在做格蘭杰因果檢驗之前課件

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第十章時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第十章引子：是真回歸還是偽回歸？經(jīng)典回歸分析的做法是:首先采用普通最小二乘法（OLS）對回歸模型進(jìn)行估計，然后根據(jù)可決系數(shù)或F檢驗統(tǒng)計量值的大小來判定變量之間的相依程度，根據(jù)回歸系數(shù)估計值的t統(tǒng)計量對系數(shù)的顯著性進(jìn)行判斷，最后在回歸系數(shù)顯著不為零的基礎(chǔ)上對回歸系數(shù)估計值給予經(jīng)濟(jì)解釋。

引子：是真回歸還是偽回歸？經(jīng)典回歸分析的做法是:為了分析某國的個人可支配總收入與個人消費(fèi)總支出的關(guān)系，用OLS法作關(guān)于的線性回歸，得到如下結(jié)果：為了分析某國的個人可支配總收入與個人消費(fèi)總支出的關(guān)系從回歸結(jié)果來看，非常高，個人可支配總收入的回歸系數(shù)t統(tǒng)計量也非常大，邊際消費(fèi)傾向符合經(jīng)濟(jì)假設(shè)。憑借經(jīng)驗判斷，這個模型的設(shè)定是好的，應(yīng)是非常滿意的結(jié)果。準(zhǔn)備將這個計量結(jié)果用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測?？墒怯腥颂岢觯@個回歸結(jié)果可能是虛假的！可能只不過是一種“偽回歸”！

從回歸結(jié)果來看，非常高，個人可支配總收入的回歸系數(shù)

“要千萬小心!”這里用時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸，究竟是真回歸還是偽回歸呢？為什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、檢驗結(jié)果都很理想，卻可能得到“偽回歸”的結(jié)果呢？

“要千萬小心!”時間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于計量經(jīng)濟(jì)研究。經(jīng)典時間序列分析和回歸分析有許多假定前提，如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等。直接將經(jīng)濟(jì)變量的時間序列數(shù)據(jù)用于建模分析，實際上隱含了上述假定，在這些假定成立的條件下，據(jù)此而進(jìn)行的t檢驗、F檢驗等才具有較高的可靠度。越來越多的經(jīng)驗證據(jù)表明，經(jīng)濟(jì)分析中所涉及的大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。時間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于計量經(jīng)濟(jì)研究。經(jīng)典時間序列分析和回問題：●如果直接將非平穩(wěn)時間序列當(dāng)作平穩(wěn)時間序列來進(jìn)行分析，會造成什么不良后果；●如何判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)序列；●當(dāng)我們在計量經(jīng)濟(jì)分析中涉及到非平穩(wěn)時間序列時，應(yīng)作如何處理？

問題：第十章時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型本章主要討論:

時間序列的基本概念時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗協(xié)整第十章時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型本章主要討論:第一節(jié)時間序列基本概念

本節(jié)基本內(nèi)容:

●偽回歸問題●隨機(jī)過程的概念●時間序列的平穩(wěn)性

第一節(jié)時間序列基本概念本節(jié)基本內(nèi)容:一、偽回歸問題傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假定條件：序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性。所謂“偽回歸”，是指變量間本來不存在相依關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在相依關(guān)系的錯誤結(jié)論。20世紀(jì)70年代，Grange、Newbold研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于時序序列變量的非平穩(wěn)性一、偽回歸問題傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假定條件：序列的平穩(wěn)性、正二、隨機(jī)過程有些隨機(jī)現(xiàn)象，要認(rèn)識它必須研究其發(fā)展變化過程，隨機(jī)現(xiàn)象的動態(tài)變化過程就是隨機(jī)過程。例如，考察一段時間內(nèi)每一天的電話呼叫次數(shù)，需要考察依賴于時間t的隨機(jī)變量，｛｝就是一隨機(jī)過程。又例如，某國某年的GNP總量，是一隨機(jī)變量，但若考查它隨時間變化的情形，則｛｝就是一隨機(jī)過程。二、隨機(jī)過程有些隨機(jī)現(xiàn)象，要認(rèn)識它必須研究其發(fā)展變化過程，隨隨機(jī)過程的嚴(yán)格定義若對于每一特定的，為一隨機(jī)變量，則稱這一族隨機(jī)變量｛｝為一個隨機(jī)過程。若

為一區(qū)間，則｛｝為一連續(xù)型隨機(jī)過程。若

為離散集合，如或，則｛｝為離散型隨機(jī)過程。離散型時間指標(biāo)集的隨機(jī)過程通常稱為隨機(jī)型時間序列，簡稱為時間序列。隨機(jī)過程的嚴(yán)格定義三、時間序列的平穩(wěn)性所謂時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴(yán)格平穩(wěn)，另一種是弱平穩(wěn)。三、時間序列的平穩(wěn)性所謂時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計嚴(yán)格平穩(wěn)是指隨機(jī)過程｛｝的聯(lián)合分布函數(shù)與時間的位移無關(guān)。設(shè)｛｝為一隨機(jī)過程，為任意實數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿足：則稱｛｝為嚴(yán)格平穩(wěn)過程，它的分布結(jié)構(gòu)不隨時間推移而變化。

嚴(yán)格平穩(wěn)弱平穩(wěn)是指隨機(jī)過程{}的期望、方差和協(xié)方差不隨時間推移而變化。若｛｝滿足：

則稱｛｝為弱平穩(wěn)隨機(jī)過程。在一般的分析討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。弱平穩(wěn)時間序列的非平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程的特征隨時間而變化。在實際中遇到的時間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列，而平穩(wěn)性在計量經(jīng)濟(jì)建模中又具有重要地位，因此有必要對觀測值的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。時間序列的非平穩(wěn)性

第二節(jié)

時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗

本節(jié)基本內(nèi)容:

●單位根檢驗●Dickey－Fuller檢驗●AugmentedDickey－Fuller檢驗第二節(jié)

時間序列一、單位根過程為了說明單位根過程的概念，我們側(cè)重以AR(1)模型進(jìn)行分析：

根據(jù)平穩(wěn)時間序列分析的理論可知，當(dāng)時，該序列｛｝是平穩(wěn)的,此模型是經(jīng)典的Box-Jenkins時間序列AR(1)模型。一、單位根過程為了說明單位根過程的概念，我們側(cè)重以AR(1)當(dāng)，則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動過程(RandomWalkProcess)：其中{}獨(dú)立同分布且均值為零、方差恒定為。隨機(jī)游動過程的方差為：

當(dāng)時，序列的方差趨于無窮大，說明隨機(jī)游動過程是非平穩(wěn)的。當(dāng)，則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動

單位根過程如果一個序列是隨機(jī)游動過程，則稱這個序列是一個“單位根過程”。為什么稱為“單位根過程”？將一階自回歸模型表示成如下形式：

其中，是滯后算子，即

單位根過程如果一個序列是隨機(jī)游動過程，則稱這個序列是一個“根據(jù)模型的滯后多項式，可以寫出對應(yīng)的線性方程：（通常稱為特征方程）該方程的根為：。當(dāng)時序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件；當(dāng)時，序列的生成過程變?yōu)殡S機(jī)游動過程，對應(yīng)特征方程的根，所以通常稱序列含有單位根，或者說序列的生成過程為“單位根過程”。

