數(shù)值分析-作業(yè)答案assignment numana_第1頁
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9．令T*(x)T(2x1,x[0,1],試證T*(x)是在[0,1上帶權(quán)(x)

xx 項(xiàng)式，并求T*，T*T*T* 1解：1T*(x)T*(x)(x) T(2x1

(2x x0 x令t2x則1T*(x)T0 T(2x

(2x 10 1

x111(1t111(1t2)4

11 1 T

(1t21(1t211T*(x)T*(x)0 T

(1t21(1t210,m,mnn也就是證T*(x)是在[0,1上帶權(quán)(x)n T*(x)T

1xx 而T(t1,T(tt,T(t2t21,T(t4t 故T*(x)1,T*(x)2x1,T*(x)2(2x1)21,T*(x)4(2x1)3 1，5 5(0,0)0(xi)0(xi)5 (,)(x)(x)x2 (,)(x)(x)x4 5 5(Y,0)yi0(xi)271.455(Y,2)yi2(xi)2根據(jù)法方程解得a0.9726b0.500410121515

22均方誤 2直接計(jì)算ln0.540.616186n1,x00.5x1 w L(x) lnxk0(xx)w'(x x

ln

x

lnx x R1(x)

w w 0.4800001x0.54R(x)1 n2，取x00.5x10.6x2 L2(x)(xx)w'(x)lnk

(xx1)(xx2)ln

(xx0)(xx2

lnx

(xx1)(xx0

ln(xx)(xx (xx)(xx (xx)(xx R2(x)

w 0.1024002x0.54R(x)0.1024002可得L(0.540.616838R(x 根據(jù)

x

，

，1，

6(fi1fi

fifi1

并且令0n0d0dn

0M0 d0

0M d由

11 2M2 d23 3

d 3 3 dM02.56862.5686因此在0.30.1s(x)2.1405(x0.3)31.0216(x10.5353(x在區(qū)間0.1,s(x)2.1405(x0.1)32.1405(x0.1)30.5353(x0.1)0.4647(x在區(qū)間0.1s(x)2.1405(x0.3)30.4647(x0.3)1.9785(x2I(xjI(xj4j0,122ABC Bx1C 于是有Bx2C3 3Bx3C A3B3C6x1I(x41I(x45 1I(x0)2，I(x0)11I(x1)0，I(x1)1I(x2)2，I(x2) 1I(x3)0，I(x3)1I(x4)2，I(x4) 1I(x5)0，I(x5)1I(x6)2，I(x6

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