相似三角形的判定2-(華師大版九年級上)課件

類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗科學(xué)中占很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種推論方法獲得很重要的結(jié)果。

——黑格爾（1770—1831）德國著名哲學(xué)家類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗科學(xué)中占很高的地位，而且1相似三角形的判定相似三角形的判定2

問題1:相似三角形的有關(guān)概念(1).

三個角對應(yīng)_____

、三條邊對應(yīng)_______的兩個三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的對應(yīng)角_____,對應(yīng)邊________.(3).相似比等于____的兩個三角形全等.問題2:我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？（1）相似三角形的定義（2）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。相等成比例相等成比例1一、復(fù)習提問問題1:相似三角形的有關(guān)概念(1).三個角對應(yīng)_____3

二、探索新知

觀察圖24．3．6，如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為．將點E由點A開始=__________．在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當AE＝________AC時，△ADE與△ABC相似．此時如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？E知識探索類比猜想:我們在判斷兩個三角形全等時，使用了哪些方法？判斷三角形相似是否有類似的方法呢？二、探索新知圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的4

活動一：利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應(yīng)邊成比例，并且夾角相等．量一量第三條對應(yīng)邊的長，計算它們的比與前兩條對應(yīng)邊的比是否相等．另兩個角是否對應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．(

簡單的說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似

)活動一：利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應(yīng)邊5三角形相似的判定方法2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似ABC在△ABC與△DEF中∵∠B=∠E，DEF

∴

△ABC∽△DEF(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似)

上述判定方法中的“角”一定只能是兩對應(yīng)邊的夾角嗎？三角形相似的判定方法2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩A6我愛思考想一想：在上述問題中如果這個角是這兩條邊中其中一條邊的對角呢,兩個三角形還一定相似嗎？我愛思考想一想：在上述問題中如果這個角是這7G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF

兩邊對應(yīng)成比例且一邊的對角對應(yīng)相等的兩三角形不一定相似G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF8例題解析例：

證明圖24．3．7中△AEB和△FEC相似．證明 ∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）．

∵∠AEB＝∠FEC，依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到嗎?例題解析例： 證明圖24．3．7中△AEB和△FEC相似．證9證明: ∴△ACD∽△ABC（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）．

2、如圖，D在△ABC的AB邊上AD=1,BD=2,AC=.問：△ACD與△ABC相似嗎？為什么？ABCD答：△ACD∽△ABC∴∠A=∠A∵AD=1

AC=證明: ∴△ACD∽△ABC（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩10BCDEFA3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有（）組，分別是————————————或者BCDEFA3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有114、下面圖中的兩個三角形是否相似？請說說你的理由：CA455EFB4如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似嗎？感覺上應(yīng)該是能“相似”了．4、下面圖中的兩個三角形是否相似？請說說你的理由：CA4512

活動二：在圖24．3．8的方格上任畫一個三角形，再畫出第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似．如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形似．（簡單的說成：三邊對應(yīng)成比例兩三角形相似)活動二：在圖24．3．8的方格上任畫一個三角形，再畫出第二13CABC'A'B'三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似三角形相似的判定方法3：如圖,在△ABC與△A′B′C′中,

∴

△ABC∽△A′B′C′(三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.)∵CABC'A'B'三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似三角形相似的判14例4

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試證明△ABC與△A′B′C′相似．證明 ∵，∴∴△ABC∽△A′B′C′（如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似）．

依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似檢查一下自學(xué)效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B′C′＝25.6cm，A′C′=12.8cm例4 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，B15

如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯子上一點D距離墻1.4米，BD長為0.55米，則梯子的長為——————ABCDE生活中的三角形如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯16本節(jié)課你學(xué)到了什么?豐收園本節(jié)課你學(xué)到了什么?豐收園17作業(yè)4．依據(jù)下列各組條件，判斷△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，請給出證明過程．（1）∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°；（2）AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米；（3）∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°，B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．習題24.3作業(yè)4．依據(jù)下列各組條件，判斷△ABC和△A′B′C′是不1819寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習習慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits19寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習習慣謝謝大家榮幸這一路，與你同行It'SAnHonorToWalkWithYouAllTheWay講師：XXXXXXXX年XX月XX日

謝謝大家講師：XXXXXX20

類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗科學(xué)中占很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種推論方法獲得很重要的結(jié)果。

——黑格爾（1770—1831）德國著名哲學(xué)家類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗科學(xué)中占很高的地位，而且21相似三角形的判定相似三角形的判定22

問題1:相似三角形的有關(guān)概念(1).

三個角對應(yīng)_____

、三條邊對應(yīng)_______的兩個三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的對應(yīng)角_____,對應(yīng)邊________.(3).相似比等于____的兩個三角形全等.問題2:我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？（1）相似三角形的定義（2）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。相等成比例相等成比例1一、復(fù)習提問問題1:相似三角形的有關(guān)概念(1).三個角對應(yīng)_____23

二、探索新知

觀察圖24．3．6，如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為．將點E由點A開始=__________．在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當AE＝________AC時，△ADE與△ABC相似．此時如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？E知識探索類比猜想:我們在判斷兩個三角形全等時，使用了哪些方法？判斷三角形相似是否有類似的方法呢？二、探索新知圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的24

活動一：利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應(yīng)邊成比例，并且夾角相等．量一量第三條對應(yīng)邊的長，計算它們的比與前兩條對應(yīng)邊的比是否相等．另兩個角是否對應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．(

簡單的說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似

)活動一：利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應(yīng)邊25三角形相似的判定方法2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似ABC在△ABC與△DEF中∵∠B=∠E，DEF

∴

△ABC∽△DEF(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似)

上述判定方法中的“角”一定只能是兩對應(yīng)邊的夾角嗎？三角形相似的判定方法2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩A26我愛思考想一想：在上述問題中如果這個角是這兩條邊中其中一條邊的對角呢,兩個三角形還一定相似嗎？我愛思考想一想：在上述問題中如果這個角是這27G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF

兩邊對應(yīng)成比例且一邊的對角對應(yīng)相等的兩三角形不一定相似G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF28例題解析例：

證明圖24．3．7中△AEB和△FEC相似．證明 ∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）．

∵∠AEB＝∠FEC，依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到嗎?例題解析例： 證明圖24．3．7中△AEB和△FEC相似．證29證明: ∴△ACD∽△ABC（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）．

2、如圖，D在△ABC的AB邊上AD=1,BD=2,AC=.問：△ACD與△ABC相似嗎？為什么？ABCD答：△ACD∽△ABC∴∠A=∠A∵AD=1

AC=證明: ∴△ACD∽△ABC（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩30BCDEFA3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有（）組，分別是————————————或者BCDEFA3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有314、下面圖中的兩個三角形是否相似？請說說你的理由：CA455EFB4如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似嗎？感覺上應(yīng)該是能“相似”了．4、下面圖中的兩個三角形是否相似？請說說你的理由：CA4532

活動二：在圖24．3．8的方格上任畫一個三角形，再畫出第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似．如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形似．（簡單的說成：三邊對應(yīng)成比例兩三角形相似)活動二：在圖24．3．8的方格上任畫一個三角形，再畫出第二33CABC'A'B'三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似三角形相似的判定方法3：如圖,在△ABC與△A′B′C′中,

∴

△ABC∽△A′B′C′(三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.)∵CABC'A'B'三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似三角形相似的判34例4

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試證明△ABC與△A′B′C′相似．證明 ∵，∴∴△ABC∽△A′B′C′（如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似）．

依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似檢查一下自學(xué)效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B