第四章-不可壓縮流體的一維層流流動課件

《工程流體力學》

電子教案西安石油大學機械工程學院《工程流體力學》

電子教案西安石油大學機械工程學院1第四章不可壓縮流體的一維層流流動§4.1 不可壓縮流體的一維層流流動概述

§4.2 圓管中流體的層流流動§4.3 狹縫流動分析§4.4 降膜流動

第四章不可壓縮流體的一維層流流動§4.1 不可壓縮流2§4.1不可壓縮流體的一維層流流動概述著眼于流場中的微元體，建立流體流動的微分方程。微分方程所給出的流場分布信息，不僅揭示了宏觀流動現(xiàn)象的內在信息，且是確定最大速度、流動阻力、壁面切應力等工程實用參數(shù)必需的。一、建立流動微分方程的基本方法基本步驟分三步：1、建立微元體的動量守恒方程。對于穩(wěn)態(tài)流動有

。（4-1）§4.1不可壓縮流體的一維層流流動概述著眼于流場中的微元3對于左圖一維流動，牛頓剪切定律為2、牛頓剪切定律作為補充方程將速度和切應力聯(lián)系起來。下標y表示切應力所在平面的法線方向，下標x表示切應力作用方向?！?.1不可壓縮流體的一維層流流動概述（4-2）0u(y)3、將上面兩式處理后可消去切應力，獲得關于流體速度的微分方程-流體微分方程。xy對于左圖一維流動，牛頓剪切定律為2、牛頓剪切定律作為補4二、常見邊界條件流動的個性是由邊界條件和初始條件確定的。對于工程問題，常見的流場邊界條件有三類1固壁-流體邊界由于流體有粘滯性，故與流體接觸的固體壁面上，流體的速度將等于固體壁面的速度。特別的在靜止的固體壁上，流體的速度為零。2液體-氣體邊界對于非高速流動，氣液界面上的切應力相對于液相內的很小，故通常認為液相切應力在氣液界面上為零?！?.1 不可壓縮流體的一維層流流動概述二、常見邊界條件§4.1 不可壓縮流體的一維層流流動53液體-液體邊界由于穿越液-液界面的速度分布或切應力分布具有連續(xù)性，故液-液界面兩側的速度或切應力相等。三、流體流動條件說明以下兩小節(jié)研究不可壓縮流體的一維層流流動幾種工程常見情況。穩(wěn)態(tài)意味著流動過程與時間無關；不可壓縮意味著流體密度為常數(shù)；一維流動意味著流體指在一個坐標方向上流動，且速度的變化也只與一個空間坐標有關；層流指的是平行流動的流體層之間只有分子作用，只有在層流條件下牛頓剪切定律才成立。（層流概念詳細見教材第九章）

§4.1不可壓縮流體的一維層流流動概述3液體-液體邊界由于穿越液-液界面的速度分布或切應力§6又由上述條件（參見第六章連續(xù)性方程部分）可知流體沿流動方向上的速度變化必然為零（滿足該條件的流動又稱充分發(fā)展的流動）即有該條件為不可壓縮流體一維穩(wěn)態(tài)流動的連續(xù)性條件§4.1不可壓縮流體的一維層流流動概述又由上述條件（參見第六章連續(xù)性方程部分）可知流體沿流動方向上7§4.2圓管中流體的層流流動

以傾斜角為的圓截面直管道的不可壓縮粘性流體的定常層流流動為例。采用柱坐標，參數(shù)如圖，一維流動，一.圓截面直管道§4.2圓管中流體的層流流動以傾斜角為的圓截面8§4.2圓管中流體的層流流動流體微元如左圖，受力分析:(z方向）表面切應力：流動截面上的壓力：p單位質量的重力g的分量：§4.2圓管中流體的層流流動流體微元如左圖，受力分析:(z9§4.2圓管中流體的層流流動一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動（充分發(fā)展的流動），即故在z方向有輸入微元體動量流量：輸出微元體動量流量：相等動量守恒方程力平衡方程§4.2圓管中流體的層流流動一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流故在z方向10§4.2圓管中流體的層流流動化簡，得切應力方程其中：§4.2圓管中流體的層流流動化簡，得切應力方程其中：11§4.2圓管中流體的層流流動積分上式，切應力分布方程(5-13b)再積分，得速度分布方程（適用牛頓流體）(5-14b)邊界條件由邊界條件得：§4.2圓管中流體的層流流動積分上式，切應力分布方程(5-12§4.2圓管中流體的層流流動切應力與速度分布（用于一維穩(wěn)態(tài)不可壓縮充分發(fā)展層流流動）(5-16)(5-17)§4.2圓管中流體的層流流動切應力與速度分布（用于一維穩(wěn)態(tài)13§4.2圓管中流體的層流流動討論：最大流速、平均流速、圓管流量、阻力系數(shù)與流動損失1.最大流速管軸處:

