人教版高中數(shù)學(xué)選修部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)選修2－1知識(shí)點(diǎn)第一章常用邏輯用語1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“假設(shè)，那么〞形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么〞，它的逆命題為“假設(shè)，那么〞.4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么〞，那么它的否命題為“假設(shè)，那么〞.5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么〞，那么它的否命題為“假設(shè)，那么〞.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．7、假設(shè)，那么是的充分條件，是的必要條件．假設(shè)，那么是的充要條件〔充分必要條件〕．8、用聯(lián)結(jié)詞“且〞把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作．當(dāng)、都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題．用聯(lián)結(jié)詞“或〞把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作．當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題．對(duì)一個(gè)命題全盤否認(rèn)，得到一個(gè)新命題，記作．假設(shè)是真命題，那么必是假命題；假設(shè)是假命題，那么必是真命題．9、短語“對(duì)所有的〞、“對(duì)任意一個(gè)〞在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“〞表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立〞，記作“，〞．短語“存在一個(gè)〞、“至少有一個(gè)〞在邏輯中通常稱為存在量詞，用“〞表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立〞，記作“，〞．10、全稱命題：，，它的否認(rèn)：，．全稱命題的否認(rèn)是特稱命題．第二章圓錐曲線與方程11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)〔大于〕的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，那么．14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)〔小于〕的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．15、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，那么．18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑〞，即．20、焦半徑公式：假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么．21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍第三章空間向量與立體幾何22、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．向量的大小稱為向量的模〔或長(zhǎng)度〕，記作．模〔或長(zhǎng)度〕為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量．與向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作．方向一樣且模相等的向量稱為相等向量．23、空間向量的加法和減法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法那么．即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)向量、為鄰邊作平行四邊形，那么以起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法那么．求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法那么．即：在空間任取一點(diǎn)，作，，那么．24、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．當(dāng)時(shí)，與方向一樣；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，為零向量，記為．的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍．25、設(shè)，為實(shí)數(shù)，，是空間任意兩個(gè)向量，那么數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律．分配律：；結(jié)合律：．26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量，，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使．28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量．29、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，，使；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有；或假設(shè)四點(diǎn)，，，共面，那么．30、兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn)，作，，那么稱為向量，的夾角，記作．兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：．31、對(duì)于兩個(gè)非零向量和，假設(shè)，那么向量，互相垂直，記作．32、兩個(gè)非零向量和，那么稱為，的數(shù)量積，記作．即．零向量與任何向量的數(shù)量積為．33、等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積．34、假設(shè)，為非零向量，為單位向量，那么有；；，，；；．35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；；．36、假設(shè)，，是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，那么對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，，為向量在，，上的分量．37、空間向量根本定理：假設(shè)三個(gè)向量，，不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得．38、假設(shè)三個(gè)向量，，不共面，那么所有空間向量組成的集合是．這個(gè)集合可看作是由向量，，生成的，稱為空間的一個(gè)基底，，，稱為基向量．空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底．39、設(shè)，，為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量〔稱它們?yōu)閱挝徽换住?，以，，的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．那么對(duì)于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到向量．存在有序?qū)崝?shù)組，使得．把，，稱作向量在單位正交基底，，下的坐標(biāo)，記作．此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．40、設(shè)，，那么．．．．假設(shè)、為非零向量，那么．假設(shè)，那么．．．，，那么．41、在空間中，取一定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來表示．向量稱為點(diǎn)的位置向量．42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定．點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，向量表示直線的方向向量，那么對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，有，這樣點(diǎn)和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn)．43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定．設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為，．為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，這樣點(diǎn)與向量，就確定了平面的位置．44、直線垂直，取直線的方向向量，那么向量稱為平面的法向量．45、假設(shè)空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，，那么，．46、假設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，且，那么，．47、假設(shè)空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，，那么，．48、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，，其夾角為，那么有．49、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，那么有．50、設(shè)，是二面角的兩個(gè)面，的法向量，那么向量，的夾角〔或其補(bǔ)角〕就是二面角的平面角的大?。僭O(shè)二面角的平面角為，那么．51、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)向量的模計(jì)算．52、在直線上找一點(diǎn)，過定點(diǎn)且垂直于直線的向量為，那么定點(diǎn)到直線的距離為．53、點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，那么點(diǎn)到平面的距離為．?dāng)?shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)1．函數(shù)的平均變化率為注1：其中是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念:函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，那么稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景〔1〕切線的斜率；〔2〕瞬時(shí)速度；〔3〕邊際本錢。5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分公式函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不定積分0————————————————6、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:假設(shè)，均可導(dǎo)〔可積〕，那么有：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微積分根本定理〔其中〕和差的積分運(yùn)算特別地：積分的區(qū)間可加性6.