函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解教學(xué)課件

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）原來(lái)整式方程的求解這么有歷史！原來(lái)整式方程的求解這么有歷史！法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)問(wèn)題一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為

代數(shù)問(wèn)題而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為

方程問(wèn)題因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為解方程

怎么解呢？

想一想挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾五次以上的代數(shù)方程以及含有指數(shù)、對(duì)數(shù)形式的方程沒(méi)有公式解解方程怎么解呢？想一想挪威數(shù)學(xué)家五次以上的代數(shù)方程以教科書(shū)第50、51頁(yè)圖教科書(shū)第50、51頁(yè)圖方程

ax2+bx+c=0(a>0)函數(shù)

y=ax2+bx+c(a>0)判別式函數(shù)圖象方程的實(shí)數(shù)解函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)橫坐標(biāo)△>0△=0△<0x1,x2(x1≠x2)x1,x2(x1=x2=x0)無(wú)實(shí)數(shù)解x1,x2x1,x2x0x0無(wú)零點(diǎn)無(wú)方程ax2+bx+c=0(a>0)函數(shù)y=ax2+bx一元二次方程有實(shí)數(shù)解二次函數(shù)有

二次函數(shù)的圖象與x軸有

零點(diǎn)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)解的零點(diǎn)的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

溫故知新一元二次方程

函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y=f(x)，使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)y=f(x)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y=f(x)，使f(x)=0成立2.函數(shù)與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

,

函數(shù)的零點(diǎn)為

，方程

的實(shí)數(shù)解為

。

1.函數(shù)y=f(x)的圖象如下，則其零點(diǎn)為

.方程f(x)=0的解為-2,1,3-2,1,33.函數(shù)的零點(diǎn)為-2和7，則方程的解是

，函數(shù)與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

。

111-2和7-2和7

鞏固概念2.函數(shù)與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合我們所學(xué)的冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是否所有的函數(shù)都一定有零點(diǎn)?

想一想結(jié)合我們所學(xué)的想一想f(a)

0,

f(b)

0f(a)·f(b)

0

探究活動(dòng)1觀察右圖三組函數(shù)圖象，思考在什么條件下函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn)?(填“>”

或“<”)f(a)

0,

f(b)

0f(a)·f(b)

0f(a)

0,

f(b)

0f(a)·f(b)

0f(a)

0,

f(b)

0>>><<>><<><此時(shí)f(x)在(a,b)內(nèi)

有零點(diǎn)(填“一定”,“不一定”)不一定此時(shí)f(x)在(a,b)內(nèi)

有零點(diǎn)(填“一定”,“不一定”)不一定此時(shí)f(x)在(a,b)內(nèi)

有零點(diǎn)(填“一定”,“不一定”)一定1.2.3.f(a)0,f(a)·f(b)

探究活動(dòng)2是否只要函數(shù)滿(mǎn)足條件,這個(gè)函數(shù)就一定在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)？探究活動(dòng)2是否只要函數(shù)滿(mǎn)足條件函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)f(a)·f(b)<0

探究活動(dòng)2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)f(

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn),并且有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖

1.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下的x,

f(x)對(duì)應(yīng)值表：

那么該函數(shù)在區(qū)間[1，9]上有（）零點(diǎn).

A、只有3個(gè)B、至少有3個(gè)

C、至多有3個(gè)D、無(wú)法確定B

-3-4-2

3

-1

1

-2f(x)

7654321

x

練習(xí)一1

85

91.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的

練習(xí)一A

2.(2014·北京高考題改編)

已知函數(shù)在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是()

A、

B、C、D、練習(xí)一A2.(2014·北京高考題改編)已知函數(shù)求方程

lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)

例1求方程lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)例1《》，

結(jié)論

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，滿(mǎn)足f(a)·f(b)<0，并且在[a,b]上單調(diào)，那么y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。

探歸納總結(jié)《》，結(jié)論如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a求方程

(其中e≈2.71828…)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)

練習(xí)二求方程(其

拓展練習(xí)方程有

個(gè)實(shí)數(shù)解。

僅憑觀察函數(shù)圖象只能初步判斷。它在某個(gè)區(qū)間是否有零點(diǎn)，以及有幾個(gè)零點(diǎn)，要依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理和在某個(gè)區(qū)間的單調(diào)性來(lái)判斷。3

拓展練習(xí)方程有

數(shù)形結(jié)合數(shù)兮形兮相依偎，焉能勞燕兩邊飛數(shù)缺形時(shí)直覺(jué)退，形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合顯神威，形數(shù)分家成功危數(shù)形猶如井河水，相通交融令人醉數(shù)形結(jié)合數(shù)兮形兮相依偎，焉能勞燕兩邊飛