2.平均流速3.圓管體積流量水平管:

哈根-泊謖葉方程§4.2圓管中流體的層流流動討論：最大流速、平均流速、圓管14§4.2圓管中流體的層流流動4.阻力系數(shù)與流動損失水平管:

結論：層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比。雷諾數(shù)阻力系數(shù)定義式§4.2圓管中流體的層流流動4.阻力系數(shù)與流動損失水平15§4.2圓管中流體的層流流動二.圓環(huán)截面套管RkR對圓環(huán)截面套管內流動的分析，與所取微元體都與前面圓管內的流動相同，故應力與速度的積分結果也相同。即：切應力分布方程速度分布方程（適用牛頓流體）§4.2圓管中流體的層流流動二.圓環(huán)截面套管RkR對16但邊界條件不一樣?！?.2圓管中流體的層流流動圓環(huán)截面套管的邊界條件為：將邊界條件代如上兩方程，可得積分常數(shù)為：但邊界條件不一樣。§4.2圓管中流體的層流流動圓環(huán)截面套管17§4.2圓管中流體的層流流動故，圓環(huán)截面套管的應力分布和速度分布分布為：當ｋ＝０時，上面應力和速度變?yōu)閳A管的應力和速度；當ｋ→１時，上面應力和速度趨近于狹縫的上面應力和速度?！?.2圓管中流體的層流流動故，圓環(huán)截面套管的應力分布和速18狹縫流動通常指兩塊足夠大的平行平板（或板間距大大小于板寬的平行平板)間的流動。應用：工業(yè)上如活塞與氣缸之間的縫隙等§4.3狹縫流動分析假設:

平行平板很長，不可壓縮粘性流體作定常層流流動。

采用直角坐標系

狹縫流動通常指兩塊足夠大的平行平板（或板間§4.3狹縫流動19一方面，可忽略端部效應及進出口的影響，視為充分發(fā)展的流動；另一方面，狹縫的水力直徑很小，且化工介質的黏度較大，故雷諾數(shù)較小故處于層流流動。就流動因素而言，一種是由進出口兩端的壓力差產(chǎn)生的流動，稱為壓差流；另一種是由于兩壁面的相對運動產(chǎn)生的流動稱為剪切流。還有非水平的狹縫流動，將有重力的影響。由于狹縫很窄，故認為在垂直方向壓力無變化。§4.3狹縫流動分析一方面，可忽略端部效應及進出口的影響，視為充分發(fā)展的流20§4.3狹縫流動分析§4.3.1狹縫流動的微分方程下圖（a)所示，兩平壁（間距為b)之間的流動。下壁固定，上壁面以速度U平行下壁面運動。在平壁間，密度ρ的不可壓縮流體沿x軸方向做一維層流流動，速度為u，主流方向（x軸正向）與重力加速度g之間的夾角為β.§4.3狹縫流動分析§4.3.1狹縫流動的微分方程21外力（

x方向）上下表面的切應力；流體截面上的壓力p；質量力g在x方向上分量§4.3狹縫流動分析流體微元如圖（b)所示，垂直于x-y平面的厚度為1外力（x方向）§4.3狹縫流動分析流體微元如圖（b)所示22流入微元體的動量流出微元體的動量又因流動是充分發(fā)展的，即§4.3狹縫流動分析動量流量（x方向）流入微元體流出微元體又因流動是§4.3狹縫流動分析動量流23§4.3狹縫流動分析故在x方向對微元體應用動量守恒方程，有：就簡為力平衡方程，化簡后即：§4.3狹縫流動分析故在x方向對微元體應用動量守恒方程，有24