根據(jù)模型的滯后多項式，可以寫出對應(yīng)的線性方程：結(jié)論:隨機(jī)游動過程是非平穩(wěn)的。因此，檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗方法的由來。結(jié)論:從單位根過程的定義可以看出，含一個單位根的過程，其一階差分：是一平穩(wěn)過程，像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列(IntegratedProcess)，記為。

從單位根過程的定義可以看出，含一個單位根的過程，其一階差分：有時，一個序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過二階差分后才變成平穩(wěn)過程，則稱序列為二階單整序列，記為。一般地，如果序列經(jīng)過次差分后平穩(wěn)，而次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為階單整序列，記為

,稱為整形階數(shù)。特別地，若序列本身是平穩(wěn)的,則稱序列為零階單整序列，記為。有時，一個序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過二階二、Dickey-Fuller檢驗（DF檢驗）大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢特征。這些具有趨勢特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般會出現(xiàn)兩種情形:●受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回它們的長期趨勢軌跡；●這些經(jīng)濟(jì)變量沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走的狀態(tài)。若我們研究的經(jīng)濟(jì)變量遵從一個非平穩(wěn)過程，一個變量對其他變量的回歸可能會導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。這是研究單位根檢驗的重要意義所在。二、Dickey-Fuller檢驗（DF檢驗）大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：其中，獨(dú)立同分布，期望為零，方差為，我們要檢驗該序列是否含有單位根。檢驗的原假設(shè)為：

回歸系數(shù)的OLS估計為：

檢驗所用的統(tǒng)計量為：假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：在成立的條件下，t統(tǒng)計量為：

Dickey、Fuller通過研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計量不服從t分布。所以傳統(tǒng)的t檢驗法失效。但可以證明，上述統(tǒng)計量的極限分布存在，一般稱其為Dickey-Fuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗稱為DF檢驗,為了區(qū)別,t統(tǒng)計量的值有時也稱為值。在成立的條件下，t統(tǒng)計量Dickey、Fuller得到DF檢驗的臨界值，并編制了DF檢驗臨界值表供查。在進(jìn)行DF檢驗時，比較t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值，就可在某個顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。在實際應(yīng)用中，可按如下檢驗步驟進(jìn)行：(1)根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用OLS法估計一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的OLS估計：Dickey、Fuller得到DF檢驗的臨界值，并編制了DF(2)提出假設(shè)檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)t統(tǒng)計量，

(3)計算在原假設(shè)成立的條件下t統(tǒng)計量值，查DF檢驗臨界值表得臨界值，然后將t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值比較：若t統(tǒng)計量值小于DF檢驗臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明序列不存在單位根；若t統(tǒng)計量值大于或等于DF檢驗臨界值，則接受原假設(shè)，說明序列存在單位根。(2)提出假設(shè)Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關(guān)，因此他們針對如下三種方程編制了臨界值表，后來Mackinnon把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗的臨界值同序列的這三種模型如下：模型I：

模型Ⅱ：

模型Ⅲ：

這三種模型如下：DF檢驗存在的問題是，在檢驗所設(shè)定的模型時，假設(shè)隨機(jī)擾動項不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項假設(shè)的，當(dāng)隨機(jī)擾動項存在自相關(guān)時，直接使用DF檢驗法會出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗的有效性，人們對DF檢驗進(jìn)行拓展，從而形成了擴(kuò)展的DF檢驗(AugmentedDickey-FullerTest)，簡稱為ADF檢驗。

三、AugmentedDickey-Fuller檢驗（ADF檢驗）DF檢驗存在的問題是，在檢驗所設(shè)定的模型時，假設(shè)隨機(jī)擾動項不假設(shè)基本模型為如下三種類型：模型I：

模型Ⅱ：

模型Ⅲ：

其中為隨機(jī)擾動項，它可以是一個一般的平穩(wěn)過程。

假設(shè)基本模型為如下三種類型：為了借用DF檢驗的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ虸：

模型Ⅱ：

模型Ⅲ：

可以證明，在上述模型中檢驗原假設(shè)的t統(tǒng)計量的極限分布，與DF檢驗的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗稱為ADF檢驗。為了借用DF檢驗的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑焊鶕?jù)《中國統(tǒng)計年鑒2012》，得到我國1978—2011年的GDP序列(如表10.1)，檢驗其是否為平穩(wěn)序列。

表10.1中國1978—2011年度GDP序列例10.1年度GDP年度GDP年度GDP19783645.22199018667.822002120332.719794062.58199121781.52003135822.819804545.62199226923.482004159878.319814891.56199335333.922005184937.419825323.35199448197.862006216314.419835962.65199560793.732007265810.319847208.05199671176.592008314045.419859016.04199778973.032009340902.8198610275282010401512.8198712058.62199989677.052011473104.1198815042.82200099214.55

198916992.322001109655.2

根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒2012》，得到我國1978—2011年的時序圖見圖10.1時序圖見圖10.1由GDP時序圖可以看出，該序列可能存在趨勢項，因此選擇ADF檢驗的第三種模型進(jìn)行檢驗。估計結(jié)果如下：由GDP時序圖可以看出，該序列可能存在趨勢項，因此選擇ADF在原假設(shè)下，單位根的t檢驗統(tǒng)計量的值為

在1％、5％、10％三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-4.28458、-3.562882、-3.215267，顯然，上述t檢驗統(tǒng)計量值大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕，表明我國1978——2011年度GDP序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。在原假設(shè)下，單位根的t檢驗統(tǒng)計量的值為第三節(jié)協(xié)整本節(jié)基本內(nèi)容:●協(xié)整的概念●協(xié)整檢驗●誤差修正模型第三節(jié)協(xié)整本節(jié)基本內(nèi)容:一、協(xié)整的概念引例：一個貨幣需求分析的例子。依照經(jīng)典理論，一國或一地區(qū)的貨幣需求量主要取決于規(guī)模變量和機(jī)會成本變量，即實際收入、價格水平以及利率。以對數(shù)形式的計量經(jīng)濟(jì)模型將貨幣需求函數(shù)描述出來，形式為：其中，

為貨幣需求，

為價格水平，

為實際收入總額，

為利率，

為擾動項，

為模型參數(shù)。一、協(xié)整的概念引例：一個貨幣需求分析的例子。問題：估計出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系？（1）如果上述貨幣需求函數(shù)是適當(dāng)?shù)?，那么貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離將是暫時的，擾動項序列是平穩(wěn)序列，估計出來的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系。（2）相反，如果擾動項序列有隨機(jī)趨勢而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會逐步積聚，使得貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離在長時期內(nèi)不會消失。問題：估計出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系

上述貨幣需求模型是否具有實際價值，關(guān)鍵在于擾動項序列是否平穩(wěn)。貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情況下，多個非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列。如果貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需求模型的擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關(guān)系。上述貨幣需求模型是否具有實際價值，關(guān)鍵在于擾動項序列是反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關(guān)系，那么擾動項序列必定是平穩(wěn)序列，也就是說，非平穩(wěn)的貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合。

