夢想培訓(xùn)2018高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

夢想培訓(xùn)2018高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷夢想培訓(xùn)2018高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷夢想培訓(xùn)2018高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷絕密★啟用前夢想培訓(xùn)2021-2021高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、填空題〔本大題共14小題，每題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的地點上〕1．會合A={0，1}，B={﹣1，1}，那么A∪B=．2．假定冪函數(shù)f〔x〕的圖象經(jīng)過點A〔4，2〕，那么f〔2〕=．3．函數(shù)f〔x〕=tan〔2x+〕的最小正周期是．4．扇形的圓心角為，半徑為2，那么該扇形的面積為．5．點P在線段AB上，且，設(shè)，那么實數(shù)λ=．6．函數(shù)y=的定義域為．7．〔lg5〕2+lg2×lg50=．8．角α的終邊經(jīng)過點P〔﹣3，y〕，且，那么y=．9．方程的解為x=．10．假定，，假定，那么向量與的夾角為．11．對于x的方程cosx﹣sinx+a=0在區(qū)間[0，π]上有解，那么實數(shù)a的取值范圍是．12．以下說法中，全部正確說法的序號是．①終邊落在y軸上的角的會合是；②函數(shù)圖象的一個對稱中心是；③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；④為了獲得函數(shù)y=sin〔2x﹣〕的圖象，只要把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度．13．假定函數(shù)y=loga〔﹣x2﹣ax﹣1〕，〔a＞0且a≠1〕有最大值，那么實數(shù)a的取值范圍是．14．f〔x〕=，假定對隨意的x≥1有f〔x+2m〕+mf〔x〕＞0恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是二、解答題〔本大題共6小題，合計90分．請在答題紙指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕15．會合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．1〕假定a=0，求A∩B；2〕假定A?B，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．16．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上中點，點〔1〕假定點F是CD上湊近C的三平分點，設(shè)=λ

F在邊CD上．+，求λ+μ的值．〔2〕假定

AB=

，BC=2，當(dāng)

?=1時，求

DF的長．17．向量=〔sinθ，cosθ﹣2sinθ〕，=〔1，2〕，此中0＜θ＜π．1〕假定∥，求sinθ?cosθ的值；2〕假定|，求θ的值．18．函數(shù)f〔x〕=Asin〔ωx+〕〔A＞0，ω＞0〕的局部圖象以下列圖．1〕求A和ω的值；2〕求函數(shù)y=f〔x〕在[0，π]的單一增區(qū)間；3〕假定函數(shù)g〔x〕=f〔x〕+1在區(qū)間〔a，b〕上恰有10個零點，求b﹣a的最大值．19．揚州瘦西湖地道長3600米，設(shè)汽車經(jīng)過地道的速度為x米/秒〔0＜x＜17〕．依據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤6時，相鄰兩車之間的安全距離d為〔x+b〕米；當(dāng)6＜x＜17時，相鄰兩車之間的安全距離d為米〔此中a，b是常數(shù)〕．當(dāng)x=6時，d=10，當(dāng)x=16時，d=50．1〕求a，b的值；2〕一列由13輛汽車構(gòu)成的車隊勻速經(jīng)過該地道〔第一輛汽車車身長為6米，其他汽車車身長為5米，每輛汽車速度均同樣〕．記從第一輛汽車車頭進入地道，至第13輛汽車車尾走開地道所用的時間為y秒．①將y表示為x的函數(shù)；②要使車隊經(jīng)過地道的時間y不超出280秒，求汽車速度x的范圍．20．f〔ex〕=ax2﹣x，a∈R．1〕求f〔x〕的分析式；2〕求x∈〔0，1]時，f〔x〕的值域；3〕設(shè)a＞0，假定h〔x〕=[f〔x〕+1﹣a]?logxe對隨意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，總有|h〔x1〕﹣h〔x2〕|≤a+恒成立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．2021-2021學(xué)年江蘇省揚州市高一〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、填空題〔本大題共14小題，每題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的地點上〕1．會合A={0，1}，B={﹣1，1}，那么A∪B={﹣1，0，1}．【考點】并集及其運算．【專題】計算題；會合思想；定義法；會合．【剖析】依據(jù)A∪B的元素或?qū)儆贏，或?qū)儆贐，將兩個會合元素歸并后，依據(jù)會合元素互異性，去掉重復(fù)元素可得答案【解答】解：A={0，1}，B={﹣1，1}，A∪B={﹣1，0，1}故答案為：{﹣1，0，1}【評論】本題考察的知識點是并集及其運算，嫻熟掌握會歸并集的定義是解答的重點．2．假定冪函數(shù)f〔x〕的圖象經(jīng)過點A〔4，2〕，那么f〔2〕=．【考點】冪函數(shù)的觀點、分析式、定義域、值域．【專題】計算題．【剖析】設(shè)出冪函數(shù)的分析式，把點A的坐標代入分析式求出冪指數(shù)，而后直接求解值．α由函數(shù)f〔x〕的圖象經(jīng)過點A〔4，2〕，