切應力方程

其中由于只是y的函數(shù)；只是x的函數(shù)，故：§4.3狹縫流動分析切應力方程其中由于只是y的函數(shù)；25§4.3狹縫流動分析積分上述方程，可得切應力分布(4-3b)§4.3狹縫流動分析積分上述方程，可得切應力分布(4-26速度方程牛頓流體的一維層流流動條件的牛頓剪切定理可得狹縫流的速度微分方程(4-4a)§4.3狹縫流動分析速度方程牛頓流體的一維層流流動條件的牛頓剪切定理(4-427積分,得速度分布方程(4-4b)應用條件（討論）1.切應力方程條件2.速度方程適用條件§4.3狹縫流動分析牛頓流體和非牛頓流體牛頓流體積分,得速度分布方程(4-4b)應用條件（討論）§4.328§4.3狹縫流動分析邊界條件最一般情況：沿流動方向存在壓力差，同時上壁以速度U相對于下壁面運動。其邊界條件為:§4.3.2狹縫流動的切應力與速度分布§4.3狹縫流動分析邊界條件最一般情況：沿流動方向存29§4.3狹縫流動分析切應力與速度分布

邊界條件帶入方程(4-3)(4-4)確定積分常數(shù)(4-6)(4-7)可得§4.3狹縫流動分析切應力與速度分布(4-6)(30§4.3狹縫流動分析由上式可知，壓差引起的流動和剪切產(chǎn)生的流動是線性疊加關系:前者呈拋物線分布，后者呈線性分布.如下圖所示。

(4-7)§4.3狹縫流動分析由上式可知，壓差引起的流動和31§4.3狹縫流動分析(4-8)平均速度和流量(4-9)§4.3狹縫流動分析(4-8)平均速度和流量(4-9)32§4.2.3水平狹縫壓差流動的流動阻力分析水平狹縫，由于有β=π/2，（4-10）§4.3狹縫流動分析又因壓差流，U=0，得水平壓差流的平均速度§4.2.3水平狹縫壓差流動的流動阻力分析（4-10）§33狹縫流阻力系數(shù)λ§4.3狹縫流動分析定義式雷諾數(shù)流動阻力狹縫流阻力系數(shù)λ§4.3狹縫流動分析定義式雷諾數(shù)流動阻力34解：本題條件屬于水平狹縫的壓差流，但須涉及液-液邊界條件。由式(4-3b)(4-4b)，并令β=π/2，即：§4.3狹縫流動分析

例

P80-例5-1兩層不相溶流體在固定平壁間的平行流動，如右圖所示，重流體Ⅰ在下層，輕相流體Ⅱ在上層。按充分發(fā)展的層流流動考慮，試確定其切應力和速度分布。解：本題條件屬于水平狹縫的壓差流，但須涉及液-液§4.335邊界條件：①對于流體Ⅰ有②對于流體Ⅱ有§4.3狹縫流動分析邊界條件：①對于流體Ⅰ有§4.3狹縫流動分析36將上述邊界條件帶入方程得積分常數(shù)為§4.3狹縫流動分析③由液-液邊界的連續(xù)性將上述邊界條件帶入方程得積分常數(shù)為§4.3狹縫流動分析③37于是得下層流體（重相）的切應力和速度分布為(-b≤y≤0)§4.3狹縫流動分析于是得下層流體（重相）的切應力和速度分布為(-b≤y≤0)§38(0≤y≤b)上層流體（輕相）的切應力和速度分布為§4.3狹縫流動分析(0≤y≤b)上層流體（輕相）的切應力和速度分布為§4.339§4.4降膜流動

指液膜覆蓋在固體表明，依靠重力作用的流動。

流動特點：１、由于降膜很薄，降膜外壓力為大氣壓力，故可認為降膜內壓力均勻，為大氣壓力；２、由于降膜很大，可認為降膜內流動為充分發(fā)展段流動?！?.4.1傾斜平板上的降膜流動yxgdydxpa入圖所示，在降膜內取一微元體，則：§4.4降膜流動指液膜覆蓋在固體表明，依靠重力作用40