上述例子向我們揭示了這樣一個事實：“包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的”這正是協(xié)整理論的思想。

反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關(guān)系，所謂協(xié)整，是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。例如，收入與消費(fèi)，工資與價格，政府支出與稅收，出口與進(jìn)口等，這些經(jīng)濟(jì)時間序列一般是非平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長期均衡關(guān)系。下面給出協(xié)整的嚴(yán)格定義：對于兩個序列如果，而且存在一組非零常數(shù)，使得則稱之間是協(xié)整的。所謂協(xié)整，是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。一般的，設(shè)有個序列用表示由此個序列構(gòu)成的維向量序列，如果：(1)每一個序列都是階單整序列，即;

一般的，設(shè)有個序列(2)存在非零向量，使得為(

)階單整序列，即。則稱向量序列的分量間是、階協(xié)整的，記為，向量稱為協(xié)整向量。(2)存在非零向量，使得特別地，若，則，說明盡管各個分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列，但它們的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種（1，1）階協(xié)整關(guān)系在經(jīng)濟(jì)計量分析中較為常見。例如，假設(shè)變量與變量之間為（1，1）階協(xié)整關(guān)系，協(xié)整向量為，則這種協(xié)整關(guān)系可表示為：

組合變量就為I(0)過程。特別地，若，則，說明盡管協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計量模型，以檢驗這些變量之間的長期均衡關(guān)系非常重要。（1）如果多個非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個平穩(wěn)序列。這個平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關(guān)系。（2）當(dāng)且僅當(dāng)多個非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸與偽回歸的有效方法。協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計量模型，以檢驗這些變（3）具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量可以用來建立誤差修正模型。由于誤差修正模型把長期關(guān)系和短期動態(tài)特征結(jié)合在一個模型中，因此既可以克服傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)模型忽視偽回歸的問題，又可以克服建立差分模型忽視水平變量信息的弱點(diǎn)。（3）具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量可以用來建立誤差修正模型。由于二、協(xié)整檢驗協(xié)整性的檢驗有兩種方法基于回歸殘差的協(xié)整檢驗，這種檢驗也稱為單一方程的協(xié)整檢驗；基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗。這里我們僅考慮單一方程的情形，而且主要介紹兩變量協(xié)整關(guān)系的EG兩步法檢驗。二、協(xié)整檢驗協(xié)整性的檢驗有兩種方法EG兩步檢驗法：第一步：若與是一階單整序列，即是平穩(wěn)的，用OLS法對回歸方程：進(jìn)行估計，得到殘差序列：EG兩步檢驗法：第二步，檢驗的平穩(wěn)性。若為平穩(wěn)的，則與是協(xié)整的，反之則不是協(xié)整的。因為若與不是協(xié)整的，則它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的．因此殘差將是非平穩(wěn)。換言之，對殘差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗，也就是對與是否存在協(xié)整的檢驗。第二步，檢驗的平穩(wěn)性。若為平穩(wěn)的，則與檢驗為非平穩(wěn)的假設(shè)可用兩種方法：一種方法是對殘差序列進(jìn)行DF檢驗，即對進(jìn)行單位根檢驗，其檢驗方法在前面已介紹，但要注意的是，DF檢驗和ADF檢驗使用的臨界值應(yīng)該用Engle-Granger編制的專用臨界值表。檢驗為非平穩(wěn)的假設(shè)可用兩種方法：具體做法：用協(xié)整回歸所得的殘差構(gòu)造DW統(tǒng)計量：

若是隨機(jī)游動的，則的數(shù)學(xué)期望為0，故DW也應(yīng)接近于0。因此，只需檢驗

是否成立，若成立，為隨機(jī)游走，與間不存在協(xié)整，反之則存在協(xié)整。

協(xié)整回歸DW檢驗具體做法：用協(xié)整回歸所得的殘差構(gòu)造DW統(tǒng)計量：協(xié)整回歸DW檢Sargan和Bhargava最早編制了用于檢驗協(xié)整的DW臨界值表。表10.2是觀察數(shù)為100時，該檢驗的臨界值。例如，當(dāng)DW＝0.71時，在1％的顯著性水平上我們能拒絕，即拒絕非協(xié)整假設(shè)。

表10.2檢驗DW=0的臨界值

顯著性水平%DW臨界值10.51150.386100.322Sargan和Bhargava最早編制了用于檢驗協(xié)整的DW臨誤差修正模型(ECM，也稱誤差修正模型)是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟(jì)模型。建立誤差修正模型一般采用兩步，分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長期特征和短期待征的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。第一步，建立長期關(guān)系模型。即通過水平變量和OLS法估計出時間序列變量間的關(guān)系。若估計結(jié)果形成平穩(wěn)的殘差序列時，那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關(guān)系．長期關(guān)系模型的變量選擇是合理的，回歸系數(shù)具有經(jīng)濟(jì)意義。

三、誤差修正模型（ErrorCorrectionModel,ECM）誤差修正模型(ECM，也稱誤差修正模型)是一種具有特定形式的第二步，建立誤差修正模型。將長期關(guān)系模型各個變量以一階差分形式重新構(gòu)造，并將第一步中的殘差引入。在一個從一般到特殊的檢驗過程中，對短期動態(tài)關(guān)系進(jìn)行逐項檢驗，剔除不顯著項，直到得到最適當(dāng)?shù)哪Ｐ托问健Ｗ⒁?，解釋變量引入的短期關(guān)系模型的殘差，代表著在取得長期均衡的過程中各時點(diǎn)上出現(xiàn)“偏誤”的程度，使得第二步可以對這種偏誤的短期調(diào)整或誤差修正機(jī)制加以估計。第二步，建立誤差修正模型。將長期關(guān)系模型各個變量以一階差分以建立我國貨幣需求函數(shù)為例，說明誤差修正模型的建模過程。貨幣需求函數(shù)通常在局部調(diào)整的結(jié)構(gòu)下加以設(shè)定。在這種模型中，當(dāng)前實際貨幣需求余額是關(guān)于實際貨幣需求余額滯后值、實際國民收入(通常用GDP表示)和機(jī)會成本等變量的回歸。那么這種依據(jù)交易方程設(shè)定的模型可作為長期關(guān)系模型。舉例:貨幣需求函數(shù)以建立我國貨幣需求函數(shù)為例，說明誤差修正模型的建模過程。舉例其中：

為相應(yīng)的名義貨幣余額，

為物價指數(shù)(通常用GDP的平減指數(shù)表示),

為實際的國民收入(GDP)，為季度通貨膨脹率(根據(jù)綜合物價指數(shù)衡量)。這里關(guān)于實際收入(產(chǎn)業(yè)規(guī)模)和機(jī)會成本變量的長期彈性分別由給出。

