上述速度信號均可以通過測速發(fā)電機(jī)容易得到。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析Xi(s)E(s)Xo(s)帶速度反饋的伺服系統(tǒng)在任何閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看出，速度反饋具有增大阻尼的效應(yīng)。但不影響系統(tǒng)的無阻尼自然頻率。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看出，速度反饋具有增大阻尼的效應(yīng)。第三章二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入象函數(shù)為則分三種情況進(jìn)行討論。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入象函數(shù)為則分三種情況1.欠阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復(fù)根。式中，進(jìn)行拉氏反變換，得1.欠阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復(fù)根。式中，進(jìn)行拉氏反變

特點：1.以為角頻率衰減振蕩；

2.隨著的減小，振蕩幅度加大。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析特點：1.以為角頻率衰減振蕩；2.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點是二重負(fù)實根。進(jìn)行拉氏反變換,得2.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點是二重負(fù)實根。進(jìn)行拉氏反變換,得

3.過阻尼3.過阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入象函數(shù)為

則分三種情況進(jìn)行討論。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入象函數(shù)為則分三種1.欠阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析1.欠阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析2.臨界阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析2.臨界阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析3.過阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析3.過阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為三、高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為三、高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)設(shè)輸入為單位階躍，則可展開成設(shè)輸入為單位階躍，則可展開成拉氏反變換，高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)疊加組成的。當(dāng)所有極點均具有負(fù)實部時，系統(tǒng)穩(wěn)定。拉氏反變換，高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩高階系統(tǒng)的簡化(1)距虛軸最近的閉環(huán)極點為主導(dǎo)極點。工程上當(dāng)極點A距離虛軸大于5倍極點B離虛軸的距離時，分析系統(tǒng)時可忽略極點A。(2)如果系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子分母具有負(fù)實部的零、極點數(shù)值上相近，則可將該零點和極點一起消掉，

“偶極子相消”。工程上認(rèn)為某極點與對應(yīng)的零點之間的間距小于它們本身到原點距離的十分之一時，即可認(rèn)為是偶極子。電機(jī)例高階系統(tǒng)的簡化(1)距虛軸最近的閉環(huán)極點為主導(dǎo)極點。(2)四、MATLAB在時間響應(yīng)分析中的應(yīng)用

標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的MATLAB描述wn=5;damping_ratio=0.4;[num0,den]=ord2(wn,damping_ratio);num=5^2*num0;printsys(num,den,'s');第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析四、MATLAB在時間響應(yīng)分析中的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的MA

求取單位階躍響應(yīng)step(sys)或step(sys,t)

step(num,den)或step(num,den,t)

繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。三維圖命令mesh;其中sys是由函數(shù)tf()、zpk()、ss()中任意一個建立的系統(tǒng)模型；num和den分別為系統(tǒng)的分子、分母多項式系數(shù)向量；t為選定的仿真時間向量。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析求取單位階躍響應(yīng)step(sys)或step(s2.y=step(sys,t)或[y,t]=step(sys)

y=step(num,den,t)

[y,t]=step(num,den)

計算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析2.y=step(sys,t)或[y,求取單位脈沖響應(yīng)2.y=impulse(sys,t)或

[y,t]=impulse(sys)

計算系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)。impulse(sys,t)

繪制系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析求取單位脈沖響應(yīng)2.y=impulse(sys,t)

求取任意輸入下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)2.y=lsim(sys,u,t)或

[y,t]=lsim(sys,u)

計算在給定輸入下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)。lsim(sys,u,t)

繪制在給定輸入下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。u為給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個數(shù)應(yīng)該和t的個數(shù)是一致的。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析求取任意輸入下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)2.y=lsim(sys,

對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列程序?qū)⒔o出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。例----MATLABPrograml1.1----num=50;den=[25,2,1];step(num,den);grid;title(‘Unit-StepResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’);對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)例----MATLABProg控制工程基礎(chǔ)第三章課件

對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列程序?qū)⒔o出該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。例----MATLABPrograml1.2----num=50;den=[25,2,1];impulse(num,den);grid;title(‘Unit-ImpulseResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’);對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)例----MATLABProg控制工程基礎(chǔ)第三章課件在MATLAB中沒有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令求斜坡響應(yīng)，先用s除G(s)，再利用階躍響應(yīng)命令。例如，考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)：對于單位斜坡輸人量則在MATLAB中沒有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令求斜坡響下列程序?qū)⒔o出該系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線。----MATLABPrograml1.3----num=50;den=[25,2,1,0];t=0:0.01:100;step(num,den,t);grid;title(‘Unit-SteprampResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’);第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析下列程序?qū)⒔o出該系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線。----MATLAB控制工程基礎(chǔ)第三章課件