§4.4降膜流動由于降膜內壓力均勻，故微元體在ｘ方向所受壓力為：微元體在ｘ方向所受切應力為：§4.4降膜流動由于降膜內壓力均勻微元體在ｘ方41微元體在ｘ方向所受切應力為：由于降膜內速度在ｘ方向均勻，故在ｘ方向凈流出微元體的ｘ方向的動量為：對降膜內微元體應用ｘ方向的動量守恒方程，有：§4.4降膜流動微元體在ｘ方向所受切應力為：由于降膜內速度在ｘ方向均勻，故在42§4.4降膜流動即：積分上式：應用牛頓內摩擦定律：積分上式：§4.4降膜流動即：積分上式：應用牛頓內摩擦定律：積分上43§4.4降膜流動邊界條件為：將邊界條件代入上面的應力方程和速度方程，得：故：§4.4降膜流動邊界條件為：將邊界條件代入上面的應力方程44§4.4降膜流動最大速度為：平均速度為：體積流量為：§4.4降膜流動最大速度為：平均速度為：體積流量為：45§4.4.1傾斜平板上的降膜流動§4.4降膜流動zro取柱坐標系，顯然，豎直圓管外降膜內的微元體與前面所述圓管內的微元體基本相同，它們的區(qū)別為：故：§4.4.1傾斜平板上的降膜流動§4.4降膜流動zr46§4.4降膜流動積分上式得：應用牛頓內摩擦定律：積分上式得：§4.4降膜流動積分上式得：應用牛頓內摩擦定律：積分上式47邊界條件為：§4.4降膜流動將邊界條件代入上面的應力方程和速度方程，得：故，最終的應力方程和速度方程為：邊界條件為：§4.4降膜流動將邊界條件代入上面的應力方程48§4.4降膜流動最大速度為：§4.4降膜流動最大速度為：49平均速度為：§4.4降膜流動體積流量為：平均速度為：§4.4降膜流動體積流量為：50《工程流體力學》

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電子教案西安石油大學機械工程學院51第四章不可壓縮流體的一維層流流動§4.1 不可壓縮流體的一維層流流動概述

§4.2 圓管中流體的層流流動§4.3 狹縫流動分析§4.4 降膜流動

第四章不可壓縮流體的一維層流流動§4.1 不可壓縮流52§4.1不可壓縮流體的一維層流流動概述著眼于流場中的微元體，建立流體流動的微分方程。微分方程所給出的流場分布信息，不僅揭示了宏觀流動現(xiàn)象的內在信息，且是確定最大速度、流動阻力、壁面切應力等工程實用參數(shù)必需的。一、建立流動微分方程的基本方法基本步驟分三步：1、建立微元體的動量守恒方程。對于穩(wěn)態(tài)流動有

。（4-1）§4.1不可壓縮流體的一維層流流動概述著眼于流場中的微元53對于左圖一維流動，牛頓剪切定律為2、牛頓剪切定律作為補充方程將速度和切應力聯(lián)系起來。下標y表示切應力所在平面的法線方向，下標x表示切應力作用方向。§4.1不可壓縮流體的一維層流流動概述（4-2）0u(y)3、將上面兩式處理后可消去切應力，獲得關于流體速度的微分方程-流體微分方程。xy對于左圖一維流動，牛頓剪切定律為2、牛頓剪切定律作為補54二、常見邊界條件流動的個性是由邊界條件和初始條件確定的。對于工程問題，常見的流場邊界條件有三類1固壁-流體邊界由于流體有粘滯性，故與流體接觸的固體壁面上，流體的速度將等于固體壁面的速度。特別的在靜止的固體壁上，流體的速度為零。2液體-氣體邊界對于非高速流動，氣液界面上的切應力相對于液相內的很小，故通常認為液相切應力在氣液界面上為零?！?.1 不可壓縮流體的一維層流流動概述二、常見邊界條件§4.1 不可壓縮流體的一維層流流動553液體-液體邊界由于穿越液-液界面的速度分布或切應力分布具有連續(xù)性，故液-液界面兩側的速度或切應力相等。三、流體流動條件說明以下兩小節(jié)研究不可壓縮流體的一維層流流動幾種工程常見情況。穩(wěn)態(tài)意味著流動過程與時間無關；不可壓縮意味著流體密度為常數(shù)；一維流動意味著流體指在一個坐標方向上流動，且速度的變化也只與一個空間坐標有關；層流指的是平行流動的流體層之間只有分子作用，只有在層流條件下牛頓剪切定律才成立。（層流概念詳細見教材第九章）