其一般形式為：其一般形式為：第二階段誤差修正方程的一般形式是：

其中，＝長期關(guān)系模型中的殘差。在具體建模中，首先要對長期關(guān)系模型的設(shè)定是否合理進(jìn)行單位根檢驗，以保證為平穩(wěn)序列。其次，對短期動態(tài)關(guān)系中各變量的滯后項，進(jìn)行從一般到特殊的檢驗，將不顯著的滯后項逐漸剔除，直到找出了最佳形式為止。通常滯后期在＝0,1,2,3中進(jìn)行試驗。第二階段誤差修正方程的一般形式是：第四節(jié)格蘭杰因果檢驗一、格蘭杰因果關(guān)系

格蘭杰因果關(guān)系的直觀思想:

對于時間序列變量X和Y，如果X是Y變化的原因，則X的變化應(yīng)該發(fā)生在Y變化之前，而且X的過去值應(yīng)該有助于預(yù)測Y的未來值，但Y的過去值不應(yīng)該能夠預(yù)測X的未來值.第四節(jié)格蘭杰因果檢驗一、格蘭杰因果關(guān)系作Y關(guān)于Y的滯后變量的回歸，這相當(dāng)于是一個有約束回歸：在上述回歸中添加X的滯后變量作為獨(dú)立解釋變量，得到一個無約束回歸：作Y關(guān)于Y的滯后變量的回歸，這相當(dāng)于是一個有約束回歸：如果X是Y變化的原因，無約束回歸模型的解釋能力應(yīng)該顯著強(qiáng)于有約束回歸模型的解釋能力。如果存在這樣一種關(guān)系，稱X是Y的格蘭杰原因。反之，如果添加X的滯后變量作為解釋變量后，沒有顯著增加回歸模型的解釋能力，稱X不是Y的格蘭杰原因。如果X是Y變化的原因，無約束回歸模型的解釋能力應(yīng)該顯著強(qiáng)于有二、格蘭杰因果檢驗的實施根據(jù)格蘭杰因果關(guān)系的意義，

對

是否存在格蘭杰因果關(guān)系的檢驗，可通過檢驗以

為被解釋變量的方程中是否可以把

的全部滯后變量剔除掉而完成。對于兩個平穩(wěn)時間序列X和Y，考慮分別作上述兩個有約束和無約束的回歸。二、格蘭杰因果檢驗的實施根據(jù)格蘭杰因果關(guān)系的意義，對是否檢驗X對Y存在格蘭杰因果關(guān)系的零假設(shè)是：即變量X不是變量Y的格蘭杰原因。檢驗可用F統(tǒng)計量完成：檢驗X對Y存在格蘭杰因果關(guān)系的零假設(shè)是：在做格蘭杰因果檢驗之前課件三、格蘭杰因果檢驗的注意事項1.關(guān)于信息集的設(shè)定格蘭杰因果檢驗是針對特定的信息集，信息集中遺漏重要解釋變量很可能導(dǎo)致虛假的因果性推斷，如果適當(dāng)?shù)赝卣剐畔⒓希瓉淼囊蚬P(guān)系很可能會消失。2.關(guān)于非平穩(wěn)變量的問題如果變量是非平穩(wěn)的，那么檢驗用的F統(tǒng)計量就不再服從F分布。因此，在做格蘭杰因果檢驗之前，需要對時間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗。三、格蘭杰因果檢驗的注意事項1.關(guān)于信息集的設(shè)定3.關(guān)于滯后期數(shù)問題格蘭杰因果檢驗對于模型中滯后期數(shù)的選擇十分敏感。在實際應(yīng)用中，可以通過AIC、BIC等選擇來確定滯后期數(shù)。4.經(jīng)濟(jì)學(xué)含義格蘭杰因果關(guān)系不等于實際因果關(guān)系，實際因果關(guān)系還需借助經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行進(jìn)一步的分析；統(tǒng)計意義上的格蘭杰因果關(guān)系對于經(jīng)濟(jì)預(yù)測將起很大的作用。3.關(guān)于滯后期數(shù)問題第五節(jié)案例分析中國城鎮(zhèn)居民的生活費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的研究表10.3是我國城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入（

）和生活費(fèi)支出（

）的調(diào)整序列?，F(xiàn)用EG兩步法考察它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系第五節(jié)案例分析中國城鎮(zhèn)居民的生活費(fèi)支出與可支表10.3是在做格蘭杰因果檢驗之前課件在做格蘭杰因果檢驗之前課件在EViews中建立中作文檔，錄入人均可支配收入（

）和生活費(fèi)支出（

）序列的數(shù)據(jù)。雙擊人均可支配收入（

）序列，出現(xiàn)工作文件窗口，在其左上方點(diǎn)擊EViews鍵出現(xiàn)下拉菜單，點(diǎn)擊UnitRootTest，出現(xiàn)對話框（圖10.2），選擇帶截距項（intercept），滯后差分項（Laggeddifferences）選2階，點(diǎn)擊OK，得到估計結(jié)果，見表10.4。

在EViews中建立中作文檔，錄入人均可支配收入（在做格蘭杰因果檢驗之前課件從檢驗結(jié)果看，在1％、5％、10％三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-3.5121、-2.8972、-2.5855，t檢驗統(tǒng)計量值-0.862611大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕，表明人均可支配收入（SR）序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。從檢驗結(jié)果看，在1％、5％、10％三個顯著性水平下，單位根檢為了得到人均可支配收入（

）序列的單整階數(shù)，在單位根檢驗（UnitRootTest）對話框（圖10.3）中，指定對一階差分序列作單位根檢驗，選擇帶截距項（intercept），滯后差分項（Laggeddifferences）選2階，點(diǎn)擊OK，得到估計結(jié)果，見表10.5。

為了得到人均可支配收入（）序列的單整階數(shù)，在單位根從檢驗結(jié)果看，在1％、5％、10％三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-3.5121、-2.8972、-2.5855，t檢驗統(tǒng)計量值為-8.374339，小于相應(yīng)臨界值，從而拒絕，表明人均可支配收入（）的差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。即序列是一階單整的，～I(xiàn)（1）。從檢驗結(jié)果看，在1％、5％、10％三個顯著性水平下，單位根檢為了分析可支配收入（

）和生活費(fèi)支出（

）之間是否存在協(xié)整關(guān)系，我們先作兩變量之間的回歸，然后檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性。以生活費(fèi)支出（

）為被解釋變量，可支配收入（

）為解釋變量，用OLS回歸方法估計回歸模型，結(jié)果見表10.6。

為了分析可支配收入（）和生活費(fèi)支出（）之在做格蘭杰因果檢驗之前課件為了檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性，在工作文檔窗口中，點(diǎn)擊Genr功能鍵，命令，將上述OLS回歸得到的殘差序列命名為新序列，然后雙擊序列，對

序列進(jìn)行單位根檢驗。由于殘差序列的均值為0，所以選擇無截距項、無趨勢項的DF檢驗，模型設(shè)定見圖10.4，估計結(jié)果見表10.7。為了檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性，在工作文檔窗口中，點(diǎn)擊Genr功能在做格蘭杰因果檢驗之前課件在5％的顯著性水平下，t檢驗統(tǒng)計量值為-7.430111，大于相應(yīng)臨界值，從而拒絕，表明殘差序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，說明可支配收入（）和生活費(fèi)支出（）之間存在協(xié)整關(guān)系?？芍涫杖耄?/p>

