江蘇省無錫市江陰市三校(江陰、北郊、華中)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(原卷版)

江蘇無錫市江陰市三校(江陰、北郊、華中)2020屆高三5月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分.本試卷滿分為160分，考試試卷為120分鐘.2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級寫在答題卡上.試題的答案寫在答題卡上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi).考試結(jié)束后，交回答題卡.一、填空題：本題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知集合，集合，則__________2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為__________3.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．4.某中學(xué)共有人，其中高二年級的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為，則__________．5.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是

．6.若曲線在處的切線方程為，則__________7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn).若拋物線的焦點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為______.8.已知是等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和.若，，則的值為__________9.已知直三棱柱的所有棱長都是，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，四面體的體積為，則的值為__________10.已知且，則__________11.若關(guān)于，方程組：在上有解，則的最小值為__________12.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________13.在平面直角坐標(biāo)系中，，是圓上兩動點(diǎn)，且，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的取值范圍為__________14.已知函數(shù)若函數(shù)恰有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．二、解答題：本答題共6分，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).15.在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，．（1）求；（2）求的值．16.如圖，在四棱錐中.若平面，，求證：平面平面；若，，為的中點(diǎn)，求證：平面.17.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo).18.如圖，建筑公司受某單位委托，擬新建兩棟辦公樓，（為樓間距），兩樓的樓高分別為，，其中.由于委托單位的特殊工作性質(zhì)，要求配電房設(shè)在的中點(diǎn)處，且滿足兩個設(shè)計要求：①，②樓間距與兩樓的樓高之和的比.求樓間距（結(jié)果用，表示）；若，設(shè)，用表示，并判斷是否能滿足委托單位設(shè)計要求？19.已知函數(shù)，其中，，為自然對數(shù)的底數(shù).若，，①若函數(shù)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.若，且存在兩個極值點(diǎn)，，求證：.20.已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差，公差為，偶數(shù)項(xiàng)成等比，公比為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.若，.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②若，求正整數(shù)的值；若，，對任意給定的，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.2020屆高三5月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題Ⅱ注意事項(xiàng)：1.附加題供選修物理的考生使用.2.本試卷共40分，考試時間30分鐘.3.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi).試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的區(qū)域內(nèi).考試結(jié)束后，交回答題紙.選修4—2：矩陣與變換21.已知矩陣，，列向量.（1）求矩陣；（2）若，求，值.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大?。ɑ《戎疲蝗暨@兩條棱所在的直線平行，則；若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).（1）求的值；（2）求隨機(jī)變量