§4.1不可壓縮流體的一維層流流動概述3液體-液體邊界由于穿越液-液界面的速度分布或切應力§56又由上述條件（參見第六章連續(xù)性方程部分）可知流體沿流動方向上的速度變化必然為零（滿足該條件的流動又稱充分發(fā)展的流動）即有該條件為不可壓縮流體一維穩(wěn)態(tài)流動的連續(xù)性條件§4.1不可壓縮流體的一維層流流動概述又由上述條件（參見第六章連續(xù)性方程部分）可知流體沿流動方向上57§4.2圓管中流體的層流流動

以傾斜角為的圓截面直管道的不可壓縮粘性流體的定常層流流動為例。采用柱坐標，參數(shù)如圖，一維流動，一.圓截面直管道§4.2圓管中流體的層流流動以傾斜角為的圓截面58§4.2圓管中流體的層流流動流體微元如左圖，受力分析:(z方向）表面切應力：流動截面上的壓力：p單位質量的重力g的分量：§4.2圓管中流體的層流流動流體微元如左圖，受力分析:(z59§4.2圓管中流體的層流流動一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動（充分發(fā)展的流動），即故在z方向有輸入微元體動量流量：輸出微元體動量流量：相等動量守恒方程力平衡方程§4.2圓管中流體的層流流動一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流故在z方向60§4.2圓管中流體的層流流動化簡，得切應力方程其中：§4.2圓管中流體的層流流動化簡，得切應力方程其中：61§4.2圓管中流體的層流流動積分上式，切應力分布方程(5-13b)再積分，得速度分布方程（適用牛頓流體）(5-14b)邊界條件由邊界條件得：§4.2圓管中流體的層流流動積分上式，切應力分布方程(5-62§4.2圓管中流體的層流流動切應力與速度分布（用于一維穩(wěn)態(tài)不可壓縮充分發(fā)展層流流動）(5-16)(5-17)§4.2圓管中流體的層流流動切應力與速度分布（用于一維穩(wěn)態(tài)63§4.2圓管中流體的層流流動討論：最大流速、平均流速、圓管流量、阻力系數(shù)與流動損失1.最大流速管軸處:

2.平均流速3.圓管體積流量水平管:

哈根-泊謖葉方程§4.2圓管中流體的層流流動討論：最大流速、平均流速、圓管64§4.2圓管中流體的層流流動4.阻力系數(shù)與流動損失水平管:

結論：層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比。雷諾數(shù)阻力系數(shù)定義式§4.2圓管中流體的層流流動4.阻力系數(shù)與流動損失水平65§4.2圓管中流體的層流流動二.圓環(huán)截面套管RkR對圓環(huán)截面套管內流動的分析，與所取微元體都與前面圓管內的流動相同，故應力與速度的積分結果也相同。即：切應力分布方程速度分布方程（適用牛頓流體）§4.2圓管中流體的層流流動二.圓環(huán)截面套管RkR對66但邊界條件不一樣?！?.2圓管中流體的層流流動圓環(huán)截面套管的邊界條件為：將邊界條件代如上兩方程，可得積分常數(shù)為：但邊界條件不一樣?！?.2圓管中流體的層流流動圓環(huán)截面套管67§4.2圓管中流體的層流流動故，圓環(huán)截面套管的應力分布和速度分布分布為：當ｋ＝０時，上面應力和速度變?yōu)閳A管的應力和速度；當ｋ→１時，上面應力和速度趨近于狹縫的上面應力和速度。§4.2圓管中流體的層流流動故，圓環(huán)截面套管的應力分布和速68狹縫流動通常指兩塊足夠大的平行平板（或板間距大大小于板寬的平行平板)間的流動。應用：工業(yè)上如活塞與氣缸之間的縫隙等§4.3狹縫流動分析假設:

平行平板很長，不可壓縮粘性流體作定常層流流動。

采用直角坐標系

狹縫流動通常指兩塊足夠大的平行平板（或板間§4.3狹縫流動69一方面，可忽略端部效應及進出口的影響，視為充分發(fā)展的流動；另一方面，狹縫的水力直徑很小，且化工介質的黏度較大，故雷諾數(shù)較小故處于層流流動。就流動因素而言，一種是由進出口兩端的壓力差產(chǎn)生的流動，稱為壓差流；另一種是由于兩壁面的相對運動產(chǎn)生的流動稱為剪切流。還有非水平的狹縫流動，將有重力的影響。由于狹縫很窄，故認為在垂直方向壓力無變化。§4.3狹縫流動分析一方面，可忽略端部效應及進出口的影響，視為充分發(fā)展的流70§4.3狹縫流動分析§4.3.1狹縫流動的微分方程下圖（a)所示，兩平壁（間距為b)之間的流動。下壁固定，上壁面以速度U平行下壁面運動。在平壁間，密度ρ的不可壓縮流體沿x軸方向做一維層流流動，速度為u，主流方向（x軸正向）與重力加速度g之間的夾角為β.§4.3狹縫流動分析§4.3.1狹縫流動的微分方程71外力（