求上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量和調(diào)整時間例如：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)%ThisisaMATLABprogramtofindtherisetime,%peaktime,maximumovershot,andsettlingtimeof%thesecond-ordersystemandhigher-ordersystem%inthisexample,weassumezeta=0.6andwn=5num=[0025];den=[1625];t=0:0.005:5;[y,x,t]=step(num,den,t);求上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量例如：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)%r=1;whiley(r)<1.0001;r=r+1;end;rise_time=(r-1)*0.005[ymax,tp]=max(y);peak_time=(tp-1)*0.005max_overshot=ymax-1s=1001;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;settling_time=(s-1)*0.005第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析r=1;whiley(r)<1.0001;r=r+1;en多項式進(jìn)行因式分解，可采用MATLAB求多項式的根，roots(den)多項式進(jìn)行因式分解，可采用MATLAB(p101~107)

3-1,3-3,3-12,3-20

選做：3-24

作業(yè):(p101~107)

3-1,3-3,3-12,

控制工程基礎(chǔ)

控制工程基礎(chǔ)

○、典型系統(tǒng)及典型輸入信號

一、一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

二、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)及時域分析性能指標(biāo)

三、高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

四、MATLAB在時域響應(yīng)分析中的應(yīng)用第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析○、典型系統(tǒng)及典型輸入信號第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析○、典型系統(tǒng)及典型輸入信號第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)

典型系統(tǒng)○、典型系統(tǒng)及典型輸入信號第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析

瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)某一信號輸入時，系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)。時域響應(yīng)穩(wěn)態(tài)也稱為靜態(tài)。瞬態(tài)響應(yīng)也稱為過渡過程。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入的作用下其輸出量從初始狀態(tài)典型輸入信號階躍函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：

示意圖：

當(dāng)時，稱為單位階躍信號。

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析典型輸入信號階躍函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：

斜坡函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：

示意圖：

當(dāng)時，稱為單位斜坡信號。

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析斜坡函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：當(dāng)

加速度函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：

示意圖：

當(dāng)時，稱為單位加速度信號。

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析加速度函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：當(dāng)

脈沖函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：

示意圖：

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析脈沖函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：第三章脈沖高度為無窮大；持續(xù)時間為無窮小；脈沖面積為a。因此，通常脈沖強(qiáng)度是以其面積a

衡量當(dāng)面積

時，稱為單位脈沖函數(shù)，又稱δ函數(shù)。δ函數(shù)有個很重要的性質(zhì)，其拉氏變換等于1。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析脈沖高度為無窮大；持續(xù)時間為無窮小；脈沖面積為a。因此，通

當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。

由于δ函數(shù)的拉氏變換等于1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù)。即系統(tǒng)傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)是一對拉氏變換對。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析1當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函

當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù)時，如下圖所示，可將輸入信號分割為n個脈沖。

當(dāng)

時，輸入函數(shù)

可看成

n個脈沖疊加而成。

按比例和時間平移的方法，可得時刻的響應(yīng)為

。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù)時，如下圖所示，可將輸入信號分

輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，脈沖響應(yīng)函數(shù)由此又得名權(quán)函數(shù)。

所以第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，脈沖響應(yīng)函數(shù)

正弦函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：

示意圖：

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析正弦函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：第三章一、一階系統(tǒng)

能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)。它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析Xi(s)E(s)Xo(s)一、一階系統(tǒng)第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析Xi(s)E(一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入象函數(shù)為則

進(jìn)行拉氏反變換

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入象函數(shù)為則進(jìn)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線特點：(1)穩(wěn)定，無振蕩；(2)經(jīng)過時間

T曲線上升到0.632的高度；(3)調(diào)整時間為(3～4)T

；(4)在t=0處，響應(yīng)曲線的切線斜率為1/T；(5)

常數(shù)據(jù)此鑒別系統(tǒng)是否為一階慣性環(huán)節(jié)。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析特點：據(jù)此鑒別系統(tǒng)是否為一階慣性環(huán)節(jié)。第三章時域瞬態(tài)響一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入象函數(shù)為

則

進(jìn)行拉氏反變換

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入象函數(shù)為則進(jìn)行拉一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入象函數(shù)為則