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)②令>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；[注]：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。7.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(3)求方程=0的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成假設(shè)干小開區(qū)間，并列成表格，檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在上的極值；⑵將的各極值與比擬，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。[注]：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；9．求曲邊梯形的思想和步驟:分割近似代替求和取極限〔“以直代曲〞的思想〕10.定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1性質(zhì)5假設(shè)，那么①推廣：②推廣:11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.(l〕當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；〔2〕當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．12．物理中常用的微積分知識(shí)〔1〕位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度?！?〕力的積分為功。推理與證明知識(shí)點(diǎn)13.歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由局部到整體，由個(gè)別到一般的推理。歸納推理的思維過程大致如圖：實(shí)驗(yàn)、觀察實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論15.歸納推理的特點(diǎn):①歸納推理的前提是幾個(gè)的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。②由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜測(cè)，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。16.類比推理的定義：根據(jù)兩個(gè)〔或兩類〕對(duì)象之間在某些方面的相似或一樣，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛞粯?，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。17.類比推理的思維過程觀察、比擬觀察、比擬聯(lián)想、類推推測(cè)新的結(jié)論18.演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論〔包括定義、公理、定理等〕按照嚴(yán)格的邏輯法那么得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。19．演繹推理的主要形式：三段論20.“三段論〞可以表示為：①大前題：M是P②小前提：S是M③結(jié)論：S是P。其中①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。21.直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。22.綜合法就是“由因?qū)Ч?，從條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。23.分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因〞。要注意表達(dá)的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。24反證法：是指從否認(rèn)的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否認(rèn)是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。25.反證法的一般步驟〔1〕假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；〔2〕從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；〔3〕從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。26常見的“結(jié)論詞〞與“反義詞〞原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)所有的x都成立存在x使不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在x使成立至少有n個(gè)至多有1個(gè)p或q且至多有n個(gè)至少有1個(gè)p且q或27.反證法的思維方法:正難那么反28.歸繆矛盾〔1〕與條件矛盾:〔2〕與已有公理、定理、定義矛盾；〔3〕自相矛盾．29．?dāng)?shù)學(xué)歸納法〔只能證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題〕的步驟(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)(k∈N*，且k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)1時(shí)命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開場(chǎng)的所有正整數(shù)n都正確[注]：常用于證明不完全歸納法推測(cè)所得命題的正確性的證明。數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)30.復(fù)數(shù)的概念：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，叫實(shí)部，叫虛部，數(shù)集叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)定：且，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比擬大小，只有相等或不相等。31．?dāng)?shù)集的關(guān)系：32.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。33.復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)。這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。34.求復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模叫做復(fù)數(shù)的模(也叫絕對(duì)值)記作。由模的定義可知：35.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義①?gòu)?fù)數(shù)的加、減法法那么：，那么。注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來進(jìn)展。②復(fù)數(shù)的乘法法那么：。③復(fù)數(shù)的除法法那么：其中叫做實(shí)數(shù)化因子36.共軛復(fù)數(shù):兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。常見的運(yùn)算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根，那么，高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類方法，在第一類方法中有M1種不同的方法，在第二類方法中有M2種不同的方法，……，在第N類方法中有種不同的方法，那么完成這件事情共有M12+……種不同的方法。2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有不同的方法.那么完成這件事共有1M2種不同的方法。3、排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列4、排列數(shù)：5、組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。6、組合數(shù)：7、二項(xiàng)式定理：8、二項(xiàng)式通項(xiàng)公式第二章隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。離散型隨機(jī)變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．3、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x12,.....X取每一個(gè)值(1,2,......〕的概率P(ξ〕＝，那么稱表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列4、分布列性質(zhì)①≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…1．5、二點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：其中0<p<1，1，那么稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)p的二點(diǎn)分布6、超幾何分布：一般地,設(shè)總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(n≤N)件,這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么它取值為k時(shí)的概率為，其中,且條件概率：對(duì)任意事件A和事件B，在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P()，讀作A發(fā)生的條件下B的概率公式：相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。n次獨(dú)立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)展的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)11、二項(xiàng)分布：設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為1，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中〔其中0,1,……，1〕于是可得隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)12、數(shù)學(xué)期望：一般地，假設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為那么稱Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋＋…為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望．是離散型隨機(jī)變量。