）和生活費(fèi)支出（

）之間存在協(xié)整，表明兩者之間有長期均衡關(guān)系。但從短期來看，可能會出現(xiàn)失衡，為了增強(qiáng)模型的精度，可以把協(xié)整回歸（10.15）式中的誤差項看作均衡誤差，通過建立誤差修正模型把生活費(fèi)支出的短期行為與長期變化聯(lián)系起來。

在5％的顯著性水平下，t檢驗統(tǒng)計量值為誤差修正模型的結(jié)構(gòu)如下：（10.16）在EViews中，點(diǎn)擊Genr功能鍵，生成可支配收入（

）和生活費(fèi)支出（

）的差分序列：

然后以作為被解釋變量，以和作為解釋變量，估計回歸模型（10.16），結(jié)果見表10.8。誤差修正模型的結(jié)構(gòu)如下：在做格蘭杰因果檢驗之前課件最終得到誤差修正模型的估計結(jié)果：最終得到誤差修正模型的估計結(jié)果：第十章小結(jié)1.大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列是非平穩(wěn)的。如果直接將時間序列作回歸分析，則可能造成“偽回歸”，造成“偽回歸”的根本原因在于時序序列變量的非平穩(wěn)性。

2.時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。嚴(yán)格平穩(wěn)是指隨機(jī)過程的聯(lián)合分布函數(shù)與時間的位移無關(guān)。弱平穩(wěn)是指隨機(jī)過程的一階矩和二階矩不隨時間推移而變化。。第十章小結(jié)1.大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列是非平穩(wěn)的。如果直接3.單位根過程是最常見的非平穩(wěn)過程。如果非平穩(wěn)序列經(jīng)過次差分后平穩(wěn)，而次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為階單整序列，稱為整形階數(shù)。4.時間序列平穩(wěn)性的檢驗方法主要有兩類：自相關(guān)函數(shù)檢驗法和單位根檢驗法。本書只介紹最常用的單位根檢驗法——DF檢驗法和ADF

檢驗法。3.單位根過程是最常見的非平穩(wěn)過程。如果非5.協(xié)整是指多個非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。協(xié)整分析對于檢驗變量之間的長期均衡關(guān)系非常重要，而且也是區(qū)別真實回歸與偽回歸的有效方法。6.任何一組相互協(xié)整的時間序列變量都存在誤差修正機(jī)制。誤差修正模型把長期關(guān)系和短期動態(tài)特征結(jié)合在一個模型中，既可以克服傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)模型忽視偽回歸的問題，又可以克服建立差分模型忽視水平變量信息的弱點(diǎn)5.協(xié)整是指多個非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的某種線性組合7.格蘭杰（Granger）檢驗方法主要是檢驗一個經(jīng)濟(jì)變量的歷史信息是否可用來預(yù)測另一個經(jīng)濟(jì)變量的未來變動，該檢驗的重要價值在于預(yù)測。格蘭杰因果關(guān)系不等于實際因果關(guān)系，實際因果關(guān)系還需借助經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行進(jìn)一步的分析；但統(tǒng)計意義上的格蘭杰因果關(guān)系也是很有意義的，對于經(jīng)濟(jì)預(yù)測將起很大的作用。7.格蘭杰（Granger）檢驗方法主要是檢驗一個經(jīng)濟(jì)變量THANKS第十章結(jié)束了！THANKS第十章結(jié)束了！計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第十章時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第十章引子：是真回歸還是偽回歸？經(jīng)典回歸分析的做法是:首先采用普通最小二乘法（OLS）對回歸模型進(jìn)行估計，然后根據(jù)可決系數(shù)或F檢驗統(tǒng)計量值的大小來判定變量之間的相依程度，根據(jù)回歸系數(shù)估計值的t統(tǒng)計量對系數(shù)的顯著性進(jìn)行判斷，最后在回歸系數(shù)顯著不為零的基礎(chǔ)上對回歸系數(shù)估計值給予經(jīng)濟(jì)解釋。

引子：是真回歸還是偽回歸？經(jīng)典回歸分析的做法是:為了分析某國的個人可支配總收入與個人消費(fèi)總支出的關(guān)系，用OLS法作關(guān)于的線性回歸，得到如下結(jié)果：為了分析某國的個人可支配總收入與個人消費(fèi)總支出的關(guān)系從回歸結(jié)果來看，非常高，個人可支配總收入的回歸系數(shù)t統(tǒng)計量也非常大，邊際消費(fèi)傾向符合經(jīng)濟(jì)假設(shè)。憑借經(jīng)驗判斷，這個模型的設(shè)定是好的，應(yīng)是非常滿意的結(jié)果。準(zhǔn)備將這個計量結(jié)果用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測?？墒怯腥颂岢?，這個回歸結(jié)果可能是虛假的！可能只不過是一種“偽回歸”！

從回歸結(jié)果來看，非常高，個人可支配總收入的回歸系數(shù)

“要千萬小心!”這里用時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸，究竟是真回歸還是偽回歸呢？為什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、檢驗結(jié)果都很理想，卻可能得到“偽回歸”的結(jié)果呢？

“要千萬小心!”時間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于計量經(jīng)濟(jì)研究。經(jīng)典時間序列分析和回歸分析有許多假定前提，如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等。直接將經(jīng)濟(jì)變量的時間序列數(shù)據(jù)用于建模分析，實際上隱含了上述假定，在這些假定成立的條件下，據(jù)此而進(jìn)行的t檢驗、F檢驗等才具有較高的可靠度。越來越多的經(jīng)驗證據(jù)表明，經(jīng)濟(jì)分析中所涉及的大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。時間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于計量經(jīng)濟(jì)研究。經(jīng)典時間序列分析和回問題：●如果直接將非平穩(wěn)時間序列當(dāng)作平穩(wěn)時間序列來進(jìn)行分析，會造成什么不良后果；●如何判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)序列；●當(dāng)我們在計量經(jīng)濟(jì)分析中涉及到非平穩(wěn)時間序列時，應(yīng)作如何處理？

問題：第十章時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型本章主要討論:

時間序列的基本概念時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗協(xié)整第十章時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型本章主要討論:第一節(jié)時間序列基本概念

本節(jié)基本內(nèi)容:

●偽回歸問題●隨機(jī)過程的概念●時間序列的平穩(wěn)性

第一節(jié)時間序列基本概念本節(jié)基本內(nèi)容:一、偽回歸問題傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假定條件：序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性。所謂“偽回歸”，是指變量間本來不存在相依關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在相依關(guān)系的錯誤結(jié)論。20世紀(jì)70年代，Grange、Newbold研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于時序序列變量的非平穩(wěn)性一、偽回歸問題傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假定條件：序列的平穩(wěn)性、正二、隨機(jī)過程有些隨機(jī)現(xiàn)象，要認(rèn)識它必須研究其發(fā)展變化過程，隨機(jī)現(xiàn)象的動態(tài)變化過程就是隨機(jī)過程。例如，考察一段時間內(nèi)每一天的電話呼叫次數(shù)，需要考察依賴于時間t的隨機(jī)變量，｛｝就是一隨機(jī)過程。又例如，某國某年的GNP總量，是一隨機(jī)變量，但若考查它隨時間變化的情形，則｛｝就是一隨機(jī)過程。二、隨機(jī)過程有些隨機(jī)現(xiàn)象，要認(rèn)識它必須研究其發(fā)展變化過程，隨隨機(jī)過程的嚴(yán)格定義若對于每一特定的，為一隨機(jī)變量，則稱這一族隨機(jī)變量｛｝為一個隨機(jī)過程。若