f〔2〕的因此4α=2，得

．因此

f〔x〕=

．那么f〔2〕=

．故答案為

．【評論】本題考察了冪函數(shù)的定義，考察了函數(shù)值的求法，是根基題．3．函數(shù)f〔x〕=tan〔2x+〕的最小正周期是【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【剖析】利用正切函數(shù)y=Atan〔ωx+φ〕的周期公式【解答】解：∵f〔x〕=tan〔2x+〕，∴其最小正周期T=，故答案為：．

．T=

即可求得答案．【評論】本題考察正切函數(shù)的周期，嫻熟掌握周期公式是重點，屬于根基題．4．扇形的圓心角為，半徑為2，那么該扇形的面積為．【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；數(shù)形聯(lián)合；剖析法；三角函數(shù)的求值．【剖析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：依據(jù)扇形的弧長公式可得l=αr=×2=依據(jù)扇形的面積公式可得S=lr=××2=．故答案為：．【評論】本題考察扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的重點．5．點P在線段AB上，且，設(shè)，那么實數(shù)λ=．【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形聯(lián)合法；平面向量及應(yīng)用．【剖析】依據(jù)題意畫出圖形，聯(lián)合圖形利用平面向量的線性表示得出結(jié)論．【解答】解：以下列圖，點P在線段AB上，且∴==；又，

，∴λ=．故答案為：．【評論】本題考察了平面向量的線性表示與數(shù)形聯(lián)合的應(yīng)用問題，是根基題目．6．函數(shù)

y=

的定義域為

[0，1〕∪〔1，+∞〕．

．【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【剖析】求該函數(shù)的定義域，直接讓x≥0，且x﹣1≠0，求解x即可．【解答】解：由x≥0，x﹣1≠0得：x≥0，且x≠1．因此原函數(shù)的定義域為[0，1〕∪〔1，+∞〕．故答案為：[0，1〕∪〔1，+∞〕．【評論】本題考察了函數(shù)定義域的求法，解答的重點是讓根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于不可以為0，屬根基題．

0，分母7．〔lg5〕2+lg2×lg50=1．【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【剖析】利用對數(shù)的運算法那么、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2〔1+lg5〕=lg5〔lg5+lg2〕+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【評論】本題考察了對數(shù)的運算法那么、lg2+lg5=1，屬于根基題．8．角α的終邊經(jīng)過點P〔﹣3，y〕，且，那么y=4．【考點】隨意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)變思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【剖析】由得sinα==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P〔﹣3，y〕，且，∴r=，sinα==，解得y=4或y=﹣4〔舍〕．故答案為：4．【評論】本題考察實數(shù)值的求法，是根基題，解題時要仔細審題，注意隨意角三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．9．方程的解為x=﹣2．【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【剖析】由得4〔2x〕2+3〔2x〕﹣1=0，由此能求出方程的解．【解答】解：∵，∴，4〔2x〕2+3〔2x〕﹣1=0，解得或2x=﹣1〔舍〕，解得x=﹣2．經(jīng)查驗，x=﹣2是原方程的根，∴方程的解為x=﹣2．故答案為：﹣2．【評論】本題考察方程的解的求法，是根基題，解題時要仔細審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的合理運用．10．假定，，假定，那么向量與的夾角為．【考點】數(shù)目積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【剖析】依據(jù)兩個向量垂直，獲得兩個向量的數(shù)目積等于0，整理成要用的兩個向量的數(shù)目積等于1，把所給的和所求的代入求兩個向量的夾角的公式，獲得結(jié)果．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：【評論】本題考察兩個向量的數(shù)目積表示兩個向量的夾角，解題的重點是依據(jù)所給的兩個向量的垂直關(guān)系寫出兩個向量的數(shù)目積的值．11．對于x的方程cosx﹣sinx+a=0在區(qū)間[0，π]上有解，那么實數(shù)a的取值范圍是．【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【剖析】由cosx﹣sinx+a=0在區(qū)間[0，π]上有解，即a=sinx﹣cosx=在[0，π]上有解，由0≤x≤π可得，從而可求a的范圍【解答】解：cosx﹣sinx+a=0在區(qū)間[0，π]上有解即a=sinx﹣cosx=在[0，π]上有解∵0≤x≤π∴∴∴∴故答案為：【評論】本題主要考察了方程的解的存在，函數(shù)中含有參數(shù)時，分類參數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的范圍，從而可求a的范圍

