九年級中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)四邊形壓軸 動(dòng)點(diǎn)問題

四邊形壓軸動(dòng)點(diǎn)問題姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________1．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，AE、DE分別長acm、bcm，滿足．動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)a＝______cm，b＝______cm；(2)t為何值時(shí)，EP把四邊形BCDE的周長平分？(3)另有一點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，按照E→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1cm/s，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．求t為何值時(shí)，△BPQ的面積等于．2．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰△ABC的底邊BC在x軸上，BC＝8，頂點(diǎn)A在y的正半軸上，OA＝2，一動(dòng)點(diǎn)E從（3，0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)OB的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止．已知點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，以EF為邊作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．(1)當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，求t的值；(2)設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊面積為S，請問是否存在t值，使得S＝9136？若存在，求出(3)如圖2，取AC的中點(diǎn)D，連接OD，當(dāng)點(diǎn)E、F開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)．請問在點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M可能在正方形EFGH內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)M在正方形EFGH內(nèi)（含邊界）的時(shí)長；若不可能，請說明理由．3．四邊形ABCD和四邊形AMPN有公共頂點(diǎn)A，連接BM和DN．(1)如圖1，若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是正方形，當(dāng)正方形AMPN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)角（）時(shí)，BM和DN的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________；(2)如圖2，若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形，且，判斷BM和DN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；(3)在（2）的條件下，若，矩形AMPN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（），當(dāng)時(shí)，求線段DN的長．4．如圖，在平行四邊形中，，．．點(diǎn)在上由點(diǎn)向點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒；點(diǎn)在邊上，同時(shí)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形的面積為，求與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時(shí)的度數(shù)．（4）連接，是否存在某一時(shí)刻t，使為等腰三角形？若存在，請求出此刻t的值；若不存在，請說明理由．5．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD－DO以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)N落在BD上時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)寫出在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，直線DN恰好平分△BCD面積時(shí)t的所有可能值．6．如圖，長方形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC＝20，AB＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿B→A→D的方向，向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度沿B→C的方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．以PQ為邊向右上方作正方形PQMN，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）AP＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AD邊上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQMN與長方形ABCD的重疊部分為四邊形時(shí)，求重疊部分的面積S（用含t的代數(shù)式表示）；（4）請直接寫出當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，正方形PQMN與長方形ABCD的重疊部分為三角形．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，在中，，一次函數(shù)圖像過點(diǎn)，與y軸交于G，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)沿y軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度出發(fā)，同時(shí)，以點(diǎn)P為圓心的⊙P，其半徑從6個(gè)單位起以每秒1個(gè)單位長度的速度縮小，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線EG的函數(shù)表達(dá)式；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，若直線EG沿y軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向上平移，當(dāng)⊙P與運(yùn)動(dòng)后的直線EG相切時(shí)，求此時(shí)⊙P的半徑；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，若線段CD沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向左平移，以CD為邊作等邊，當(dāng)⊙P內(nèi)存在Q點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．8．如圖1，在菱形中，，，點(diǎn)從開始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從出發(fā)，沿方向，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若、同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長；（2）設(shè)的面積為s，直接寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；（3）在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在t值，使得為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段平行于x軸，交直線于點(diǎn)D，連接，．（1）填空：__________．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（__________，__________）；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對角線以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對角線以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．①當(dāng)時(shí)，的面積是__________．②當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形為矩形時(shí)，請直接寫出此時(shí)t的值．10．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒的速度沿從點(diǎn)A向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)P作的垂線，與過點(diǎn)Q平行于的直線l相交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，連接，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）的度數(shù)為（2）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)總路徑長為______：（3）探索線段、、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（4）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值．11．在菱形中，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，填空：①與的數(shù)量關(guān)系是___________，②與的位置關(guān)系是___________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．（3）如圖3，在點(diǎn)的移動(dòng)過程中，連接，，若，，請直接寫出四邊形的面積值．12．已知，如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)A→B→C沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q在CD上，CQ=1．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△APQ的面積為S平方厘米．（1）當(dāng)t=2時(shí)，△APQ的面積為平方厘米；（2）求BP的長（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，且△APQ為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)t的值；（4）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連接．（1）如圖1，求證：∠DE＝2∠ABE；（2）如圖2，若AE＝2，求．（3）點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CB的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時(shí)線段AE的長；若不存在，請說明理由．14．如圖，四邊形ABCD為邊長等于7的菱形，其中∠B=60°，點(diǎn)E在對角線AC上，且AE=1，點(diǎn)F在射線CB上運(yùn)動(dòng)，連接EF，作∠FEG=60°，交DC延長線于點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)F與B點(diǎn)重合時(shí)，試判斷△EFG的形狀，并說明理由；（2）以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)CF=10時(shí)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形與菱形ABCD相似？若存在，求M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）記點(diǎn)F關(guān)于直線AB的軸對稱點(diǎn)為點(diǎn)N，若點(diǎn)N落在∠EDC的內(nèi)部（不含邊界），求CF的取值范圍．15．如圖1，矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P，Q同時(shí)以相同的速度分別從點(diǎn)O，B出發(fā)，在邊，上運(yùn)動(dòng)，連接，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．（1）求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形是平行四邊形．（2）如圖2，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在四邊形是菱形的情況？若存在，求出此時(shí)直線的解析式；若不存在，請說明理由．（3）如圖3，在（2）的情況下，直線上是否存在一點(diǎn)D，使得是直角三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．16．如圖①，矩形的分別在y軸與x軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)O開始沿射線OA以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C始沿射線CO以每秒k個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)D，E同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．將沿折疊，得到．（1）若k的值為4，則t為何值時(shí)四邊形為正方形？（2）k為何值時(shí)四邊形為矩形？（3）如圖②，在線段上取一點(diǎn)F，使得，連結(jié)，，是否存在一個(gè)k值，使得四邊形為菱形？若存在，求出k以及此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，連結(jié)BD．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB－BD－DC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時(shí)，以AP為對角線作正方形AEPF（點(diǎn)F在直線AP的右側(cè)）．設(shè)正方形AEPF的面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示PB的長，并寫出t的取值范圍；（2）當(dāng)AP⊥BD時(shí)，求t的值；（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當(dāng)直線BF將正方形AEPF分成的兩部分圖形面積相等時(shí)，直接寫出t的值．18．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