為一區(qū)間，則｛｝為一連續(xù)型隨機(jī)過程。若

為離散集合，如或，則｛｝為離散型隨機(jī)過程。離散型時間指標(biāo)集的隨機(jī)過程通常稱為隨機(jī)型時間序列，簡稱為時間序列。隨機(jī)過程的嚴(yán)格定義三、時間序列的平穩(wěn)性所謂時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴(yán)格平穩(wěn)，另一種是弱平穩(wěn)。三、時間序列的平穩(wěn)性所謂時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計嚴(yán)格平穩(wěn)是指隨機(jī)過程｛｝的聯(lián)合分布函數(shù)與時間的位移無關(guān)。設(shè)｛｝為一隨機(jī)過程，為任意實數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿足：則稱｛｝為嚴(yán)格平穩(wěn)過程，它的分布結(jié)構(gòu)不隨時間推移而變化。

嚴(yán)格平穩(wěn)弱平穩(wěn)是指隨機(jī)過程{}的期望、方差和協(xié)方差不隨時間推移而變化。若｛｝滿足：

則稱｛｝為弱平穩(wěn)隨機(jī)過程。在一般的分析討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。弱平穩(wěn)時間序列的非平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程的特征隨時間而變化。在實際中遇到的時間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列，而平穩(wěn)性在計量經(jīng)濟(jì)建模中又具有重要地位，因此有必要對觀測值的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。時間序列的非平穩(wěn)性

第二節(jié)

時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗

本節(jié)基本內(nèi)容:

●單位根檢驗●Dickey－Fuller檢驗●AugmentedDickey－Fuller檢驗第二節(jié)

時間序列一、單位根過程為了說明單位根過程的概念，我們側(cè)重以AR(1)模型進(jìn)行分析：

根據(jù)平穩(wěn)時間序列分析的理論可知，當(dāng)時，該序列｛｝是平穩(wěn)的,此模型是經(jīng)典的Box-Jenkins時間序列AR(1)模型。一、單位根過程為了說明單位根過程的概念，我們側(cè)重以AR(1)當(dāng)，則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動過程(RandomWalkProcess)：其中{}獨(dú)立同分布且均值為零、方差恒定為。隨機(jī)游動過程的方差為：

當(dāng)時，序列的方差趨于無窮大，說明隨機(jī)游動過程是非平穩(wěn)的。當(dāng)，則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動

單位根過程如果一個序列是隨機(jī)游動過程，則稱這個序列是一個“單位根過程”。為什么稱為“單位根過程”？將一階自回歸模型表示成如下形式：

其中，是滯后算子，即

單位根過程如果一個序列是隨機(jī)游動過程，則稱這個序列是一個“根據(jù)模型的滯后多項式，可以寫出對應(yīng)的線性方程：（通常稱為特征方程）該方程的根為：。當(dāng)時序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件；當(dāng)時，序列的生成過程變?yōu)殡S機(jī)游動過程，對應(yīng)特征方程的根，所以通常稱序列含有單位根，或者說序列的生成過程為“單位根過程”。

根據(jù)模型的滯后多項式，可以寫出對應(yīng)的線性方程：結(jié)論:隨機(jī)游動過程是非平穩(wěn)的。因此，檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗方法的由來。結(jié)論:從單位根過程的定義可以看出，含一個單位根的過程，其一階差分：是一平穩(wěn)過程，像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列(IntegratedProcess)，記為。

從單位根過程的定義可以看出，含一個單位根的過程，其一階差分：有時，一個序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過二階差分后才變成平穩(wěn)過程，則稱序列為二階單整序列，記為。一般地，如果序列經(jīng)過次差分后平穩(wěn)，而次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為階單整序列，記為

,稱為整形階數(shù)。特別地，若序列本身是平穩(wěn)的,則稱序列為零階單整序列，記為。有時，一個序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過二階二、Dickey-Fuller檢驗（DF檢驗）大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢特征。這些具有趨勢特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般會出現(xiàn)兩種情形:●受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回它們的長期趨勢軌跡；●這些經(jīng)濟(jì)變量沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走的狀態(tài)。若我們研究的經(jīng)濟(jì)變量遵從一個非平穩(wěn)過程，一個變量對其他變量的回歸可能會導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。這是研究單位根檢驗的重要意義所在。二、Dickey-Fuller檢驗（DF檢驗）大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：其中，獨(dú)立同分布，期望為零，方差為，我們要檢驗該序列是否含有單位根。檢驗的原假設(shè)為：

回歸系數(shù)的OLS估計為：

檢驗所用的統(tǒng)計量為：假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：在成立的條件下，t統(tǒng)計量為：

Dickey、Fuller通過研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計量不服從t分布。所以傳統(tǒng)的t檢驗法失效。但可以證明，上述統(tǒng)計量的極限分布存在，一般稱其為Dickey-Fuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗稱為DF檢驗,為了區(qū)別,t統(tǒng)計量的值有時也稱為值。在成立的條件下，t統(tǒng)計量Dickey、Fuller得到DF檢驗的臨界值，并編制了DF檢驗臨界值表供查。在進(jìn)行DF檢驗時，比較t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值，就可在某個顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。在實際應(yīng)用中，可按如下檢驗步驟進(jìn)行：(1)根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用OLS法估計一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的OLS估計：Dickey、Fuller得到DF檢驗的臨界值，并編制了DF(2)提出假設(shè)檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)t統(tǒng)計量，

(3)計算在原假設(shè)成立的條件下t統(tǒng)計量值，查DF檢驗臨界值表得臨界值，然后將t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值比較：若t統(tǒng)計量值小于DF檢驗臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明序列不存在單位根；若t統(tǒng)計量值大于或等于DF檢驗臨界值，則接受原假設(shè)，說明序列存在單位根。(2)提出假設(shè)Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關(guān)，因此他們針對如下三種方程編制了臨界值表，后來Mackinnon把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗的臨界值同序列的這三種模型如下：模型I：

模型Ⅱ：

模型Ⅲ：

這三種模型如下：DF檢驗存在的問題是，在檢驗所設(shè)定的模型時，假設(shè)隨機(jī)擾動項不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項假設(shè)的，當(dāng)隨機(jī)擾動項存在自相關(guān)時，直接使用DF檢驗法會出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗的有效性，人們對DF檢驗進(jìn)行拓展，從而形成了擴(kuò)展的DF檢驗(AugmentedDickey-FullerTest)，簡稱為ADF檢驗。

三、AugmentedDickey-Fuller檢驗（ADF檢驗）DF檢驗存在的問題是，在檢驗所設(shè)定的模型時，假設(shè)隨機(jī)擾動項不假設(shè)基本模型為如下三種類型：模型I：