a，經(jīng)過協(xié)助角公式12．以下說法中，全部正確說法的序號是

②④

．①終邊落在y軸上的角的會合是；②函數(shù)圖象的一個對稱中心是；③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；④為了獲得函數(shù)y=sin〔2x﹣〕的圖象，只要把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度．【考點】函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換；終邊同樣的角；余弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形聯(lián)合；剖析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【剖析】①當(dāng)角θ的終邊落在y軸的非負半軸上時寫出角θ的會合，當(dāng)角θ的終邊落在y軸的非正半軸上時，寫出角θ的會合，終邊落在y軸上的角的會合是這2個會合的并集，故不正確；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得對稱中心為〔kπ+，0〕，k∈z，k=0，獲得一個對稱中心的坐標〔，0〕，即可判斷；③經(jīng)過舉反例說明命題錯誤；④因為函數(shù)y=sin〔2x﹣〕=3sin[2〔x﹣〕]，再聯(lián)合函數(shù)y=Asin〔ωx+?〕的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)角θ的終邊落在y軸的非負半軸上時，角θ=2kπ+，k∈Z，當(dāng)角θ的終邊落在y軸的非正半軸上時，角θ=2kπ+，k∈Z，故終邊落在y軸上的角的會合是{θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+，k∈Z}={θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+π+，k∈Z}={θ|θ=nπ+，n∈Z}，不正確；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得對稱中心為〔kπ+，0〕，k∈z，令k=0，獲得一個對稱中心的坐標〔，0〕，故正確；③∵390°，45°是第一象限角，390°＞45°，但tan390°=＜1=tan45°，∴函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)錯誤，命題①為假命題；④因為函數(shù)y=sin〔2x﹣〕=sin[2〔x﹣〕]，故只要把函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個長度單位即可獲得函數(shù)y=sin〔2x﹣〕的圖象，故正確；故答案為：②④．【評論】本題考察終邊同樣的角的觀點和表示法，表達了分類議論的數(shù)學(xué)思想．考察了正弦函數(shù)的對稱中心，表達了轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想，判斷所求的對稱中心就是函數(shù)y=cos2x與x軸交點，是解題的重點，屬于中檔題．13．假定函數(shù)y=loga〔﹣x2﹣ax﹣1〕，〔a＞0且a≠1〕有最大值，那么實數(shù)a的取值范圍是a2．【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【剖析】假定函數(shù)y=loga〔﹣x2﹣ax﹣1〕，〔a＞0且a≠1〕有最大值，由函數(shù)y=logat為增函數(shù)，且t=﹣x2﹣ax﹣1的最大值為正，由此結(jié)構(gòu)不等式組，解得答案．【解答】解：假定函數(shù)y=loga〔﹣x2﹣ax﹣1〕，〔a＞0且a≠1〕有最大值，由函數(shù)y=logat為增函數(shù)，且t=﹣x2﹣ax﹣1的最大值為正，即，解得：a＞2，故實數(shù)a的取值范圍是：a＞2．故答案為：a＞2【評論】本題考察的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于根基題．14．f〔x〕=，假定對隨意的x≥1有f〔x+2m〕+mf〔x〕＞0恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是m＞﹣．【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)變思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【剖析】議論當(dāng)m≥0時，不等式明顯成立；當(dāng)m＜0時，即有函數(shù)的單一性，即可得出結(jié)論．【解答】解：f〔x〕=是R上的遞加函數(shù)

f〔x+2m〕＞f〔

〕，利用f〔x+2m〕+mf〔x〕＞0得〔x+2m〕|x+2m|+mx2＞0，x≥1，2m≥0時，即有〔x+2m〕+mx＞0，在x≥1恒成立．當(dāng)m＜0時，即有f〔x+2m〕＞f〔〕，∴x+2m＞，∴〔1﹣〕x+2m＞0在x≥1恒成立．∴1﹣＞0且1﹣+2m＞0，m＞﹣1且〔4m+1〕〕〔m+1〕＞0，m＞﹣．故答案為：m＞﹣．【評論】本題主要考察了恒成立問題的根本解法及分類議論思想，正確分類議論是解題的重點，屬于中檔題．二、解答題〔本大題共6小題，合計90分．請在答題紙指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕15．會合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．1〕假定a=0，求A∩B；2〕假定A?B，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．【考點】會合的包括關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．【專題】會合思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；會合．【剖析】〔1〕假定a=0，那么會合A={x|﹣1＜x＜1}，A∩B可求；〔2〕假定A?B，那么，解不等式組那么實數(shù)a的取值范圍可求．【解答】解：〔1〕假定a=0，會合A={x|a﹣1＜x＜a+1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}．那么A∩B={x|﹣1＜x＜1}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x＜1}；〔2〕假定A?B，那么，即1≤a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2．【評論】本題考察了會合的包括關(guān)系判斷及應(yīng)用，考察了交集及其運算，是根基題．16．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上中點，點F在邊CD上．〔1〕假定點F是CD上湊近C的三平分點，設(shè)=λ+，求λ+μ的值．2〕假定AB=，BC=2，當(dāng)?=1時，求DF的長．【考點】平面向量數(shù)目積的運算．【專題】計算題；數(shù)形聯(lián)合；數(shù)形聯(lián)合法；平面向量及應(yīng)用．【剖析】〔1〕依據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出；〔2〕成立平面直角坐標系，設(shè)F〔x，2〕，依據(jù)向量坐標的數(shù)目積求出x=，即求出DF的長．【解答】解：〔1〕=﹣=λ+∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=．〔2〕以AB，AD為

