高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試分類匯編數(shù)列求和新人教A版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！專題08數(shù)列經(jīng)典求和方法類型一數(shù)列綜合應(yīng)用一、單選題1．（2022·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，所以所以，與已知矛盾.所以，，得故選：D2．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二階段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足、、成等差數(shù)列.其前項(xiàng)和為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】：由，，成等差數(shù)列，得：，設(shè)的公比為，則，解得：或，又單調(diào)遞減，，，解得：，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，.故選：C．3．（2021·河北·滄縣中學(xué)高三階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，若，且，則當(dāng)取最大值時(shí)，n的值為（

）A．6 B．4 C．2 D．8【答案】B【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，兩式相除得：，因?yàn)椋?，代入得：，所以，?dāng)取最大值時(shí)，可得n為偶數(shù)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，又且n為偶數(shù)時(shí)；當(dāng)時(shí)，∴時(shí)最大，故選：B．4．（2022·河南·高二階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的公比，，，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（

）A．5 B．6 C．4或5 D．6或7【答案】C【解析】由題意可得：，，即，，又解得：（q=2舍去）.所以.所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以要使最大，只需或5.故選：C5．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，(*)，∴，解得．，∴，兩式相減，得，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均為公差為4的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，∴根據(jù)上式和(*)知，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，易知是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故，，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則．故選：A．類型二數(shù)列求和的幾種方法一、解答題1．（2022·湖南·長(zhǎng)沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，且，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】(1)60；(2)；(3).【解析】(1)∵，當(dāng)時(shí)，，∴；(2)由題可得，∴，∴，所以；(3)由題可知，∴，∴，∴.2．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二期中）設(shè)數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【解析】(1)因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以；經(jīng)驗(yàn)證，滿足上式，所以；(2)，所以，，所以，可得．3．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，①②由①-②得，即．當(dāng)時(shí)也成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．(2)證明：由（1）知，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以．因?yàn)?，所以，所以?．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求，；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)，；(2)﹒【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，∴．①由，得，整理得．②由①②得，，∴，；(2)，∴．5．（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.對(duì)于任意的正整數(shù)，都有.(1)證明：是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】(1)因?yàn)椋?，故是首?xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.(2)由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，不滿足，故，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，亦滿足.故.6．（2022·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，數(shù)列滿足：對(duì)于任意，有．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)：設(shè)數(shù)列的公比為，∵，，則，∴，，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，又∵，即滿足上式，所以；(2)解：∵，∴得，又，∴，得，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴，.7．（2022·河南·汝州市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））在數(shù)列中，，且.(1)證明：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)證明見解析，(2)【解析】(1)解：因?yàn)?，所以，又，所以，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.故，即.(2)解：由（1）得，則，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，綜上所述，一、單選題1．（2022·河南·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則（

）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，，，……由此歸納得數(shù)列是周期數(shù)列，數(shù)列的周期為3.所以.故選：B2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，成等差數(shù)列，下列結(jié)論正確的是（

）A．，，成等差數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列C．，，成等差數(shù)列 D．，，成等比數(shù)列【答案】A【解析】，，成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，上式不成立，故，則，，整理可得，，即，解得，，，，即故正確；，，，故，故不正確；，，,，故不正確；，，,，故不正確，故選：A3．（2022·北京市八一中學(xué)高二期中）若數(shù)列滿足，為其前n項(xiàng)和，則下列命題正確的是（

）A． B．C．有最小值 D．無最大值【答案】C【解析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最大值為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值為，綜上，最大值為，最小值為.故選：C.4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）數(shù)列中的前n項(xiàng)和，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則＝（

）A．190 B．192 C．180 D．182【答案】B【解析】當(dāng)n＝1

時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足上式，所以，設(shè)，則，所以.故選：B.5．（2022·廣東茂名·高二階段練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在，，使得，則的最小值為（

）.A． B．16 C． D．【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，，因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，，故由上式可解得，又，所以，即，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，為正整?shù)，所以當(dāng)，時(shí)，可得的最小值為.故選：C二、多選題6．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高二期中）數(shù)列滿足：，，且，，則下列選項(xiàng)中是數(shù)列中的項(xiàng)的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由題意可得，，，所以數(shù)列是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，所以和是中的項(xiàng)，故選：BC7．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期中）已知等比數(shù)列滿足，公比，且，，則（

）A． B．當(dāng)時(shí)，最小C．當(dāng)時(shí)，最小 D．存在，使得【答案】AC【解析】對(duì)A，∵，，∴，又，，∴，故A正確；對(duì)B，C，由等比數(shù)列的性質(zhì)，，故，，，∴，∵，，，∴，，∴，故當(dāng)時(shí)，最小，B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，故，故D錯(cuò)誤.故選：AC．8．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列不可能是等差數(shù)列C．D．若公差，且，則當(dāng)時(shí)，取得最小值【答案】ACD【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則，所以，，，所以，C正確；若，則，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，D對(duì)，因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列是等差數(shù)列，A對(duì)，，所以，，，令可得，化簡(jiǎn)可得，此時(shí)，所以，所以數(shù)列可能是等差數(shù)列，B錯(cuò)，故選：ACD.9．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題正確的是(

)A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為B．C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為D．的取值范圍是【答案】BD【解析】A：由可得，∴等比數(shù)列的公比，∴.由是與的等差中項(xiàng)，可得，即，解得，∴，∴A不正確；B：，∴B正確；C：，∴C不正確；D：，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，得，∴，∴D正確.故選：BD.三、解答題10．（2021·天津·靜海一中高二階段練習(xí)）設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，是等差數(shù)列，.已知，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)數(shù)列滿足，，其中，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；；（2）【解析】【詳解】（1）解得或（舍）所以所以（2），設(shè)11．（2022·廣東深圳·高二期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為..（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)填在橫線上，并完成下面的問題.①，；②是和的等比中項(xiàng)，.若公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且______，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）選擇①：；選擇②：.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，所以，即，因?yàn)椋詳?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；（2）設(shè)數(shù)列的公差為，若選擇①，由題意，解得；所以，由（1）得，，所以，所以，，兩式相減得，所以；若選擇②，有，即，即，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以，由?）得，，所以，所以，.兩式相減，得，所以.12．（2021·廣西南寧·高二期末）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，______．從①數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，，成等差數(shù)列；②；③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）條件性選擇見解析，；（2）．【解析】（1）選①：因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，又因?yàn)閿?shù)列的公比為2，所以，即，解得，所以．選②：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，所以．即．所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．故．選③：因?yàn)?，所以?dāng)