模型Ⅱ：

模型Ⅲ：

其中為隨機(jī)擾動項，它可以是一個一般的平穩(wěn)過程。

假設(shè)基本模型為如下三種類型：為了借用DF檢驗的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ虸：

模型Ⅱ：

模型Ⅲ：

可以證明，在上述模型中檢驗原假設(shè)的t統(tǒng)計量的極限分布，與DF檢驗的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗稱為ADF檢驗。為了借用DF檢驗的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑焊鶕?jù)《中國統(tǒng)計年鑒2012》，得到我國1978—2011年的GDP序列(如表10.1)，檢驗其是否為平穩(wěn)序列。

表10.1中國1978—2011年度GDP序列例10.1年度GDP年度GDP年度GDP19783645.22199018667.822002120332.719794062.58199121781.52003135822.819804545.62199226923.482004159878.319814891.56199335333.922005184937.419825323.35199448197.862006216314.419835962.65199560793.732007265810.319847208.05199671176.592008314045.419859016.04199778973.032009340902.8198610275282010401512.8198712058.62199989677.052011473104.1198815042.82200099214.55

198916992.322001109655.2

根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒2012》，得到我國1978—2011年的時序圖見圖10.1時序圖見圖10.1由GDP時序圖可以看出，該序列可能存在趨勢項，因此選擇ADF檢驗的第三種模型進(jìn)行檢驗。估計結(jié)果如下：由GDP時序圖可以看出，該序列可能存在趨勢項，因此選擇ADF在原假設(shè)下，單位根的t檢驗統(tǒng)計量的值為

在1％、5％、10％三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-4.28458、-3.562882、-3.215267，顯然，上述t檢驗統(tǒng)計量值大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕，表明我國1978——2011年度GDP序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。在原假設(shè)下，單位根的t檢驗統(tǒng)計量的值為第三節(jié)協(xié)整本節(jié)基本內(nèi)容:●協(xié)整的概念●協(xié)整檢驗●誤差修正模型第三節(jié)協(xié)整本節(jié)基本內(nèi)容:一、協(xié)整的概念引例：一個貨幣需求分析的例子。依照經(jīng)典理論，一國或一地區(qū)的貨幣需求量主要取決于規(guī)模變量和機(jī)會成本變量，即實際收入、價格水平以及利率。以對數(shù)形式的計量經(jīng)濟(jì)模型將貨幣需求函數(shù)描述出來，形式為：其中，

為貨幣需求，

為價格水平，

為實際收入總額，

為利率，

為擾動項，

為模型參數(shù)。一、協(xié)整的概念引例：一個貨幣需求分析的例子。問題：估計出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系？（1）如果上述貨幣需求函數(shù)是適當(dāng)?shù)?，那么貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離將是暫時的，擾動項序列是平穩(wěn)序列，估計出來的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系。（2）相反，如果擾動項序列有隨機(jī)趨勢而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會逐步積聚，使得貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離在長時期內(nèi)不會消失。問題：估計出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系

上述貨幣需求模型是否具有實際價值，關(guān)鍵在于擾動項序列是否平穩(wěn)。貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情況下，多個非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列。如果貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需求模型的擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關(guān)系。上述貨幣需求模型是否具有實際價值，關(guān)鍵在于擾動項序列是反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關(guān)系，那么擾動項序列必定是平穩(wěn)序列，也就是說，非平穩(wěn)的貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合。

上述例子向我們揭示了這樣一個事實：“包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的”這正是協(xié)整理論的思想。

反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關(guān)系，所謂協(xié)整，是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。例如，收入與消費(fèi)，工資與價格，政府支出與稅收，出口與進(jìn)口等，這些經(jīng)濟(jì)時間序列一般是非平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長期均衡關(guān)系。下面給出協(xié)整的嚴(yán)格定義：對于兩個序列如果，而且存在一組非零常數(shù)，使得則稱之間是協(xié)整的。所謂協(xié)整，是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。一般的，設(shè)有個序列用表示由此個序列構(gòu)成的維向量序列，如果：(1)每一個序列都是階單整序列，即;

一般的，設(shè)有個序列(2)存在非零向量，使得為(

)階單整序列，即。則稱向量序列的分量間是、階協(xié)整的，記為，向量稱為協(xié)整向量。(2)存在非零向量，使得特別地，若，則，說明盡管各個分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列，但它們的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種（1，1）階協(xié)整關(guān)系在經(jīng)濟(jì)計量分析中較為常見。例如，假設(shè)變量與變量之間為（1，1）階協(xié)整關(guān)系，協(xié)整向量為，則這種協(xié)整關(guān)系可表示為：

組合變量就為I(0)過程。特別地，若，則，說明盡管協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計量模型，以檢驗這些變量之間的長期均衡關(guān)系非常重要。（1）如果多個非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個平穩(wěn)序列。這個平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關(guān)系。（2）當(dāng)且僅當(dāng)多個非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸與偽回歸的有效方法。協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計量模型，以檢驗這些變（3）具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量可以用來建立誤差修正模型。由于誤差修正模型把長期關(guān)系和短期動態(tài)特征結(jié)合在一個模型中，因此既可以克服傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)模型忽視偽回歸的問題，又可以克服建立差分模型忽視水平變量信息的弱點(diǎn)。（3）具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量可以用來建立誤差修正模型。由于二、協(xié)整檢驗協(xié)整性的檢驗有兩種方法基于回歸殘差的協(xié)整檢驗，這種檢驗也稱為單一方程的協(xié)整檢驗；基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗。這里我們僅考慮單一方程的情形，而且主要介紹兩變量協(xié)整關(guān)系的EG兩步法檢驗。二、協(xié)整檢驗協(xié)整性的檢驗有兩種方法EG兩步檢驗法：第一步：若與是一階單整序列，即是平穩(wěn)的，用OLS法對回歸方程：進(jìn)行估計，得到殘差序列：EG兩步檢驗法：第二步，檢驗的平穩(wěn)性。若為平穩(wěn)的，則與是協(xié)整的，反之則不是協(xié)整的。因為若與不是協(xié)整的，則它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的．因此殘差將是非平穩(wěn)。換言之，對殘差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗，也就是對與是否存在協(xié)整的檢驗。第二步，檢驗的平穩(wěn)性。若為平穩(wěn)的，則與檢驗為非平穩(wěn)的假設(shè)可用兩種方法：一種方法是對殘差序列進(jìn)行DF檢驗，即對進(jìn)行單位根檢驗，其檢驗方法在前面已介紹，但要注意的是，DF檢驗和ADF檢驗使用的臨界值應(yīng)該用Engle-Granger編制的專用臨界值表。檢驗為非平穩(wěn)的假設(shè)可用兩種方法：具體做法：用協(xié)整回歸所得的殘差構(gòu)造DW統(tǒng)計量：