x方向）上下表面的切應力；流體截面上的壓力p；質量力g在x方向上分量§4.3狹縫流動分析流體微元如圖（b)所示，垂直于x-y平面的厚度為1外力（x方向）§4.3狹縫流動分析流體微元如圖（b)所示72流入微元體的動量流出微元體的動量又因流動是充分發(fā)展的，即§4.3狹縫流動分析動量流量（x方向）流入微元體流出微元體又因流動是§4.3狹縫流動分析動量流73§4.3狹縫流動分析故在x方向對微元體應用動量守恒方程，有：就簡為力平衡方程，化簡后即：§4.3狹縫流動分析故在x方向對微元體應用動量守恒方程，有74

切應力方程

其中由于只是y的函數(shù)；只是x的函數(shù)，故：§4.3狹縫流動分析切應力方程其中由于只是y的函數(shù)；75§4.3狹縫流動分析積分上述方程，可得切應力分布(4-3b)§4.3狹縫流動分析積分上述方程，可得切應力分布(4-76速度方程牛頓流體的一維層流流動條件的牛頓剪切定理可得狹縫流的速度微分方程(4-4a)§4.3狹縫流動分析速度方程牛頓流體的一維層流流動條件的牛頓剪切定理(4-477積分,得速度分布方程(4-4b)應用條件（討論）1.切應力方程條件2.速度方程適用條件§4.3狹縫流動分析牛頓流體和非牛頓流體牛頓流體積分,得速度分布方程(4-4b)應用條件（討論）§4.378§4.3狹縫流動分析邊界條件最一般情況：沿流動方向存在壓力差，同時上壁以速度U相對于下壁面運動。其邊界條件為:§4.3.2狹縫流動的切應力與速度分布§4.3狹縫流動分析邊界條件最一般情況：沿流動方向存79§4.3狹縫流動分析切應力與速度分布

邊界條件帶入方程(4-3)(4-4)確定積分常數(shù)(4-6)(4-7)可得§4.3狹縫流動分析切應力與速度分布(4-6)(80§4.3狹縫流動分析由上式可知，壓差引起的流動和剪切產(chǎn)生的流動是線性疊加關系:前者呈拋物線分布，后者呈線性分布.如下圖所示。

(4-7)§4.3狹縫流動分析由上式可知，壓差引起的流動和81§4.3狹縫流動分析(4-8)平均速度和流量(4-9)§4.3狹縫流動分析(4-8)平均速度和流量(4-9)82§4.2.3水平狹縫壓差流動的流動阻力分析水平狹縫，由于有β=π/2，（4-10）§4.3狹縫流動分析又因壓差流，U=0，得水平壓差流的平均速度§4.2.3水平狹縫壓差流動的流動阻力分析（4-10）§83狹縫流阻力系數(shù)λ§4.3狹縫流動分析定義式雷諾數(shù)流動阻力狹縫流阻力系數(shù)λ§4.3狹縫流動分析定義式雷諾數(shù)流動阻力84解：本題條件屬于水平狹縫的壓差流，但須涉及液-液邊界條件。由式(4-3b)(4-4b)，并令β=π/2，即：§4.3狹縫流動分析

例

P80-例5-1兩層不相溶流體在固定平壁間的平行流動，如右圖所示，重流體Ⅰ在下層，輕相流體Ⅱ在上層。按充分發(fā)展的層流流動考慮，試確定其切應力和速度分布。解：本題條件屬于水平狹縫的壓差流，但須涉及液-液§4.385邊界條件：①對于流體Ⅰ有②對于流體Ⅱ有§4.3狹縫流動分析邊界條件：①對于流體Ⅰ有§4.3狹縫流動分析86將上述邊界條件帶入方程得積分常數(shù)為§4.3狹縫流動分析③由液-液邊界的連續(xù)性將上述邊界條件