=﹣=+﹣〔+〕=+，x，y軸成立直角坐標系如圖：AB=

﹣〔，BC=2

+

〕=

+

﹣〔

+

〕A〔0，0〕，B〔，0〕，E〔，1〕，設(shè)F〔x，2〕，∴=〔，1〕，=〔x﹣，2〕，∵?=1，∴〔x﹣〕+2=1，∴x=，∴|DF|=．【評論】本題考察向量的加減的幾何意義和向量在幾何中的應(yīng)用，成立平面直角坐標系是解題的重點之一，考察計算能力．17．向量=〔sinθ，cosθ﹣2sinθ〕，=〔1，2〕，此中0＜θ＜π．〔1〕假定∥，求sinθ?cosθ的值；〔2〕假定|，求θ的值．【考點】平面向量數(shù)目積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)變思想；轉(zhuǎn)變法；平面向量及應(yīng)用．【剖析】〔1〕依據(jù)平面向量的共線定理的坐標表示即可解題．〔2〕由|，化簡得sin2θ+cos2θ=﹣1，再由θ∈〔0，π〕可解出θ的值．【解答】解：〔1〕因為，因此2sinθ=cosθ﹣2sinθ，明顯cosθ≠0，因此．因此sinθ?cosθ===，〔2〕因為，因此，因此cos2θ+sinθcosθ，cosθ=0或sinθ﹣cosθ．=0=又0＜θ＜π，因此或．【評論】本題主要考察平面向量的共線定理的坐標表示以及向量的求模運算．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱門問題，每年必考．18．函數(shù)f〔x〕=Asin〔ωx+〕〔A＞0，ω＞0〕的局部圖象以下列圖．1〕求A和ω的值；2〕求函數(shù)y=f〔x〕在[0，π]的單一增區(qū)間；3〕假定函數(shù)g〔x〕=f〔x〕+1在區(qū)間〔a，b〕上恰有10個零點，求b﹣a的最大值．【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形聯(lián)合；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【剖析】〔1〕由函數(shù)的圖象的極點坐標求出A，由周祈求出ω的值，可得函數(shù)的分析式．〔2〕由條件利用正弦函數(shù)的單一性求得函數(shù)y=f〔x〕在[0，π]的單一增區(qū)間．〔3〕由條件依據(jù)正弦函數(shù)的圖象的零點求得b﹣a的最大值．【解答】解：〔1〕A=2，，ω=2，因此．〔2〕令，k∈Z，求得．又因為x∈[0，π]，因此函數(shù)y=f〔x〕在[0，π]的單一增區(qū)間為和．〔3〕由，求得或，函數(shù)f〔x〕在每個周期上有兩個零點，因此共有5個周期，因此b﹣a最大值為．【評論】本題主要考察由函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的局部圖象求分析式，由函數(shù)的圖象的極點坐標求出A，由周祈求出ω，可得函數(shù)的分析式．正弦函數(shù)的單一性和零點，屬于根基題．19．揚州瘦西湖地道長3600米，設(shè)汽車經(jīng)過地道的速度為x米/秒〔0＜x＜17〕．依據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤6時，相鄰兩車之間的安全距離d為〔x+b〕米；當(dāng)6＜x＜17時，相鄰兩之的安全距離d米〔此中a，b是常數(shù)〕．當(dāng)x=6，d=10，當(dāng)x=16，d=50．1〕求a，b的；2〕一列由13汽成的勻速通地道〔第一汽身6米，其他汽身5米，每汽速度均同樣〕．從第一汽入地道，至第地道所用的y秒．①將y表示x的函數(shù)；②要使通地道的y不超280秒，求汽速度x的范．【考點】函數(shù)模型的與用；分段函數(shù)的用．【】算；化思想；合法；函數(shù)的性及用．【剖析】〔1〕分代入x=6和x=16，由此能求出a，b的．〔2〕①分求出當(dāng)0＜x≤6和6＜x＜17，函數(shù)的表達式，由此能將②推出0＜x≤6，不切合意，當(dāng)6＜x＜17，速度x的范．【解答】解：〔1〕當(dāng)x=6，d=x+b=6+b=10，b=4，當(dāng)x=16，，a=1；因此a=1，