進(jìn)行拉氏反變換

第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入象函數(shù)為則進(jìn)行拉氏反一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)：三者的關(guān)系？1.單位斜坡響應(yīng)2.單位階躍響應(yīng)3.單位脈沖響應(yīng)第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)：三者的關(guān)系？1.單位斜坡響應(yīng)2.單位系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)可通過把系統(tǒng)對原信號響應(yīng)微分得到。系統(tǒng)對原信號積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對原信號響應(yīng)的積分。這是線性定常系統(tǒng)的一個特征。線性時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)不具備這種特性。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)可通過把系統(tǒng)對原信號響應(yīng)微分得到。系二、二階系統(tǒng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它的典型形式是二階振蕩環(huán)節(jié)。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析xiexoJD

伺服系統(tǒng)二、二階系統(tǒng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。第三章第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析Xi(s)E(s)Xo(s)簡化方塊圖：閉環(huán)傳遞函數(shù)：第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析Xi(s)E(s)Xo(s)簡為阻尼比；為無阻尼自振角頻率

形式一：形式二：第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析為阻尼比；為無阻尼自振角頻率形式一：形式二：第三章二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入象函數(shù)為則根據(jù)二階系統(tǒng)的極點分布特點,分五種情況進(jìn)行討論。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入象函數(shù)為則根據(jù)二階系1.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點是二重負(fù)實根。進(jìn)行拉氏反變換,得特點：無超調(diào)。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析1.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點是二重負(fù)實根。進(jìn)行拉氏反變換,得2.過阻尼二階系統(tǒng)的極點是兩個負(fù)實根。

則第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析2.過阻尼二階系統(tǒng)的極點是兩個負(fù)實根。

特點：無超調(diào)，過渡時間長。進(jìn)行拉氏反變換，得第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析特點：無超調(diào)，過渡時間長。進(jìn)行拉氏特點：無阻尼等幅振蕩。

3.零阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛虛根。進(jìn)行拉氏反變換,得第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析特點：3.零阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛虛根。進(jìn)行拉氏反變4.負(fù)阻尼二階系統(tǒng)的極點具有正實部。響應(yīng)表達(dá)式的指數(shù)項變?yōu)檎笖?shù)，隨著時間

，其輸出，系統(tǒng)不穩(wěn)定。其響應(yīng)曲線有兩種形式：發(fā)散振蕩單調(diào)發(fā)散4.負(fù)阻尼二階系統(tǒng)的極點具有正實部。響應(yīng)表達(dá)式的指數(shù)項變?yōu)闃O點是一對共軛復(fù)根阻尼自振角頻率5.欠阻尼極點是一對共軛復(fù)根阻尼自振角頻率5.欠阻尼1.以為角頻率衰減振蕩；

2.隨著的減小，振蕩幅度加大。

極點的實部決定衰減速度

虛部決定振蕩頻率1.以為角頻率衰減振蕩；2.隨著

一定，變化一定，變化一定，變化一定，變化控制工程基礎(chǔ)第三章課件欠阻尼臨界阻尼過阻尼零阻尼負(fù)阻尼欠阻尼對確定的，

對確定的，

時域分析性能指標(biāo)時域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應(yīng)形式給出的。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析時域分析性能指標(biāo)時域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬1.上升時間響應(yīng)曲線從零時刻首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間?；驈姆€(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90％所需的時間。1.上升時間響應(yīng)曲線從零時刻首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間。2.峰值時間響應(yīng)曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間。2.峰值時間響應(yīng)曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間3.最大超調(diào)量響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值1的差。3.最大超調(diào)量響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值1的差。4.調(diào)整時間響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時間。允許誤差4.調(diào)整時間響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時5.延遲時間響應(yīng)曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值的50%所需要的時間。5.延遲時間響應(yīng)曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值的50%所需要的時6.振蕩次數(shù)在調(diào)整時間內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。允許誤差6.振蕩次數(shù)在調(diào)整時間內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。允許控制工程基礎(chǔ)第三章課件以欠阻尼二階系統(tǒng)為例時域性能指標(biāo)的求取極點以欠阻尼二階系統(tǒng)為例時域性能指標(biāo)的求取極點1.求上升時間上升時間是輸出響應(yīng)首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間1.求上升時間上升時間是輸出響應(yīng)首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間2.求峰值時間峰值點為極值點，令，得2.求峰值時間峰值點為極值點，令，得3.求最大超調(diào)量3.求最大超調(diào)量控制工程基礎(chǔ)第三章課件4.求調(diào)整時間

ts4.求調(diào)整時間ts誤差范圍為±5%，同理，進(jìn)入±2%的誤差范圍，當(dāng)較小時，有誤差范圍為±5%，同理，進(jìn)入±2%的誤差范圍，當(dāng)較小±5%誤差范圍

