2022-2023學(xué)年北師大版必修第二冊 第1章 5.1　正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識 課件（25張）

§5正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識5.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、正弦函數(shù)的圖象【問題思考】1.如圖1-5-1,正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象稱作正弦曲線.圖1-5-1解析:函數(shù)y=-sin

x與y=sin

x的圖象關(guān)于x軸對稱,故選D.答案:D【問題思考】1.在確定正弦函數(shù)的圖象時,哪些點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)?提示:作y=sin

x,x∈[0,2π]的圖象時,所取的關(guān)鍵點(diǎn)是(0,0),2.“五點(diǎn)(畫圖)法”作正弦函數(shù)圖象的一般步驟是什么?提示:列表?描點(diǎn)?連線.3.利用五點(diǎn)(畫圖)法作正弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵是什么?提示:利用五點(diǎn)(畫圖)法作圖的關(guān)鍵是抓住三角函數(shù)中的最值點(diǎn)以及與x軸的交點(diǎn).這五個關(guān)鍵點(diǎn)后,函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象就基本確定了.在精確度要求不太高時,常常先描出這五個關(guān)鍵點(diǎn),然后用光滑曲線將它們順次連接起來,就得到正弦函數(shù)的簡圖,這種作正弦曲線的方法稱為“五點(diǎn)(畫圖)法”.5.用“五點(diǎn)(畫圖)法”作y=2sin2x的圖象時,首先描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(

).答案:B三、正弦函數(shù)的性質(zhì)【問題思考】

表1-5-1

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三

探究一“五點(diǎn)(畫圖)法”畫正弦函數(shù)的圖象【例1】

用“五點(diǎn)(畫圖)法”作出函數(shù)y=1+2sinx,x∈[0,2π]的簡圖.分析:在區(qū)間[0,2π]上找出五個關(guān)鍵點(diǎn),用光滑的曲線連接即可.解:列表:然后用光滑的曲線順次連接起來,就得到y(tǒng)=1+2sin

x,x∈[0,2π]的圖象,如答圖1-5-1.答圖1-5-1反思感悟

用“五點(diǎn)(畫圖)法”畫函數(shù)y=Asin

x+b(A≠0)在區(qū)間[0,2π]上的簡圖的步驟:(1)列表:表1-5-2(2)描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中描出下列五個點(diǎn),

(3)連線:用光滑的曲線將描出的五個點(diǎn)連接起來,在連線的過程中要注意曲線的“凸性”.

探究二

利用正弦函數(shù)的圖象解不等式【例2】

寫出不等式sinx≥

的解集.解:如答圖1-5-2,在同一坐標(biāo)系下,答圖1-5-2反思感悟

用三角函數(shù)圖象解三角不等式的方法:(1)作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的圖象;(2)寫出適合不等式在區(qū)間[0,2π]上的解集;(3)根據(jù)周期性寫出不等式的解集.探究三

正弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用【例3】

(1)比較下列各組數(shù)的大小:(2)求函數(shù)y=sin(-x)的遞增區(qū)間.分析:(1)將已知角轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小;(2)先用誘導(dǎo)公式化簡,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解.反思感悟1.比較大小:(1)比較sin

α與sin

β的大小時,可先利用誘導(dǎo)公式,把sin

α與sin

β轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上的正弦函數(shù)值,再借助正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.(2)比較sin

α與cos

β的大小,常把cos

β轉(zhuǎn)化為sin后,再依據(jù)單調(diào)性進(jìn)行比較.(3)當(dāng)不能將兩角轉(zhuǎn)到同一個單調(diào)區(qū)間上時,還可以借助于圖象或值的符號比較.2.求單調(diào)區(qū)間,注意換元思想的運(yùn)用.易

錯

辨

析應(yīng)用換元法求三角函數(shù)最值的常見誤區(qū)【典例】

函數(shù)y=sin2x-4sinx+5的值域是

.

錯解:令t=sinx,則y=t2-4t+5=(t-2)2+1≥1,故函數(shù)的值域?yàn)閇1,+∞).答案:[1,+∞)以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:錯解忽視了t的取值范圍,導(dǎo)致錯誤.正解:令t=sinx,由于x∈R,故-1≤t≤1,y=t2-4t+5=(t-2)2+1,當(dāng)t=-1,即sinx=-1時函數(shù)有最大值10;當(dāng)t=1,即sinx=1時函數(shù)有最小值2.故該函數(shù)的值域是[2,10].答案:[2,10]防范措施