若是隨機(jī)游動的，則的數(shù)學(xué)期望為0，故DW也應(yīng)接近于0。因此，只需檢驗

是否成立，若成立，為隨機(jī)游走，與間不存在協(xié)整，反之則存在協(xié)整。

協(xié)整回歸DW檢驗具體做法：用協(xié)整回歸所得的殘差構(gòu)造DW統(tǒng)計量：協(xié)整回歸DW檢Sargan和Bhargava最早編制了用于檢驗協(xié)整的DW臨界值表。表10.2是觀察數(shù)為100時，該檢驗的臨界值。例如，當(dāng)DW＝0.71時，在1％的顯著性水平上我們能拒絕，即拒絕非協(xié)整假設(shè)。

表10.2檢驗DW=0的臨界值

顯著性水平%DW臨界值10.51150.386100.322Sargan和Bhargava最早編制了用于檢驗協(xié)整的DW臨誤差修正模型(ECM，也稱誤差修正模型)是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟(jì)模型。建立誤差修正模型一般采用兩步，分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長期特征和短期待征的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。第一步，建立長期關(guān)系模型。即通過水平變量和OLS法估計出時間序列變量間的關(guān)系。若估計結(jié)果形成平穩(wěn)的殘差序列時，那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關(guān)系．長期關(guān)系模型的變量選擇是合理的，回歸系數(shù)具有經(jīng)濟(jì)意義。

三、誤差修正模型（ErrorCorrectionModel,ECM）誤差修正模型(ECM，也稱誤差修正模型)是一種具有特定形式的第二步，建立誤差修正模型。將長期關(guān)系模型各個變量以一階差分形式重新構(gòu)造，并將第一步中的殘差引入。在一個從一般到特殊的檢驗過程中，對短期動態(tài)關(guān)系進(jìn)行逐項檢驗，剔除不顯著項，直到得到最適當(dāng)?shù)哪Ｐ托问?。注意，解釋變量引入的短期關(guān)系模型的殘差，代表著在取得長期均衡的過程中各時點(diǎn)上出現(xiàn)“偏誤”的程度，使得第二步可以對這種偏誤的短期調(diào)整或誤差修正機(jī)制加以估計。第二步，建立誤差修正模型。將長期關(guān)系模型各個變量以一階差分以建立我國貨幣需求函數(shù)為例，說明誤差修正模型的建模過程。貨幣需求函數(shù)通常在局部調(diào)整的結(jié)構(gòu)下加以設(shè)定。在這種模型中，當(dāng)前實際貨幣需求余額是關(guān)于實際貨幣需求余額滯后值、實際國民收入(通常用GDP表示)和機(jī)會成本等變量的回歸。那么這種依據(jù)交易方程設(shè)定的模型可作為長期關(guān)系模型。舉例:貨幣需求函數(shù)以建立我國貨幣需求函數(shù)為例，說明誤差修正模型的建模過程。舉例其中：

為相應(yīng)的名義貨幣余額，

為物價指數(shù)(通常用GDP的平減指數(shù)表示),

為實際的國民收入(GDP)，為季度通貨膨脹率(根據(jù)綜合物價指數(shù)衡量)。這里關(guān)于實際收入(產(chǎn)業(yè)規(guī)模)和機(jī)會成本變量的長期彈性分別由給出。

其一般形式為：其一般形式為：第二階段誤差修正方程的一般形式是：

其中，＝長期關(guān)系模型中的殘差。在具體建模中，首先要對長期關(guān)系模型的設(shè)定是否合理進(jìn)行單位根檢驗，以保證為平穩(wěn)序列。其次，對短期動態(tài)關(guān)系中各變量的滯后項，進(jìn)行從一般到特殊的檢驗，將不顯著的滯后項逐漸剔除，直到找出了最佳形式為止。通常滯后期在＝0,1,2,3中進(jìn)行試驗。第二階段誤差修正方程的一般形式是：第四節(jié)格蘭杰因果檢驗一、格蘭杰因果關(guān)系

格蘭杰因果關(guān)系的直觀思想:

對于時間序列變量X和Y，如果X是Y變化的原因，則X的變化應(yīng)該發(fā)生在Y變化之前，而且X的過去值應(yīng)該有助于預(yù)測Y的未來值，但Y的過去值不應(yīng)該能夠預(yù)測X的未來值.第四節(jié)格蘭杰因果檢驗一、格蘭杰因果關(guān)系作Y關(guān)于Y的滯后變量的回歸，這相當(dāng)于是一個有約束回歸：在上述回歸中添加X的滯后變量作為獨(dú)立解釋變量，得到一個無約束回歸：作Y關(guān)于Y的滯后變量的回歸，這相當(dāng)于是一個有約束回歸：如果X是Y變化的原因，無約束回歸模型的解釋能力應(yīng)該顯著強(qiáng)于有約束回歸模型的解釋能力。如果存在這樣一種關(guān)系，稱X是Y的格蘭杰原因。反之，如果添加X的滯后變量作為解釋變量后，沒有顯著增加回歸模型的解釋能力，稱X不是Y的格蘭杰原因。如果X是Y變化的原因，無約束回歸模型的解釋能力應(yīng)該顯著強(qiáng)于有二、格蘭杰因果檢驗的實施根據(jù)格蘭杰因果關(guān)系的意義，

對

是否存在格蘭杰因果關(guān)系的檢驗，可通過檢驗以

為被解釋變量的方程中是否可以把

的全部滯后變量剔除掉而完成。對于兩個平穩(wěn)時間序列X和Y，考慮分別作上述兩個有約束和無約束的回歸。二、格蘭杰因果檢驗的實施根據(jù)格蘭杰因果關(guān)系的意義，對是否檢驗X對Y存在格蘭杰因果關(guān)系的零假設(shè)是：即變量X不是變量Y的格蘭杰原因。檢驗可用F統(tǒng)計量完成：檢驗X對Y存在格蘭杰因果關(guān)系的零假設(shè)是：在做格蘭杰因果檢驗之前課件三、格蘭杰因果檢驗的注意事項1.關(guān)于信息集的設(shè)定格蘭杰因果檢驗是針對特定的信息集，信息集中遺漏重要解釋變量很可能導(dǎo)致虛假的因果性推斷，如果適當(dāng)?shù)赝卣剐畔⒓?，原來的因果關(guān)系很可能會消失。2.關(guān)于非平穩(wěn)變量的問題如果變量是非平穩(wěn)的，那么檢驗用的F統(tǒng)計量就不再服從F分布。因此，在做格蘭杰因果檢驗之前，需要對時間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗。三、格蘭杰因果檢驗的注意事項1.關(guān)于信息集的設(shè)定3.關(guān)于滯后期數(shù)問題格蘭杰因果檢驗對于模型中滯后期數(shù)的選擇十分敏感。在實際應(yīng)用中，可以通過AIC、BIC等選擇來確定滯后期數(shù)。4.經(jīng)濟(jì)學(xué)含義格蘭杰因果關(guān)系不等于實際因果關(guān)系，實際因果關(guān)系還需借助經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行進(jìn)一步的分析；統(tǒng)計意義上的格蘭杰因果關(guān)系對于經(jīng)濟(jì)預(yù)測將起很大的作用。3.關(guān)于滯后期數(shù)問題第五節(jié)案例分析中國城鎮(zhèn)居民的生活費(fèi)支出與可支配收入