13、方差(ξ)=(x1ξ)2·P1+〔x2ξ)2·P2〔ξ)2·叫隨機(jī)變量ξ的均方差，簡(jiǎn)稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點(diǎn)分布EξDξ，1二項(xiàng)分布，ξ～B〔〕EξDξξ，〔1〕15、正態(tài)分布：假設(shè)概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．那么其分布叫正態(tài)分布，f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線。16、根本性質(zhì)：①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．②曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且在時(shí)位于最高點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降．并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近．④當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖〞，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高〞，表示總體的分布越集中．⑤當(dāng)σ一樣時(shí),正態(tài)分布曲線的位置由期望值μ來決定.⑥正態(tài)曲線下的總面積等于1.17、3原那么：從上表看到,正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3%由于這些概率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常認(rèn)為這些情況在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的.第三章統(tǒng)計(jì)案例知識(shí)點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分另為{x1,x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1abx2cd總計(jì)假設(shè)要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系〞，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較準(zhǔn)確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K^2的值〔即K的平方〕K2=n(-)2/[()()()()]，其中為樣本容量，K2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系〞成立的可能性越大。K2≤3.841時(shí)，X與Y無關(guān)；K2>3.841時(shí)，X與Y有95%可能性有關(guān)；K2>6.635時(shí)X與Y有99%可能性有關(guān)回歸分析1、回歸直線方程

其中,2、r檢驗(yàn)性質(zhì)：〔1〕︱r︳≤1，︱r︳并且越接近于1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，︱r︳越接近于0，線性相關(guān)程度越弱；〔2〕︱r︳>r,說明有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；︱r︳≤r，我們沒有理由拒絕原來的假設(shè)，這是尋找回歸直線方程毫無意義！高中數(shù)學(xué)選修45知識(shí)點(diǎn)1、不等式的根本性質(zhì)①〔對(duì)稱性〕②〔傳遞性〕③〔可加性〕〔同向可加性〕〔異向可減性〕④〔可積性〕⑤〔同向正數(shù)可乘性〕〔異向正數(shù)可除性〕⑥〔平方法那么〕⑦〔開方法那么〕⑧〔倒數(shù)法那么〕2、幾個(gè)重要不等式①,〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)〕.變形公式：②〔根本不等式〕,〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)〕.變形公式：用根本不等式求最值時(shí)〔積定和最小，和定積最大〕，要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等〞.③〔三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式〕〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)〕.④〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)〕.⑤〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)〕.⑥〔當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕〔當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕⑦，〔其中規(guī)律：小于1同加那么變大，大于1同加那么變小.⑧⑨絕對(duì)值三角不等式3、幾個(gè)著名不等式①平均不等式：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)〕.〔即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均〕.變形公式：②冪平均不等式：③二維形式的三角不等式：④二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.⑤三維形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個(gè)向量，那么當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號(hào)成立.⑧排序不等式〔排序原理〕：設(shè)為兩組實(shí)數(shù).是的任一排列，那么〔反序和亂序和順序和〕，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:〔特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)〕假設(shè)定義在某區(qū)間上的函數(shù),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有那么稱f(x)為凸〔或凹〕函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比擬法〔作差，作商法〕、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：=1\*3①舍去或加上一些項(xiàng)，如=2\*3②將分子或分母放大〔縮小〕，如等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿〔奇穿偶切〕，結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，那么〔時(shí)同理〕規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解⑴⑵⑶⑷⑸規(guī)律：把無理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小〞的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：⑴當(dāng)時(shí),⑵當(dāng)時(shí),規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對(duì)數(shù)不等式的解法⑴當(dāng)時(shí),⑵當(dāng)時(shí),規(guī)律：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對(duì)值不等式的解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：①②③④規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).12、含有兩個(gè)〔或兩個(gè)以上〕絕對(duì)值的不等式的解法：規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)展分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：⑴討論與0的大??；⑵討論與0的大小；⑶討論兩根的大小.14、恒成立問題⑴不等式的解集是全體實(shí)數(shù)〔或恒成立〕的條件是：①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)⑵不等式的解集是全體實(shí)數(shù)〔或恒成立〕的條件是：①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問題⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：法一：取點(diǎn)定域法：由于直線的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)一樣.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)〔如原點(diǎn)〕，由的正負(fù)即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)或，觀察的符號(hào)與不等式開口的符號(hào)，假設(shè)同號(hào)，或表示直線上方的區(qū)域；假設(shè)異號(hào)，那么表示直線上方的區(qū)域.即：同號(hào)上方，異號(hào)下方.⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共局部.⑶利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)〕的最值：法一：角點(diǎn)法：如果目標(biāo)函數(shù)〔即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)〕的最值存在，那么這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng)值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最小值法二：畫——移——定——求：第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域；第二步，作直線，平移直線〔據(jù)可行域，將直線平行移動(dòng)〕確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解確實(shí)定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.①假設(shè)那么使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最小值；②假設(shè)那么使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最大值.⑷常見的目標(biāo)函數(shù)的類型：①“截距〞型：②“斜率〞型：或③“距離〞型：或或在求該“三型〞的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡(jiǎn)單化.極坐標(biāo)與參數(shù)方程根本知識(shí)點(diǎn)一、極坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)1．伸縮變換：設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，稱