——精確值

——近似值±5%誤差范圍——精確值

——近似值±2%誤差范圍

——精確值

——近似值±2%誤差范圍——精確值

——近似值控制工程基礎(chǔ)第三章課件一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)欠阻尼二階系統(tǒng)

包絡(luò)線一階系統(tǒng)欠阻尼二階系統(tǒng)包絡(luò)線例

下圖所示系統(tǒng)，施加8.9N階躍力后，記錄其時間響應(yīng)如圖，試求該系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性剛度k和粘性阻尼系數(shù)D的數(shù)值。實驗方法辨識系統(tǒng)例下圖所示系統(tǒng)，施加8.9N階躍力后，記解：根據(jù)牛頓第二定律拉氏變換，并整理得由

有由

有解：根據(jù)牛頓第二定律拉氏變換，并整理得由

有由

有控制工程基礎(chǔ)第三章課件當(dāng)電機(jī)例當(dāng)電機(jī)例“電磁時間常數(shù)”“機(jī)電時間常數(shù)”“電磁時間常數(shù)”“機(jī)電時間常數(shù)”Xi(s)E(s)Xo(s)

帶速度反饋的伺服系統(tǒng)在任何伺服系統(tǒng)中，上述速度信號均可以通過測速發(fā)電機(jī)容易得到。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析Xi(s)E(s)Xo(s)帶速度反饋的伺服系統(tǒng)在任何閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看出，速度反饋具有增大阻尼的效應(yīng)。但不影響系統(tǒng)的無阻尼自然頻率。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看出，速度反饋具有增大阻尼的效應(yīng)。第三章二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入象函數(shù)為則分三種情況進(jìn)行討論。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入象函數(shù)為則分三種情況1.欠阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復(fù)根。式中，進(jìn)行拉氏反變換，得1.欠阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復(fù)根。式中，進(jìn)行拉氏反變

特點：1.以為角頻率衰減振蕩；

2.隨著的減小，振蕩幅度加大。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析特點：1.以為角頻率衰減振蕩；2.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點是二重負(fù)實根。進(jìn)行拉氏反變換,得2.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點是二重負(fù)實根。進(jìn)行拉氏反變換,得

3.過阻尼3.過阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入象函數(shù)為

則分三種情況進(jìn)行討論。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入象函數(shù)為則分三種1.欠阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析1.欠阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析2.臨界阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析2.臨界阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析3.過阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析3.過阻尼第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為三、高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為三、高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)設(shè)輸入為單位階躍，則可展開成設(shè)輸入為單位階躍，則可展開成拉氏反變換，高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)疊加組成的。當(dāng)所有極點均具有負(fù)實部時，系統(tǒng)穩(wěn)定。拉氏反變換，高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩高階系統(tǒng)的簡化(1)距虛軸最近的閉環(huán)極點為主導(dǎo)極點。工程上當(dāng)極點A距離虛軸大于5倍極點B離虛軸的距離時，分析系統(tǒng)時可忽略極點A。(2)如果系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子分母具有負(fù)實部的零、極點數(shù)值上相近，則可將該零點和極點一起消掉，

“偶極子相消”。工程上認(rèn)為某極點與對應(yīng)的零點之間的間距小于它們本身到原點距離的十分之一時，即可認(rèn)為是偶極子。電機(jī)例高階系統(tǒng)的簡化(1)距虛軸最近的閉環(huán)極點為主導(dǎo)極點。(2)四、MATLAB在時間響應(yīng)分析中的應(yīng)用

標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的MATLAB描述wn=5;damping_ratio=0.4;[num0,den]=ord2(wn,damping_ratio);num=5^2*num0;printsys(num,den,'s');第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析四、MATLAB在時間響應(yīng)分析中的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的MA

求取單位階躍響應(yīng)step(sys)或step(sys,t)

step(num,den)或step(num,den,t)

繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。三維圖命令mesh;其中sys是由函數(shù)tf()、zpk()、ss()中任意一個建立的系統(tǒng)模型；num和den分別為系統(tǒng)的分子、分母多項式系數(shù)向量；t為選定的仿真時間向量。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析求取單位階躍響應(yīng)step(sys)或step(s2.y=step(sys,t)或[y,t]=step(sys)

y=step(num,den,t)

[y,t]=step(num,den)

計算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析2.y=step(sys,t)或[y,求取單位脈沖響應(yīng)2.y=impulse(sys,t)或

[y,t]=impulse(sys)

計算系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)。impulse(sys,t)

繪制系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析求取單位脈沖響應(yīng)2.y=impulse