數(shù)學(xué)思想2數(shù)學(xué)能力3一個(gè)概念——函數(shù)的零點(diǎn)一個(gè)關(guān)系——函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解一個(gè)定理——函數(shù)零點(diǎn)存在定理數(shù)學(xué)知識(shí)1抽象概括直觀想象運(yùn)算求解轉(zhuǎn)化與化歸特殊到一般函數(shù)與方程數(shù)形結(jié)合

課堂總結(jié)數(shù)學(xué)思想2數(shù)學(xué)能力3一個(gè)教材155頁(yè)習(xí)題4.5：

2題、3題閱讀與思考：

導(dǎo)學(xué)案上的《閱讀拓展材料》

課外作業(yè)教材155頁(yè)習(xí)題4.5：課外作業(yè)謝謝大家謝謝大家4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）原來(lái)整式方程的求解這么有歷史！原來(lái)整式方程的求解這么有歷史！法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)問(wèn)題一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為

代數(shù)問(wèn)題而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為

方程問(wèn)題因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為解方程

怎么解呢？

想一想挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾五次以上的代數(shù)方程以及含有指數(shù)、對(duì)數(shù)形式的方程沒(méi)有公式解解方程怎么解呢？想一想挪威數(shù)學(xué)家五次以上的代數(shù)方程以教科書(shū)第50、51頁(yè)圖教科書(shū)第50、51頁(yè)圖方程

ax2+bx+c=0(a>0)函數(shù)

y=ax2+bx+c(a>0)判別式函數(shù)圖象方程的實(shí)數(shù)解函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)橫坐標(biāo)△>0△=0△<0x1,x2(x1≠x2)x1,x2(x1=x2=x0)無(wú)實(shí)數(shù)解x1,x2x1,x2x0x0無(wú)零點(diǎn)無(wú)方程ax2+bx+c=0(a>0)函數(shù)y=ax2+bx一元二次方程有實(shí)數(shù)解二次函數(shù)有

二次函數(shù)的圖象與x軸有

零點(diǎn)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)解的零點(diǎn)的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

溫故知新一元二次方程

函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y=f(x)，使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)y=f(x)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y=f(x)，使f(x)=0成立2.函數(shù)與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

,

函數(shù)的零點(diǎn)為

，方程

的實(shí)數(shù)解為

。

1.函數(shù)y=f(x)的圖象如下，則其零點(diǎn)為

.方程f(x)=0的解為-2,1,3-2,1,33.函數(shù)的零點(diǎn)為-2和7，則方程的解是

，函數(shù)與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

。

111-2和7-2和7

鞏固概念2.函數(shù)與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合我們所學(xué)的冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是否所有的函數(shù)都一定有零點(diǎn)?

想一想結(jié)合我們所學(xué)的想一想f(a)

0,

f(b)

0f(a)·f(b)

0

探究活動(dòng)1觀察右圖三組函數(shù)圖象，思考在什么條件下函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn)?(填“>”

或“<”)f(a)

0,

f(b)

0f(a)·f(b)

0f(a)

0,

f(b)

0f(a)·f(b)

0f(a)

0,

f(b)

0>>><<>><<><此時(shí)f(x)在(a,b)內(nèi)

有零點(diǎn)(填“一定”,“不一定”)不一定此時(shí)f(x)在(a,b)內(nèi)

有零點(diǎn)(填“一定”,“不一定”)不一定此時(shí)f(x)在(a,b)內(nèi)

有零點(diǎn)(填“一定”,“不一定”)一定1.2.3.f(a)0,f(a)·f(b)

探究活動(dòng)2是否只要函數(shù)滿(mǎn)足條件,這個(gè)函數(shù)就一定在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)？探究活動(dòng)2是否只要函數(shù)滿(mǎn)足條件函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)f(a)·f(b)<0

探究活動(dòng)2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)f(

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn),并且有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖

1.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下的x,

f(x)對(duì)應(yīng)值表：

那么該函數(shù)在區(qū)間[1，9]上有（）零點(diǎn).

A、只有3個(gè)B、至少有3個(gè)

C、至多有3個(gè)D、無(wú)法確定B

-3-4-2

3

-1

1

-2f(x)

7654321

x

練習(xí)一1

85

91.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的

練習(xí)一A

2.(2014·北京高考題改編)

已知函數(shù)在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是()

A、

B、C、D、練習(xí)一A2.(2014·北京高考題改編)已知函數(shù)求方程

lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)

例1求方程lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)例1《》，

結(jié)論

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，滿(mǎn)足f(a)·f