青島版八年級數(shù)學(xué)下冊6.2《平行四邊形的判定》課件

平行四邊形的判定（一）邊平行四邊形的對邊平行且相等角對角線

平行四邊形的對角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD

昨天初一的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC一、想一想方法（二）DABC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形猜想，對嗎？

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，

,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD符號語言：AB=CD，AD=BC二、證一證已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形性質(zhì)定理:ABCD符號語言：

平行四邊形的兩組對邊分別相等ABCD一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

∥﹦猜想，對嗎？方法（四）DABC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形猜想，對嗎？O已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△BOC中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對頂角相等）OB=OD（已知）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)BAC2134三、猜一猜請寫出下列性質(zhì)定理的逆命題，并判斷正確與否？你試一下吧?。?）平行四邊形的兩組對角分別相等逆命題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四形（5）平行四邊形的對角線互相平分逆命題：對角線互相平分四邊形是平行四形符號語言：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形符號語言：∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤO（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形符號語言：∵ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形∥﹦從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、理一理平行四邊形的判定方法1、請你向同學(xué)們展示一下你的作品-----平行四邊形,同時(shí)也向同學(xué)簡要介紹一下你制作的過程,為什么你能確定你制作的四邊形一定是平行四邊形?理由是什么？五、試一試2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝五、試一試2、下列條件中能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）①一組對邊相等，且一組對角相等，②一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線，③一組對角相等，且這一組對角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對角線被另一條對角線平分，④一組對角相等，且這一組對角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對角線平分這組對角。A、①和②B、②和③C、②和④D、只有④DABCD大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形5、如圖，在?ABCD中，已知兩條對角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形。畫一畫ADCBEFGHO六、說一說：1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了幾種平行四邊形的判定方法2.本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是:(2)碰到平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形來解決.(1)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題,常要通過”動(dòng)手實(shí)踐”-----”

猜想”-----”驗(yàn)證猜想(證明)”-----”得出結(jié)論”6.已知：如圖，AB⊥AC,DC⊥AC,且AB=CD.求證：AD∥CB.CBAD證明：∵AD⊥AC,BC⊥AC,∴AD∥BC,∠BCA=∠DAC=90O,又∵AB=CD,AC=CA,∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）?！郃B∥CD(平行四邊形的定義)。1、如圖，在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？ABCDEFMN2、如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.練習(xí)：4、如圖，AC是□ABCD的一條對角線，BM⊥AC，ND⊥AC，垂足分別是M、N.求證：四邊形BMDN是平行四邊形.4.如圖四邊形ABCD和四邊形BEDF都是平行四邊形,請你說明(1)AE=CF的理由EDACBFO變式：如圖已知四邊形ABCD都是平行四邊形,AE=CF,請你說明四邊形BEDF是平行四邊形EDACBF例2：已知點(diǎn)D、E、